Filozofický a fyzikálny pohľad na vesmír
Mikuláš Blažek, Karol Ďurček SJ a Ľuboš Rojka SJ

Typi Universitatis Tyrnaviensis, vydavateľstvo Trnavskej univerzity
a VEDA, vydavateľstvo SAV
Bratislava 2006

© Mikuláš Blažek, 2006 (druhá časť a zvyšok)
© Karol Ďurček SJ, 2006 (prvá časť)
© Ľuboš Rojka SJ, 2006 (prvá časť)

© TYPI UNIVERSITATIS TYRNAVIENSIS, VEDA, 2006

Recenzenti
†Prof. RNDr. Anton Hajduk, DrSc.
doc. Dr. theol. Alžbeta Dufferová OSU, PhD

Vydanie tejto publikácie finančne podporila nemecká provincia Jezuitov.

Zodpovedný redaktor publikácie: PhDr. Jozef Molitor
Návrh obálky pochádza od RNDr. Karola Ďurčeka SJ, graficky ho spracovala Terézia Sedláková.
Grafická úprava a zalomenie: Anton Šurda

Vydalo a vytlačilo TYPI UNIVERSITATIS TYRNAVIENSIS, vydavateľstvo Trnavskej univerzity, spoločné pracovisko TU a VEDY, vydavateľstva SAV (VEDA ako svoju 3614. publikáciu)
Vydanie prvé

ISBN 80-8082-079-1 (TYPI UNIVERSITATIS TYRNAVIENSIS)
ISBN 80-224-0929-4 (VEDA)

Obsah

Predslov
Prvá časť
Filozofický pohľad na vesmír (Karol Ďurček SJ, Ľuboš Rojka SJ)
Úvod
1. Krátke dejiny filozofickej kozmológie
1.1 Starovek
1.2 Stredovek
1.3 Novovek
1.4 Súčasnosť
   Kvantová teória
   Vlna alebo častica?
   Teória relativity
2. Biblický pohľad na svet
2.1 Svet v Starom zákone
   Počiatok vesmíru
   Náboženský význam sveta
   Konečný osud vesmíru
2.2 Svet v Novom zákone
   Nejasnosť sveta
   Ježiš a svet
   Kresťan a svet
3. Miesto a priestor
   Vývoj predstáv o priestore
   Časopriestor
4. Čas
4.1 Historický pohľad na filozofiu času
   Časové teórie jazyka
   Bezčasové teórie jazyka
4.2 Psychologické aspekty času
4.3 Časové sústavy
   Kalendáre
   Prostriedky na meranie času
4.4 Kresťanské chápanie času
4.4.1 Starý zákon
   Čas a večnosť
   Meranie a sakralizácia kozmického času
   Meranie a sakralizácia historického času
   Počiatok a zavŕšenie času
4.4.2 Nový zákon
   Ježiš a čas
4.4.3 Čas Cirkvi
   Zavŕšenie času
5. Skúmanie hmoty
5.1 Fyzikálny pohľad na hmotu
5.2 Filozofické pohľady spojené s matériou
6. Pohyb a zmena
7. Vznik sveta
7.1 Ako vznikol vesmír
7.2 Kresťanská doktrína o stvorení
8. Veda a kresťanské náboženstvo
8.1 Dôležitosť a charakter prírodných vied
8.2 Konflikt medzi vedou a náboženstvom
8.2.1 Galileo Galilei
   Zmýšľanie v dobe Galilea Galileiho
   Problémy vedeckého poznania za čias Galilea Galileiho
8.3 Veda a náboženstvo nie sú v rozpore
8.4 Môžu prírodné vedy privádzať človeka k Bohu?
8.5 Niektoré diskutované témy vedy a náboženstva 20. storočia
Literatúra

Druhá časť
Fyzikálny pohľad na vesmír (Mikuláš Blažek)
Úvod
Stručná informácia
9. Klasická fyzika
9.1 Galileiho poznatok
9.2 Newtonove princípy
9.3 Newtonov gravitačný zákon
9.4 Galileiho transformácia
9.5 Zákony o zachovaní
9.6 Obrátená úloha
9.7 Chaos vo fyzike
9.8 Klasická fyzika a kozmológia
10. Kvantový prístup
10.1 Nové poznatky
10.2 Základné vzťahy
10.3 Schrödingerova rovnica
10.4 Štruktúra atómov a jadier
10.5 Subjadrové častice
10.6 Zjednotenie síl
10.7 Teória všetkého
10.8 Urýchľovače častíc
11. Špeciálna teória relativity
11.1 Lorentzova transformácia
11.2 Niekoľko poznámok k Lorentzovej transformácii
11.3 Dôsledky použitia Lorentzovej transformácie
11.4 Hmotnosť a energia
11.5 Relativistické rovnice
12. Einsteinova teória gravitácie
12.1 Princíp rovnocennosti
12.2 Metrika
12.3 Častica v gravitačnom poli
12.4 Einsteinove rovnice
12.5 Overenie Einsteinových rovníc
12.6 Planckova hmotnosť
12.7 Čierne diery a gravitačné vlny
12.8 Záverečné poznámky
13. Veľký tresk
13.1 Predbežné poznámky
13.2 Základné princípy
13.3 Tri základné javy
13.4 Výsledky niekoľkých pozorovaní
13.5 Základné modely vesmíru
13.6 Inflácia
13.7 Niekoľko výrokov o veľkom tresku
14. Vývoj vesmíru
14.1 Éra žiarenia a éra látky
14.2 Tmavá hmota
14.3 Mikrozobrazenie
14.4 Otvorené problémy
14.5 Zopár faktov na zamyslenie
15. Kompetencia a možnosti fyziky
15.1 Predmet fyziky
15.2 Komplexné veličiny
15.3 Veda a viera
15.4 Veda a zodpovednosť
16. Na záver
16.1 Porovnanie vývojových období
16.2 Newton a antická filozofia
16.3 Vedecké úspechy ako dar
Epilóg

Dodatky
A. Fyzikálne jednotky, symboly a konštanty
B. Základné pojmy
C. Dielo chváli Tvorcu
D. O medziach platnosti Štandardného kozmologického modelu
E. O názoroch niektorých ľudí na Božie pôsobenie
F. Božie prejavy opísané pomocou teologických a matematických pojmov
G. Dialóg o ľudskej obmedzenosti
H. Svedectvo viery v Ježiša Krista
I. Zopár zaujímavostí
J. Základné vlastnosti planét
K. Vyžarovanie elektromagnetických vĺn
L. Prehľad skratiek a zdrojov obrázkov
Literatúra
Summary

Obrazová príloha

Predslov

Pohľad na hviezdnu oblohu oddávna vzbudzoval v človekovi údiv. Sústavnejšie pozorovanie oblohy ho viedlo k zamýšľaniu sa nad príčinami pozorovaných javov, k vytváraniu modelov na ich vysvetlenie a postupne až k filozofii vesmíru. Jednotlivé kroky od primitívnych predstáv až po súčasné dômyselné kozmologické a filozofické teórie spočívali na unikátnych experimentoch a významných poznatkoch, vyžiadali si veľa úsilia, intenzívneho sústredenia a v posledných storočiach aj náročnú finančnú podporu.

Pri pohľade do dejín kozmológie sa vynárajú obdobia stagnácie, nedorozumení, upresňovania skutočných poznatkov a ich odlišovania od domnienok, často atraktívnych, ale nepravdivých, nepochopiteľného lipnutia na nekorektných interpretáciách, ako aj obdobia nebývalého rozmachu počas raného novoveku a v 20. storočí.

Popri pravdivých odpovediach na mnohé rozumne sformulované otázky sa aj dnešný človek stretá s množstvom otvorených problémov. Zamýšľame sa a kladieme si otázky: odkiaľ všetko to, čo existuje okolo nás, pochádza a kam to smeruje, aký bol začiatok vesmíru a aký bude jeho koniec? Je hmota vesmíru večná, alebo má kdesi svoj pôvod? Prečo je vesmír stavaný práve tak a nie inak? Prebiehajú všetky procesy vo vesmíre podľa prísne deterministických zákonov, alebo je niečo ponechané aj na náhodu? Ako sa to stalo, že je tu človek? Bola to náhoda alebo tu možno pozorovať akýsi zámer? A prečo tu vlastne je človek? Ak má vesmír nejaký cieľ a človek je súčasťou vesmíru, čo je cieľom existencie človeka? Kam smeruje, alebo kam by malo smerovať ľudstvo?

Hľadanie čo najpravdivejších odpovedí na otázky o zmysle vesmíru a človeka je cieľom filozofických a teologických úvah. Fyzikálny prístup je zameraný na hľadanie pravidelností vo vesmíre a vytváranie teórií, pričom sa používajú moderné matematické a prírodovedecké metódy. Oba prístupy sa navzájom dopĺňajú a obohacujú. Dúfame, že táto kniha pomôže čitateľovi oboznámiť sa so základnými fyzikálnymi princípmi a zákonitosťami vesmíru a tiež urobiť prvé kroky vo filozofickom prístupe k viacerým problémom týkajúcim sa vesmíru a miesta človeka ‒ osobitne kresťana ‒ v ňom. Autori chcú súčasne poukázať na úskalia, ktoré veda nie je schopná preklenúť, ktoré sú za hranicami jej kompetencie. Tí, ktorí chcú pokračovať v hľadaní odpovede na vedou podmienené, ale pritom vedecky nezodpovedateľné základné životné otázky, musia prejsť do filozofie, prípadne teológie. Sme presvedčení, že filozofická reflexia podporuje vieru v existenciu Boha Stvoriteľa a azda vyústi aj do znovuoživenia viery v osobného Boha. Takáto viera umožňuje nazrieť do nových oblastí poznávania, uvedomiť si nové skutočnosti a nachádzať odpovede na neľahké otázky sformulované v kozmológii. V tomto kontexte biblická formulácia „Na počiatku bolo Slovo a Slovo bolo u Boha, a to Slovo bolo Boh... všetko povstalo skrze neho...“ (Jn 1,1) nadobudne zmysluplnejší význam a väčšiu dôležitosť, než sa bežne predpokladá.

Táto kniha obsahuje upravený a vo viacerých častiach rozšírený a doplnený text autorov Karola Ďurčeka SJ a Mikuláša Blažeka, ktorý vyšiel v roku 2001 pod názvom Filozofický a fyzikálny pohľad na kozmológiu vo Vydavateľstve Dobrá kniha v Trnave. Stretol sa s veľmi priaznivým ohlasom. Dúfame, že i toto dielo priaznivo prijmú mnohí čitatelia.

Každý filozofický systém uznáva napríklad princíp neprotirečenia a mnohé filozofie aj princípy účelnosti a príčinnosti v prírode. Osobu chápu ako slobodný a rozumový subjekt, ktorý je schopný poznať pravdu, dobro a Boha ako príčinu existencie. Filozofia postupuje podľa svojich vlastných metód a je zameraná na pravdu o všetkom, čo jestvuje. Prameň jej autonómie spočíva v rozume, ktorý je svojou povahou zameraný na pravdu a je schopný túto pravdu dosahovať. Filozofia posledných desaťročí sa sústreďuje na skúmanie prirodzenosti ľudského poznávania. Rada zdôrazňuje ohraničenosť a podmienenosť schopnosti človeka poznať pravdu. Niekedy zdôrazňuje, že všetky postoje sú rovnocenné, čím sa vytvára nedôvera voči pravde. Dôsledkom je tvrdenie, že pravda sa prejavuje rovnakým spôsobom v rozličných náukách, dokonca aj v tých, ktoré si navzájom protirečia.

Viacero pápežov sa vyjadrilo pomerne kriticky na adresu filozofie; napríklad Pius X. v encyklike Pascendi domini gregis z roku 1908, keď upozornil na niektoré filozofické názory fenomenologického, agnostického a imanentného zamerania, ktoré boli pri vzniku súčasných filozofických smerov. Neskôr Pius XII. v encyklike Humani generis z roku 1950 varoval pred mylnými vyhláseniami spojenými s teóriami evolucionizmu, existencializmu a historicizmu.

Dnes sa mnohí filozofi uspokojili s vysvetľovaním bežných skutočností pravdepodobnými hypotézami. Ján Pavol II. si v encyklike Fides et ratio z roku 1998 všíma, že mnohí z nich sa zaoberajú skúmaním len určitých oblastí ľudskej vedy alebo ich štruktúr, a nesnažia sa vysvetliť vesmír a ľudstvo ako celok. Okrem toho sa šíri nedôvera voči globálnym a všeobecným výrokom a tvrdí sa, že pravda je skôr výsledkom spoločného súhlasu, a nie objavovaním objektívnej skutočnosti.

Filozofické myslenie sa dostalo na cestu, ktorá ho na jednej strane približuje k poznaniu človeka ako takého, na druhej strane sa však obchádza otázka zmyslu osobného života človeka a jemu vlastnej existencie, ako aj otázka existencie Boha. Vytráca sa odvaha klásť si otázku o zmysle ľudského života, o jeho poslednej príčine, a to tak v rovine osobnej, ako aj v rovine spoločenskej. Filozofi majú zodpovednosť za formovanie myslenia a hľadanie aj takejto pravdy v ľudskom živote (Fides et ratio, úvod). Toto je dôvod, prečo Druhý vatikánsky koncil odporúča, aby sa filozofické disciplíny podávali v katolíckej cirkvi tak, aby viedli k dôkladnému a ucelenému poznaniu človeka, sveta a Boha založenému na stále platnom filozofickom dedičstve, berúc pritom do úvahy postupný vývoj filozofického bádania (Optatam totius, 15).

Pod pojmom empirická veda rozumieme cestu metodického hľadania pravdy o tom, čo je alebo môže byť experimentálne overené. Dnes máme k dispozícii rozsiahle poznatky o vesmíre z prírodných vied; napríklad fyziky, chémie, astronómie atď. Tieto vedy si všímajú vonkajšie javové stránky hmotného sveta, to, čo môžeme vnímať a merať. Pre prírodné vedy je vždy rozhodujúci pokus. Niečo meriame, pozorujeme súvislosti a na tomto základe si vytvárame rôzne predstavy a teórie o tom, aký je náš svet. Okrem prírodných vied existuje celý rad akademických disciplín, ktoré skúmajú materiálne a duchovné podmienky ľudskej existencie. Filozofia skúma základné (alebo prvé) princípy všetkého, čo je predmetom skúsenosti človeka, či ide o prírodu alebo o svet duchovna, ideí, myšlienok, pocitov, alebo ľudskej spoločnosti ako takej. Filozofia je disciplína, ktorá skúma najvyššie princípy toho, čo jestvuje, čo môže jestvovať a čo je predmetom ľudskej pozornosti vôbec. Filozofia prírody vypĺňa ten úsek filozofie, ktorý sa zaoberá prírodou ako celkom vo vzťahu k človeku.

Kozmos v gréčtine znamená poriadok, harmóniu, opak chaosu. Človek sa usiloval vidieť usporiadanosť a poriadok vo všetkom a všade okolo seba, v celom svete.

Kedysi sa používal pojem kozmológia na označenie filozofickej náuky o materiálnom súcne, čiže ako veda o svete z hľadiska jeho posledných príčin založená na prirodzenom rozumovom poznaní. Pod silnejúcim vplyvom prírodných vied sa kozmologické úvahy o svete postupne začínajú spájať s fyzikou a astronómiou. S rozvojom experimentálnych metód filozofická stránka kozmológie čoraz viac ustupuje jej fyzikálnej stránke. Predmet kozmológie sa redukoval na skúmanie zákonitostí vo vesmíre a jeho vývoja.

Filozofi niekedy používajú slovo „kozmológia“ ako synonymum filozofie prírody. Samozrejme, myslí sa tým filozofická kozmológia, ktorá vo veľkej miere prekračuje hranice fyzikálnej kozmológie. Dobré je upozorniť na to, že v presnejšom zmysle slova patrí do filozofie prírody popri filozofickej kozmológii alebo filozofii neživej prírody aj filozofia živej prírody. Filozofická kozmológia sa niekedy pokladá za súčasť metafyziky, ktorá kombinuje metafyzické úvahy s vedeckými poznatkami o vesmíre. Systematicky uplatňované racionálne uvažovanie ju jasne odlišuje od mýtickej kozmogónie.

V našom chápaní tvoria problémy patriace do filozofie prírody súčasť metafyziky a zahrňujú otázky o čase, priestore, večnosti, zmene, látke atď. Pod filozofickou kozmológiou rozumieme filozofickú disciplínu, ktorá sa zaoberá pôvodom a štruktúrou vesmíru, pokiaľ sa v ňom neuplatňujú špecifické prejavy života a správania živých organizmov. Obe oblasti sa navzájom prelínajú a dopĺňajú, pretože každé vysvetlenie vesmíru predpokladá pojmy ako čas, priestor a zmena. V tejto prvej časti je filozofická kozmológia prepojená s problémami filozofie prírody. O prírodných vedách je potrebné povedať, že filozofická kozmológia predpokladá a nadväzuje na fyzikálnu kozmológiu, a preto budú viaceré vedecké teórie, ktoré sa objasňujú v druhej časti tejto knihy, v krátkosti zhrnuté aj v prvej časti.

V prvej časti vezmeme do úvahy aj historické obdobia vo vývoji vedných disciplín. Počas týchto období nebola dôležitosť týchto disciplín a ich odlíšenie od filozofie vždy jasné. Historický prístup si vyžaduje rozvedenie niektorých teologických a biblických tém, pretože tie stvárňovali svetonázory generácií počas celých stáročí. Hlavným cieľom však bude filozofický prístup k poznaniu prírody a sveta.

Často sa u nás rozvoju filozofie prírody bránilo, keď sa do filozofie prenášali materialistické a idealistické ideológie, čím sa táto disciplína v očiach vedeckého sveta akoby diskvalifikovala a zaujímal sa k nej pohŕdavý postoj. Rozvojom teórie poznania a metodológie vied dôležitosť základných princípov metafyzického charakteru, teda aj filozofie prírody, stále narastá.

Babylonské mýty hovoria, že Zem je plochou rovinou a spočíva na stĺpoch. Zo všetkých strán je obkľúčená morom. Nad Zemou a morom je polguľovitá obloha so Slnkom, Mesiacom a hviezdami. Pokladali ich za božstvá. Keď Slnko a Mesiac prejdú svoju dráhu, zanikajú v mori a na druhý deň sa znovu rodia z mora. Babylonský obraz vesmíru bol predlohou aj pre biblický opis stvorenia sveta. Texty Biblie sú však monoteistické. Babylonské mýty hovoria aj o iných bohoch. Boh Marduk zahubil Tiamat (zosobnenie chaosu) a nastolil poriadok.¹ Myšlienky náboženstva sú takmer vždy sprevádzané vysvetlením existencie a poriadku vo vesmíre. Na vesmír sa hľadí ako na usporiadaný (na rozdiel od vecí tohto sveta), a to práve vďaka nejakému vyššiemu princípu alebo moci.

____________________

Starogrécka filozofia

Grécki filozofi si kládli otázky o prirodzenosti tohto sveta. Jednou z nich bola otázka, z čoho sa skladá vesmír? Čo je jeho konštitutívnym prvkom? Existuje nejaká pralátka, z ktorej je vybudovaný? Druhou otázkou bola otázka o zmene. Sú meniace sa veci menej reálne alebo menej dôležité ako tie stabilné, nemenné? Je zmena reálna? Filozofia sa v hľadaní odpovedí vzďaľovala od mýtických predstáv. Uprednostňovalo sa logické myslenie, hľadanie prvých princípov a príčinné zdôvodňovanie. Gréci hľadali univerzálny princíp, pralátku, ktorá by bola základom všetkého neživého i živého.

Táles Milétsky (624‒547 pred Kr.) pokladal vodu za základný prvok kozmu. Naša zem je ako disk plávajúci na vode. Voda je základom všetkého života. Ak sa trochu zamyslíme nad každodennou skúsenosťou s vodou, môžeme nadobudnúť dojem, že všetky veci možno vysvetliť ako rozličné stupne odparovania alebo akoby zhusťovania vody. Aristoteles o Tálesovi hovorí, že bol pravdepodobne inšpirovaný tým, že vodu (vlhkosť) možno vidieť vo všetkých veciach, v našich životných potrebách aj v rastlinách. Všetky semená obsahujú vlhkosť. Ako poznamenáva Frederick Charles Copleston, nie je dôležitá odpoveď, ale to, že sa pýtal na poslednú prirodzenosť (prvok) sveta.² Tálesa pokladáme za prvého dôležitého gréckeho filozofa, lebo sa usiluje mnohorakosť sveta zjednodušiť do jednej myšlienky (prvku).

Tálesov žiak Anaximandros z Milétu (610‒545 pred Kr.) predpokladal neurčito (απειρον, apeirón) ako neohraničenú a večnú substanciu. Z tejto substancie všetko pochádza a na konci svojej existencie sa na ňu všetko opäť premieňa. Voda alebo nejaký iný materiálny element nemôže byť prvým a konečným prvkom, pretože každý materiálny element je len jedným z protikladov. Napätie medzi protikladmi si vyžaduje hlbší princíp alebo element, ktorý musí byť neurčitý, lebo predchádza protiklady. Svet, ako ho poznáme, bol formovaný krúživým pohybom (rotáciou), pri ktorom ťažšie elementy (zem a voda) zostali v centre, oheň sa ustálil po obvode a vzduch zostal medzi nimi. Zem nie je disk, ale má tvar cylindra. Krokom vpred je, že Anaximandros opúšťa materiálne elementy a že sa pokúša vysvetliť, ako sa svet vyvinul z prvotného elementu.

Zem je podľa neho guľatá a nie je ničím podopretá. Je obklopená nebom, ktoré má tvar gule. Nebeské telesá sa neustále otáčajú. Zemská sféra bola obklopená sférou vody. Nad sférou vody sa nachádza sféra vzduchu, nad ktorou je sféra ohňa. Nebeské telesá sú vo sfére ohňa a vidíme ich cez otvory vo sfére vzduchu.

Anaximenés z Milétu (588‒525 pred Kr.) pokladal za principiálnu pralátku vzduch. Jeho teória sa môže zdať akoby návratom k Tálesovmu spôsobu myslenia. Iste pozoroval, že vzduch obklopuje celý svet a život trvá, len kým dýchame. Novinkou je, že zaviedol pojmy kondenzácie a zrieďovania. Kondenzovaním vzduchu dostávame vietor, oblaky, vodu, zem a kamene. Zrieďovaním vzduchu dochádza k zahrievaniu, ba až k vzniku ohňa. Vzduch je nositeľom ducha a života. Zem je podľa neho plochá a plaví sa vzduchom, ako list padajúci zo stromu.

Empedokles tvrdil, že základnými elementmi sú: vzduch, zem, voda a oheň, a princípmi pohybu sú láska a nenávisť.

Demokritos si myslel, že svet sa skladá z nestvorených tvrdých, malých, hmotných, ďalej už nedeliteľných čiastočiek ‒ atómov. Telesá vznikajú náhodou ako zhluky pohybujúcich sa atómov.

Herakleitos z Efezu (540‒480 pred Kr.) hovoril, že všetky veci sú v pohybe. Pripisuje sa mu výrok: pantha rhei (všetko plynie). Stálosť vecí je iba ilúziou. Nič nie je stabilné. Toto nie je však v jeho filozofii to najhlavnejšie. Herakleitos si podobne ako Anaximandros všimol boj protikladov, ale na rozdiel od Anaximandra ten boj alebo napätie pokladá za čosi podstatné pre jednotu (a nie za zdroj neporiadku). Realita je jedna a konflikty protikladov sú podstatným prvkom jej existencie. Podstatou všetkých vecí je podľa Herakleita oheň. Zdôvodňuje to tým, že oheň konzumuje a transformuje na seba množstvo rozličných vecí. Mnohoraké predmety sa menia na oheň. Všetky veci sú ohňom, lebo sú v stálom napätí, konzumácii, úsilí byť niečím iným.

Vesmír netvorí jedna substancia, ale sa skladá z množstva substancií. Je však zjednotený v našich myšlienkach. Bez konfliktu protikladov, bez zmeny by život na zemi nebol možný. Musí tu byť však aj niečo nemenné, stabilné ‒ to, čo prechádza premenami. Stabilný prvok sa však Herakleitovi nepodarilo vysvetliť. Pokúsil sa o to až Aristoteles.

Pytagoras vytvoril v druhej polovici 6. storočia pred Kristom v južnom Taliansku náboženskú spoločnosť, v ktorej sa pokúšali vysvetliť celý svet prostredníctvom čísla. Išlo o matematicko-metafyzickú filozofiu. Pytagorejci si všimli, že veci sa dajú spočítať a vzťahy medzi nimi sa dajú zachytiť číslami. Aj hudba sa dala zachytiť numericky intervalmi medzi notami. Ak hudobná harmónia závisí od čísel, potom aj harmónia celého vesmíru by mohla závisieť od čísel. Celá príroda sa zdá byť formovaná podľa čísel a ich zákonitostí, preto sú čísla prvotnými princípmi všetkých vecí. Pytagorejci išli ešte o krok ďalej, keď povedali, že veci sú čísla. Čísla chápali priestorovo. Číslo jedna je bod, číslo dva je priamka, tri je povrch, štyri teleso. Povedať, že všetky veci sú číslami znamená povedať, že veci obsahujú body alebo jednotky v priestore, ktoré spolu konštituujú číslo. Priamka je vytvorená niekoľkými bodmi, rovina niekoľkými priamkami a telesá niekoľkými rovinami nielen v matematike, ale aj v realite. Pre pytagorejcov bol „tetraktys“ posvätný:

V abstraktnom myslení bola obrazom dokonalosti v rovine kružnica a medzi telesami guľa. Princíp dokonalosti ako štruktúrnotvorný prvok vesmíru sa traduje od Platóna. Platónov vesmír bol systémom koncentrických gulí ‒ sfér. Vonkajšia sféra bola sférou stálic. V nej sa nachádzali sféry planét: Saturna, Jupitera, Marsu, Venuše, Merkúra, Mesiaca a Slnka. Nad sférou stálic bola sféra hýbateľa-demiurga, ktorý sám bol nehybný, ale ovplyvňoval pohyby nižších sfér vrátane Zeme, ktorá bola v strede vesmíru. Demiurg usporiadal chaos do poriadku a želá si, aby sa všetky veci čo najviac priblížili k jeho dokonalosti. Vo svojej činnosti bol však obmedzený matériou, ktorú mal, ale urobil veci čo najdokonalejšie, nakoľko sa to z takej matérie dalo. Rozum teda zavádza nutnosť do slepých pohybov elementov, aby sa podriadili poriadku a vedomej cielenosti, hoci materiálne veci sa nikdy celkom nepodriadia rozumu. Demiurg reprezentuje božský intelekt, nechápe sa však ako Boh Stvoriteľ.³ Nestvoril veci z ničoho. Svet je výplodom nutnosti a rozumu. Je potrebné poznamenať, že členovia Platónovej akadémie si nemysleli, že svet skutočne začal existovať. Takže nemožno časovo hovoriť o chaose, po ktorom bol nastolený poriadok. Formovanie poriadku sveta z chaosu sa prijímalo len na uľahčenie pochopenia vesmíru. Ak sa toto vysvetlenie dá aplikovať aj u Platóna, potom existuje ešte menej dôvodov na porovnávanie demiurga s Bohom Stvoriteľom. V Timeovi Platón hovorí, že je ťažké nájsť tvorcu a otca vesmíru, a keby sa našiel, nemožno o ňom hovoriť.⁴

Platón sa začal zaujímať o filozofiou prírody až v pokročilejšom veku. Nestala sa však centrom jeho záujmu a ani nezmenila jeho teóriu ideí. Platón trval na tom, že materiálny svet participuje na svete ideí (aj na Pytagorových číslach). Cieľom Platónových vysvetlení (v Timeovi) bolo ukázať, že kozmos je výsledkom inteligencie a že človek má účasť na oboch svetoch ‒ duchovnom aj zmyslovom.

Podľa Platóna filozofia prírody podáva len „pravdepodobný opis“, lebo vedecké vysvetlenie prírody vraj nie je možné. Hovorí, že keďže sme len ľudia, máme svoje poznatky o prírode brať len ako „pravdepodobný príbeh a nehľadať nič viac“⁵. Vysvetlenie nie je možné pre ľudské obmedzenia a tiež pre prirodzenosť problematiky. Samozrejme, nebolo by správne brať jeho vysvetlenia ako mýty alebo ako čisto symbolické.

Štyri elementy sa nemôžu chápať ako substancie, lebo sa stále menia. Skôr by sa mali nazvať kvalitami. Demiurg prevezme akýsi „prijímač“ ktorý je neviditeľný a bez akýchkoľvek charakteristík, a vymodeluje ho podľa foriem. Demiurg dáva geometrické tvary štyrom elementom. Základným tvarom je trojuholník, z ktorého je vytvorený štvorec (dva trojuholníky) a ďalšie útvary tvoriace povrchy. Ak sa niekto pýta, prečo práve trojuholník, Platón odpovedá, že dôvod pozná len Boh a ľudia, ktorí sú mu drahí.⁶ Keď sa pridá tretia dimenzia, veci sú vnímateľné zmyslami. Kocka sa pripisuje zemi (ako ťažko hýbateľnej), pyramída ‒ štvorsten ‒ sa pripisuje ohňu (lebo je najpohyblivejší a má ostré hrany), osemsten vzduchu a dvadsaťsten vode.⁷ Tieto telesá sú také malé, že ich nemožno zmyslovo vnímať. Elementárne častice sa môžu pretransformovať do iných a potom späť. Napríklad voda sa môže činnosťou ohňa rozložiť do základných trojuholníkov, a potom už ako zložená napríklad do vzduchových osemstenov. Výnimkou je zem, ktorá sa nikdy nemôže stať čímsi iným. Aristoteles namieta proti tejto výnimke hovoriac, že nie je podporená pozorovaním.

Aristoteles (384‒322 pred Kr.) najskôr rozdelil príčiny (alebo princípy) toho, čo prežívame, do štyroch skupín a potom pomocou nich vysvetlil všetky zmeny, ktoré prebiehajú v kozme. Matéria je princíp toho, na čom sa zmena odohráva. Forma je princíp, podľa ktorého sa zmena deje. Účinná príčina je princíp, ktorý koná zmenu. Cieľová príčina je princíp, pre ktorý sa zmena deje a ku ktorému smeruje. Aristoteles cez úvahy nad týmito príčinami dochádza k záveru, že musí jestvovať prvý, nehybný hýbateľ. Aristoteles v týchto metafyzických úvahách nepristupoval k prírode ako naši prírodovedci, ktorí systematicky pozorujú hmotný svet a hľadajú jeho štruktúry a zákonitosti. Jednotlivé javy vysvetľuje pomocou štyroch príčin, ktoré sú odpoveďou na otázku typu „prečo“. Experiment ‒ taký dôležitý pre dnešných prírodovedcov ‒ je zásahom človeka do prírody a nemá miesto v Aristotelovej metafyzike.

Aristoteles chápe prírodu ako množinu materiálnych objektov, ktoré majú schopnosť pohybovať sa, začať pohyb alebo ho ukončiť. Pohyb v širšom zmysle slova znamená vznik a zánik a v užšom zmysle slova znamená zmenu kvality, kvantity alebo miesta. Lokálny pohyb predpokladá miesto a čas. Miesto (τοποσ) je ohraničenie, v ktorom sa nachádzajú telesá. Je nehybné. Z toho vyplýva, že miesto nemôže byť prázdne a je ohraničené existujúcimi telesami. Nemožno ho ani stotožniť s nijakým médiom ‒ ako keď napríklad voda nesie loď. Všetky materiálne veci existujú na mieste, ale nie vesmír. Keďže pohyb je zmenou miesta, vesmír sa nemôže hýbať „vpred“, ale len sa otáčať.

O čase Aristoteles hovorí, že ho nemožno jednoducho identifikovať s pohybom, alebo zmenou. Zmien môže byť veľa, ale čas je len jeden. Čas však musí byť akosi prepojený s pohybom. Ak nie sme si vedomí zmeny, nie sme si vedomí ani času. Čas je mierou lokálneho pohybu v zmysle „pred“ a „po“.⁸ Jedine veci, ktoré sú v pohybe, alebo aspoň majú schopnosť byť v pohybe, sú v čase. Keďže pohyb je večný, ani čas nemá začiatok a nikdy sa nekončí.

Aristoteles niekedy hovorí o cieli prírody. Platón o ňom hovoril v súvislosti s demiurgom. Akoby podľa Aristotela existovala akási teleologická aktivita v samotnej prírode. Niekedy píše v tejto súvislosti aj o Bohu, ale nedáva uspokojivé vysvetlenie vzťahu sveta a Boha. Jeho metafyzika nenecháva nijaký priestor pre účelovosť Božieho pôsobenia v prírode. Copleston uzatvára, že Aristotelova metafyzika dáva slabé zdôvodnenie toho, že by príroda alebo svet boli vedome pôsobiacim a organizujúcim princípom.⁹

V Aristotelovej kozmológii sa stretáme s vesmírom, ktorý sa skladá z dvoch odlišných svetov: nadlunárneho a podlunárneho. V nadlunárnom svete sú hviezdy, ktoré nezanikajú a nepodliehajú nijakej inej zmene iba lokálnemu pohybu. Ich pohyb je cirkulárny, a nie priamy, ako to vidíme pri štyroch elementoch. Hviezdy sa skladajú z piateho, dokonalejšieho elementu (éteru).

Zem má tvar gule, nehýbe sa a je umiestnená v centre vesmíru. Zem je pevným a nehybným centrom, lebo všetky padajúce objekty smerujú priamo a prirodzene do stredu Zeme. Okolo nej sú koncentrické vrstvy vody, vzduchu a ohňa (alebo tepla). Za nimi sú nebeské sféry, z ktorých tá posledná (s nepohyblivými hviezdami) sa pohybuje vďaka prvému hýbateľovi. Od Calippa prevzal myšlienku, že musí existovať tridsaťtri sfér, aby sa dal vysvetliť aktuálny pohyb planét. Predpokladal tiež dvadsaťdva sfér so spätným pohybom, ktoré sú medzi riadnymi sférami. Ich cieľom je kompenzovanie vplyvu medzi sférami pohybujúcimi sa tým istým smerom. Spolu je tu teda päťdesiatpäť sfér plus jedna posledná. Toto vysvetlí, prečo Aristoteles vo svojej Metafyzike hovorí o päťdesiatich piatich hýbateľoch.¹⁰

Vesmír je večný a vo svojej štruktúre (charakteristických pohyboch) sa nikdy nemení. Hviezdy, planéty, Slnko a Mesiac sú umiestnené v ôsmich sférach a večne sa otáčajú okolo Zeme. Sféry sú substanciami zloženými z éteru, ktorý je nemenný a nemôže byť zničený, je večný. Rozličné sféry majú vplyv na Zem, a preto nám ich poznanie povie čosi o ľudskom živote. Nebeské znamenia však potrebujú interpretáciu, na ktorú je zase potrebná astronómia a astrológia. Všetko, čo existuje v nebesiach, je dôležité, pretože to má vplyv na ľudí. Nebeské telesá sú dokonalé, takže poznávanie týchto telies samých osebe sa nevníma ako dôležité.

V druhom storočí prebral astronóm Ptolemaios (90‒160 po Kr.) ideu, že svet je ako guľa so Zemou vo svojom strede. Mesiac, planéty a Slnko sa pohybujú okolo zeme po stálych kruhových orbitách. Vesmír má dve oblasti: podlunárnu (medzi Mesiacom a Zemou) a nadlunárnu (všetko vzdialenejšie ako Mesiac). V podlunárnej oblasti sa odohráva veľa druhov zmien: začiatok a koniec existencie, zmeny kvality vecí, zmeny polohy, zmeny v počte vecí. Veci sa spontánne pohybujú smerom k svojmu „prirodzenému miestu“ (Aristoteles). To znamená, že ťažšie predmety sa pohybujú smerom dolu a ľahšie (napríklad oheň) smerom hore. V nadlunárnej oblasti je len jeden druh zmeny: dokonalý kruhový pohyb nebeských telies okolo Zeme. Ptolemaios objavil isté nepravidelnosti v pohyboch týchto sfér. Pripustil, že stredy kruhových dráh sa môžu pohybovať po ďalších kruhových dráhach tzv. epicykloch. Takto nadobudla Ptolemaiova planetárna sústava formu zložitého geometrického obrazca. Tento obrazec bol vypracovaný v súlade s Hipparchovými pozorovaniami a s prihliadnutím na Platónov postulát dokonalosti vesmíru. Postulát si vyžadoval, aby dráhy nebeských telies boli kružnice a aby bol ich pohyb rovnomerný. Ptolemaiove hypotézy umožňovali registrovať pohyby planét, pričom údaje určené na základe jeho hypotézy a pozorované javy boli takmer identické. Dôležitým aspektom tejto teórie bolo to, že dve oblasti majú úplne iné princípy pohybu, a preto aj dve odlišné fyzikálne teórie. Táto predstava prežila takmer dve tisícročia a používala sa pri výpočte kalendára až do 17. storočia.

Cirkevní otcovia sa v tom istom období pokúšali zosúladiť kozmológiu a filozofiu prírody svojich čias s biblickými vysvetleniami, najmä s prvými kapitolami Knihy Genezis. Svätý Augustín napríklad hovorí o „prahmote“, termín, ktorý prevzal od Aristotela. V stredoveku bude otázka vzťahu medzi filozofiou prírody (najmä kozmológiou) a kresťanským učením zamestnávať väčšinu filozofov.

Dôležitým aspektom stredovekej kozmológie bolo hierarchické zoradenie vesmíru: najlepší ‒ lepší ‒ horší. Táto hierarchia je zabudovaná v existujúcich veciach. Podlunárna oblasť ptolemaiovsky chápaného vesmíru obsahovala zmeny ako koniec, smrť a rozpad. Naproti tomu v nadlunárnej oblasti nič nezomiera ani nekončí, a preto je tento región dokonalejší. Ďalším dôležitým prvkom stredovekého chápania vesmíru bola teleológia alebo cieľovosť (účelovosť). Vo vesmíre má všetko svoj účel. Napríklad, keď Galileo Galilei (1564‒1642) tvrdil, že videl mesiace Jupitera, mnohí argumentovali proti nemu, pretože ak by mal Jupiter mesiace, nemali by nijaký účel. Cieľom všetkých vecí je priblížiť sa čo najviac k Božej dokonalosti tak, ako je kruhový pohyb hviezd bližší Božej nemennosti než mnohoraký náhodný alebo zbytočne komplikovaný pohyb. V podlunárnej oblasti platí to isté pravidlo; tendencia zachovania druhu pri živote reflektuje Božiu večnosť (toto vysvetlenie nebolo spochybnené až do čias Darwina).

Taliansky scholastický filozof, svätý Bonaventúra (1221‒1274), sa nevedel rozhodnúť v prospech Ptolemaiovho systému, ktorý bol v súlade s pozorovanými javmi, pritom však odmietal niektoré princípy aristotelovskej fyziky (pohyb podľa sústredných kruhových dráh). Sv. Bonaventúra prijal Aristotelovu teóriu s niekoľkými modifikáciami v chápaní matérie a formy. Viditeľný svet vysvetlil pomocou teórie svetla rozpracovanej Róbertom Grossetestom a Oxfordskou školou.¹¹

Svätý Tomáš Akvinský (1225‒1274) sa drží tézy: Boh je Stvoriteľ sveta (prvá príčina) a Boh je aj cieľom všetkého diania (finálna príčina). Sv. Tomáš prebral svoje chápanie vesmíru od Aristotela a z vtedajších kozmológií. Používal eudoxiánsku astronómiu, ktorá umiestnila Zem do stredu systému s počtom koncentrických sfér medzi 49 a 53. Bol si vedomý obmedzení tohto vysvetlenia a upozorňoval na veľkú nezhodu medzi astronómami a odporúčal zjednocujúco a kriticky prehodnotiť všetky dostupné teórie. V otázke večnosti vesmíru tvrdil svätý Tomáš, že filozoficky sa nedá rozhodnúť, či Boh stvoril vesmír ako večný, alebo so začiatkom v čase.

____________________

1.3 Novovek

Moderné prírodné vedy vychádzajú zo skúsenosti špecifikovanej pomocou pozorovaní a experimentov. Hľadajú zjednocujúce ústredné príčiny, ktorými sú riadené jednotlivé prírodné deje. Poznatky včleňujú do fyzikálnych modelov a matematických štruktúr. Metafyzické princípy Aristotelovej filozofie majú pre dnešných vedcov iba podružnú úlohu a nemajú váhu dôkazu. Používajú sa iba v rámci všeobecných predpokladov existencie a zmyslu prírodovedeckých poznatkov a teórií.

Východiskom prírodovedeckého poznania je skúsenosť ‒ empíria. Teória poznania ‒ gnozeológia ‒ je filozofická disciplína, ktorá rozoberá naše zmyslové poznanie a našu rozumovú činnosť, ktorou spájame jednotlivé poznatky do harmonizovaných celkov. Teória poznania je výsledkom úsilia o hľadanie harmónie v ľudskom poznaní a kritérií pravdivosti poznatkov. Nie všetko, čo na základe bežných skúseností prebehne mysľou človeka, musí byť nevyhnutne pravda. Mnohí starogrécki filozofi opustili predchádzajúce nejasné mytológie, pomocou ktorých si vtedajší ľudia vysvetľovali prírodné javy a osudy ľudí, pretože boli filozoficky neuspokojivé. Každá veda má svoju špecifickú metodológiu, ktorou rozvíja a verifikuje svoje hypotézy. Teória poznania vysvetľuje a zdôvodňuje základné poznávacie princípy jednotlivých metodológií.

Začiatkom novoveku, spolu s mnohými vedeckými výdobytkami, vzrástol aj záujem o vedecké metódy a prostriedky výskumu, ako aj nové vedeckejšie vysvetlenie vesmíru.

Mikuláš Kopernik¹² prišiel na myšlienku, že vesmír vysvetlíme lepšie, ak namiesto Zeme položíme do stredu vesmíru Slnko. Výpočty sa zjednodušia, hypotéza bude v zhode s astronomickými meraniami a dokonalosť vesmíru bude lepším obrazom Stvoriteľovej dokonalosti. Pohyb po kružnici zostáva, lebo si nevyžaduje nijakú hnaciu silu a je výrazom harmónie vo vesmíre. Vo svojich výpočtoch Kopernik používal kruhové dráhy aj s epicyklami. Zjednodušenie spočívalo v tom, že si vystačil s menším počtom epicyklov než Ptolemaios. Presnosť určenia polohy planét sa tým nezvýšila.

Tým, že namiesto Zeme bolo do centra presunuté Slnko, prestal mať človek výsostné postavenie. Zem sa točí okolo vlastnej osi a okolo Slnka.

Astronóm Johannes Kepler (1571‒1630) bol vrstovníkom Galileiho. Pri prepočítavaní meraní Tycha de Brahe zistil, že planéty sa nepohybujú po kružniciach, ale po elipsách. Tým spochybnil Aristotelovu tézu kruhového pohybu planét a vynorila sa otázka hnacej sily. Predpokladalo sa, že teleso s kruhovým pohybom hnaciu silu nepotrebuje. No kde sa berie hnacia sila eliptického pohybu planét a ako ju zdôvodniť?

Na začiatku sa Kepler usiloval nájsť harmóniu v pohybe planét a podobne ako Pytagoras ju hľadal pomocou čísel a matematických vyjadrení. Keď ju tam nenachádzal, vytvoril vlastný geometrický model planetárnej sústavy s použitím piatich pravidelných mnohostenov známych z Platónovej filozofie. Jednotlivé mnohosteny priradil Jupiteru, Saturnu, Marsu, Zemi, Venuši a Merkúru. Kepler sa tohto modelu neskôr vzdal, lebo neudával správne vzťah medzi sférou Venuše a Merkúra. V Prahe na základe astronomických meraní Tycha de Brahe vypočítal, že dráha planéty Mars nemôže byť kružnica, ale elipsa.

Kepler sa sprvu domnieval, že planéty sú akoby palicami pospájané so Slnkom, ktoré im dáva pohyb. Po objavení magnetizmu (1600) začal silám medzi Slnkom a planétami pripisovať magnetický charakter. Vesmír sa otáča na spôsob akýchsi magnetických hodín.

Prvým Keplerovým zákonom planetárneho pohybu sa nazýva objav, že dráhy planét okolo Slnka sú eliptické. Slnko je v spoločnom ohnisku týchto eliptických dráh. Druhým zákonom je objav, že spojnica medzi planétou a Slnkom opíše rovnakú plochu za rovnaký čas. Znamená to, že keď je planéta bližšie k Slnku, pohybuje sa rýchlejšie, než keď je vo vzdialenejšej oblasti svojej dráhy. Tretím zákonom je tvrdenie, že druhá mocnina času obehu planéty je úmerná tretej mocnine dĺžky hlavnej polosi elipsy, po ktorej sa pohybuje. Kepler nevedel tieto zákony uspokojivo vysvetliť. Viac svetla do ich chápania priniesol neskôr Isaac Newton.

Keplerovo dielo Astronomia nova (Nová astronómia, 1609), kde uverejnil svoje prvé dva zákony, mala väčší význam ako Kopernikovo De revolutionibus orbium coelestium (O pohyboch nebeských sfér, 1543). Kepler však po jeho uverejnení nebol spokojný, pretože jeho zákony neriešili hlavný problém ‒ neodhalili harmóniu nebeských sfér. Tento cieľ sa naplnil až objavením tretieho zákona, ktorý sprostredkúva harmonické chápanie planét, ktoré je porovnateľné s Pytagorovou harmóniou známou z akustiky. Každá planéta má teda akúsi svoju (nepočuteľnú) melódiu a melódie spolu vytvárajú vytúženú harmóniu sfér. Kepler ju opísal v diele Harmonices mundi (Harmónie sveta, 1619).¹³

Zástancom Kopernikovej heliocentrickej sústavy s jej kruhovými dráhami bol aj Galileo Galilei. Galilei ako prvý vysvetlil výsledky svojich pokusov pomocou matematických funkcií. Matematické vyjadrovanie prírodných zákonitostí pokladal za novú, vedeckú reč, ktorá je jedine dôstojná pre vedecké poznanie. Nemožno čítať vo veľkej knihe vesmíru, ak sa nenaučíme jej jazyk, ktorým je matematika a základné geometrické útvary. Aj kozmológia týmto dostala novú podobu, ktorá jej umožnila nebývalý rozmach a ktorá v hrubých črtách zostáva v platnosti aj dnes.

Galilei prišiel na základe pozorovaní k záveru, že všetky predmety voľne pustené blízko povrchu Zeme padajú s rovnakou zmenou rýchlosti bez ohľadu na svoju hmotnosť. Padajú s konštantným zrýchlením, alebo inak povedané, zmena zrýchlenia sa rovná nule. Základné princípy klasickej mechaniky, ktoré vypracoval Newton, zohľadňujú aj tento poznatok.

Galilei spočiatku prijímal Ptolemaiovu hypotézu. Základy astronomickej teórie musia zodpovedať meraniam a musia sa dať dokázať pomocou klasických dôkazov prevzatých zo scholastickej fyziky. Neskôr si však Galilei osvojil základné hypotézy kopernikovského systému: (1) Slnko je stredom sveta a nepohybuje sa; (2) Zem nie je stredom sveta a pohybuje sa otáčaním okolo svojej osi, a tiež postupným pohybom. Teológovia Svätého ofícia si kládli otázku, či sú tieto dve hypotézy zlučiteľné so Svätým písmom. V roku 1616 zaujali k nim toto stanovisko: 1. Sú filozoficky nezdôvodnené a absurdné. 2. Prvé tvrdenie je formálne heretické a druhé je prinajmenšom omyl vo viere. Výrok Svätého ofícia vyvolal konflikt dvoch prístupov bez ohľadu na hlbší zmysel hypotéz.

Porážka jedného z dvoch navzájom si protirečiacich systémov spôsobí, že ten druhý sa začne pokladať za pravdivý. Galilei k tomu povedal: „Najrýchlejší a najbezpečnejší spôsob ako ukázať, že stanovisko Kopernika nie je v protiklade so Svätým písmom, by bolo dokázať, že toto stanovisko je pravdivé a že opačný názor nemožno zastávať. Keďže dve pravdy si nemôžu navzájom protirečiť, z toho vyplýva, že prijaté stanovisko je v zhode so Svätým písmom.“

Ak Ptolemaiov systém nevyhovuje astronomickým meraniam, musí byť uznaný ako falošný. Z toho však nevyplýva, že Kopernikov systém je pravdivý, pretože tieto dva systémy si navzájom neprotirečia. Oba systémy sú hypotézami, ktoré nevyjadrujú skutočnú realitu. Nezodpovedali účelu, ktorým je fyzikálne vysvetlenie reality.

Pápež Urban VIII. napísal Galileovi: „Boh môže konať všetko, čo neobsahuje protirečenie. Na druhej strane vedomosť Boha nie je menšia, ako je jeho moc, ak pripustíme, že Boh vie, ako to má urobiť. Teda ak Boh vedel a mohol usporiadať každú vec ináč, ako si to Vy predstavujete, a to tak, že by bolo vyhovené všetkým viditeľným javom, nesmieme obmedzovať moc a múdrosť Božiu do systému, ktorý sme my prijali.“ Uvedený výrok Urbana VIII. odráža logiku vtedajšieho chápania kozmológie. Tak ako vtedy, aj dnes vieme, že fyzikálne hypotézy sú pokusné vysvetlenia určené na to, aby vystihovali a zdôvodňovali javy v takej podobe, akými sa javia v celom vesmíre.

Po dlhšom hľadaní prišiel Isaac Newton so svojím gravitačným zákonom, ktorý uspokojivo vysvetlil pohyby všetkých telies na oblohe. Ich pohyby sú spôsobené príťažlivou silou medzi telesami, ktorá je nepriamo úmerná druhej mocnine ich vzdialenosti. Zaviedol pre ňu aj matematický výraz. Stále však zostáva nezodpovedaná otázka, ako túto silu fyzikálne zdôvodniť? Newton nemal na príťažlivú silu nijaké vysvetlenie, ba ani ho nehľadal.

Newton ukázal nové cesty pre kozmológiu: pre pohyby nebeských telies platia tie isté zákony ako pre pozemské telesá. Celý vesmír je fyzikálne jednotný, platia v ňom fyzikálne zákony a tie nám otvárajú bránu k objaveniu nového poriadku v prírode. Okrem toho sa Newton držal zásady zdôvodňovať všetko iba logickými (matematickými) dôkazmi a verifikáciou. Odvolával sa iba na výsledky pokusov, ktoré získaval vo forme nameraných údajov a ich matematického opisu. Týmto sa však neuspokojili túžby ľudského intelektu, ktorý si okrem otázky „ako?“, kladie aj otázky „prečo?“.

Základné princípy Newtonovej mechaniky sú rozpracované v jeho diele Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Matematické princípy filozofie prírody, 1687). Rozpracoval nasledujúce princípy alebo zákony: (1) Teleso, na ktoré nepôsobí nijaká vonkajšia sila, sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro. Ak sa pôvodne nepohybovalo bez účinku vonkajšej sily, zostane jeho rýchlosť nulová. (2) Pôsobenie vonkajšej sily sa prejaví zmenou rýchlosti v čase. Vonkajšia sila spôsobuje nenulové zrýchlenie. Zrýchlenie (a) je úmerné pôsobiacej sile (F) a platí, že F = ma, kde m označuje hmotnosť. (3) Ak jedno teleso pôsobí na iné teleso určitou silou, potom aj druhé teleso pôsobí na prvé teleso tou istou silou opačného smeru. Podrobnejšie vysvetlenie týchto zákonov možno nájsť v druhej časti tejto knihy.

Tri Newtonove zákony tvoria axiomatický podklad klasickej mechaniky. Na ich základe, spolu s jasne definovanými základnými pojmami, možno riešiť veľký okruh problémov súvisiacich s pohybom hmotných objektov (mechanikou). Pri porovnaní s Aristotelom je dobré poznamenať, že podľa neho sa pohybujúce sa teleso dostane do stavu pokoja, ak naň prestane pôsobiť vonkajšia sila. Je to zjavne odlišná pozícia, než mali Galilei a Newton.

Pri skúmaní pohybu planét Newton zaviedol jeho gravitačný zákon: F = g · m₁m₂ / r². F je sila medzi planétami, r je vzdialenosť medzi nimi, g je Newtonova gravitačná konštanta a m₁ a m₂ sú (gravitačné) hmotnosti.

Je potrebné uviesť, že základná rovnica klasickej mechaniky nevie odlíšiť správanie sa telesa popísaného v istej súradnicovej sústave S od správania sa v sústave S´, ktorá sa pohybuje voči S priamočiaro a rovnomerne.

Ak porovnáme zmeny v novovekom období s našimi postrehmi zo stredovekej kozmológie, vidíme niektoré zmeny: (1) kométy, ktoré patria do Ptolemaiovej nadlunárnej oblasti končia svoju existenciu (zhoria) a (2) planéty sa nepohybujú po kruhových dráhach. Nadlunárna oblasť teda nie je taká dokonalá, ako sa myslelo. Podobne experimenty ukázali, že telesá sa nepohybujú k ich „prirodzenému miestu“. Tieto a im podobné objavy spochybnili hierarchickú koncepciu vesmíru. Rozpadla sa vtedajšia teleologická koncepcia, pretože veci sa už nevysvetľovali v termínoch účelovosti. Určujúcim prvkom je dôkaz alebo matematický výpočet, a to aj vtedy, keď si jednotlivé etapy výpočtu nevieme názorne predstaviť. Uspokojujeme sa s tým, že namerané hodnoty teoreticky zodpovedajú získaným výpočtom. Dnešná fyzika je érou kvantitatívnych modelov, a tak sa tieto modely preniesli aj do kozmológie a, samozrejme, aj do filozofie prírody.

Kirchhoff nevedel vysvetliť takúto selektívnu absorpciu, ale začal skúmať vyžarovanie a pohlcovanie žiarenia v horúcich materiáloch vo všeobecnosti. Predstavil si nádobu, ktorej steny boli rozohriate na takú teplotu, že začali vyžarovať energiu. Žiarenie všetkých vlnových dĺžok je uzavreté v nádobe a dá sa opísať intenzitou, čo je miera, s akou energia dopadá na jednotku plochy. Energiu vyžarovanú stenami opisujeme emisívnosťou, ktorej protipólom je absorpcia. Ekvilibrium alebo rovnováhu Kirchhoff definoval ako stav, v ktorom je emisia zo stien nádoby taká istá ako absorpcia stien. Kirchhoff usudzoval, že takéto stavy rovnováhy sú rozličné pre rozličné vlnové dĺžky. Novotou bolo, že Kirchhoff argumentoval tým, že aj keď emisia a absorpcia vo všeobecnosti závisia od materiálu nádoby, ich pomer rozhodujúci pre rovnováhu od neho nezávisí. Nezávisí ani od toho, kde v nádobe meriame. Intenzita žiarenia (K) závisí len od vlnovej dĺžky (λ) a teploty (T), je univerzálna a nezávisí od materiálu ani od tvaru nádoby.¹⁴

Kirchhoff potom zvažoval prípad, keby nejaký predmet dokonale absorboval žiarenie. Keby sme urobili napríklad malú dieru do uzavretej nádoby a necháme do nej vstúpiť žiarenie, toto žiarenie v nej zostane uzavreté a postupne ju absorbujú steny nádoby. Keby sme zmerali vnútorné žiarenie, v princípe by bolo možné namerať Kirchhoffovu funkciu pre distribúciu intenzity K. Trvalo až do polovice 20. rokov 20. storočia, kým sa podarilo nájsť jej formuláciu. V prírode existujú mnohé systémy, ktoré sa podobajú takémuto dokonale absorbujúcemu predmetu. Vesmír ako celok je dobrým príkladom.

Wilhelm Wien sa pokúsil o nájdenie opisu Kirchhoffovej funkcie K(λ,T). Jeho formula dobre opisuje krátkovlnové žiarenie (vysokej frekvencie):

Max Planck¹⁵ študoval s Kirchhoffom na Berlínskej univerzite, preto nie je prekvapujúce, že sa intenzívne začal zaujímať o problém Kirchhoffovej funkcie. Plánoval odvodenie Wienovej formulácie z Maxwellovej elektromagnetickej teórie a termodynamiky. Samozrejme, pri hľadaní prekonával mnoho ťažkostí, pretože takáto derivácia nie je možná.

Dvaja Planckovi kolegovia (Otto Lummer a Ernst Pringsheim) v Berlíne urobili presné merania ultrafialového svetla s dlhými vlnovými dĺžkami v oblasti spektra. Ukázalo sa, že Wienov zákon tu neplatí. Ďalší dvaja z Berlínskej skupiny (Heinrich Rubens a Ferdinand Kurlbaum) urobili podobné zistenie pre infračervené vlny. Planck poznal výsledky ich pozorovaní a uvedomoval si neplatnosť Wienovho riešenia Kirchhoffovej funkcie pre tieto vlnové dĺžky. Nie je presne jasné ako, ale nakoniec sa mu podarilo nájsť riešenie. Zdá sa, že išlo o akési inšpirované uhádnutie riešenia. Samozrejme, išlo aj o výsledok dlhoročného skúmania problému a nových experimentálnych údajov. Planckova formulácia dlho hľadanej Kirchhoffovej funkcie je:

Konštanty a a b mali byť determinované meraniami. Ak je (a / λT) oveľa väčšie ako 1 ‒ čo je v prípade krátkych vĺn s nízkym λ ‒ potom možno jednotku v menovateli zanedbať a dostávame Wienov zákon.

Skôr ako Planck objavil Kirchhoffovu formuláciu, zaviedol do svojich výpočtov metódy štatistickej fyziky (rozpracovanej Boltzmannom). Pri ich používaní zaviedol predpoklad, že oscilátory mohli vyžarovať a absorbovať energiu s frekvenciou ν v množstvách rovných celočíselnému násobku veličiny hν, kde h je nová (Planckova) konštanta. Planck nazval tieto množstvá energie „kvantá“. Pokúšal sa ich existenciu a vlastnosti zdôvodniť pomocou klasickej fyziky, no nepodarilo sa mu to.¹⁶

Zoberme teraz do úvahy hraničnú situáciu opačnú než vo Wienovom prípade, keď pomer hν / kT je oveľa menší ako 1, čo nastáva v prípadoch, keď frekvencia ν je veľmi nízka alebo teplota T veľmi vysoká. V tomto prípade použitím približnej rovnosti exp(x) ≈ 1 + x získame nasledujúci vzťah medzi hustotou energie u(ν,T) a frekvenciou ν (c je rýchlosť svetla):

Na Planckových objavoch je dôležité zistenie, že energia je vyžarovaná v balíkoch zvaných „kvantá“. Kvantum je najnižšou hranicou množstva energie, ktoré možno premiestniť. Z Planckových objavov vyplynulo aj to, že atómové častice majú len isté úrovne energie. Newtonovsky orientovaní fyzici predpokladali, že častice sa pohybujú podľa tých istých zákonov ako bežne pozorovaný svet. Planck napísal, že kvantá musia zohrávať základnú úlohu vo fyzike a ako čosi nové nás nútia pozmeniť naše fyzikálne predstavy, ktoré boli postavené na predpoklade kontinuity všetkých kauzálnych vzťahov už o [výpadok textu, tak je to aj v knihe] C.B.: The Soul of Science. Wheaton, Illinois: Crossway Books 1994, s. 189.

Niels Bohr sa od myšlienok klasickej fyziky vzdialil ešte radikálnejšie, keď aplikoval Planckovu konštantu na Rutherfordov model atómu.¹⁷ Planckov objav mu pomohol vysvetliť niektoré charakteristiky atómu vodíka.¹⁸ Bohr sformuloval nasledujúce postuláty: (1) Atómy môžu existovať len v istých „stavoch“. Každý stav je okrem iného charakterizovaný tým, že má istú energiu a všetky zmeny v energii systému (vyžarovanie alebo absorpcia vyžarovania) musia prebiehať ako prechod medzi stavmi. (2) Žiarenie absorbované alebo vyžiarené počas prechodu z jedného stavu do druhého má frekvenciu (ν) určenú vzťahom: 2πhν = E₁ ‒ E₂, kde h je Planckova konštanta, E₁ a E₂ sú energie dvoch stavov. (3) V niektorých stavoch (v tých, ktoré zodpovedajú kruhovým orbitám) sú energie determinované podmienkou, že ich moment hybnosti sa dá počítať v násobkoch Planckovej konštanty. Tieto postuláty determinujú možné hodnoty pohybu v dovolených kruhových orbitách.

Louis de Broglie zistil, že vyžarované vlny súvisia s pohybmi častíc. Rozpracoval vlnové vlastnosti elektrónov. Elektrón nielenže sa hýbe po dráhe, ale pri pohybe vytvára „vlnu“. Aby nedošlo k samodeštrukcii, počet vlnových dĺžok zodpovedá dĺžke dráhy. A preto 2πr = nλ (kde r je polomer dráhy, n je celé číslo, λ je vlnová dĺžka).¹⁹

Erwin Schrödinger si všimol potrebu vlnovej rovnice. (Použil „vlnovú funkciu“ pri riešení niektorých fyzikálnych problémov, ale nebol si istý, čo táto funkcia v skutočnosti opisuje.) Max Born zastával názor, že vlnová rovnica nereprezentuje samotnú vlnu, ale len akúsi pravdepodobnosť. (Vlnová funkcia nám určí pravdepodobnosť, že nájdeme časticu na určitom mieste.)

____________________

Vlna alebo častica?

Zvláštnou charakteristikou elektrónov, ako aj ďalších atomických entít je, že za istých experimentálnych podmienok sa správajú ako častice a za iných ako vlny. V roku 1906 Joseph John Thomson (1856‒1940) dostal Nobelovu cenu za experimentálny dôkaz, že elektrón je elementárnou časticou a paradoxne o tridsať rokov neskôr dostal jeho syn Nobelovu cenu za experimentálny dôkaz, že elektrón je vlnou.

Nebol by to problém, keby išlo len o akési dvojaké videnie celku. Pri pohľade z rôznych uhlov sa mnohé veci zdajú byť rôzne a rozličné pohľady sa navzájom dopĺňajú. V tomto prípade si však mnohé charakteristiky protirečia. Napríklad vlna je kontinuálna a môže sa pohybovať vo veľkom priestore. Častica je ohraničená, lokalizovaná a viazaná k malému miestu. Vlna sa dá deliť mnohými spôsobmi tak, že niektorá jej časť ide jedným smerom a iná druhým smerom. Pohyb častice je obmedzený do jedného smeru. Dve vlny môžu cez seba preniknúť, prípadne zlúčiť sa bez zmeny. Dve častice do seba narazia.

Mnohí fyzici si s týmito paradoxmi poradia tak, že elektrón (alebo nejakú inú kvantovú entitu) nechápu ako časticu, ani ako vlnu, ale ako niečo iné, čo samo osebe nepoznáme a čo preukazuje vlastnosti závislé od podmienok. Toto je Bohrov princíp komplementarity. Jeho dôsledkom je, že o skutočnom kvantovom svete nevieme nič.²⁰

Dôležité je uvedomiť si, že napriek uvedenému paradoxu vo fyzike, v matematike neexistujú nijaké protirečenia a fyzici sa zhodli na jednotnom matematickom formalizovaní kvantovej mechaniky. To, čo na začiatku chýbalo, bol zjednocujúci mentálny obraz na úrovni atómov, ktorý by vysvetlil, prečo sú matematické rovnice správne.

Výsledkom straty zjednocujúceho obrazu základnej častice je vnesenie subjektívnosti do fyziky. Na kvantovej úrovni si môže bádateľ vybrať, či chce, aby atómy reagovali ako vlny alebo častice. Nemožno teda povedať, či objekty pozorovania majú vlastnosti vlny alebo vlastnosti častice nezávisle od pozorovateľa. Takto sa rozpadá klasický pojem objektivity, keď sa oddeľoval objekt od pozorovateľa.

Niektorí idú ešte ďalej, keď hovoria, že akt pozorovania je zároveň aktom tvorenia. Pozorovateľ vytvára to, čo pozoruje. Fritjof Capra hovorí: „Elektrón nemá objektívne vlastnosti nezávislé od mojej mysle.“²¹ Capra ide vo svojej interpretácií kvantovej mechaniky až tak ďaleko, že ju prepája s mystickým svetom východných náboženstiev, v ktorom je materiálny svet výtvorom vedomia.

____________________

Teória relativity

Newtonom formulované zákony klasickej mechaniky sa ukázali byť len približné. Tieto priblíženia sú dosť presné pri rýchlostiach oveľa nižších ako rýchlosť svetla (c). Sú však veľmi nepresné, keď sa priblížime k tejto rýchlosti. Rovnice pre elektromagnetické pole (Maxwellove) už boli známe, ale ich dôsledky pre klasickú fyziku si ešte nikto úplne neuvedomil. Bol to až Albert Einstein, kto si uvedomil, že krízu vo fyzike spojenú so šírením svetla možno rozriešiť len na celkom nových základoch, z ktorých by sa potom odvodili fyzikálne zákony. Nová základňa vyžadovala úpravu pojmov priestoru a času. Prvý krok na ceste tejto úpravy je známy ako špeciálna teória relativity.

Začiatkom 19. storočia sa zistilo (Augustin Fresnel a Dominique F. J. Arago), že dva svetelné lúče s rozdielnou polarizáciou navzájom neinteragujú preto, že svetelné vlny vibrujú len v pravom uhle voči smeru ich pohybu. Toto bolo čosi nové, pretože dovtedy sa vlny chápali ako pôsobiace na materiálne médium. Napríklad zvukové vlny boli dĺžkové a boli vlnami vzduchu. Takéto materiálne vlny vždy vyžadovali nejakú kompresiu a dekompresiu média. Neuvažovalo sa, že by mohlo existovať vlnenie bez média. O svetelnom vlnení prichádzajúcom z ďalekých hviezd sa myslelo, že ako médium používa éter, ktorý vypĺňa celý priestor. Zem a planéty putujú však vesmírom, akoby tam nijaký éter nebol.

Relativita bola známa v mechanike takmer tri storočia pred Einsteinom, a je známa ako klasická alebo Galileiho relativita. Galilei bol prvý vedec, ktorý opísal princíp relativity. Podľa neho jediný pohyb, ktorý môžeme merať, je relatívny pohyb medzi dvoma telesami (napríklad medzi morom a loďou). Predpokladá sa v ňom, že rovnomerne sa pohybujúce sústavy existujú v tom istom čase. Galileiho rovnice alebo súradnicové transformácie sú:

Ak si zoberieme podobný príklad so svetlom, tiež narazíme na ťažkosti s Galileiho relativitou. Predpokladajme, že nehybný zdroj svetla vyžaruje svetelné vlny dĺžky λ a periódy T. Ak c je rýchlosť svetla, potom λ = cT. Ak sa pozorovateľ pohybuje priamočiaro smerom k zdroju svetla rýchlosťou v, podľa Galileiho rovníc by bola rýchlosť svetla vzhľadom na pozorovateľa c´ = c + v. Perióda vlny by v tomto prípade bola iná, ako keď sa hýbe zdroj. Rozdiel v hodnotách poukazuje, že éterová teória svetla je proti Galileiho relativite.

Toto zistenie viedlo Einsteina k opusteniu éterovej teórie svetla. Jednoducho neveril, že možno zistiť rýchlosť pohybu telesa vzhľadom na neviditeľný éter. Videl konflikt medzi Newtonovskou mechanikou, ktorá pripúšťala pohyb rýchlosťou svetla a vyššou, a princípom relativity, ktorý nepripúšťal experimentálne rozlíšenie medzi pokojom a rovnomerným pohybom.²²

Pri rozvíjaní svojej teórie vychádzal Einstein z dvoch postulátov: (1) Princíp relativity: Verifikácia fyzikálneho zákona experimentom, ktorý prebieha v rovnomerne a priamočiaro sa pohybujúcom súradnicovom systéme, nezávisí od rýchlosti tohto systému; rýchlosť sa vzťahuje na hocijaký iný systém pohybujúci sa rovnomerne voči nemu.²³ (2) Princíp konštantnosti: Existuje súradnicový systém S, vzhľadom na ktorý je rýchlosť svetla c. Svetlo má rýchlosť c aj v každom inom súradnicovom systéme, ktorý sa hýbe rovnomerným pohybom vzhľadom na S. Rýchlosť svetla teda nezávisí od rýchlosti pohybu zdroja.

Tento druhý princíp bol úplne nový a Einstein ho objavil, pretože plne veril Maxwellovým rovniciam, ktoré nevyžadovali nijaké médium na šírenie elektromagnetických vĺn. Maxwellove vlnové rovnice udávajú rýchlosť svetla ako závislú jedine od konštánt elektromagnetizmu a nie od rýchlosti zdroja.

Už pred Einsteinom sa zisťovalo, či prostredie, v ktorom sa Zem pohybuje (éter), ovplyvňuje rýchlosť svetla. Albert Michelson a Edward Morley došli k odpovedi, že Zem sa nepohybuje v prostredí, ktoré by ovplyvňovalo rýchlosť šírenia svetla.²⁴

Hendrik Antoon Lorentz (v roku 1895) ako prvý rozpracoval slávne transformačné rovnice (hoci si hneď neuvedomoval ich hlboký význam a Einstein ich objavil nezávisle) pre súradnice a čas pri priamočiarom rovnomernom pohybe jednej sústavy voči druhej:

Premenné x, y, z sú súradnice v sústave S a premenné x´, y´, z´ v sústave S´. S´ sa pohybuje priamočiarym rovnomerným pohybom rýchlosťou v v smere osi x. Súradnice opisujú polohu svetelného signálu vyslaného v čase t = 0. V čase t je signál opísaný súradnicami x, y, z v S a súradnicami x´, y´, z´ v sústave S´. Ak je rýchlosť v oveľa nižšia ako c, dostávame Galileiho transformácie. Ak je rýchlosť svetla rovnaká vo všetkých rovnomerne sa pohybujúcich sústavách (druhý Einsteinov postulát), Lorentzove transformácie sprostredkúvajú vzťahy medzi dejmi v rozličných rovnomerne sa pohybujúcich sústavách.

Ak máme dve simultánne udalosti (t₁ = t₂) na dvoch rozličných miestach (x₂ ≠ x₁) v jednej sústave S, z Lorentzových transformácií dostávame, že tie isté udalosti nie sú simultánne v inej sústave (t₁´ ≠ t₂´). Simultánnosť alebo súčasnosť je relatívna a vždy sa vzťahuje len na istú súradnicovú sústavu. Princíp príčinnosti však zostáva v platnosti, ak sa informácia o udalostiach bude šíriť rýchlosťou menšou ako rýchlosť svetla.

Ak máme v podobnej situácii predmet dĺžky l v sústave S a ten je v pokoji, potom jeho dĺžka (l´) bude iná z hľadiska rovnomerne sa pohybujúcej sústavy S´. Z Lorentzových transformácií vyplýva, že jeho dĺžka v inej sústave závisí od rýchlosti tejto sústavy vzhľadom na tú prvú. Keďže je menšie ako 1, potom aj v pohybujúcej sa sústave bude dĺžka predmetu menšia ako v sústave, ktorá je v pokoji. Z toho vyplýva, že dĺžka predmetov je relatívna a závisí od rýchlosti súradnicovej sústavy, z ktorej sa predmet pozoruje. Ak v podobnej situácii umiestnime hodiny H do sústavy S a ďalšie hodiny H´ do S´ a na oboch nastavíme rovnaký čass (pričom hodiny tikajú rovnakou rýchlosťou), z Lorentzových transformácií dostávame čas t´ v S´, ktorý je kratší ako t, pretože je menšia ako 1. Všetky hodiny v S´ idú pomalšie ako v S.

K podobným uzáverom sa dostaneme aj pri uvažovaní o hmotnosti telesa m, čo je pokojová hmotnosť. Tá bude (pri zachovaní hybnosti p = mv) narastať s narastajúcou rýchlosťou. Ak je rýchlosť častice s nenulovou pokojovou hmotnosťou veľmi blízka rýchlosti svetla, aj jej energia enormne narastá.

Einsteinova špeciálna teória bola prehĺbením Galileiho princípu relativity. Ak sa dve sústavy pohybujú rovnomerným pohybom, nijaký experiment skúmajúci pohyb v rámci týchto sústav nemôže zistiť ich celkový pohyb vzhľadom na ďalšie sústavy. To ponechávalo otvorenú otázku zrýchlených pohybov. Einstein hľadal princíp, ktorý by zahrňoval aj akcelerujúce sústavy. Aj pri tomto hľadaní použil ako východisko Galileiho pozorovania. Galilei si všimol, že zrýchlenie pohybu v gravitačnom poli nezávisí od materiálu alebo fyzikálneho stavu telesa. Ťažkosťou zrýchľujúcej sa sústavy bola preňho „fiktívna“ sila, ktorá nemá žiadny zdroj. Napríklad keď auto prechádza zákrutou, cítime tlak dverí na naše rameno. Tiež možno povedať, že akási „záhadná“ sila nás tlačí na dvere. Einstein si všimol, že existuje súvis medzi „fiktívnou silou“ produkovanou rovnomerným zrýchlením a gravitačnou silou. To viedlo k viacerým myšlienkovým experimentom, z ktorých odvodil svoju všeobecnú teóriu relativity. Einstein ju vybudoval na princípe rýchlosti svetla a na princípe, že základné vlastnosti priestoru a času súvisia s rozdelením hmotnosti ‒ vo forme látky alebo poľa.

Zoberme Galileiho sústavu S, z ktorej pozorovateľ A meria hodnoty v negalileovskom systéme S´, ktorý spolu so svojím vlastným pozorovateľom B rotuje. Pozorovateľ B je na kraji rotujúceho kotúča a z hľadiska pozorovateľa A je v kruhovom pohybe a cíti odstredivé zrýchlenie. Toto zrýchlenie je výsledkom sily, ktorá súvisí s jeho hmotnosťou. Podľa základných princípov všeobecnej teórie relativity B vníma svoju polohu ako pokojovú, aj keď pod vplyvom radiálneho gravitačného poľa. No časové merania v strede disku, kde je umiestnený pozorovateľ A, budú iné ako v mieste pozorovateľa B na okraji rotujúceho disku, pretože majú navzájom rozdielnu rýchlosť. Oboje hodiny však budú vzhľadom na súradnicovú sústavu S´ v pokoji. Pohyb disku vedie ku skracovaniu časových intervalov vonkajších hodín vzhľadom na vnútorné hodiny. Preto hodiny v hociktorom gravitačnom poli ukazujú odlišný čas v závislosti od toho, kde sa nachádzajú. Pri meraní priestorových vzdialeností dochádza k podobnému fenoménu ‒ skracovaniu dĺžok vzhľadom na S. Dĺžka predmetu sa však nebude zdať v S ako kratšia, ak je predmet umiestnený diametrálne (pozdĺž priemeru).

Euklidovská geometria je v niektorých gravitačných poliach neplatná. Priestory, v ktorých Euklidovská geometria neplatí, sa nazývajú zakrivenými priestormi. Je to ako keď má trojuholník umiestnený v Euklidovskej geometrii súčet veľkostí uhlov 180°, ale keď ho umiestnime na oblý povrch gule, ich súčet bude iný. Overenie Einsteinovej teórie sa očakávalo od pozorovania šírenia svetla. Svetelné lúče by sa mali v akcelerujúcom systéme stáčať. A skutočne, fotografie urobené pri zatmení Slnka v roku 1919 potvrdili vychýlenie svetla hviezd v dosahu slnečnej hmotnosti.

Z filozofického hľadiska je dôležité uvedomiť si, že Einsteinova teória relativity podstatne narúša predchádzajúce koncepcie priestoru a času. O filozofických dôsledkoch na ich vysvetlenie sa dozvieme podrobnejšie v ďalších kapitolách.

Pre človeka po hriechu je svet aj prejavom Božieho hnevu (Gn 3,17n). Boh, ktorý urobil všetky veci pre dobro a šťastie človeka, použije svet aj na jeho potrestanie. Odtiaľ vychádzajú všetky pohromy, ktorými sa príroda vzpiera proti ľudstvu. Začína sa to potopou, pokračuje egyptskými ranami a ďalšími trestami, ktoré stíhajú neverný Izrael (Dt 28,15‒46). Takto je svet pridružený k dejinám spásy a dostáva svoj náboženský zmysel. Všetky veci na svete majú v sebe určitú dvojznačnosť, napr. voda, ktorá zahubila Egypťanov, zabezpečila spásu Izraela (Múd 11,5‒14). Medzi Bohom, svetom a človekom existuje tajomné puto. Svet sa začal predtým, ako existoval človek, aby človek k nemu smeroval (Gn 1,1‒2,4). Teraz sa svet rozvíja súbežne s dejinami ľudstva, aby sa všetko dovŕšilo v jednote.

Popri svojej výbornosti svet prestáva byť požehnaním pre človeka, ale je videný skôr negatívne. Neposlušnosťou človeka Bohu vstúpil do dejín hriech a s hriechom aj smrť. Viditeľným prvkom tohto postoja sú ľudia, ktorí sa svojou vôľou stavajú proti Bohu. Za všetkým zlom je jeho pôvodca, ktorého Písmo nazýva satan. Adam vydal do rúk satana svoju osobu a svoju vládu nad svetom; odvtedy je svet v moci Zlého (1 Jn 5,19), ktorý dáva moc a slávu sveta, komu chce (Lk 4,6). Je to svet temnôt riadený duchmi zla. Tento duch sveta sa stavia proti Duchu Božiemu práve tak, ako aj duch Antikrista, ktorý pôsobí vo svete (1 Jn 4,3). Pokoj, ktorý dáva tento svet, spočívajúci v hmotnom blahobyte a klamlivej bezpečnosti, je iba zdaním pravého pokoja, ktorý môže dať iba Kristus (Jn 14,27). Tragédia nášho osudu pochádza z toho, že svojím narodením sme súčasťou tohto mravne nedokonalého sveta.

Kresťan je poslaný do sveta, aby niesol svedectvo samého Krista (1 Jn 4,17). Kresťanský život zjaví ľuďom pravú Božiu tvár. Svet sa postaví proti nim ako kedysi proti Ježišovi. Zbraňou v tomto boji je viera, ktorá vo svojej konečnej forme odsúdi svet (Jn 15,22). Duch Boží bude triumfovať nad Antikristom (1 Jn 4,4n). Tí, čo nebudú zviazaní so svetom, budú v novom vykúpenom svete, ktorého hlavou je Kristus. Kým bude trvať tento svet, napätie medzi svetom a kresťanmi nezmizne. Až do dňa definitívneho triedenia zostanú na tomto svete premiešaní stúpenci Božieho kráľovstva a stúpenci zla. V deň, keď Boh bude súdiť svet (Rim 3,6), terajší svet definitívne zanikne.

Pri filozofickom prístupe k výrokom o „svete“ vo Svätom písme je potrebné rozlišovať rozličné významy tohto slova. Z kontextu treba zistiť, či ide o význam kozmologický, morálny alebo čisto náboženský. Napríklad „svet“ ako čosi zlé alebo diabolské znamená morálny svet zložený hlavne z ľudskej spoločnosti. Nemožno ho jednoducho vzťahovať na svet kozmológie (vesmír). Svet kozmológie je usporiadaný veľmi rozumne a veľmi dobre. Podobne svet stvorený Bohom ako „veľmi dobrý“ nemožno aplikovať spontánne a príliš zjednodušene na svet človeka. Skôr sa v tomto prípade myslí svet, ktorý je stvorený a tvorený Bohom. Tu ide v prvom rade o svet kozmológie a o základné princípy, podľa ktorých bol stvorený človek. Tie sú veľmi dobré. Ak si človek popletie kozmologický a morálny význam slova „svet“, môže sa stať, že všetko, čo robí, začne pokladať za dobré, lebo je to urobené vo „svete“ a svet je dobrý. To by bola veľká chyba.

Morálny význam slova „svet“ dopĺňa náboženský význam. Z náboženského hľadiska je „svet“ darom pre človeka, ale zároveň môže byť preňho aj prekliatím a prostriedkom vlastnej záhuby. V porovnaní s čisto morálnym významom je prvok „prekliatia“ v náboženskom chápaní zosilnený, a tiež je jasnejšie povedané, v čom dobro a zlo spočíva. Tieto rozlíšenia je potrebné mať na mysli pri interpretácii Svätého písma.

V starogréckej filozofii sa stretávame s dvoma rozdielnymi koncepciami priestoru: priestor ako nejaká fyzikálna entita a priestor ako čisto myslená, rozumová entita. Mnohí pytagorejci chápali priestor ako rozhraničujúci prvok medzi telesami. Nepripisovali mu teda osobitný fyzikálny význam. Na jeho opis používali základné geometrické prvky ako bod, priamka, uhol, trojuholník, kružnica a pod. Ich vzájomné vzťahy boli zosúladené do axiomatickej sústavy, ktorú neskôr vypracoval grécky matematik Euklides z Alexandrie (365‒300 pred Kr.) a ktorá bola nazvaná Euklidova geometria. V mnohých fyzikálnych teóriách sa používa až dodnes, no niektoré koncepcie uprednostňujú iné geometrie. Prvým pytagorejcom, ktorý zaviedol geometrickú terminológiu a rozlíšil miesto ako časť priestoru od matérie, bol Archytas z Tarentu (430‒360 pred Kr.). Miesto je nezávislé od matérie, lebo muselo existovať skôr ako matéria, ktorá môže toto miesto obsadiť. Hmotný vesmír je ohraničený, ale priestor nemá hranice. Jeho hranicou je nekonečné prázdno.²⁵ Stretáme sa však aj s niektorými pytagorejcami, ktorí stotožnili priestor so vzduchom.²⁶

V euklidovskej geometrii chápeme priestor ako trojrozmerný útvar a hovoríme o dĺžke, šírke a výške telies. Z filozofického hľadiska sa aj tu niekedy chápe priestor ako reálne jestvujúci, a niekedy ako čisto rozumový pojem vytvorený pomocou matematických alebo geometrických pojmov.

Parmenides tvrdil, že vesmír je vyplnený súvisle rozloženou matériou bez medzier. Bolo by preňho protirečením povedať, že prázdny priestor existuje, pretože ak je prázdny, je ničím a nič nemôže existovať. Na druhej strane sa nám môže zdať zvláštne, ak niekto tvrdí, že priestor je akási látka, pretože keby bola akokoľvek preniknuteľná alebo priehľadná, ešte stále musí existovať v priestore.

Leukippos a Demokritos chápu hmotu ako skladajúcu sa z nedeliteľných atómov, ktoré sú uložené v nekonečnom priestore a medzi nimi je prázdno. Podľa ich predstáv, aby bol možný pohyb, musí existovať miesto, kde sa pohyb realizuje a týmto miestom je práve prázdno.

Platón chápal hmotný svet ako prázdno, v ktorom sa nachádzajú uzavreté geometrické formy pravidelných mnohostenov, ktoré vnímame ako telesá. Ako sme už objasnili, tieto mnohosteny zodpovedali štyrom živlom (zem, voda, vzduch, oheň), z ktorých sú zložené všetky látky. Matéria sa takto redukuje na priestorové mnohosteny. Platón týmto stotožnil svet fyzikálnych telies so svetom geometrických foriem. Priestor je nádobou, v ktorej sú uložené jednotlivé telesá.

Aristoteles tvrdil, že rozmery (priestorovosť) môžu mať iba reálne telesá a nie prázdno; prázdny priestor je neexistujúca entita. Priestor chápal pomocou svojich kategórií miesta a polohy (locus et situs) ako súvislú kvantitu vyplnenú matériou bez medzier. Vákuum ‒ prázdno ‒ je podľa Aristotela nemysliteľné. Priestor je pre neho súhrn všetkých miest, ktoré môžu obsadiť telesá. Príroda sa bojí prázdna. Aristoteles odmietal platónske aj demokritovské chápanie neohraničenosti priestoru. Vesmír je konečný a má tvar gule, a nemá zmysel hovoriť o priestore alebo o prázdne za hranicami materiálneho vesmíru. Teleso môže meniť svoje miesto nadol (pri páde), alebo nahor (pri vznášaní); teda priestor je nositeľom kvalitatívnych rozdielov telies a je metafyzickou základňou prirodzených (nenútených) pohybov na Zemi aj pri nebeských telesách. Priestor je reálny, a hoci jeho realita je realitou iného charakteru ako realita materiálnych telies, možno ju metafyzicky zdôvodniť.

Aristoteles (a scholastická filozofia) definujú: Miesto vytvárajú hranice obklopujúce teleso alebo prostredie (nehybné a prvé). Vlastné miesto nejakého telesa je reálne miesto reálneho telesa, teda telesa s jeho reálnou kvantitou a rozmermi. Miesto predpokladá existenciu iných telies. Teleso je druhým telesom obklopené tak, že sa ho dotýka zo všetkých strán, obklopuje ho a uzatvára v sebe. Miesto je teda dané „prvou hranicou obklopujúceho telesa“, napr. kameň v zemi, ryba vo vode, vták vo vzduchu.

V Aristotelovej definícii miesta robí problém „nehybná hranica“ vzhľadom na teleso, o ktorom sa uvažuje. Ak voda stojí, je to jasné. Ak však voda prúdi, napr. rieka, potom by sa s tečúcou vodou muselo meniť aj miesto ryby. Miesto ryby vzhľadom na okolitú vodu sa však mení jej pohybom, a nie tým, že voda v rieke tečie. Miesto nejakého objektu prírody je priestor ohraničený dotykovou plochou medzi daným objektom a objektom, ktorý ho obklopuje. Takto chápané miesto sa vzťahuje na jeho najbližšieho „umiestňovateľa“. Pre telesá na zemi je napríklad takým „umiestňovateľom“ naša Zem. Posledným „umiestňovateľom“ všetkých telies, teda spoločným pre všetky telesá vesmíru, v ktorom by boli všetky rozmerné bytosti, je zase celý priestor.

Na stredoveké názory o priestore vplývali okrem filozofických štúdií Platóna a Aristotela aj biblické texty zakorenené v starožidovskej tradícii. Do predstavy priestoru vstupuje aj Božia všadeprítomnosť. Napríklad Pierre Gassendi (1592‒1655), francúzsky filozof, chápe priestor ako Boží zmysel (sensorium Dei), ktorým Boh riadi svet.

René Descartes (1596‒1650) vybudoval svoj systém nezávisle od Aristotelovej metafyziky a jej kategórií. Prvý pohybový impulz dostali telesá od Boha a on udržuje celý vesmír v pohybe. Podstatnou charakteristikou hmotného súcna je jeho rozľahlosť, pričom hmotná substancia vypĺňa súvisle celý priestor. Podľa neho sú priestor a matéria identické, pretože ak matéria zväčší svoj objem, časť priestorového objemu sa stáva jej súčasťou. Čosi ako vákuum nemôže existovať. Problém je, ako vysvetliť, že jedna časť priestoru je zabratá intenzívnejšie (napríklad kameňom) a iná menej intenzívne (napríklad vodou). Znamená to, že jedna časť priestoru je odlišná od druhej? Alebo dochádza pri vzájomnom pohybe telies aj k pohybu priestorov?

Popri všetkých problémoch je potrebné uviesť, že Descartes zaviedol priestorovú súradnicovú sústavu troch na seba kolmých súradnicových rovín, ktoré sa pretínajú v troch súradnicových osiach. Poloha bodu v priestore je určená jeho súradnicami (tromi číslami), ktoré určujú jeho vzdialenosť od súradnicových rovín. Descartes nachádza takýto absolútny (euklidovský) geometrický priestor vo fyzikálnom priestore.

Gottfried Wilhelm Leibniz (1646‒1716) sa pokúsil vytvoriť opačnú teóriu priestoru. Priestor nie je hmota, ani nijaká matéria, ale iba systém vzťahov medzi nerozdeliteľnými substanciami ‒ monádami. Rozličné verzie Leibnizovej teórie prežívajú do dnešných čias ako rivali descartovskej koncepcie absolútneho priestoru.

Isaac Newton (1642‒1727) vo svojich Matematických princípoch uvádza dva rozličné priestory: absolútny a relatívny. Absolútny priestor nemá vo svojej podstate nijaký vzťah k nejakému materiálnemu predmetu a je stále rovnaký, nehybný. Relatívny priestor je miera, alebo meniteľná časť priestoru, ktorú môžeme vymedziť prostredníctvom svojich zmyslov a môžeme určiť jeho polohou vzhľadom na iné telesá. Relatívny priestor je spojený s pozorovateľom. Relatívny priestor čitateľa je izba, v ktorej sedí, a jej predĺženie do širšieho okolia. V bežnom živote sa tento relatívny priestor pokladá za nehybný; napr. časť priestoru pod povrchom Zeme, alebo jeho časť určená svojou polohou vzhľadom na Zem.

Pre Newtona nebol relatívny priestor len akousi zaujímavou myšlienkou, ale prípravou na jeho mechaniku. Chcel nájsť zákonitosti, ktoré by vysvetlili pohyb všetkých telies. Problémom bolo, že napríklad jeho prvý pohybový zákon neplatil pre všetky telesá rovnako, ale závisel od priestoru, ku ktorému sa pohyb vzťahoval. Newton potreboval priestor, ktorý by bol bez pohybu, aby k nemu potom vzťahoval všetky pohybujúce sa telesá. Newton rozriešil tento problém popretím, že niektorý relatívny priestor by bol bez pohybu (jedine náhodou) a zavedením večne nemenného a nepohybujúceho sa absolútneho priestoru, ku ktorému možno vzťahovať všetky jeho zákony. Newton píše, že absolútny priestor (ani absolútny čas) nie je priamo pozorovateľný, lebo ho nijakým fyzikálnym spôsobom nemožno ovplyvniť. Merateľný význam má iba relatívny priestor (a relatívny čas).

Newtonovo riešenie hneď vyvolalo otázku: Ako rozlíšime absolútny priestor od relatívneho? Spontánna odpoveď by bola, že absolútny priestor je priestor, v ktorom platia Newtonove zákony. Problém je, že ak máme teleso pohybujúce sa v takomto absolútnom priestore, môžeme zároveň zaviesť množstvo rozlične sa pohybujúcich pozorovateľov tohto telesa. Takto „absolútny“ priestor opäť ostáva len jedným z mnohých relatívnych priestorov. Problém teda je, že absolútny priestor nemožno jednoznačne špecifikovať pomocou Newtonových zákonov, a preto nemôže rozriešiť otázku jeho mechaniky. Významnou zostáva jeho inerciálna sústava, v ktorej sa priestor zakladá na vzťahu medzi telesami. Absolútny čas sa stáva len akousi Newtonovou pomôckou v jeho úvahách.

Je dobré uvedomiť si, že zavedenie absolútneho priestoru a času nebol len nejaký naivný omyl. Newton sa okrem iného pokúšal vysvetliť dve veľmi dôležité a zároveň protirečivé pozície. Na jednej strane to bola Kopernikova hypotéza, že Zem sa otáča veľkou rýchlosťou okolo vlastnej osi a okolo Slnka; na druhej strane je naša každodenná skúsenosť, že ľudia na Zemi necítia žiadny mechanický efekt takéhoto pohybu. Absolútny priestor mal tento problém vyriešiť, a preto bol počas nasledujúcich dvoch storočí akceptovaný, napriek výhradám, ktoré vzbudzoval v mysliach mnohých vedcov. Ďalší pokrok priniesli až neskoršie teórie svetla, elektriny a magnetizmu v 19. storočí (Maxwell, Hertz, Lorentz).

Immanuel Kant (1724‒1804) tvrdí, že priestor zavedený Euklidovou geometriou je, podobne ako čas, vrodenou formou, cez ktorú vnímame svet. Čas a priestor si nevyžadujú osobitné empirické objasnenie; ich existencia je nutným predpokladom každej empirickej skúsenosti. Kantovo chápanie priestoru vychádza z toho, že naše poznatky sa vytvárajú poznávajúcim subjektom. O skutočnosti (veciach „samých osebe“) nemôžeme poznať nič viac ako to, čo sme do nej predtým vložili cez skúsenosť a kategorické formy rozumu, ktoré vznikajú predchádzajúcou tvorivou poznávacou činnosťou subjektu, a pomocou ktorej sa zmocňujeme poznania skutočnosti.

Zdá sa, že Kant bol pôvodne zástancom teórie absolútneho priestoru. V Prolegomenách nachádzame zaujímavý argument na podporu tejto teórie. Predpokladajme, že svet sa skladá len z jednej ruky. Bola by to ľavá, alebo pravá ruka? Podľa Kanta to musí byť ľavá alebo pravá ruka. Pre tých, čo chápu priestor ako vzťahy medzi telesami, táto ruka nie je pravá ani ľavá. Obe ruky sú rovnaké, lebo vzťahy medzi časťami ľavej ruky sú také isté ako vzťahy medzi časťami pravej ruky. Na to, aby sa ruky pokladali za nesymetrické, je potrebné čosi, vzhľadom na čo sa táto nesymetria vzťahuje. Podľa vzťahovej teórie teda nemožno v tomto prípade zmysluplne hovoriť o pravej alebo ľavej ruke. Neskoršie vo svojej Kritike čistého rozumu Kant argumentuje proti naivnej teórii absolútneho priestoru, ako aj proti vzťahovej teórii. Priestor patrí do subjektívnej (fenomenálnej) oblasti, ako sme to opísali vyššie. K tejto teórii sa dopracoval pri hľadaní riešení niektorých antinómií alebo protirečení, ktoré vznikajú, ak sa priestor a čas zoberú ako reálne.

Historicky sa Kantova teória dostala do ťažkostí v 19. storočí, keď sa zistilo, že sú možné (konzistentné) aj iné neeuklidovské geometrie. Úplný kolaps nastal, keď Einstein dopracoval všeobecnú teóriu relativity (1915) a tvrdil, že aktuálna geometria nie je euklidovská. Nové filozofie zachovali niektoré základné Kantove myšlienky tvrdiac, že niektoré časti teórie odrážajú realitu a niektoré časti sú doplnené ľudskou mysľou.

Takýto opis reality pomáha vnímať relativitu simultánnosti ako rozumnú a menej paradoxnú. Herman Minkowski dokonca povedal, že relativita mohla byť predpovedaná už dávnejšie pred experimentálnymi pozorovaniami, vychádzajúc z takejto matematickej elegantnosti (dokonalosti). Minkowski tiež ukázal, že Lorentzove transformácie teórie relativity sa môžu chápať ako jednoduchá rotácia osí v časopriestore (samozrejme, nepracuje tu s Euklidovským priestorom a časom). Minkowski hovorí: „Preto samotný priestor a samotný čas sú odsúdené na zabudnutie a zachová sa jedine ich jednota ako nezávislá realita.“²⁷ Musíme tu mať vždy na mysli „priestor“ podobný priestoru v matematickom zmysle slova a nie priestoru vnímanému ako časové kontinuum. Časopriestor sa nemôže meniť a ani zostať sám sebou.

Je dobré pripomenúť si, že kvantová mechanika je v podstate časticová fyzika a nie je jednoduché zladiť ju s teóriou polí vo všeobecnej teórii relativity. Raz sa ukáže, či teória častíc absorbuje teóriu polí, alebo opačne. Kým tento problém nie je rozriešený, nedá sa rozhodnúť, či je priestor absolútny, alebo vzťahový. Inak povedané, nevieme, či častice treba chápať ako jednotlivosti, elementárne prvky priestoru alebo má byť časopriestor chápaný ako systém vzťahov medzi časticami. Ešte inak, mali by sme kvantifikovať vedecké teórie vychádzajúc z bodových časopriestorových okamihov alebo častíc (prípadne množiny častíc alebo množiny množín častíc...). Tento druhý prístup je prepojený s časticovou fyzikou a ten prvý s teóriou polí.

____________________

4. Čas

Vysvetlenie času patrí k najzáhadnejším problémom nášho sveta. Nad podstatou času sa zamýšľali najväčší filozofi a prírodovedci všetkých čias. Čas je súčasťou blízkych, každodenných a zvyčajných skutočností, do ktorých sme tak pohrúžení, že si jeho prítomnosť obyčajne ani neuvedomujeme. Človek je bytosť ponorená do času a zároveň čiastočne vyčnievajúca z neho. Časový nadhľad sídli v našom vedomí. Ak je človek bytosť, ktorá si uvedomuje svoju existenciu, je to preto, že sa môže pozerať na seba a rozmýšľať o sebe. Čas v človeku nie je len obyčajným priebehom prítomnosti, ale aj pozorovaním trvania, vďaka odstupu, ktorý zaujíma voči vlastnému životu.

Takéto myšlienky nedajú človeku pokoj odvtedy, ako si po prvý raz uvedomil „časovosť času“ a jeho neúprosný beh, ktorý mu s nemilosrdnou pravidelnosťou uberá sekundy života, aby ich postupne premenil na roky a napokon ukončil jeho pozemskú existenciu. Hádam nijaký iný fenomén neovplyvňuje život človeka tak naliehavo a bezprostredne ako čas. V istom zmysle je to čas, čo uvedie človeka do života (keď príde jeho čas) a čas ho tohto života pozbaví (keď príde jeho čas).

Čas a pohyb sledujeme súčasne, lebo niet času bez pohybu a pohybu bez času. Čas nemá čisto hmotný charakter, hoci je význačnou charakteristikou pohybu, pri ktorom sa mení poloha materiálneho telesa. Pri pohybe sa mení poloha telesa, a teda aj jeho vzťah k iným telesám. V slede týchto zmien môžeme zaviesť usporiadanie podľa toho, ktorá zmena nastala prv a ktorá neskôr. Princípom tohto usporiadania je čas, ktorý je význačnou charakteristikou každej situácie, v ktorej sa pohybujúci predmet môže nachádzať. Čas môžeme merať porovnávaním pohybov. Pohyby, ktoré k dosiahnutiu stanoveného cieľa vedú skôr, nazývame rýchlejšie, ktoré neskôr, nazývame pomalšie.

Čas je základná fyzikálna veličina. Na meranie času je potrebná nepremenná a reprodukovateľná časomiera. Základný periodický dej, ktorý poslúži na odvodenie jednotiek času, je rotácia Zeme okolo vlastnej osi. Uplynulý čas sa meria hodinami. Čas chápaný fyzikálne formuje základy mnohých vedeckých zákonov, ale definovať ho ako taký nie je jednoduché. Čas, podobne ako vzdialenosť, oddeľuje objekty a udalosti, preto ho možno považovať za štvrtý rozmer. Čas však nemožno merať priamo; musíme sa uspokojiť s meraním toho, ako jeho plynutie ovplyvňuje veci.

Čas sa vždy pohybuje dopredu. Vyplýva to zo skutočnosti, že udalosti, ktoré sa uskutočnili, nemožno vrátiť späť. Človek si začal hlbšie uvedomovať záhadnosť času, keď jeho vedomie oddelilo čas a priestor.

V tejto kapitole sa budeme zamýšľať nad otázkami: Čo je to čas? Kde sa začína a kde končí? Alebo je bez začiatku a bez konca? Je čas vôbec reálny, alebo si ho len ľudia vytvorili vo svojich mysliach?

4.1 Historický pohľad na filozofiu času

Podľa starovekých filozofov sú čas aj vesmír večné a nemajú začiatok ani koniec. Pohyby planét sa po uplynutí určitého času opakujú.

Podľa Aristotela „čas je mierou pohybu v zmysle skôr a neskôr“. V tomto zmysle bez pohybu niet času. Pojmy „skôr“ a „neskôr“ sú časové charakteristiky pohybu. Pohyb je materiálnym aspektom času. Pohyb, ktorý má Aristoteles na mysli, nie je len miestnym pohybom. Uznáva, že aj zmeny v mysli človeka nám umožnia vnímať plynutie času. To, čo sa mení, musí byť merateľné, ale nie ako počítanie následných „teraz“, akoby čas bol následnosťou jednotlivých bodov v čase. Čas je tým elementom zmeny, ktorý umožňuje rozpoznať mnohosť etáp.

Ak chceme merať čas, musíme mať nejakú mierku. Jednotkou merania musí byť čosi, čo sa prirodzene pohybuje rovnomerne. Nebeské telesá spĺňajú túto podmienku, a preto je rozumné merať čas podľa Slnka.

Aristoteles sa pýta ‒ aj keď nepodáva obšírnejšie vysvetlenie ‒ či by existoval čas, keby neexistovala myseľ. Keďže čas je mierou pohybu, keďže je merateľný, existuje čas, ak neexistuje myseľ, ktorá meria (alebo počíta)? Hovorí, že čas vo vlastnom zmysle slova by neexistoval, napriek tomu, že substratum času by existovalo. „Teraz“ v trvaní sa stáva aktuálnym vďaka mysli, ktorá rozlišuje „teraz“ v samotnom trvaní. Ťažkosť je v tom, že počítanie alebo meranie času neznamená vytváranie časových jednotiek, ale len ich rozpoznanie. Keby bez ľudskej mysle čas neexistoval, nemohol by existovať ani pohyb. Musíme teda povedať, že podľa Aristotela je čas neoddeliteľný od pohybu, a preto existuje nezávisle od mysle. Samozrejme, táto pozícia je odlišná od Kanta.

Od Aristotela neskôr prevzala pojem času aj stredoveká scholastická filozofia. Okrem pojmu „čas“ (tempus), charakterizovaného následnosťou jednotlivých etáp pohybu, sa stredovekí filozofi a teológovia systematicky zaoberajú aj pojmom charakterizujúcim stálu Božiu prítomnosť, bezčasovou večnosťou.

Jedným z prvých kresťanských mysliteľov, ktorí sú známi tým, že sa zaoberali problematikou času, bol svätý Augustín (354‒430), ktorý osvetlil mnohé aspekty vo vzťahu človeka a času. Tvrdil, že vesmír je stvorený v čase a pred jeho stvorením čas nejestvoval. Tým, ktorí sa pýtali, čo Boh robil predtým, ako stvoril svet, odpovedal, že pripravoval peklo pre tých, ktorí kladú takéto otázky [pozn. AR: Augustín len cituje tento výrok a nepovažuje ho za rozumný, Vyznania, XI, 12]. Jednoducho povedané, u Boha neexistuje žiadne časové „pred“ alebo „potom“, a najmä nie bez materiálneho vesmíru, takže takáto otázka nedáva zmysel.

Najznámejší Augustínov výrok o čase je poznačený rezignáciou, no napriek tomu veľmi dobre vystihuje vzťah medzi človekom a časom: „Čo je teda čas? Keby sa ma nik na to nepýtal, vedel by som to. Keď to mám však niekomu vysvetliť, vtedy to už neviem. Predsa však môžem hovoriť s istotou: Nebolo by minulého času, keby nič neprichádzalo; nebolo by prítomného času, keby nič netrvalo...“²⁸ Svätý Augustín ďalej píše: „Teraz je už jasné, že niet ani minulého, ani budúceho času. Nesprávne sa teda hovorí, že sú tri časy, a to minulý, prítomný a budúci. Správnejšie by sa malo azda povedať, že sú tri časy, a to: prítomný vzhľadom na minulosť, prítomný vzhľadom na prítomnosť a prítomný vzhľadom na budúcnosť. Tieto tri veci vidím vo svojej duši, inde ich nevidím. Prítomná vzhľadom na minulosť je pamäť, prítomné vzhľadom na budúcnosť je očakávanie.“²⁹ Čas existuje vďaka schopnostiam ľudskej mysle, najmä vďaka pamäti a očakávaniu budúcnosti.

Augustín poukázal aj na ťažkosti s meraním času. Meranie času nie je analogické s meraním dĺžok. Pri meraní dĺžok priložíme meradlo priamo k meranému objektu. Oba predmety existujú naraz. Pri meraní času, napríklad hodinkami, nám merané procesy unikajú do minulosti a ostatné ešte len prídu. Nikdy nemáme meraný proces alebo pohyb pred sebou ako celok.

Meranie času a dĺžok je však analogicky podobnejšie než si myslel sv. Augustín. Bol príliš ovplyvnený myšlienkou, že prítomnosť je reálna, pričom minulosť a budúcnosť reálne nie sú ‒ minulosť už neexistuje a budúcnosť ešte neexistuje. Alebo inými slovami, prítomnosť nie je reálna tým istým spôsobom, ako je reálna minulosť a budúcnosť.

Kant hovoril, že čas je jednou z apriórnych foriem vnímania reality.

Od Edmunda Husserla sa zachovalo množstvo prednášok (napríklad Fenomenológia vnútorného vedomia času), z ktorých viaceré systematicky analyzujú čas. Nejde mu však natoľko o svetový alebo kozmologický čas, ani o čas, ktorý je objektom prírodných vied, ani o vzťah prírodovedeckého času s časom ľudského vedomia. Zaujíma ho imanentný čas sídliaci v ľudskom vedomí, alebo inými slovami, časové plynutie ľudského vedomia. Aj keď mu ide o hľadanie pôvodu času v ľudskom vedomí, ide o reálny čas.³⁰ Keďže nám v tejto práci ide o filozofiu prírody, nebudeme tento čas hlbšie analyzovať.

McTaggart v roku 1908 publikoval zaujímavý argument proti chápaniu času ako skutočnej reality. Podľa neho udalosti môžu byť usporiadané dvomi spôsobmi. Po prvé je to usporiadanie udalostí ako minulých, prítomných a budúcich, čo nazval „následnosť (séria) A“. Po druhé usporiadanie vzhľadom na to, čo bolo skôr a čo bolo neskôr, čo tvorí „následnosť B“. McTaggart vysvetľuje, že séria B neobsahuje v sebe podstatný prvok času a séria A je protirečivá. Preto čas nemôže byť reálny. Podrobnejšie hovorí, že podstatným prvkom času je zmena, ale keď hovoríme o tom, čo bolo skôr a čo neskôr, akákoľvek zmena nám uniká. Zmena nemôže byť zachytená sériou B, pretože vzťah udalostí sa nemení. Pre vyjadrenie zmeny alebo pohybu je potrebné prejsť ku sérii A. Každá udalosť je najprv v budúcnosti, potom je prítomnosťou a nakoniec sa stáva minulosťou. Každej udalosti pripisujeme tieto základné charakteristiky. Problém však je, že časové charakteristiky minulosti, prítomnosti a budúcnosti sú vzájomne nekompatibilné. Nijaký objekt ich nemôže mať všetky tri, a preto ani nemôžu existovať naraz, z čoho vyplýva, že čas v skutočnosti neexistuje.

Slabá stránka McTaggartových úvah je v tom, že ak chceme vyjadriť zmenu v sérii B, nie je potrebné ju redukovať do série A, a nie je ani nutné popierať, že udalosti ako také sa v sérii B nemenia. Zmena v sérii B sa môže vyjadriť opísaním odlišnosti jednej udalosti od druhej, a jednou z odlišností je aj to, kedy sa udalosti odohrali. Séria A nie je protirečivá, lebo aby bol čas reálny, časové charakteristiky minulosti, prítomnosti a budúcnosti sa nemusia nevyhnutne pripisovať udalostiam naraz. Treba povedať, že McTaggartov argument aj so svojimi slabými stránkami nám pomáha jasnejšie si uvedomiť povahu nášho jazyka, ktorý obsahuje bezčasové, ako aj časovo podmienené termíny. Otázka, či čas je reálny alebo je to len projekcia ľudskej mysle, však zostáva nezodpovedaná.

____________________

Časové teórie jazyka

Vo filozofii jazyka je dôležité rozlíšenie časových (tensed) a bezčasových (tensless) jazykových teórií času. Časové alebo dynamické teórie jazyka hovoria, že čas je skutočným plynutím alebo akousi dynamickou premenlivou entitou. Prítomné okamihy sú ontologicky dôležitejšie než minulosť alebo budúcnosť. Časové teórie korešpondujú so všeobecnou intuíciou, že minulosť je už daná, prítomnosť je akýmsi okamihom, kde sa stretá minulosť s budúcnosťou, a budúcnosť je otvorená mnohým možnostiam. Zástancovia tejto teórie hovoria, že náš jazyk a naše vysvetlenia odrážajú zmyslovú skúsenosť s časom, kde daný svet má minulosť, prítomnosť a budúcnosť. Časové fakty sú objektívnou charakteristikou sveta.

Proti tejto teórii sa dá argumentovať dvomi spôsobmi. Prvý sa nazýva „Stará bezčasová teória jazyka“. Táto teória dominovala ako opozícia časovým teóriám počas veľkej časti 20. storočia. Hovorí, že čas je nepodstatnou charakteristikou bežného jazyka. Filozoficky a vedecky zameraná myseľ vylučuje časovo závislé teórie. Každý časový výrok sa dá prepísať do bezčasovej formy bez straty svojho významu. Časový výrok možno napríklad prepísať pomocou bezčasového slovesa a dátumu s patričným časom: „Sherlock Holmes je (bezčasovo) doma 13. novembra 2005.“ Inokedy možno časový výrok prepísať pomocou bezčasového slovesa a výrokovo-vzťažného vyjadrenia: „Sherlock Holmes je (bezčasovo) doma pred tým, ako bola táto veta vyslovená.“ Takýmto spôsobom sa čas stáva len povrchnou charakteristikou nášho jazyka.

Neskôr sa ukázalo, že bezčasové výrazy nevyjadrujú ten istý význam ako časové. William Craig sumarizuje dôvody, prečo je to tak: „Po prvé časové výroky sú informatívne takým spôsobom, akým zodpovedajúce bezčasové výroky nie sú... Po druhé bezčasové výroky s dátumom sú informatívne takým spôsobom, akým im zodpovedajúce časové výroky nie sú... Po tretie časové výroky neimplikujú existenciu výrokových vzťahov tak, ako to je v prípade výrokovo-vzťažných vyjadrení.“³¹

V rokoch 1980‒1990 bola rozvinutá tzv. „Nová bezčasová teória jazyka“. D. H. Mellor ju systematicky rozpracoval a obhajoval. Súhlasil s tým, že časové výroky sa nemôžu uspokojivo preformulovať do bezčasových výrokov, je však možné určiť bezčasové pravdivostné podmienky, za ktorých sú výroky platné. Keďže tieto podmienky sú bezčasové, na to, aby sa dokázalo, že časové výroky sú pravdivé, nie je potrebný žiadny časový fakt. Mellor hovorí: „Pravdivosť časového výroku závisí jedine od toho, o koľko skôr alebo neskôr sa to stane v porovnaní s tým, čo hovoríme. Či je samotný subjekt, o ktorom sa hovorí, aj minulosťou, prítomnosťou alebo budúcnosťou, z hľadiska pravdivosti nie je dôležité; takže takéto výroky môžu byť objektívne pravdivé alebo nepravdivé napriek tomu, že v skutočnosti nič nie je minulosťou, prítomnosťou alebo budúcnosťou.“³² Objektívna pravda ako taká a jej podmienky sú univerzálne, a teda „nad“ časom.

Mellor sa usiluje vylúčiť, že časová teória by mohla byť pravdivá preto, že sa akosi vzťahuje na prítomnú skúsenosť. Pri časových vysvetleniach je však zahrnutý aj výrok, že „táto prítomná skúsenosť je pravdivá“. Posledným kritériom pravdivosti je tu prežívanie prítomnosti, alebo pripomínanie tohto prežívania, čo Mellor odmieta. Z toho mu potom vyplýva, že čas nie je súčasťou reality, hoci je to pre nás spôsob vnímania, myslenia a rozprávania o realite, ktorému nemôžeme uniknúť.

William Craig tiež namieta, že Mellor hovorí o poznaní našej prítomnej skúsenosti a zároveň neguje jej prítomný charakter. Craig ďalej rozpracováva a sumarizuje svoje námietky: „Po prvé Nová bezčasová teória porušuje pravidlá logiky... Po druhé Nová bezčasová teória neponúka koherentné vysvetlenie časových výrokov... Po tretie Nová bezčasová teória zamieňa pravdivostné podmienky s tým, čo robí časové výroky pravdivými...“³³ Samozrejme, pre toho, kto obhajuje Novú bezčasovú teóriu, sú pravdivostné podmienky totožné s tými, ktoré robia výroky pravdivými. Pre Craiga sú bezčasové pravdivostné podmienky čisto logickými podmienkami a nemali by sa chápať ako základ pravdivosti výrokov. Bezčasové (logické) podmienky nemusia zachytiť to, čo robí výrok skutočne pravdivým. Ďalej argumentuje, že je to práve časová udalosť, ktorá robí časový výrok pravdivým.

____________________

Bezčasové teórie jazyka

Bezčasová alebo statická teória času hovorí, že stávanie sa alebo časové trvanie v skutočnosti neexistuje. Minulosť, prítomnosť a budúcnosť akosi existujú, ale nie naraz. Neexistujú „teraz“. Časové charakteristiky opisujú simultánnosť alebo čo bolo skôr a čo bolo neskôr. Všetky udalosti sú však ontologicky rovnaké bez ohľadu na to, kedy sa odohrajú. Takáto teória je vzdialenejšia od nášho bežného vnímania, ale uprednostňujú ju mnohí filozofi a fyzici.

Podľa Craiga je to práve teória relativity, ktorá vedie filozofov a fyzikov k prijatiu takéhoto statického pojmu času. Už sme uviedli dva princípy, na ktorých stojí špeciálna teória relativity: princíp relativity a princíp konštantnej rýchlosti pohybu svetla. Keďže zákony mechaniky a elektromagnetizmu sú rovnaké v každej inerciálnej sústave, neexistuje nijaký privilegovaný časopriestorový systém. Takto Einstein vylúčil absolútny čas a priestor v jeho ontologickom systéme.

Je dôležité uviesť, že pôvodne Einstein formuloval svoju špeciálnu teóriu relativity (v roku 1905) s dynamickým chápaním času. Až v roku 1908 Hermann Minkowski navrhol, že špeciálnu teóriu relativity možno chápať v termínoch štvordimenzionálnej časopriestorovej geometrie. Pomocou takejto štvordimenzionálnej štruktúry možno vyjadriť teóriu relativity matematicky lepšie. V takejto reprezentácii sú časopriestorové merania absolútne a také isté pre všetkých pozorovateľov. Pre Minkovského nie je časopriestor len reprezentáciou sveta, ale svet je časopriestorový. Svet je množinou časopriestorových bodov. Realita je štvordimenzionálna. V čase, keď Einstein formuloval svoju všeobecnú teóriu relativity, Minkowského časopriestor bol dominujúcim spôsobom, ako reprezentovať realitu. Sám Einstein sa stal časopriestorovým realistom.

William Craig pripomína, že odmietnutie akéhokoľvek absolútneho systému je v Einsteinovej teórii založené na princípe verifikácie (Machovho typu). Pripomeňme si, že v prvom princípe špeciálnej teórie relativity sa hovorí o tom, že je empiricky nemožné rozlíšiť rovnomerný pohyb od zvyšku relatívneho voči tomuto systému. Jednoducho povedané, zástancovia bezčasovej teórie hovoria, že absolútny čas a priestor sú empiricky nezachytiteľné, a preto neexistujú, a slová, ktoré ich opisujú sú nezmyselné. Podľa Craiga, nie je metafyzický princíp verifikácie dokázaný, ale len predpokladaný v teórii relativity. Takto pozitivisticky chápaný princíp verifikácie nie je v dnešných prírodných vedách udržateľný.

Máme teda dve časové interpretácie Einsteinovej teórie relativity. Prvú ‒ dynamickú interpretáciu času, ktorú mal na mysli Einstein pri začiatkoch svojej teórie relativity, a druhú ‒ Minkowského statickú interpretáciu času.³⁴

Craig uznáva, že existujú dobré dôvody na opustenie pôvodnej (Einsteinovej) dynamickej interpretácie relativity, ale to neznamená, že je potrebné prijať Minkowského statickú interpretáciu. Craig navrhuje zohľadniť Lorentzovo hľadisko, ktoré je plne kompatibilné s výsledkami teórie relativity a tiež s dynamickou interpretáciou času. Lorentzovský pohľad sa dá sformulovať takto: „Existuje absolútny pohyb, absolútna dĺžka a absolútny čas, ale neexistuje spôsob, ako ich experimentálne rozlíšiť, pretože pohyb cez éter ovplyvní meracie prístroje.“³⁵ Craig takto otvára možnosť existencie jediného kozmického času.

Ak existuje absolútna simultánnosť, rozliční pozorovatelia budú mať rozdielne merania časov a dĺžok, pretože existujú reálne príčiny relativistických fenoménov. Lorentzove transformácie zostávajú jadrom teórie relativity, ale ich interpretácia je iná ako interpretácia (skorého) Einsteina a Minkowského (statická časopriestorová interpretácia). Dôsledkom je dynamický časopriestorový realizmus. Najdôležitejšou charakteristikou Lorentzovho prístupu je to, že ukazuje možnosť jediného kozmického času a poukazuje na ohraničenosť meracích prístrojov. Táto úvaha má silný vplyv aj na vysvetlenia vzťahu medzi Bohom a časovou realitou. Niekedy sa totiž teórie blízke bezčasovej teórii času používajú na podporu bezčasovosti Božieho poznania.³⁶

____________________

4.2 Psychologické aspekty času

Jestvuje bežná predstava, že zmysel pre čas máme vrodený. Niektorí psychológovia s tým však nesúhlasia. Tvrdia, že náš zmysel pre čas spočiatku v nás neexistuje a vyvíja sa pomaly a postupne. Bezprostredne po svojom narodení nemáme zmysel pre čas. Pre niekoľkomesačné dieťa sa všetky udalosti odohrávajú v bezstarostnej a šťastnej prítomnosti. Dieťa však postupne objavuje, že všetky udalosti majú svoj začiatok, postupne sa naučí tieto začiatky rozlišovať a potom niektoré z nich ‒ tie, ktoré sú spojené s pocitmi šťastia ‒ túžobne očakáva a usiluje sa ich získať. Toto sú prvé náznaky prebúdzajúceho sa zmyslu pre čas. A keď sa tento zmysel už raz zrodil a prebudil, potom rozvíja svoje očakávania čoraz ďalej, až explicitne začne hovoriť o budúcnosti. S vývojom mozgu sa neskôr vykryštalizujú štyri stupne vnímania času. Je to vnímanie (1) časových úsekov: deň vystrieda noc; (2) časových poriadkov: toto a toto sa deje pravidelne, vždy vtedy a vtedy; (3) časových intervalov: deň trvá od východu slnka do jeho západu; (4) zdanlivej relatívnosti času: niektoré hodiny trvajú zdanlivo dlhšie ako iné.

Antropológia objavila ďalší významný faktor nášho zmyslu pre čas, a to, že ho do značnej miery modifikujú kultúrno-sociologické aspekty. Tak ako sú autá rozličných typov, tvarov a veľkostí, rovnako sú aj rozličné druhy zmyslu pre čas, a to v závislosti od rozličného charakteru kultúrnych podmienok tej ktorej spoločnosti. Napríklad deti zo sociálne slabších vrstiev majú podstatne silnejšiu väzbu na prítomnosť ako ich rovesníci z priaznivých sociálnych pomerov.

Psychológia ďalej objavila zaujímavú súvislosť medzi štruktúrou ľudskej osobnosti a jej zmyslom pre čas. Čas sa javí ako objektívny fyzikálny fenomén, ale aj ako subjektívny vnútorný psychický fenomén; ako keby prebiehal dvakrát: tam „vonku“ a tu „vnútri“. Možno to vyjadriť aj tak, že čas, ktorý prebieha vonku, je pretransformovaný psychikou každého z nás akoby po svojom a svojvoľne do nášho vnútra.

Vo všeobecnosti platí, že ľudia, ktorí sú sociálne a politicky orientovaní konzervatívne, sa cítia veľmi intenzívne spojení s minulosťou, ustavične sa k nej vracajú a radi by obrátili tok času, aby mohli nahradiť čas prítomný „starými, dobrými časmi“. Liberáli a všetkému novému prístupní ľudia chcú prítomnosť vylepšiť skôr tým, že upierajú svoj pohľad do budúcnosti.

Vzhľadom na vyhodnocovanie času rozlišujú psychológovia dva základné typy ľudí. Je to dynamik, ktorý zažíva čas ako niečo, čo mu stále uteká a z jeho hľadiska plynie priveľmi rýchlo, a preto má pocit, že mu stále chýba; takýto človek trpí na sústavný nedostatok času. Z toho vyplýva, že nie je schopný využívať prítomný okamih, pretože má dojem, že mu jeho chýbajúci čas bude ešte väčšmi chýbať. Druhým typom je oceanik, pre ktorého časový tok plynie pomaly, pozvoľna; takého človeka nikdy nenaháňa čas a nikdy sa nestáva dobrovoľne „otrokom“ času. Psychologické analýzy ukázali, že dynamik je vo väčšine prípadov necitlivý a dosť bezohľadný karierista, s minimálnym porozumením pre svojich blízkych. Oceanik je zas ohľaduplný a tolerantný človek. Oba tieto typy majú viacero medzistupňov.

4.3 Časové sústavy

Obežná dráha Zeme je eliptická, takže Slnko sa voči hviezdam nepohybuje stálou rýchlosťou. Väčšina bežných časových sústav je preto založená na hypotetickom pojme „stredného Slnka“, t. j. Slnka, ktoré sa pohybuje stálou rýchlosťou, ktorá sa rovná priemernej rýchlosti skutočného Slnka.

Deň je úsek trvania času, za ktorý sa Zem otočí okolo svojej osi. Hviezdny (siderický) deň sa ráta voči polohe hviezd. Je to čas, ktorý uplynie medzi dvoma za sebou nasledujúcimi prechodmi tej istej hviezdy miestnym poludníkom. Poludník je myslená čiara vedúca od severu na juh, cez bod, ktorý leží priamo nad pozorovateľom. Jeden hviezdny deň má 23 hodín, 56 minút a 3 sekundy. Stredný slnečný deň trvá 24 hodín. Rok je čas, za ktorý prejde Zem svoju obežnú dráhu okolo Slnka. Skutočný čas obehu Zeme okolo Slnka je 365 dní, 6 hodín, 9 minút a 10 sekúnd a je známy ako hviezdny (siderický) rok.

Slnko a Mesiac spôsobujú pohyb zemského pólu okolo pólu zemskej dráhy (ekliptiky), čo spôsobuje jav, ktorý sa volá precesia. Severný svetový pól teraz leží blízko hviezdy Polárky. Za 12-tisíc rokov bude zemská os smerovať k hviezde Vega.

Tropický rok má 365 dní, 5 hodín, 48 minút a 46 sekúnd a používa sa pri vytváraní kalendára.

Jednotkou času je sekunda, ktorá bola najprv definovaná ako 1/86 400 stredného slnečného dňa (24 × 60 × 60 = 86 400). Dnes sa definuje sekunda ako čas trvania 9 192 631 770 periód žiarenia zodpovedajúci prechodu medzi dvoma hladinami veľmi jemnej štruktúry základného stavu atómu cézia 133.

Kalendáre

Slovo „kalendár“ je odvodené od starolatinského slova calendae, čo znamená v starorímskom kalendári prvý deň v mesiaci. Dnes má slovo kalendár širší význam. Kalendár opisuje základné rytmy odpozorované človekom v prírode. Základom kalendára sú tri astronomické jednotky: deň, mesiac a rok.

Kalendáre rozdeľujeme podľa toho, od ktorej základnej časovej astronomickej jednotky sú odvodené. Sú to kalendáre: mesačné (lunárne), slnečné (solárne) alebo lunisolárne. Slnečný kalendár je viazaný na obeh Zeme okolo Slnka, teda na tropický rok. Lunárny rok tvorí dvanásť synodických mesiacov a má dĺžku 364 dní, 8 hodín, 48 minút a 34 sekúnd. Týmto kalendárom sa riadili najmä staré kultúrne národy. Lunisolárne kalendáre majú dve určujúce jednotky: synodický mesiac a tiež tropický rok.

Rímske rátanie času, podľa historicky nepodloženej tradície, sa odvodzovalo od založenia mesta Ríma (ab urbe condita). Súviselo preto s menami zakladateľov mesta Ríma: Romulus a Remus. Zdá sa však, že pôvodný kalendár má starší pôvod a pochádza od severoitalských kmeňov, ktoré sa zaoberali najmä poľnohospodárstvom. Rok mal iba 304 dní. Skladal sa z 10 mesiacov po 30 a 31 dňoch.

Prvý mesiac bol Martius ‒ zasvätený bohovi vojny Marsovi. Druhý Aprilis, od slova aperire, čo znamená otvárať, označoval obrodu prírody. Podľa iných prameňov je slovo Aprilis odvodené od etruského mena bohyne Venuše ‒ Apru ‒ gréckej Afrodity. Tretí mesiac Maius bol zasvätený bohyni jari a kvetov. Maius značí aj väčší, starší ‒ mesiac bol venovaný starším. Štvrtý mesiac Junius bol zasvätený bohyni Juno. Junius značí menší, mladší ‒ bol venovaný mladším. Ďalšie mesiace boli pomenované podľa poradia: Quintilis = piaty, Sextilis = šiesty atď., až december = desiaty.

Zreformovaný starorímsky kalendár, ktorý pochádza pravdepodobne od Etruskov, bol lunárny, mal 355 dní a boli pridané dva mesiace: Januarius, zasvätený bohovi plynutia času, ktorý mal dve tváre ‒ jednou sa díval do minulosti a druhou do budúcnosti. Od čias Caesara bol už prvým mesiacom roka. Februarius bol zasvätený zosnulým a očiste.

Gaius Julius Caesar (100‒44 pred Kr.) pristúpil k ďalšej reforme kalendára. Požiadal Sosigena, egyptského filozofa, učiteľa a vychovávateľa Kleopatry, aby vypracoval pre Rím nový kalendár. Sosigenes použil skúsenosti z egyptského kalendára a vypracoval slnečný kalendár s 365,25 dňami v roku. V roku 46 pred Kristom zaviedol ešte jednu zmenu. Pridal 67 dní, aby sa Nový rok priblížil ku sviatkom Saturnáliám ‒ dnešným Vianociam, aby pripadol na 10. deň po zimnom slnovrate, ktorý je najkratším dňom roka. Kalendár sa volá juliánsky.

Marcus Aurelius dal v 2. stor. po Kr. návrh, aby sa mesiac Quintilis premenoval na Julius na počesť Caesara. Omylom boli niekoľkokrát zavedené priestupné roky už po dvoch rokoch. Túto chybu upravil cisár Augustus vynechaním troch priestupných rokov. Senát vtedy rozhodol, že mesiac Sextilius sa premenuje na Augustus.

V stredoveku sa ukázalo, že juliánsky kalendár je voči tropickému roku dlhší o 0,0078 dňa. Nový rok, ale aj začiatok jari sa postupne posúval o jeden deň za 128 rokov. Tento rozpor bol najvypuklejší pri neskoršom určovaní Veľkonočnej nedele.

Ďalšiu reformu kalendára na základe výpočtov astronóma Reinholda zaviedol pápež Gregor XIII. bulou Inter Gravissimas, vydanou 24. februára 1582. Pápež určil, že v roku 1582 po štvrtku 4. októbra nasledoval piatok 15. októbra (vynechalo sa 10 dní). Okrem toho určil, že každý rok deliteľný štyrmi bude priestupným rokom. Celé storočia budú priestupné, len ak budú deliteľné 400, napr. 1600, 2000.

Reformovaný kalendár sa však ujímal iba veľmi pomaly. Keďže bol odvodený z pôvodného rímskeho kalendára, jeho prijatie narážalo na zásadný odpor pre konfesionálne napätia, ktoré boli v tom čase v Európe. Po katolíckych štátoch prijali v roku 1700 nový kalendár aj protestantské oblasti.

V Uhorsku bol Gregorov kalendár zavedený na sneme r. 1587, na ktorom sa uzniesli, že po 21. októbri sa bude písať 1. november. Gregorov kalendár bol v Anglicku zavedený až v roku 1752, vo Švédsku v roku 1753 a v Rusku až 1. januára 1918.

Jednotlivé národy majú rozličné metódy na datovanie svojich dejín. Napríklad byzantská éra sa začínala rokom 5509 pred Kristom, Židia počítali roky od r. 3761 pred Kristom. Rimania počítali kalendár od založenia Ríma r. 753 pred Kristom. Niektoré národy počítali svoje kalendáre od nástupu svojho prvého vládcu na trón. Egypťania začínali novým kalendárom pri každej zmene dynastie. Aj kresťanský letopočet odzrkadľuje potrebu určiť bod alebo medzník v plynutí času, ktorý sa zdá byť vhodný na to, aby sa vzťahoval na celé dejiny. Letopočet totiž umožňuje lepšie si priblížiť seba samého, a to aj ako veriaceho kresťana. Kresťania pod členením času vzhľadom na narodenie Krista rozumejú niečo viac, ako len určenie pevného bodu v chronológii.

Prvým generáciám kresťanov bola ešte vzdialená myšlienka vlastného letopočtu, hoci v knihách Nového zákona sú miesta, ktoré vyjadrujú jedinečnosť udalosti narodenia Ježiša Krista ako udalosti rozhraničujúcej časy. Vôľa Boha vstúpiť ako človek do priestorového a časového spoločenstva s človekom otvára nový pohľad na prítomnosť i budúcnosť. Dôležitým momentom bolo očakávanie skorého druhého príchodu Krista. Súčasne sa rozvíja predstava linearity času dejín, ktoré nezvratne smerujú ku svojmu koncu. Na takto chápaný tok času nadväzuje aj viera v spásne pôsobenie Boha v čase, teda myšlienka na vykúpenie.

Potreba vlastného letopočtu bola pre prvé generácie kresťanov zoslabená pre očakávanie blízkeho druhého príchodu Krista. Až v 2. storočí možno pozorovať tendenciu kresťanských obcí na časovo samostatné orientovanie sa v aktoch mučeníkov.

Keď sa kresťanstvo začalo ponímať ako realita celodejinného rázu, vystupuje do popredia myšlienka univerzálnej Kristovej vlády. Je to viera v Božiu vládu, ktorá sa začala príchodom Krista. Zo židovstva sa prevzalo sedemdňové členenie týždňa a deň pokoja sa preniesol zo soboty na nedeľu. Kresťania chápu čas ako veličinu, ktorej vládcom je Kristus. V roku 321 zaviedol rímsky cisár Konštantín Veľký nedeľný pokoj. Cisár po svojom príklone ku kresťanstvu zákonom obmedzil prácu v nedeľu a vyhlásil ju za deň verejného odpočinku pre sudcov, kupcov a obyvateľov mesta. Gréci a Rimania už predtým nazvali nedeľu menom dies solis, deň boha Slnka. Prví kresťania slávili vzkriesenie Ježiša v prvý deň týždňa, preto sa tento deň pre nich stal dňom Pána ‒ dies dominica. Odvtedy je začiatkom kresťanského týždňa nedeľa. Jej postavenie sa ešte zosilňuje zavedením nedeľnej povinnosti zúčastniť sa na svätej omši.

Každoročné slávenie Veľkej noci je doložené od polovice 2. storočia. Koncil v Nicei roku 325 ustanovil termín Veľkej noci na prvú nedeľu po prvom mesačnom splne na jar. Ukončil tým spory medzi miestnymi cirkvami. Napríklad cirkev v Malej Ázii slávila Veľkú noc v súlade so židovským termínom Paschy, ktorý bol vždy 14. nisana, nezávisle od dňa v týždni. Obce v Alexandrii, Jeruzaleme a Ríme slávili Veľkú noc v nedeľu po 14. nisane.

Dionysius Exiguus v roku 515 na podnet pápeža Jána I. navrhol, „aby sa pri toku rokov vychádzalo z vtelenia Ježiša Krista, čím sa bude prejavovať zrejmejší začiatok našej nádeje“. Takto sa zrodil nový kresťanský letopočet, ktorý označoval roky „po Kristovi“. Nedostatočne doložené historické pramene o vládnutí panovníkov spôsobili, že začiatok rátania nášho letopočtu bol definovaný chybne, a to o niekoľko rokov neskôr. Moderné výpočty datujú Ježišovo narodenie na rok, ktorý je štyri až šesť rokov pred začiatkom nášho letopočtu. Na chybu sa prišlo po mnohých storočiach, a tak sa už neprešlo k zavedeniu nového datovania.

Kresťanské rátanie času sa postupne ujímalo a v stredoveku sa stalo dominujúcim modelom. Vtedy sa začalo rátať aj spätne, totiž roky „pred Kristom“. Pohľad do dejín ukazuje, že letopočet bol vždy čímsi viac ako len astronomicko-matematickou dohodou. Osobitne sa to prejavuje tam, kde odpor k tradičnému kalendáru prinášal protinávrhy. Takto to bolo za Francúzskej revolúcie, kalendáre upravovali aj totalitné režimy.

Kniha Genezis sa začína pripomienkou stvoriteľského Božieho činu. Tento čin znamená taký absolútny začiatok, že počínajúc ním patrí každé trvanie do poriadku stvorených vecí. Tento pohľad sa zásadne odlišuje od chápania „začiatku času“, aké nachádzame v susedných pohanských systémoch. Napr. v babylonskej poéme o stvorení vidíme, ako boh Marduk určuje rámec kozmického a ľudského času: hviezdy, prírodné cykly. Tak sa začína astronomický, merateľný čas. Bohovia boli však už aj predtým, v pračase. Od prvotného božského páru, Apsa a Timiaty, pochádzajú ďalšie pokolenia bohov. Tí povstali vo vzájomnom boji proti sebe. Konečne výsledkom tohto boja bol vznik sveta a ľudí. Celý vesmír, aj bohovia, sú zahrnutí do toho istého zrodu, a preto ani oni nie sú celkom vyňatí spod kategórie času.

Boh Stvoriteľ určil rytmy, ktorými sa riadi príroda: striedanie dňa a noci (Gn 1,5), pohyb hviezd, opakovanie ročných období (Gn 8,22). Ľudské pokolenia vzali tieto cykly za základ merania času. Židovský kalendár používal týždeň, ktorý sa končil sobotou. Rozdeľoval rok na dvanásť mesiacov, ktoré zodpovedali solárnemu cyklu. Izraelský rok sa spočiatku začínal na jeseň, v mesiaci tišri (Ex 23,16; 34,22), potom na jar v mesiaci nisan (Nm 33,3). Roky sa najprv počítali podľa významných udalostí: podľa vlád (Iz 6,1) alebo prírodných udalostí (Am 1,1). Iba v neskoršej dobe sa začínajú počítať podľa éry: éra Seleukovcov (1 Mach 1,10; 14,1; 16,14), potom v rabínskej dobe éra židovská.

Kalendárom meraný kozmický čas nie je čosi čisto profánne. Všetky antické náboženstvá pripisovali prírodným cyklom posvätný význam, lebo podľa nich ich riadia božské sily a cez ne sa zjavujú. Toto si vyžiadalo zavedenie kalendára sviatkov, ktorý sa pridržiaval rytmov ročných období a mesiacov. Starý zákon zachoval slávenie novolunia (1 Sam 25; Am 8,5; Iz 1,13) a jarnú paschu kočovníkov (Ex 12). Rešpektoval roľnícke zvyklosti kanaánskeho kalendára: Sviatok nekvasených chlebov na jar, na začiatku kosby jačmeňa (Ex 23,15); obetovanie prvotín (Dt 26,1) a prvého snopu (Lv 23,10n); sviatok dožiniek, nazvaný Sviatok týždňov alebo Turíce (Ex 23,16; 34,22); sviatok jesennej oberačky s jej radovánkami zo skončenia ročného obdobia (Ex 23,16).

Boli aj iné cykly, dlhšie ako jeden rok: desiatky, odovzdávané každý tretí rok (Dt 14,28n), sobotný a jubilejný rok (Lv 25).

Posvätné dejiny, ktoré zahrňujú v sebe celý osud Božieho ľudu, sa vkladajú medzi dva medzníky: medzi počiatok a koniec. Antická predstava umiestňovala ľudskú dokonalosť do prvopočiatkov, do akéhosi zlatého veku. Návrat k tomuto zlatému veku je spojený s cyklickou koncepciou času. Aj Biblia pripisuje počiatkom ľudstva určitú prvotnú dokonalosť (Gn 2). Strata tohto začiatočného stavu nie je dôsledkom procesu kozmickej evolúcie, ale hriechu. Odvtedy na dejinách leží ťarcha dvoch protikladných pohybov. Na jednej strane je to postupné vzmáhanie sa zla, duchovný úpadok, ktorý privoláva Boží súd často opísaný ako katastrofické vyvrcholenie času (Dn 2,7). Na druhej strane badať pokrok k dobru, ktorý pripravuje ľuďom spásu ‒ zavŕšenie alebo plnosť času.

Deň Jahveho je jasne vyslovený eschatologický pojem (Am 5,18; Iz 2,12), ale chvíľa jeho časového určenia ostáva neznáma. Proroci hovoria o „konci dní“ (Iz 2,2) alebo o „poslednom čase“ (Iz 8,23). Súdom sa začne nový vek spravodlivosti a šťastia (Oz 2,20n; Iz 11,1‒9). Budúci vek nemožno porovnávať so súčasným časom.

„Časy a chvíle“ určené Bohom ostávajú pre nás tajomstvom. Číselné vyjadrenia konca časov patria do poriadku symbolov. Starý zákon neurčuje, kedy nastane koniec sveta.

Význam času Cirkvi. Čas Cirkvi je čas v najvlastnejšom význame. Je to čas Ducha (Jn 16,5‒15; Rim 8,15n), čas, v ktorom všetci majú dosiahnuť spásu. Obrátenie k Ježišovmu evanjeliu predstavuje pre každého človeka premenu éry: je to prechod z „tohto sveta“ do „budúceho sveta“; zo starého času do nového času.

Najprv nastúpi „čas pohanov“, ktorý bude mať dva aspekty: na jednej strane „Jeruzalem pošliapu pohanské národy“ (Lk 21,24); na druhej strane tí istí pohania sa postupne obrátia k evanjeliu (Rim 11,25). Potom príde čas nového Izraela: „vtedy sa spasí celý Izrael“ (Rim 11,26) a nastane zavŕšenie. Také je vo svojom rozvinutí tajomstvo času.

Sakralizácia času Cirkvi. Posvätenie času zo strany ľudí sa musí naznačiť vo viditeľných znameniach: v „posvätných časoch“ a v „náboženských sviatkoch“, ktorých každoročný kolobeh prebieha v rytmoch kozmického času.

Kant tvrdil, že je to ľudská myseľ, ktorá vnáša poriadok do sveta, aby tento svet dával akýsi zmysel. Naše vnímanie reality je usporiadaným vnímaním. Kantovou myšlienkou iste nie je drvivá väčšina vedcov nadchnutá. Kant nevedel nič o atómovej alebo nukleárnej štruktúre. A je to práve táto štruktúra, čo poukazuje na ten istý druh matematických pravidelností, ktoré nachádzame v celom vesmíre. Je to čosi prekvapujúce a nezdá sa byť pravdou, že by to záviselo len od toho, ako vedec vníma svet. Vedcovi je tiež ťažko uveriť, že by účinkovanie niektorých základných síl, ktoré sú základom vesmírneho poriadku, nemalo nijaký iný význam okrem toho, že sú akýmsi usporiadaným spôsobom zachytené ľudskou mysľou.

V minulosti sa jednoduchý poriadok v prírode objavoval cez akýsi redukcionizmus, v ktorom sa komplikovanejšie celky rozkladali do jednoduchších častí a tieto časti sa skúmali osve. Takáto myšlienka, že matéria (alebo hmota) sa skladá z niekoľkých základných článkov, originálnych „atómov“ je návratom do antického Grécka.

Mechanistické chápanie vesmíru, vyslovené fyzikom Newtonom, bolo založené na myšlienke, podľa ktorej realita obsahuje dve základné veci: pevné objekty a prázdny priestor. V bežnom živote toto chápanie funguje bezchybne: predstavy prázdneho priestoru a pevných telies sú súčasťou nášho spôsobu myslenia a chápania hmotného sveta.

Astronóm Johannes Kepler ako prvý začal uvažovať o vplyve hmoty nebeských telies na ich vlastný pohyb. Nevedel si vysvetliť, prečo nemajú všetky planéty rovnakú obežnú dobu, ktorá by mala súhlasiť s otáčaním sa Slnka okolo jeho osi. Preto pripísal hmotám planét brzdiaci účinok proti pôsobiacej sile, v čom možno vidieť zárodok neskoršieho pojmu zotrvačnosť. Kepler ešte uvažoval v Aristotelovom duchu. Tento problém vyriešil neskôr Newton, ktorý zaviedol pojem množstva matérie telesa určenej objemom a hustotou.

Dôležitým krokom vpred v poznávaní materiálneho sveta bol objav lorda Rutherforda o tom, že atóm nie je najelementárnejšou časticou. Väčšia časť atómu je koncentrovaná v malom jadre. Pri pohľade na kvapku vody vidíme, že má priemer niekoľko milimetrov. Skladá sa z molekúl, ktorých sú tam milióny, pričom jedna molekula meria približne 10^‒6 milimetra. Molekula sa skladá z atómov, ktoré ako malé guľôčky majú priemer približne 10^‒7 milimetra. Atóm sa skladá z jadra s priemerom okolo 10^‒12 milimetra a z elektrónov obiehajúcich okolo neho.

V jadre atómu nachádzame nukleóny, medzi ne počítame protóny (nabité kladne) a neutróny (elektricky neutrálne), ktoré dosahujú veľkosť 10^‒15 metra. Protóny a neutróny sú približne 1800-krát ťažšie ako elektróny. Vo vnútri základných častíc je veľa „prázdna“. Ak si predstavíme kyslíkové jadro ako špendlíkovú hlavičku, tak elektrón, ktorý obieha okolo neho, opisuje dráhu prechádzajúcu vo vzdialenosti 10 metrov od jadra. Keby sa všetky atómy tvoriace ľudské telo mali priblížiť na dotyk, z tela by zostal akoby malý prášok veľký sotva niekoľko tisícin milimetra.

Po objave základnej štruktúry atómu boli fyzici schopní aplikovať na ňu kvantovú teóriu, čím sa ukázala pozoruhodná harmónia atómov. Aritmetické vyjadrenia bolo možné pripodobniť hudobným tónom ‒ napríklad gitarových strún alebo organových píšťal. Harmónia atómov by nebola taká elegantná, keby nebola aj matematicky jednoduchá.

V prvej polovici 20. storočia bol vďaka výkonným urýchľovačom spozorovaný celý rad ďalších častíc. Následne vyzeralo atómové jadro veľmi chaotické. Až postupne v ňom fyzici začali rozpoznávať náznaky poriadku.

Po vniknutí do štruktúry atómu sa vedci začali zaujímať o nukleárne sily, ktoré držia jadro pospolu. Gravitačná sila je príliš slabá, elektrická sila je pri rovnakom náboji odpudivá, a preto tu musí byť nejaká iná sila, oveľa silnejšia, ktorá je výsledkom „silného“ poľa. Od 30. rokov minulého storočia bolo známe, že v jadre nie je len jedna sila, ale dve: silná a slabá. Niektoré častice (ako leptóny) „cítia“ alebo reagujú na slabú silu a elektromagnetickú silu. Nenabité neutrína necítia elektromagnetizmus. Ťažšie častice sa nazývajú hadróny a do ich rodiny patria protóny a neutróny, ako aj baryóny a mezóny. V tejto rodine možno rozlišovať rôzne podskupiny v závislosti od vlastností jednotlivých členov. Pomocou matematických reprezentácií je možné zachytiť vnútornú subatomickú harmóniu alebo symetriu. Takto sa pomocou hlbšieho výskumu jadra z prvotného zdanlivého neporiadku a chaosu prechádza k obdivuhodnému subatomického poriadku. Málokto si pritom nepomyslí, že to vyzerá, akoby nám niekto chcel cez túto harmóniu čosi povedať.

V štruktúre atómu teda dostávame tri úrovne: atóm, jadro (a elektróny) s protónmi a neutrónmi, a kvarky s leptónmi. Hadróny sú zložené z kvarkov. Kvarky existujú v dvojiciach (mezón) alebo v trojiciach (baryón). Tieto častice predstavujú akýsi „rozmerový múr“. Od 70. rokov sa rozlíšili rôzne druhy kvarkov („up“, „down“, „strange“, „charmed“, „top“, „bottom“). Výsledok je úžasný. Veľkému množstvu častíc možno porozumieť cez podrobné kvarkové kalkulácie. Kvarky sa pokladajú za fundamentálne častice bez vnútornej štruktúry. Z tohto hľadiska sú ako leptóny, ktoré sa neskladajú z kvarkov. Treba pripomenúť, že kvarky cítia silné polia a leptóny slabé polia (alebo sily). Rozdiel je aj v tom, že leptóny majú nulový alebo jednotkový náboj, no kvarky majú polovičný alebo tretinový náboj (existujú vždy vo dvojiciach alebo trojiciach). Existuje matematická symetria medzi správaním sa kvarkov a leptónov.

Popri uchvacujúcom vysvetlení základných stavebných prvkov matérie zostáva ešte veľa otázok, tak vedeckých, ako aj filozofických, nezodpovedaných. Po objasnení častíc a ich harmónie sa pozornosť sústreďuje na objasnenie (pomocou príslušných matematických postupov) pôsobenia štyroch známych druhov polí. Hľadá sa akási super zjednocujúca teória, ktorá by ich všetky obsiahla.

Popri kráse a harmónii predchádzajúcich vysvetlení je dobré uvedomiť si, že akokoľvek podrobné by bolo vysvetlenie posledných štrukturálnych prvkov matérie, nie je postačujúce na vysvetlenie všetkých pozorovaných fenoménov, osobitne tých, ktoré preukazujú „holistický“ charakter. Živú bunku, ba dokonca ani neanimovanú udalosť ako tornádo, nemožno redukovať na vysvetlenia v termínoch kvarkov. Pri holistických alebo komplexných systémoch ide o čosi viac.

Ťažkosťou pri chápaní fyzikálnych vysvetlení je tiež to, že keď vedci hovoria o kvarkoch, nemožno si ich predstavovať ako častice, ktoré možno akosi izolovane zachytiť alebo pozorovať. Nemožno ich chápať ako knihy uložené v taške. Kvarky neexistujú samostatne. Keď fyzik hovorí, že protón sa skladá z kvarkov, má na mysli skôr úroveň vysvetlenia, ktorá je fundamentálnejšia ako rovina protónov. Ďalším problémom je fakt, že tu vstupuje do hry kvantový faktor, ktorý sme už opísali v rámci kvantovej teórie. Najmenšie častice sa nemajú chápať len ako nejaké veci alebo objekty. Majú aj vlnový rát (alebo vlastnosti). Týmito úvahami a ťažkosťami sa posilňuje dôležitosť holistického alebo celkového faktora, že atómovú štruktúru (a teda aj základný stavebný prvok hmoty) treba vidieť v akejsi komplexnej jednote. Komplexná jednota je vytváraná charakteristikami, ktoré sú nevysvetliteľné vlastnosťami jednotlivých častíc.

Existencia komplexnej harmónie, ktorá je základom všetkého, čo je materiálne, je podnetom pre mnohé filozofické reflexie. Kresťanský filozof Jean Guitton napríklad hovorí: „Keď beriem do úvahy matematický poriadok, ktorý sa odhaľuje v centre reality, rozum ma núti povedať, že ten neznámy, skrytý za kozmom, je prinajmenšom akási hypermatematická inteligencia, kalkulujúca a vzťahujúca... Pod viditeľnou tvárou reálneho je teda to, čo Gréci nazývali logos, inteligentný rozumný prvok, čo spravuje, riadi, oživuje kozmos a spôsobuje, že tento kozmos nie je chaos, ale poriadok.“

V minulosti slúžila za východiskový bod pre mnohé filozofické úvahy aj samotná existencia hmoty. Jej pôvod sa pripisoval Stvoriteľovi. Uzatvára sa, že Stvoriteľ vytvoril celý fyzický svet spolu s priestorom a časom z ničoho. Súčasťou kresťanskej doktríny je téza, že kozmický materiál bol stvorený z ničoho. Toto presvedčenie podporovala mienka vedcov (aj teológov) o tom, že hmotu nemožno vytvoriť ani zničiť prirodzenými prostriedkami. Jej kvantita sa pokladala za konštantnú. Základy takéhoto prístupu boli otrasené v 30. rokoch minulého storočia, keď sa podarilo matériu po prvýkrát vytvoriť v laboratóriu.

Celé to začalo Einsteinovou slávnou rovnicou E = mc² (E je energia a m je hmotnosť fyzikálneho objektu), ktorá hovorí, že hmotnosť má energiu a energia má hmotnosť. Hmotnosť nám povie, koľko matérie má teleso. Z toho by vyplývalo, že matéria je energiou akosi uzavretou alebo uzamknutou do jedného celku. Ak sa táto energia uvoľní, hmota zanikne v uvoľnení energie. To isté by platilo opačne ‒ dostatočnou koncentráciou energie môžeme vytvoriť hmotu.

Paul Dirac sa okolo roku 1930 pokúsil prepojiť Einsteinovu teóriu relativity (s jej E = mc²) a kvantovú teóriu. Predpovedal, že pri dostatočnej koncentrácii energie by bolo možné vytvoriť matériu vo forme párov elektrón ‒ antielektrón. Carl Anderson v roku 1933 spozoroval vznik Diracovho antielektrónu v laboratóriu, a tak aj vytvorenie matérie (alebo presnejšie antimatérie). Obidvaja dostali za tento objav Nobelovu cenu.³⁷ Počas druhej svetovej vojny sa už hovorilo o vytváraní antiprotónov a antineutrónov. Dnes už možno pomocou urýchľovačov bežne vytvárať antičastice, ktoré sa nazývajú antihmotou.

Tento vývoj otvoril dvere prirodzenému vysvetleniu pôvodu všetkej matérie. Produkcia matérie a antimatérie sa začala brať ako súčasť hypotézy veľkého tresku. Vyskytla sa však komplikácia, že vesmír skladajúci sa z matérie a antimatérie by bol veľmi nestabilný. Tiež sa vynára otázka, kam sa podela všetka antihmota z vesmíru? Navyše nie je známy ani mechanizmus, ktorý by kdesi na počiatku separoval hmotu od antihmoty. Aj keď neexistuje nijaká uspokojivá teória antihmoty, ktorá by vysvetlila pôvod matérie, experimenty s antičasticami narušili istotu o pôvode matérie. K dvom hypotézam, že hmota je večná a hmota je stvorená Bohom, pribudla ďalšia možnosť. Nemôžeme vylúčiť, že v budúcnosti sa nájde nejaké prirodzené vysvetlenie vzniku hmoty. Teológ môže argumentovať, že tu nejde o tvorenie matérie z ničoho, ale z energie. Podobné teórie však existujú aj o vzniku energie zo stavu nulovej energie. Tým sa, samozrejme, nevyvracia kozmologický argument Božej existencie, len sa komplikuje vysvetlenie východiskového bodu tohto argumentu, čo núti filozofa dobre zvažovať najnovšie vedecké hypotézy o vzniku vesmíru.

____________________

5.2. Filozofické hľadiská spojené s matériou

Zo zachovaných textov gréckej filozofie sa dá usúdiť, že matéria (hyle) ako konštitučný prvok všetkých vecí, mala ústredné miesto už v iónskej filozofii. Filozofi sa nevedeli zhodnúť na tom, čo je spoločnou zložkou všetkých materiálnych vecí. Niektorí uprednostnili vodu, iní vzduch alebo iné zložky. Ďalší hovorili, že to musí byť niečo celkom iné ako bežné substancie. Nebolo by vhodné pokladať iónskych filozofov za akýchsi prvých materialistov v modernom zmysle slova. V tom čase sa univerzálna matéria nepokladala za pasívnu, anorganickú a bez akýchkoľvek vyšších schopností. Voda napríklad nebola sterilnou anorganickou chemickou zlúčeninou, ale obohacujúcou tekutinou. Dokonca sa uvažovalo o tom, či by táto základná látka nemohla mať ducha (pneuma) alebo myseľ (nous).

Explicitné a systematickejšie rozlišovanie matérie nachádzame u aténskych filozofov. Podľa Aristotela je každé teleso uskutočnením dvoch princípov: pasívnej matérie a aktívnej formy. U Aristotela bola matéria sama osebe beztvará a bola nositeľkou rôznych vlastností, ku ktorým patria aj fyzikálne. Tie dostáva od prvotnej formy, ktorá vytvára z matérie teleso. Michal Chabada vysvetľuje: „Podľa Aristotela je vec osebe poznateľná len čo do jej esenciálnych určení. Ako singulárna, t. j. vo svojej singularite alebo vo svojom princípe individuácie, ktorým je látka, je singulárna vec nedostupná intelektuálnemu uchopeniu rozumom. Látka je nepoznateľná.“³⁸ Každý objekt má vlastnosti určené formou alebo esenciou, a preto univerzálna prvotná matéria nemôže mať nijaké rozlišujúce charakteristiky. V otázke poznania substancie Aristoteles pochyboval, že by bola poznateľná v termínoch atómovej štruktúry alebo geometrických tvarov.

Na adresu ostatných filozofov tých čias je dobré poznamenať, že stoici a epikurejci prepájali myšlienku matérie s náboženskou vierou. Atómy, o ktorých sa zmieňovali niektorí iní filozofi, boli odlišné od atómov vysvetlených vo vedách posledných storočí. Tieto prvé atómy mali neurčité množstvo veľkostí a tvarov, interagovali medzi sebou len pri kontakte (nie cez silové polia) a udávali sa rozličné atómy pre magnetizmus, živé organizmy a iné pre dušu s cieľom vysvetliť rôzne druhy aktivít (fyzické, biologické, psychologické). Stoici ako Zenón odmietli atómy a postulovali tri druhy kontinuálneho fyzického média alebo ducha na vedecké a náboženské účely.³⁹ Duch bol čosi ako silové pole, ktoré zachovávalo stabilné vlastnosti a správanie sa vo fyzických systémoch.

Aristotelovská tradícia odmietla myšlienky stoikov aj epikurejcov, pretože boli príliš materialistické. Vidí sa to hlavne v ich vysvetlení ducha (a vzťahu medzi telom a dušou). Podľa Aristotela (a neskôr aj Tomáša Akvinského) formy vecí neboli zložené zo žiadnej matérie. Otázka vzťahu medzi matériou a formou prináleží metafyzike, a nie filozofii prírody.

Averroes (1126‒1198) zdôrazňuje, že pohyb je založený v samotnej hmote ako možnosť a je rovnako večný a nezničiteľný ako hmota.

Duns Scotus (1270‒1308) chápal odlišne matériu (látku) než Aristoteles. Stredoveká diskusia o látke sa odvíja v úzkom prepojení s problémom individuácie. (Čo je tým prvkom vo veciach, čo ich robí indivíduami?) Chabada vysvetľuje, že Scotus „odmieta mienku, že by princípom individuácie mala byť látka“⁴⁰. Podľa Scota je látka vo vzniknutom, ako aj zaniknutom telese rovnaká. Látka alebo matéria nie je dôvodom individuácie, čím sa Scotus stavia proti Aristotelovi (alebo presnejšie proti klasickej interpretácii Aristotela). Keby bola látka princípom individuácie, znamenalo by to, že prameňom najvyššej jednoty a aktuality by bol princíp, ktorý je prameňom potenciality. Na druhej strane v prípade univerzality „podľa Scota nie je vo veciach, ako sa domnievali Aristoteles alebo Averroes, ale jedine v rozume“⁴¹. To, čo je reálne vo veci, je jej esencia: „V kontexte princípu individuácie Duns Scotus dokazuje reálny charakter esencie ‒ spoločnej prirodzenosti (natura communis) vo veciach.“⁴²

Ďalší vývoj pojmu hmoty je úzko spätý s postupným odpútavaním sa jednotlivých vied od filozofie a s rozvojom prírodných vied.

Giordano Bruno (1548‒1600) vidí v hmote jednotnú substanciu skutočnosti a zdôrazňuje, že sa musí odlišovať od svojich konkrétnych podôb, s ktorými má do činenia skôr mechanik alebo lekár.

Podľa Francisa Bacona (1561‒1626) tvoria hmota, forma a pohyb jednotu. Hmota je aktívna, jej najdôležitejšou vlastnosťou je pohyb, a to nielen ako mechanický pohyb, ale aj ako životný duch, napätie, pud. Hmota má množstvo konkrétnych vlastností, ktoré Bacon chápe ako kvantitatívne a kvalitatívne nemenné.

Viacerí filozofi 16. a 17. storočia rozvíjali teóriu atómov zdedenú z gréckej filozofie, čo prinášalo mnohé ťažkosti. Ich prameň bol v axióme, že aktívny prvok produkujúci isté javy musí mať podobnú stavbu ako tieto javy, a atomické objekty sa môžu navzájom ovplyvňovať len pri mechanickom kontakte. Výsledkom bolo, že vo vysvetleniach sa používali rôzne druhy atómov, ktoré zodpovedali rôznym druhom fyzikálnych fenoménov, ako napríklad magnetizmus, teplo, chlad atď. Aj keď filozofi ako Descartes (1596‒1650) znížili počet druhov atómov (napríklad vysvetľujúc teplo a chlad len špeciálnym stavom atómov), ešte stále sa hovorilo o špeciálnom korpuskulárnom a bezváhovom médiu. Rozlišovali sa tri druhy matérie, z ktorých len tá tretia bola ovplyvnená gravitáciou a mala istú váhu.⁴³ Ďalším dôsledkom spomenutej axiómy bolo napríklad to, že Descartes rozvinul vo svojej filozofii dualistický princíp, podľa ktorého základ sveta tvorí materiálna a duchovná substancia. Vlastnosťou hmoty je jej rozľahlosť. Pohyb hmoty chápe ako mechanické premiestňovanie, ktoré sa uskutočňuje vzájomným pôsobením (tlakom a nárazom) telies. Celý svet prírody vytvára jeden mechanický a deterministicky usporiadaný systém, ktorý je merateľný a dá sa matematicky vyjadriť. Descartes (podobne ako Spinoza) však odmietol hľadisko, že realita sveta je celá odvoditeľná z existujúcich atómov, a zdôraznil celistvosť prírody.

Thomas Hobbes (1588‒1679) je presvedčený, že myslenie nemožno oddeľovať od mysliacej hmoty. Je iba jedna jednotná materiálna substancia, ktorá je prameňom všetkých našich myšlienok a predstáv a existuje nezávisle od nich. Stotožňuje hmotu s telesom chápaným v zmysle euklidovskej geometrie, ku ktorému patrí aj priestorovosť, ale pohyb nie.

Baruch Spinoza (1632‒1677) vychádza z jednotnej materiálnej substancie, ktorá existuje nezávisle od ľudského vedomia a je ako príčina seba samej (causa sui) nestvoriteľná a nezničiteľná. Myslenie nie je samostatnou substanciou, ale rovnako ako priestorovosť je jedným zo známych atribútov hmoty. Pohyb nepatrí k atribútom hmoty, uskutočňuje sa vplyvom vonkajších príčin.

Gottfried W. Leibniz (1646‒1716) zavádza učenie o monádach, čo sú aktívne, činné duchovné substancie, ktoré sú v ustavičnom pohybe. Hmota je niečo ako rôsol, ktorý spája monády svetským, telesným zväzkom. Cez teológiu sa dostal k princípu nerozlučného (a univerzálneho, absolútneho) spojenia hmoty a pohybu.

Francúzski materialisti Paul H. D. von Holbach (1723‒1789) a Claude A. Helvétius (1715‒1771) sa pridŕžajú senzualistického určenia pojmu hmoty: „Hmota je to, čo pôsobí na naše zmysly.“ Hmotu stotožňujú prevažne s látkou, ktorej štruktúru chápu atomisticky.

Ludwig Feuerbach (1804‒1872) rozumie pod hmotou jej látkové formy v prírode a nevie podať vyčerpávajúcu definíciu tohto najvšeobecnejšieho pojmu. Obhajuje názor o objektívnej, od človeka nezávislej existencie prírody a o prvotnosti hmoty vzhľadom na vedomie.

Dialektický materializmus pod hmotou rozumie objektívnu realitu, ktorá existuje mimo nášho vedomia. Hmotu nemožno stotožňovať s niektorou z konkrétnych foriem jej existencie. Mimo vedomia a nezávisle od neho existujú iba veci a javy hmotnej povahy. Jednotná hmota neexistuje ako samostatná metafyzická substancia, ale existuje iba v rozmanitosti nekonečne mnohých kvalitatívne odlišných vývojových foriem. Hmota a pohyb sú neoddeliteľne spojené. Hmota nemôže existovať a pohybovať sa inak ako v priestore a v čase, ktoré sú základnými formami na opis jej pohybu. „Jediná vlastnosť hmoty, s uznávaním ktorej je zviazaný filozofický materializmus, je vlastnosť byť objektívnou realitou, existovať mimo nášho vedomia.“

Kritika marxisticko-leninského pojmu hmoty sa odvíja z týchto pozícií: (1) Müller-Markus (nar. 1916) tvrdí, že marxistický pojem hmoty je ontologický, že hmota sa chápe ako substancia a pripisujú sa jej fyzikálne atribúty. Marxisti sa bránia tým, že „hmota“ ako gnozeologická kategória je určovaná svojím vzťahom k vedomiu, a je teda gnozeologicko-filozofickou abstrakciou. (2) Wetter (nar. 1911), Bochenski (nar. 1902) a iní tvrdia, že marxistická definícia hmoty je rozporná a mieša gnozeologický realizmus s ontologickým materializmom. (3) McMullin (nar. 1924) tvrdí, že pojem hmoty možno odstrániť z vedy sémantickou cestou. Preto je „hmota“ označovaná za metateoretický termín, ktorý v špeciálnej vednej teórii neplní nijakú priamu funkciu a nie je časťou objektívneho jazyka bádateľa.

Henri Bergson (1859‒1941) napísal: „Úvahy zhrnuté v mojej eseji Hmota a pamäť sa, ako dúfam, vyslovene dotýkajú existencie ducha. Od toho sa odvíja predstava Boha tvorcu a neobmedzeného dodávateľa hmoty i živého.“ Pri počiatku vesmíru bola vôľa čistého vedomia, stúpanie k výšinám, ktoré sa v istej chvíli prerušilo a „spadlo“. A tento pád, tento prepad božského vedomia zrodil hmotu, akú poznáme. Nie je teda prekvapujúce, že takáto hmota má akúsi „duchovnú“ pamäť, spätú s jej pôvodcom.

Podstata filozofie Pierra Teilharda de Chardin (1881‒1955) nie je vyjadrená ani tak vo vízii biologickej evolúcie, ako skôr vo svojskom názore na hmotu. V realite sú spojené dva protipóly súcna, hmota a duch. Hmota je urobená z ducha a priamo nás vedie k pozorovaniu, vnímaniu Boha.

____________________

6. Pohyb a zmena

Slovo „zmena“ označuje jednu zo zdanlivo najjasnejších charakteristík našej skúsenosti. Reálnosť zmeny sa stala problematickou až po tom, ako sa v gréckej filozofii rozpracoval pojem nemennosti. Pohyb, ktorý sa v niektorých obdobiach stotožňoval so zmenou, dnes znamená skôr polohovú zmenu telies. Je teda prepojený s priestorom a časom. Kinematika a dynamika sú vedy, ktoré skúmajú pohyb z dvoch rozličných hľadísk. V aristotelovskej tradícii mal „pohyb“ (motus alebo kinesis) širší význam opisujúci zmenu kvality, kvantity alebo miesta. Bol teda veľmi blízky nášmu pojmu zmeny.

Už od počiatkov filozofického a vedeckého myslenia v západnej tradícii mal pojem pohybu (zmeny) veľmi dôležitú úlohu. Anaximandros z Milétu videl v pohybe akéhosi večného hýbateľa vesmíru. Pre Herakleita bol pohyb kozmologickým princípom všetkej fyzickej reality. O samotnú prirodzenosť pohybu sa však začala hlbšie zaujímať až Eleatská škola. Zdá sa, že práve tu sa prvýkrát ukázalo protirečenie obsiahnuté v tomto pojme.

V antickom Grécku sa v období od 6. do 3. storočia pred Kristom (Milétska škola) myslelo, že svet vzniká z určitej nemennej materiálnej pralátky, ako sú napríklad voda alebo vzduch. Zjavné zmeny neboli negované, ale filozofi navrhli ich vysvetlenie. Napríklad Anaximenes ich vysvetlil v termínoch rozličnej kondenzácie vzduchu, alebo Anaximandros ako separáciu protikladov.

Parmenides z Eley bol oveľa radikálnejší ako jeho predchodcovia. Prvý princíp všetkého je jestvovanie. Zmena je nemožná, pretože by vyžadovala protirečivý prechod z existujúceho súcna do ne-súcna. Existenciu nemožno roztrieštiť do viacerých neexistujúcich celkov. Ako je však potom možné, že zmena a rozličnosť sa javia ako reálne? Nemenné súcno sa javí ako menlivé jedine z ľudskej ohraničenej perspektívy. Skutočnosť je nemenná.

Toto vysvetlenie bolo odpoveďou na vtedajšie kritiky proti Zenónovi, Parmenidovmu učiteľovi, ktorý vypracoval štyri slávne argumenty proti reálnosti pohybu. O týchto argumentoch (paradoxoch) sa diskutuje až dodnes.

Empedokles a Anaxagoras pokladali nemenné, bezčasové a kvalitatívne rozličné častice za jediné reálne, ktoré pretrvávajú počas zmien. Nijaká vec v skutočnosti nezačína a nekončí. Dochádza len k rozličným premiešaniam a oddeleniam častíc. Veci nemôžu byť zničené, ale sú len rozlične premiešané a oddelené. Empedokles a Anaxagoras teda nepopierajú rozličnosť, ale redukujú kvalitatívnu zmenu len na zmenu miesta (na pohyb častíc).

Tieto myšlienky rozvinuli atomisti (Leukippos a Demokritos) aj napriek tomu, že atomisti modifikovali Parmenidovo chápanie priestoru medzi časticami. Kvalitatívna zmena a rozličnosť však zostáva redukovaná do zmeny pozície a konfigurácie častíc, ktoré si zachovávajú charakteristiky parmenidovského súcna: večnosť, nemennosť a nedeliteľnosť. Pohyb (atómov) je večný a nestvorený. Pohyb sa podľa atomistov nedal analyzovať hlbšie, lebo označuje čosi prvotné alebo východiskové.

Herakleitos z Efezu reprezentuje v gréckej filozofii iný smer. Namiesto Parmenidovho: „Každá zmena je protirečením, a preto neexistuje“, Herakleitos povedal: „Každá zmena je protirečením, a preto je protirečenie podstatou reality.“ Svet sa takto stáva dynamickým procesom, v ktorom je každá momentálna fáza pretransformovaná na svoj protiklad. Herakleitos takto anticipuje Hegelov systém, v ktorom je stávanie sa syntézou jestvovania a nejestvovania. Takéto chápanie zmeny je na rozdiel od kvantitatívneho chápania u atomistov kvalitatívne. Herakleitos trval na plynutí všetkého a v istom zmysle odmietol existenciu akejkoľvek nemennej pralátky. Keďže všetko plynie, nemožno vstúpiť do tej istej rieky dvakrát. Reálne zmeny nemožno vrátiť späť.

Neskoršia grécka (ako aj stredoveká a do istej miery aj moderná) filozofia bola pod vplyvom antinómie jestvovania (bytia) a stávania sa. Obyčajne sa uprednostňovala filozofia jestvovania. Príkladom je Platón, u ktorého realitu konštituujú nemenné idey, kým oblasť zmeny je čímsi podriadeným, čímsi medzi jestvovaním a nejestvovaním. Metafyzická dichotómia medzi jestvovaním a zmenou Platóna zodpovedá v epistemologickej dichotómii medzi poznaním a mienkou. O zmenách možno mať len mienku, a nie skutočné poznanie.

Aristoteles zdôrazňuje kontinuitu priestoru a času, pričom ako reálny pohyb chápe nielen zmenu miesta, ale aj kvalitatívne a kvantitatívne zmeny. V pohybe, ako zmene v ontologickom zmysle, vidí prechod od potenciality k aktualite. Pohyb je aktualizáciou toho, čo existuje v potencialite. Výsledkom je substanciálna forma (generatio), zmena kvality (alteratio), zmena kvantity (augmentatio alebo diminutio) alebo zmena miesta (motus localis).

Pojem zmeny alebo pohybu bol preňho rozhodujúci, pretože len ak vieme, čo je pohyb, vieme, čo je príroda.⁴⁴ Pohyb nie je prvotným pojmom alebo princípom, ale vyžaduje vysvetlenie. Pohyb podľa Aristotela kauzálne vyžaduje iný pohyb. Odtiaľto je jeho slávne: Omne quod movetur ab aliquo movetur (Všetko, čo sa hýbe, je hýbané čímsi iným). Aby sa vyhol nekonečnému regresu a aby našiel uspokojivé vysvetlenie pôvodu všetkého pohybu, postuloval večného hýbateľa, ktorý sám je nehybný.⁴⁵ Aristoteles odmietol redukovanie kvalitatívnych zmien do kvantitatívnych vzťahov veľkosti a polohy, čím odmietol atomistov. Lokálny pohyb pokladal za základnejší ako ostatné druhy zmien.⁴⁶ Je však len nutnou súčasťou zmeny, a nie jej podstatným a konštitutívnym prvkom.

Plotinos (204‒269), zakladateľ novoplatonizmu, začína svoju filozofiu so zvlášť zdôrazneným oddelením Boha od sveta. Boh je nad-súcno. Vlastne o ňom nemožno vypovedať žiadnu kategóriu. Plotinos chce Boha nazývať len „Jedným“, totiž ako jedno v zmysle negácie mnohého, a jedno v zmysle prvého zo všetkého. Ale myslí si, že ho môže volať aj ako Dobro osebe. To, že Boh je akoby z druhého brehu, sa bude v neskoršom myslení vždy viac zdôrazňovať.

Kontrast gréckej doktríny medzi oblasťou bezčasovej nemennej dokonalosti a meniacou sa oblasťou nedokonalosti, spolu s kontrastom medzi Božím bezčasovým a ľudským časovým poznaním bol dôležitou súčasťou stredovekej teológie. Mnohí teológovia akceptovali predestináciu ako nevyhnutný dôsledok Božieho bezčasového poznania. Ťažkým problémom bolo vysvetlenie slobodnej vôle človeka, ktorá sa predpokladá v etike. Protestantskí reformátori (Luther, ale najmä Zwingli a Kalvín) jednoducho negovali ľudskú slobodu v mene Božej vševedúcnosti. Všetky tieto kontroverzie majú svoj pôvod v odlišnom chápaní zmeny (následne aj času a večnosti) a dokonalosti.

Talianski filozofi na začiatku novoveku: Mikuláš Kuzánsky (1401‒1464), Geronimo Cardano (1501‒1576), Bernardino Telesio (1509‒1588), Giordano Bruno (1548‒1600) chápu pohyb a pokoj, dianie a zánik ako reálne protiklady a existenciu všetkých prírodných dejov ako plné rozporu. Pohyb chápu ako hybnú silu vesmíru vo vzťahu k Bohu, v ktorom, ako v absolútne, sa všetky protiklady zmierujú.

S rozvojom prírodných vied sa modifikovalo aj filozofické chápanie problému vzťahu hmoty a pohybu. V súvislosti s vývojom a s rýchlym pokrokom mechaniky sa hovorilo o mechanickom pohybe ako o zmene miesta, čo sa často považovalo za jedinú formu pohybu, na ktorú možno redukovať všetky ostatné druhy zmien.

Thomas Hobbes (1588‒1679) vysvetľuje pohyb ako ustavičné striedanie miesta telies. Descartes (1596‒1650) ako prenesenie telesa zo susedstva s jedným telesom, s ktorým sa stýka a ktoré je v pokoji, do susedstva iného telesa. Dôležitým je prvý popud, vonkajší impulz k pohybu.

Isaac Newton (1643‒1727) sa domnieval, že všetok pohyb vo svete, napr. pohyb planét okolo Slnka, prebieha podľa zákonov mechaniky, ale svetové dianie ako celok bolo uvedené do pohybu prvotným božským hýbateľom.

Anglickí a francúzski materialisti 18. storočia zdôrazňovali vnútornú aktivitu hmoty a tým nerozlučnú súvislosť hmoty s pohybom. Holbach (1723‒1789) pokladá pohyb za „spôsob jestvovania, ktorý vyplýva z podstaty hmoty“.

Leibniz (1646‒1716) rozvinul myšlienku o neoddeliteľnej a univerzálnej súvislosti hmoty a pohybu. Pojmu substancia prisudzuje činnú silu, princíp sebaaktivity, ktorý v sebe obsahuje všetky budúce etapy. Jednoduché substancie (monády) podliehajú neustálej zmene, ktorá tvorí vnútorný princíp a je zdrojom ich vnútornej aktivity. Celá harmónia budúcich zmien je už stanovená v monádach, a preto ak by niekto skutočne pochopil vnútorné časti vecí, videl by budúcnosť v prítomnosti ako v zrkadle.

Georg W. F. Hegel (1770‒1831) chápe celú realitu ako proces, t. j. v stálom pohybe a zmene. Pohyb chápe nielen ako mechanický, ale ako samopohyb, ako živosť. Za princíp a vnútorný zdroj samopohybu pokladá Hegel dialektický rozpor, ktorý je koreňom každého pohybu a životnosti; iba ak má niečo samo v sebe rozpor, pohybuje sa a preukazuje činnosť. Pohyb bezprostredne súvisí s hmotou, pretože je plynutím a znovu vytváraním priestoru v čase a času v priestore. Realita, do ktorej prechádzajú priestor a čas, táto „bezprostredne identicky existujúca jednota oboch“, sa prejavuje ako hmota. Ako jednota kontinuity a diskontinuity času a priestoru sa však sám pohyb stáva rozporným.

Hegel zdôraznil historický (a dynamický) charakter reality a v tomto zmysle sa v mnohom stotožnil s Herakleitom. Problém je v tom, že zároveň tvrdil, že absolútny Duch (Geist) je bezčasový, čo viedlo k dvom interpretáciám: dynamickej (B. Croce, J. N. Findlay) a statickej (J. M. E. McTaggart). McTaggart povedal, že absolútny Duch je už bezčasovo uskutočnený. Je to len naša ilúzia, ak tvrdíme opak. Reálny progres spočíva v odstraňovaní tejto ilúzie. Pohyb a zmena sú len v našich mysliach.

George Berkley (1684‒1753) pokladá reálne veci za jednotu subjektívnych pocitov, preto zdroj ich pohybu musí byť v subjekte. Machisti tvrdili, že „všetky veci sa pohybujú, ale iba v pojme“.

Dialekticko-materialistické učenie o pohybe vzniklo v súvislosti so spoločenskými zmenami 19. storočia a začiatku 20. storočia. Pohyb chápe všeobecne ako spôsob existencie a neoddeliteľnú vlastnosť hmoty, vlastnosť všetkých zmien a procesov, ktoré prebiehajú vo vesmíre, počnúc od premiestňovania sa telies až po myslenie. Zvláštnou formou pohybu hmotných systémov je vývoj, v priebehu ktorého vznikajú kvalitatívne nové objekty, vlastnosti, vzťahy atď.

Podľa materialistov sú zdrojom pohybu a zmien konkrétnych foriem hmoty jej imanentné rozpory, boj protikladných procesov a tendencií. Preto pohyb nepotrebuje prvého hýbateľa, ale je ako samopohyb svojou vlastnou konečnou prapríčinou. V tomto zmysle je vývoj všetkých živých organizmov založený na rozpore medzi asimiláciou a disimiláciou; rozpore medzi dedičnosťou a prispôsobením sa. Život pramení takisto z rozporu, ktorý je prítomný v samotných veciach a v procesoch, a ktorý sa stále vytvára a rieši. Ak prestane rozpor, prestáva aj život a nastáva smrť.

V moderných vedách sa prirodzenosť zmeny chápala (mechanicky) ako zmena konfigurácie homogénnych častí hmoty. Bolo druhoradé, či sa tieto častice chápali ako nedeliteľné zrnká, alebo ako nekonečne malé body, alebo či tieto častice vypĺňali celý priestor, alebo nie. Základným princípom bolo redukovanie kvalitatívnych zmien do číreho premiestňovania nemenných častíc. Zmena teda existuje len navonok, pričom nemá vplyv na nemennosť a celistvosť základného substrátu.

Fyzika 20. storočia nabrala celkom iný smer. Hoci existencia základných častíc bola dokázaná, ich vlastnosti sa ukázali byť veľmi odlišné od toho, čo sa myslelo predtým. Nedá sa už hovoriť o ich mieste, stálom pretrvávaní v čase, ani o stabilite ich hmoty. Vlastnosti základných častíc sú skombinované paradoxne, takže nie sú ani časticami, ani vlnami v tradičnom zmysle slova. Neskoršie stotožnenie hmoty s energiou a prepojenie času a priestoru do jednotného časopriestoru spôsobilo, že sa hovorí viac o ich dynamickej jednote ako o procese. Čas a priestor už nie sú homogénnou nádobou, v ktorej sa odohráva pohyb, a hmota (alebo matéria) prestáva byť akousi nemennou základnou pralátkou.

S chápaním zmeny úzko súviselo deterministické vysvetlenie priebehu udalostí. Radikálny deterministi tvrdia, že všetko je dané naraz v prítomnosti. Budúcnosť je akosi nutne zakódovaná už v tom, čo aktuálne existuje. S podobnou teóriou sme sa stretli napríklad u Leibniza. Protipólom je radikálny indeterminizmus, v ktorom každý nový moment je creatio ex nihilo. Dynamická jednota a príčinnosť v tomto prípade nie je možná. Je veľmi ťažko zjednotiť tieto dve koncepcie, najmä jednotu v stávaní sa (alebo vo vznikaní) a individualitu každej jednotlivej udalosti. Táto antinómia sa zdá byť novou formou herakleitovskej „jednoty protikladov“. Problém je hlboko zakorenený vo zvyku predstavovať si veci priestorovo a v hlbokom intelektuálnom osvojení si metafyziky súcna. Aj keď dialóg medzi Parmenidom a Herakleitom stále pokračuje, zdá sa, že stále viac filozofov (a teológov) sa prikláňa k Herakleitovi (k metafyzike stávania sa).

Newtonov výskum vytvoril matematické základy pre poznanie vesmíru. Merania dostupné v tých časoch napomáhali vidieť vesmír ako čosi statické a nemenné. Prekážkou bolo zladenie tejto vízie so zákonom gravitácie. Ako prepojiť statickosť vesmíru s príťažlivými gravitačnými silami? Gravitačné sily by spôsobili neustále približovanie nebeských telies. Newton sa k tomuto problému vyjadril tak, že hmota je rozšírená rovnomerne v nekonečnom priestore, a tak vytvára statický vesmír. Paradox Henricha Olbersa, publikovaný v roku 1826, však poukázal na to, že takéto chápanie nezodpovedá pozorovaniam.⁴⁷

Problém Newtonovho vesmíru bol v tom, že sa zakladal na pojmoch priestoru, času a matérie, ktoré sa ukázali ako neuspokojivé. Newton aj Olbers si predstavovali nekonečný priestor nezávislý od matérie. Ako sme poukázali, Einstein v roku 1915 vo svojej všeobecnej teórii relativity opisuje vesmír ako existujúci v štvordimenzionálnom časopriestore. Časopriestor je zakrivený prítomnosťou hmoty a hmota sa hýbe nasledujúc zakrivenia.

____________________

7.1 Ako vznikol vesmír

Hubblov objav, že vesmír sa rozpína, bol začiatkom nového chápania vesmíru, ktoré sa udržalo až dodnes.⁴⁸ Evidencia, ktorú poskytol Hubble, vyriešila aj Olbersov paradox. Ak sa galaxie navzájom vzďaľujú, potom žiarenie vzdialenejších galaxií je stále slabšie a červený posun sa zväčšuje v závislosti od ich vzdialenosti. Žiadna z galaxií nie je v centre systému, ale pritom na každej galaxii možno pozorovať ten istý fenomén. Pomocou Hubblovho zákona možno odhadnúť vek vesmíru na pätnásť až osemnásť miliárd rokov. Z toho istého zákona vyplýva, že musel existovať čas, keď bol vesmír koncentrovaný do veľmi malých rozmerov.

Teória veľkého tresku hovorí, že vesmír na počiatku existoval ako veľmi horúca entita, ktorej teplota s rozpínaním stále klesá. Pred touto teóriou nebolo možné vysvetliť, prečo je vo vesmíre tak veľa hélia (27 %), čo teória veľkého tresku uspokojivo vysvetľuje.

Usudzuje sa, že štyri známe interaktívne sily vo vesmíre sú prejavmi tej istej sily. Táto sila existovala počas veľkého tresku (výbuchu) pri teplote 10¹⁵ K (všetky nasledujúce numerické údaje sú iba približné). S ochladzovaním vesmíru sa oddeľovali aj sily: najprv to bola gravitačná sila, potom silná jadrová sila, a nakoniec slabá a elektromagnetická sila. Slabá a elektromagnetická sila sa oddeľujú pri teplote 10¹⁵ K v čase 10^‒12 sekundy od začiatku tresku. Kvarky a leptóny sa začínajú formovať v čase 10^‒6 sekundy a hadróny 10^‒3 sekundy (pri teplotách 10¹⁴ a 10¹² K). Héliové jadrá sa formujú v čase 10² sekundy a atomická éra začína v čase 10⁵ rokov (pri teplotách 10⁷ a 10⁴ K). Po prvotnom okamihu stačilo niekoľko miliardtin sekundy, aby vesmír vstúpil do fázy, ktorá sa volá „inflačná éra“. Počas tohto nepredstaviteľne krátkeho času ‒ od 10^‒35 sekundy až po 10^‒32 sekundy ‒ sa vesmír rozšíril do objemu väčšieho približne 10²⁹-krát, než bol jeho objem na začiatku tohto obdobia. V tom období sa vesmír rozšíril, zväčšil o faktor 10²⁹. V poslednom období (niekoľko miliárd rokov) sa vesmír zväčšil iba o faktor 10⁹. Vek našej Zeme sa odhaduje na štyri a pol miliardy rokov.

Priestor medzi galaxiami nie je úplne prázdny; obsahuje izolované atómy a rozličné typy žiarenia. V skutočnosti nemožno odstrániť zvyškové (reliktové) žiarenie z nijakej časti pozorovateľného priestoru. Fyzika na jeho charakterizáciu zavádza kvantové vákuum. Pripomeňme si, že ak vo vákuu predpokladáme existenciu zvyškovej energie, hoci aj vo forme elektromagnetického poľa, táto energia sa počas „zmien stavu“ môže premeniť na látku. V tomto vákuu sa môžu zrodiť nové častice. Dobré je tiež pripomenúť si dôležitosť reliktového žiarenia vo vesmíre, na ktorú sme poukázali vo filozofii času. W. Craig na toto žiarenie poukázal pri hľadaní vesmírnej privilegovanej časovej sústavy.

Úvahy o budúcnosti vesmíru majú špekulatívny ráz. V druhej časti tejto knihy sú podrobnejšie uvedené tri základné modely vesmíru a fyzikálne zákonitosti, z ktorých je odvodená hypotéza veľkého tresku (presnejšie veľkého výbuchu). V základných modeloch vychádzajúcich z Einsteinovej všeobecnej teórie relativity sa hovorí o (1) rozpínavosti, expanzii vesmíru, ktorý sa raz môže začať zmršťovať, čo by následne viedlo k jeho zrúteniu (big crunch). Zrútenie môže byť predzvesťou ďalšieho tresku a celý proces môže začať odznova. Existuje aj model, v ktorom (2) gravitačné sily nezastavia expanziu a vesmír zostáva akosi „otvorený“ (big bore). Hovorí sa aj o vesmíre, na popis ktorého (3) postačuje aj Euklidova metrika, pretože je „plochý“ alebo „rovný“ a má nekonečne veľký polomer. Stále sa rozpína, hoci stále pomenšie.

Niektoré filozofické teórie vo vzťahu k fyzikálnej kozmológii hovoria o „začiatku“ vesmíru ako o jedinom akte stvorenia. Iné hovoria o „kontinuálnom tvorení“. Jeden z argumentov za stvorenie „so začiatkom“ je postavený na Druhom termodynamickom zákone a hovorí, že proces, o ktorom tento zákon hovorí, by nemohol napredovať bez ohraničenia v minulosti a nemôže napredovať bez ohraničenia v budúcnosti. Ak je tu skutočná tendencia k izotropnosti vesmíru a jeho homogénnosti, potom musíme postulovať aj jeho začiatok a eventuálnu „tepelnú smrť“. Túto teóriu podporuje aj evidencia o expanzii vesmíru.

Teóriou, ktorá je prepojená so stálym tvorením, je teória „ustáleného stavu“ (steady-state) vesmíru. Podľa tejto teórie sa nová hmota v podobe vodíkových atómov vytvára v postačujúcej kvantite na to, aby sa zachoval stály alebo konštantný stav vesmíru aj napriek tomu, že niektoré galaxie môžu zanikať alebo vznikať. Obe teórie, teória postulujúca začiatok vesmíru, ako aj teória stáleho stavu, sa pokúšajú interpretovať tie isté pozorovania. Zdá sa, že pod vplyvom meniacich sa pojmov času a priestoru, a nových objavov týkajúcich sa reliktového žiarenia vo vesmíre, sa vedci a filozofi postupne odkláňajú od steady-state teórie. Posilňuje sa vierohodnosť tvorenia alebo vznikania „s počiatkom“, teda vzrastá pravdepodobnosť hypotézy veľkého tresku a biblického stvorenia sveta v čase.

Pre nás je v tejto podkapitole dôležitý pojem stvorenia, čo znamená „priviesť k existencii“. Prvá spomenutá teória so začiatkom vesmíru nám nemôže poslúžiť ako úplné vysvetlenie stvorenia. Povedať môže nanajvýš to, že vesmír začal existovať. Jednou z ťažkostí je to, že Druhý zákon termodynamiky sa vzťahuje na uzavreté systémy a je otvorenou otázkou, či vesmír má vlastnosti takýchto systémov. Uzavretý systém je limitovaný a obklopený akýmsi prostredím. Je ťažké predstaviť si, že by vesmír mohol byť obklopený ďalším vesmírom, keď hľadáme vysvetlenie vesmíru ako celku. O začiatku v zmysle stvorenia tiež treba povedať, že nejde len o obyčajný začiatok ‒ ktorý by mohol byť začiatkom len novej etapy vo vývoji vesmíru ‒, ale že ide o skutočný začiatok (z ničoho). Nejde o začiatok sveta, ako ho poznáme, ale o začiatok vesmíru ako takého. Preto je dôležité správne používanie pojmu „stvorenie“ a tiež jeho správne zdôvodnenie. Aj keď teória veľkého tresku podporí tézu o stvorení sveta so začiatkom, je tu dôležité filozofické doplnenie a zdôvodnenie Božieho stvoriteľského aktu. Pri druhej teórii kontinuálneho tvorenia je ťažkosťou predpoklad tejto teórie, že atómy sa nemôžu vytvárať akosi spontánne. Experimenty pri vytváraní častíc a antičastíc v laboratórnych podmienkach závažne zoslabili vierohodnosť tohto predpokladu. Z filozofického hľadiska nás hľadanie hlbšieho významu slova „stvorenie“ privádza k otázke, čo to znamená „posledné alebo definitívne“ vysvetlenie všetkého súcna? Následne bude predmetom filozofickej teológie zodpovedať spomenuté otázky a ťažkosti.

Tak náboženstvo, ako aj veda ponúkajú či formulujú svoje postoje k celkovému reálnemu svetu. Sú tieto postoje také, že sa navzájom vylučujú, alebo sú založené na vzájomnej spoločnej existencii, ba až na vzájomnom dopĺňaní sa (komplementarite)? Inak povedané, je pravdou to, že náboženské tvrdenia a výsledky vedeckých bádaní môžu vytvárať harmonický celok a vzájomne sa dopĺňať?

Henri Bergson (1859‒1941) vytušil veľké koncepčné zmeny, ktoré spôsobila kvantová teória. Domnieval sa, že skutočnosť nie je ani príčinná (v deterministickom slova zmysle), ani miestna, pretože priestor a čas sa začínajú chápať ako abstrakcie. Skutočnosť je zahalená, neprístupná, že sotva vnímame jej tieň v dočasnej podobe akejsi fatamorgány. Čo je však za týmto tieňom? Na túto otázku môžeme odpovedať dvojako: ďalšie vysvetlenie nie je možné, alebo pripustíme vysvetlenie, ktoré nás vedie k hlbšiemu tajomstvu. Na prahu neznámeho, otvoreného sveta sa otvárajú nové možnosti na dialóg medzi vedou a náboženstvom. Samozrejme, náboženské vysvetlenia tu nechcú nahrádzať budúce možné vedecké vysvetlenia.

Filozofické pojmy, napr. krásno, pravda, dobro, absolútno, sú ďalším, vyšším stupňom abstrakcie, pričom sa s týmito pojmami narába podľa pravidiel logiky. Tieto pojmy sú dotykovým bodom medzi filozofiou a teológiou a ich chápanie má dosah na celkové náboženské myslenie. Aj tu však zostáva pravdou, že naše poznanie je správne a pravdivé, ak verne reprodukuje skutočnosť.

Keď poznatok zodpovedá skutočnosti, hovoríme, že je pravdivý v rámci určitých medzí alebo za určitých predpokladov. Pravda je zosúladením nášho poznania so skutočnosťou. Vo fyzikálnom pokuse skúmame vzájomné závislosti a súvislosti pozorovaných javov. Túto závislosť sa usilujeme vyjadriť pomocou vhodného matematického vyjadrenia, ktoré je abstraktným vyjadrením fyzikálnej zákonitosti. Treba si byť vedomý, že napriek svojej pravdivosti súbor hodnôt nameraných na niektorom objekte s ich matematickým vyjadrením nevysvetľuje objekt ako celok. Pravdivosť jedného, v tomto prípade matematického alebo fyzikálneho vysvetlenia, neznamená nemožnosť iných pravdivých (filozofických alebo teologických) vysvetlení. Nemožno napríklad povedať, že chemické procesy prebiehajúce v ľudskom tele sú jediné pravdivé, pretože sú vedecky overené, a ostatné úvahy o ľudskom vedomí, svedomí alebo o potrebe náboženstva sú len prázdnym fantazírovaním.

Jedným zo zakladateľov modernej koncepcie fyziky bol Galileo Galilei. Pred Galileim a aj počas jeho života sa všeobecne pripisoval vede taký význam, aký jej dal Aristoteles. Aristoteles pod vedou rozumel poznanie na základe nutných príčin. Skúmal príčiny, ktoré sa uplatňujú v živej a neživej prírode. Príčinné vzťahy sa snažil vysvetliť pomocou základných filozofických pojmov, ku ktorým okrem štyroch druhov príčinnosti patrili aj známe Aristotelove kategórie. Aristotelov spôsob vysvetľovania prírodných javov pretrvával po celý stredovek až do čias Isaaca Newtona, ktorý založil klasickú fyziku. Newtonova mechanika vniesla nový pohľad do fyzikálneho myslenia.

Fyzika sa stala prameňom nových poznatkov, pomocou ktorých bolo možné vysvetliť množstvo predtým neznámych javov a zákonitostí v neživej prírode. Tieto nové poznatky mali veľký praktický dosah, lebo umožnili vznik novej techniky, počínajúc parným strojom. Vzrástlo sebavedomie človeka ako pána prírody, ktorý raz pomocou vedy zvládne všetky ťažkosti ľudského života. Nastala nová epocha v dejinách ľudstva, v ktorej sa ľudský rozum a vedecké poznávanie stali najvyššími hodnotami a kritériom pravdy. Samozrejme, filozofia a teológia, ktoré v tom čase nemali taký dramatický vplyv na zmenu ľudského života, zaujali druhoradé miesto. V dnešnej post-modernej dobe už vidíme veľmi neblahý dosah takéhoto nadhodnotenia vedeckých a najmä technologických výdobytkov v devastujúcich ekologických dôsledkoch a vo veľmi dehonestujúcom postavení celých spoločenských vrstiev ľudí, ktorí sa stávajú len druhoradou súčasťou obrovskej spoločenskej mašinérie.

Je zaujímavé, že Galilei, muž úprimne veriaci, sa ukázal vtipnejší ako jeho protivníci teológovia. V roku 1613 napísal list svojmu priateľovi a vedeckému kolegovi, benediktínskemu kňazovi Benediktovi Castellimu (1578‒1643): „Ak sa skutočne Sväté písmo nemôže mýliť, mohli by sa predsa mýliť, a to naraz viacerými spôsobmi, niektorí z vysvetľovateľov Písma.“ V tomto liste podrobnejšie opisuje vzťah vedy a Svätého písma. Bez Galileiho vedomia kolovala akási zriedená verzia tohto listu a tú aj odovzdali Svätému ofíciu (Rímskej inkvizícii). Bola označená ako nábožensky neortodoxná. Obvinenia sa zakrátko ukázali ako neodôvodnené. V roku 1615 Galilei napísal oveľa podrobnejší list (Veľkovojvodkyni Kristíne). V tom čase však téma vzťahu vedy a Biblie bola veľmi kontroverzná.

Jedným z dôvodov, prečo Galilei písal tieto listy, bolo udržanie si pozície filozofa a matematika na toskánskom dvore vo Florencii. Musel však vidieť aj nebezpečenstvo, ktoré mu hrozilo. On nebol teológom, ani odborníkom na Sväté písmo, a navyše Tridentský koncil (8. apríla 1546) explicitne obmedzil povolenie interpretovať Písmo len na biskupov a cirkevné koncily. Toto obmedzenie bolo dôležitou súčasťou vtedajšej reakcie na protestantizmus počas protireformácie. Napriek vtedajším komplikáciám bol Galileiho postoj vyjadrený v druhom liste neskôr prijatý v biblickej exegéze (katolícka Cirkev ho prijala v roku 1983).

Galilei veril, že Boh je pravdivým autorom aj knihy zjavenia (Svätého písma) aj knihy prírody. V princípe (pri správnom pochopení) nemôže byť vysvetlenie Písma v konflikte s vedou. Pochopenie významov v Biblii je však veľmi ťažké, lebo nie sú vložené do jazyka dnešného človeka. Písmo používa mnohé metafory a obrazné vyjadrenia tak, ako sa vyskytovali v danej historickej dobe. Galilei veril, že aj vyjadrenia o pohybe Slnka od východu až po západ sú práve takýmito vyjadreniami.

Roberto Bellarmino (1542‒1621), hlavný cirkevný teológ, ktorý komunikoval s Galileim, bol presvedčený, že v otázke vedeckého dôkazu, že Zem sa otáča okolo Slnka, „treba postupovať pri výklade Svätého písma, ktorý by hovoril niečo opačné o pohybe Zeme, s veľkou opatrnosťou. Treba radšej povedať, že to nechápeme, ako povedať, že to nezodpovedá pravde“. Bellarmino by súhlasil s väčšinou toho, čo Galilei napísal, hlavne s tým, že každé tvrdenie Biblie je pravdivé, ak je správne pochopené (a interpretované). Trval však na tom, že kresťanský veriaci prijíma tvrdenia Biblie nielen preto, že ich vníma ako pravdivé, ale aj pre svoju kresťanskú vieru. Preto faktické a historické poznatky o svete obsiahnuté v Písme patria pod náboženskú vieru, a tak aj pod autoritu Cirkvi. Zhodli sa na tom, že ak vedec konkluzívne dokáže, že heliocentrická teória je pravdivá (o čo sa Galilei pokúšal, ale nikdy to nedokázal), potom Biblia musí byť interpretovaná figuratívne a nie doslovne. O tomto bode sa Bellarmino vyjadril jasne a explicitne. O Kopernikovom pohľade hovorí, že je potrebné pridŕžať sa tradičného pohľadu, lebo na tom sa zhoduje Biblia aj cirkevní otcovia. Pre Galileiho otázka, či je Kopernikova teória pravdivá alebo nie, nebola otázkou náboženskej viery, a preto začal spochybňovať postup argumentácie (ktorá sa odvolávala na Písmo a cirkevných otcov). Nechcel však protirečiť cirkevným otcom presadzovaním heliocentrizmu, pretože, ako sám uznáva, tento názor ešte nebol dokázaný. Pre Bellarmina by Kopernikova teória mohla byť prijatá bez cirkevných námietok len hypoteticky, ale nie realisticky. Inými slovami, môže poslúžiť len ako predpoklad pri vysvetľovaní výpočtov o pohyboch a polohách telies, ale nie ako reálna teória o štruktúre sveta, lebo je v konflikte s Bibliou.⁴⁹

Začiatkom roku 1616 si pápež Pavol V. vyžiadal mienku teológov o heliocentrizme. Domnievali sa, že Kopernikova teória bola nielen nepravdivá, ale aj heretická, lebo protirečí Svätému písmu na viacerých miestach. Pápež prijal ich mienku a odsúdil Kopernikovo dielo, čo bolo veľmi neblahé rozhodnutie. Odsúdenie ukončilo v Cirkvi debaty o vedeckých a biblických problémoch. Galileiho diela sa explicitne nespomínajú. S ním sa mal súkromne zísť a porozprávať Bellarmino. Nie je presne známe, čo sa na tomto stretnutí (26. februára) odohralo, pretože existujú dve protirečiace si správy. Jednu mal Galilei a druhú ‒ oveľa prísnejšiu na Galileiho ‒ malo Sväté ofícium. Týmto sa uzatvorila prvá polovica Galileiho problémov.

O sedem rokov (v roku 1623) bol zvolený za pápeža Maffeo Barberini (1568‒1644), ktorý bol tiež z Toskánska. Prijal meno Urban VIII. Galilei šiel do Ríma a šesťkrát rozprával s novým pápežom o Kopernikovej teórii. Urban VIII. dovolil Galileimu písať o Kopernikovi, ak jeho teóriu berie ako hypotézu.

Galilei napísal dlhý fiktívny dialóg o prehodnotení argumentov na oboch stranách Kopernikovho problému (Dialóg o dvoch najväčších svetových sústavách). Dúfal, že forma dialógu zaručí hypotetický charakter. Urban VIII. vymenoval komisiu, aby preskúmala celý Galileiho prípad. Komisia odhalila v spisoch Svätého ofícia jeden z listov o rozhovore s Bellarminom, o ktorom pápež (ani Galilei) nevedel, a ešte k tomu posúdila jeho posledné dielo ako porušujúce záväzok hypotetickosti. Galileiho priateľstvo s pápežom sa trvale narušilo. Pri procese sa brali do úvahy dva opisy stretnutia s Bellarminom. Jeden z nich (Galileov) obsahoval miernejšiu formu obmedzenia písania o Kopernikovej teórii. Uprednostili však oveľa prísnejšiu verziu, ktorá sa našla na Svätom ofíciu a ktorú Galilei nikdy predtým nevidel. Hovorí sa v nej o tom, že Galilei by nemal učiť ani brániť Kopernikovu teóriu ani slovom, ani písmom. Žiaľ, nie je jasné, čo sa vlastne odohralo pri stretnutí Galileiho a Bellarmina. Je dôležité všimnúť si, že otázka vedeckej pravdivosti Kopernikovho systému, ani otázka používania Biblie vzhľadom na vedy počas procesu vôbec nezazneli. Pápež Galileiho uznal za veľmi podozrivého z herézy. Bol nútený prečítať prísahu, v ktorej sa zriekol vlastného učenia o Kopernikovi. Neskoršie rozprávania o jeho mučení sú nepravdivé.

____________________

8.3 Veda a náboženstvo nie sú v rozpore

Naša dnešná kultúra je poznačená určitým príklonom k pochybovaniu. Za čias Galileiho bol kultúrny horizont doby jednotný. Väčšina teológov nebola schopná prijať zásadný rozdiel medzi Svätým písmom ako takým a jeho výkladom. Preto neoprávnene presúvali na pole vierouky otázku, ktorá patrila do vedeckého bádania a kompetencie prírodných vied. Už dávnejšie pred Galileim viedli múdrosť a úcta k Božiemu slovu svätého Augustína k tomu, aby napísal: „Keby sme chceli postaviť autoritu Písma proti zrejmému a istému dôvodu, ten, kto to robí, nechápe, že stavia proti pravde nie pôvodný zmysel Písma, ku ktorému sa mu nepodarilo preniknúť, ale hovorí o vlastnom názore. Teda hovorí nie o tom, čo našiel v Písme, ale čo našiel sám v sebe.“

Od osvietenstva až dodnes bol z prípadu Galileiho vytvorený akýsi mýtus, v ktorom sa udalosti vysvetľovali ináč, ako to bolo v skutočnosti. Prípad Galilea Galileiho sa stal symbolom odmietnutia vedeckého pokroku Cirkvou, a označovalo sa ako „dogmatické tmárstvo“, ktoré je proti slobodnému hľadaniu pravdy. Veľa vedeckých pracovníkov v dobrej vôli prijímalo názor, že veda a jej spôsoby bádania sú nezmieriteľné s kresťanskou vierou. Toto tragické nedorozumenie sa vysvetľovalo ako zásadný rozpor medzi vedou a náboženstvom. Niektorí, najmä pozitivisti, razili heslo, že náboženstvo musí v budúcnosti nahradiť veda.

Významným filozofom, ktorý hlásal tento názor, bol Auguste Comte (1798‒1857). Tvrdil, že ľudstvo prešlo dosiaľ tromi etapami historického vývoja: mýtickou, náboženskou a vedeckou, ktorú nazval pozitivistickou. Táto éra uznáva iba vedecky zistené fakty a odmieta akékoľvek úvahy o nich, ktoré by mali filozofický alebo náboženský ráz. Takéto úvahy pokladal za nevedecké špekulácie, ktoré má každý vedec odmietať. Filozofia pozitivizmu sľubovala, že povedie ľudstvo k pokroku a blahobytu. Z vedy urobila idol a akúsi náhradu náboženstva bez Boha a náboženských mravných záväzkov. Pozitivizmus nahradil náboženský život kultom ľudského rozumu, ktorému pripisoval absolútnu moc. Zabsolutizovanie vedy nazývame scientizmom. Príkladom scientistického filozofického systému je aj marxistická filozofia.

Súčasná kultúra si vyžaduje vytrvalé úsilie o syntézu poznatkov a vzájomné dopĺňanie sa jednotlivých vedných odborov. Veľká špecializácia v niektorých vedných disciplínach môže spôsobiť vytváranie „zlomkovitej kultúry“. Pravá kultúra je nepochopiteľná bez humanitných vied a bez úsilia o všetko zjednocujúcu múdrosť.

Dnešná filozofia trvá na rešpektovaní samostatnosti vedeckej metódy; do vedeckej metódy nezasahuje priamo ani filozofia, ani náboženstvo. Treba si uvedomiť aj to, že filozofické poznatky sa neodvodzujú vždy a priamo len z vedeckých skúseností, ale z pohľadu na celkovú skutočnosť. Predmetom filozofie nie je iba skúmanie výdobytkov vedeckého poznania, ale aj jeho hraníc. Filozofia popri prírodných vedách zohľadňuje aj estetiku ako náuku o kráse, etiku ako náuku o mravnosti vrátane problému zmyslu života človeka, zohľadňuje aj náboženský fenomén ľudskej spoločnosti, možnosť a význam kresťanského zjavenia, a tiež mnohé iné sociálne a politické aspekty ľudského života. Filozofia takto umožňuje vytvoriť si celkový obraz o človeku a o jeho postavení v prírode a v spoločnosti, popritom včleňuje vedecké metódy a výdobytky do celkového ľudského poznania.

Hlavným predmetom náboženstva je vzťah človeka k Bohu. Teológia systematicky spracováva obraz vzájomnej spolupráce Boha s človekom, pričom v mnohom rešpektuje aj prírodovedecké poznanie, aj filozofiu. Teológia považuje za smerodajné také pravdy, ktoré sa dostali do ľudského poznania Božím zjavením. Podľa Biblie je človek tvorom stvoreným na Boží obraz. Od Boha dostal nielen rozum a zmysly, ale aj účasť na celom hmotnom svete, v ktorom môže a má voľne bádať, vedecky pracovať a získané poznatky uplatňovať v živote. Vedecké poznanie obohacuje životný horizont človeka. Človek hlbšie chápe zmysel svojho života v jeho rozmanitosti a kráse, ktoré sa mu pri vedeckej činnosti otvárajú. Človek tým lepšie poznáva svet aj Boha, a tým viac si uvedomuje svoju závislosť od Boha.

Vedecké poznávanie teda nie je iba praktickým záujmom kresťana vzhľadom na jeho prežitie (alebo pohodlie), ale aj jeho mravnou povinnosťou. Veda, umenie i náboženstvo sú nositeľmi duchovných hodnôt, ktoré prispievajú k povzneseniu ľudskej kultúry. Veda bez náboženstva stráca svoj najhlbší zmysel a poslanie. Náboženstvo bez vedy sa môže stať náboženstvom neživotným, nepraktickým a rozumovo-kriticky naivným, ktoré poverčivo degraduje človeka. Kultúra dnešnej doby začína trpieť nedostatkom naozajstného vedeckého poznania, a zároveň veľmi povrchným prístupom k náboženstvu. Celá ľudská spoločnosť a jej kultúra sa takto stáva morálne menej hodnotnou ‒ aj keď azda materiálne bohatšou ‒, čo pri dlhšom pretrvávaní a vo veľkej škále takmer vždy v minulosti viedlo k vojnovým katastrofám. Zblíženie vedy a náboženstva je jednou z veľkých nádejí na vyriešenie mnohých základných ťažkostí dnešnej spoločnosti.

Fyzik a astronóm A. S. Eddington (1882‒1946) povedal: „Moderná fyzika nás neodvádza od Boha, ale naopak, nevyhnutne nás vedie bližšie k Bohu. Ani jeden z pôvodcov ateizmu nebol prírodovedcom; všetci boli len priemernými filozofmi.“

Profesor sir Nevil Mott, nositeľ Nobelovej ceny za fyziku za rok 1977, prešiel svojou profesionálnou formáciou a skonštatoval: „Boha nemožno dosiahnuť myslením, je nemožné nejakým myslením ho preskúmať. Bez Boha by však človek nemohol získať nijaký zmysel, nijakú vedomosť, nijaké dobré túžby, nijaký priestor. Ty, Bože, si to, čo si, presahujúci všetko.“

Zakladatelia kvantovej teórie M. Planck, A. Einstein, N. Bohr, E. Schrödinger, W. Pauli, E. Rutherford a ďalší verili, že prírodné zákony pochádzajú od Boha.

Chemik P. Sabatier (1854‒1945) napísal: „Prírodné vedy a náboženstvo môžu proti sebe stavať len ľudia, ktorí sa málo vyznajú v prírodných vedách a v teológii.“

Teológia a veda majú spoločné body ‒ hľadajú pravdu a poriadok. Človeka, ktorý žasne nad vedeckými objavmi, zasahujú pocity bázne, úžasu, obdivu, pokory a úcty pred tou nesmiernou inteligenciou, ktorá je zakódovaná v prírode, ba i city lásky, keď si uvedomí ciele, ktoré sú na konci toho všetkého. Pri poznávaní prírodných zákonov sa vynára nutnosť ich autora, tvorcu, programátora. Takto sa vedec ocitá takmer v situácii sv. Tomáša apoštola, keď je takpovediac donútený uveriť vo vzkriesenie svojho Majstra v konfrontácii so skutočnosťou. Najvlastnejšou podstatou teológie je ticho, v ktorom sa Boh môže priblížiť k človeku. Úlohou človeka je dať Bohu priestor vo svojom rozume a vo svojom srdci, a prírodné vedy mu v tom pomáhajú.

Niektorí moderní kozmológovia hovoria o tzv. „antropickom princípe“, t. j. o tom, že vesmír je cieľovo orientovaný systém, ktorý je stvorený tak, aby v ňom mohol vzniknúť život a človek so svojím vedomím.⁵⁰ Celý vesmír predstavuje nesmierne citlivo konštruovaný harmonický celok, a to práve s takými parametrami, ktoré umožňujú vytvoriť podmienky na vznik života a ľudského vedomia. Ľudské vedomie je schopné tento vesmír poznávať so všetkými jeho zákonitosťami. Vesmír prírodných zákonov je jediný variant vesmíru s človekom ako jeho rozumnou súčasťou. Najväčším dobrom Stvoriteľa bolo to, že naprogramoval celý vesmír tak, aby v ňom mohol vzniknúť život, človek a jeho vedomie, ktoré je schopné poznávať svet a jeho zákony a cez ne ich Tvorcu a Stvoriteľa. Je diskutovanou otázkou, či takéto vysvetlenie myšlienku Boha Stvoriteľa dokazuje alebo predpokladá.

____________________

8.5 Niektoré diskutované témy vedy a náboženstva 20. storočia

Videli sme, že v 20. storočí sa konflikty medzi vedou a náboženstvom zmenšili. Veda sa stala menej materialistická a priateľskejšia voči teológii, pričom teológia je rozpracovanejšia a potom aj odolnejšia voči možnému napádaniu zo strany vied. Kto si myslí, že existuje zásadný rozpor medzi vedou a náboženstvom, je všeobecne považovaný za naivného alebo staromódneho. Pri tom všetkom si treba byť vedomý, že existujú oblasti dialógu, v ktorých majú svoj pôvod niektoré konfliktné situácie. Kontroverzné oblasti existujú aj napriek tomu, že sú iné ako tie niekdajšie a dialóg medzi vedou a náboženstvom nadobudol inú formu.

A. Medzi kontroverzné oblasti patrí napríklad otázka, či v minulosti mali náboženské postoje dobrý alebo zlý vplyv na vedy. Niekto môže napríklad povedať, že pokrok medicínskych vied bol značne spomalený kvôli teologickým vysvetleniam pôvodu chorôb. Choroba sa jednoducho považovala za trest za hriechy alebo za dielo Satana, takže sa neskúmal natoľko jej fyzický pôvod. So spomalením teoretickej medicíny súviselo aj spomalenie štúdia ľudskej anatómie aj preto, že náboženstvo nesúhlasilo s otváraním ľudského tela po jeho smrti. Aj keby boli takéto námietky skutočne odôvodnené, treba si všimnúť, že náboženstvo malo dobrý praktický vplyv, pretože ošetrovanie a ozdravenie sa chápalo cez Krista, čo podnietilo vznik ošetrovateľských stredísk a rehoľných rádov s ošetrovateľským zameraním. Tento vývoj bol posilnený Ježišovým „čo ste im (trpiacim) urobili, mne ste urobili“.

Ďalšou diskutovanou otázkou je úloha náboženstva a teológie pri vzniku a osamostatňovaní sa prírodných vied. Zabúda sa na to, že kresťanská teológia bola hybným princípom moderných vied, pretože ak je tu Stvoriteľ, potom vesmír musí byť rozumne usporiadaný. Ak je vesmír rozumne usporiadaný, potom tu musia byť aj zákony, ktoré ho vysvetlia. Jediné, čo sa vyžaduje, je systematické úsilie a zákony budú skôr či neskôr objavené. Náboženstvo dalo stimul a počiatočnú vieru potrebnú na také dlhodobé úsilie. Boli to práve veriaci ľudia, veľmi často rehoľníci, ktorí stáli pri zrode celého univerzitného systému (zvlášť v Európe). Dnes už máme jasne potvrdený poriadok vecí vo vesmíre, takže hľadanie ďalších zákonov a teórií nemusí byť nevyhnutne spojené s náboženstvom.

V 20. storočí sa niekedy dôvodilo, že konflikty môžu nastať medzi vedou a teológiou, a nie medzi vedou a náboženstvom. V pozadí bola myšlienka, že teológia sa musí očisťovať od vedeckých postojov, pretože tie sa vyvíjajú a stále menia. Náboženstvo nemôže závisieť od takých menlivých vysvetlení. Niektorí sa dokonca usilovali úplne oddeliť vedu od náboženstva dúfajúc, že náboženstvo tak bude odolné voči náporu stálych vedeckých zmien. Neskôr uvidíme, že takáto pozícia je neudržateľná, pretože aj náboženské vysvetlenia treba harmonizovať s pokrokom ľudskej kultúry.

B. V tomto kontexte sa vynára aj otázka, či Boh môže urobiť zázrak, pri ktorom by narušil prírodné zákony, ktoré sám stvoril. Filozofia pripúšťa takúto možnosť a očakáva tiež, že ak Boh stvoril ľudstvo, stvoril ho s nejakým úmyslom, a ak ho stvoril s nejakým úmyslom, chce, aby ľudia jeho úmysel rozpoznali a napĺňali. Preto je prirodzené očakávať, že Stvoriteľ občas aj zázrakom pomôže ľuďom dosahovať tento cieľ. Samozrejme, my nemôžeme plne poznať dôvody, ktoré vedú Stvoriteľa k tomu, aby zasiahol zázrakom do jednotlivých etáp ľudských dejín alebo do životov jednotlivcov; existencia zázrakov je však zmysluplná a nijako neprotirečí ľudskému rozumu. Jedinou podmienkou je to, že zázraky sa nedejú príliš často, pretože pri veľkom počte zázrakov by sa budúcnosť stala úplne nepredvídateľnou a spoločný ľudský život by sa tak stal príliš komplikovaný, ba až nemožný.

C. Všimnime si teraz, ako konkrétne môže veda ovplyvniť teológiu, keď zvažujeme postavenie človeka vo vesmíre. Kresťanské náboženstvo je orientované veľmi antropocentricky. Človek má v ňom oveľa dôležitejšie postavenie než napríklad v budhizme. Človek je považovaný za pána prírody; človek je stvorený na Boží obraz, čo mu dáva špeciálnu dôstojnosť a postavenie; Boh sám sa stal človekom. Tieto myšlienky predstavujú dvojaký problém pre teológov. Moderná astronómia poukázala, že naša planéta nemá nijaké špeciálne postavenie vo vesmíre. Celá naša galaxia je len jednou z mnohých (stoviek miliónov) podobných galaxií. V našej galaxii sú tisíce a tisíce hviezd s planetárnymi systémami podobnými našej slnečnej sústave. Ak prijmeme názor, že náš slnečný systém je podobný tým ostatným, musíme tiež prijať názor, že časť týchto systémov môže byť schopná vytvoriť priaznivé podmienky na život. Prírodovedec prirodzene usudzuje, že ak takéto podmienky existujú, skôr či neskôr v takýchto systémoch bude existovať alebo už existoval život. Nejde len o život všeobecne, ale aj o ľudský život. Takéto úvahy značne zmenšujú dôležitosť postavenia človeka vo vesmíre v porovnaní s tým, čo sa myslelo pred Galileim a pred takým ohromujúcim rozvojom modernej astronómie.

Druhým faktorom na zváženie je evolučný charakter našej planéty. Uvedomenie si, že naša planéta môže byť v obehu ešte stovky miliónov rokov, značne zmenší naše chápanie dôležitosti a postavenia človeka vo vesmíre. Nie je ťažké predstaviť si vedca, ktorý začne uvažovať o živých bytostiach kvalitatívne presahujúcich človeka; či už sa vyvinú na tejto Zemi v priebehu nasledujúcich povedzme piatich až desiatich tisícročí, alebo na celkom iných planétach. Nie je z tohto hľadiska trochu priveľa, ak teológ povie, že človek je stvorený na Boží obraz, alebo že Boh sa stal človekom? Teológ môže odpovedať, že úroveň ľudského života má špeciálne postavenie, pretože aj keby existovali vyššie vývojové stupne, táto úroveň bola prvá, na ktorej dochádza k hriechu, a teda je potrebný Spasiteľ, ktorý sa stal človekom. Bolo potrebné, aby prišiel Spasiteľ na tejto prvej úrovni, s tým, že prišiel pre všetky nasledujúce úrovne.

Ťažkosťou pre teológa by mohla byť aj nutnosť zvažovať možnosť, že Božie vtelenie v Kristovi nebolo jediným. Je teoreticky možné, že k čomusi podobnému by mohlo dôjsť aj na iných planétach. Je veľmi nepravdepodobné, že keby existoval ľudský život na iných planétach, títo ľudia by boli bez hriechu. Mohol aj im Boh poslať záchrancu? Ak áno, bolo viacej Synov Božích? Ak áno, celá trojičná teológia by sa musela modifikovať. Jednou z možností modifikácie by mohlo byť aj to, že popri troch božských osobách by sa jedna z nich chápala ako taká, ktorá sa vteľuje viackrát. Vidíme, že tak ako sa vyvíja astronómia a iné prírodné vedy, adekvátne by sa musela modifikovať aj teológia. Teológia má však špecifickú ťažkosť v porovnaní s prírodnými vedami, čo komplikuje prácu teológov; a to veľkú dôležitosť histórie, najmä ďalekosiahlych dogiem.

To, že sa nad takýmito, pre niekoho azda príliš chimérickými, možnosťami teológovia zaoberajú, potvrdzuje aj E. A. Milne svojou knihou Moderná kozmológia a kresťanská predstava Boha. Hovorí, že viacnásobné vtelenie Božieho Syna je nemožné, pretože nemôže tak extrémne trpieť nespočetne veľakrát. Navrhuje hypotézu, že jedného dňa budeme mať spojenie so vzdialenými kultúrami ‒ ak také existujú ‒ a tak im budeme môcť hlásať Evanjelium. Problém je, že Milne pozabudol na enormné medzihviezdne a medzigalaktické vzdialenosti. Dostať odpoveď od planéty vzdialenej milión svetelných rokov by trvalo dva milióny rokov. Okrem toho, myšlienka o učení teológie mimozemšťanov môže znieť pre niekoho ako žart, ak si predstavíme, že oni môžu byť oveľa vyvinutejší. J. J. C. Smart hovorí, že by to znelo, akoby sa červík staval do úlohy profesora výstavby tunelov.

Podobným spôsobom môže byť teológia ovplyvnená možnosťou nadľudského jestvovania na Zemi. Možno totiž očakávať, že veda nám postupne sprostredkuje väčšiu a väčšiu kontrolu nad mechanizmom kontrolujúcim dedičné vlastnosti človeka. Mnohí myslitelia s veľkým optimizmom pozerajú na nové vyhliadky vedy v tejto oblasti, pričom teológovia takéto zásahy do evolučného procesu odsudzujú. Experimenty zasahujúce do evolučného procesu ľudstva predstavujú seriózny morálny problém pre teológov. Mnohé teologické pozície sú postavené na ľudskej dôstojnosti, ktorá je povýšená nad všetko stvorenie a má sa ako taká rešpektovať. Niektorí oponenti sa pýtajú, či takáto teológia nie je len posilnením našej prirodzenej ľudskej namyslenosti; tak ako poznamenáva T. H. Huxley (v Evolúcii teológie), že „ľudia zabudnú na všetky utrpenia, okrem tých, ktoré sa týkajú ich vlastného seba-hodnotenia, a robia zo seba bohov na svoj vlastný obraz“.

D. Dôležitou súčasťou kresťanskej viery je viera v nesmrteľnosť duše človeka. Väčšina kresťanov verí aj v zmŕtvychvstanie tela. Mnohí protestanti však neberú doktrínu o zmŕtvychvstaní tela vážne, pričom veria, že smrť prežije len čisto nemateriálne „ja“ človeka. Táto teória naráža na mnohé problémy. Niektorí filozofi napríklad vysvetľujú ľudskú myseľ v termínoch ľudského správania alebo mozgových procesov. Ak sa ľudské „ja“ chápe iba v termínoch ľudského správania alebo mozgových procesov, potom žiadna od matérie nezávislá zložka ľudskej mysle neexistuje. Na druhej strane, ak niekto akceptuje nejakú formu filozofického dualizmu (ako napríklad Richard Swinburne), potom musí čeliť veľmi silnej opozícií, pretože empirické dôkazy silno podporujú nerozlučný zväzok mentálnych a mozgových stavov. Ľudská myseľ je veľmi závislá od fyzického stavu človeka. Stavy vedomia alebo bezvedomia sú napríklad veľmi ľahko ovplyvniteľné drogami alebo nedostatkom kyslíka v krvi. Pod vplyvom modernej neurológie je preto oveľa ťažšie ‒ aj keď nie nemožné ‒ obhajovať existenciu ľudského myslenia alebo vedomia po telesnej smrti.

Ortodoxné učenie o zmŕtvychvstaní tela sa vyhne mnohým zo spomenutých problémov. Je tu však iný vážny problém. Ak aj telá jedného dňa znovu ožijú, kde budú existovať? Ak ide o skutočné telá, tak musia zaberať priestor; moderná kozmológia však nič nevie o takomto priestore. Všetky pokusy špecifikovať takýto priestor v termínoch kozmológie (ako napríklad zavedenia „piatej dimenzie“ časopriestoru) stroskotali. Z tohto hľadiska je pomerne ťažké vtesnať staré víno kresťanskej teológie do nových nádob modernej kozmológie. Ďalšie problematické otázky spojené so zmŕtvychvstaním, ktorým musí čeliť súčasná teológia (z veľkej časti filozofická teológia), sa vynárajú aj pri porovnávaní novej, zmŕtvychvstalej osoby s tou, ktorá žila tu na zemi (problém „osláveného tela“).

E. Ďalšou oblasťou, kde veda pomáha teológom, aby sa hlbšie zamysleli nad svojím učením, je oblasť modlitby. V Starom zákone bola účinnosť modlitby experimentálne overiteľná. Poznáme príbeh Eliáša a Bálových kňazov (1Kr 18,36‒40). Teraz sa však vyžaduje oveľa vypracovanejšie a zároveň opatrnejšie stanovisko. Účinnosť modlitby sa netestuje empiricky, pretože čokoľvek sa stane, berie sa ako Božia vôľa. Ak modlitba nie je vypočutá, predpokladá sa, že Boh vie lepšie, čo nám osoží, a preto neodpovedal vyplnením túžby vyjadrenej v modlitbe.

Navyše dnešný človek vie viac o tom, ako sa veci vo svete odohrávajú, viac pozná ich zákonitosti, viac tiež vidí, že ich nie je schopný zmeniť svojou modlitbou. Počasie napríklad už nie je pre nás natoľko mysteriózne, ako to bolo kedysi, a preto pre mnohých modlitba za dážď znamená čosi ako mágiu. Podobne je to aj s modlitbou za uzdravenie. Táto modlitba je dnes oveľa ťažšia, ak vieme prognózu založenú na overenej modernej medicíne. Mnohým môže modlitba za uzdravenie alebo za dážď znieť ako modlitba, aby sa Slnko zastavilo na oblohe. Situáciu niekedy komplikuje aj psychológia. Pri podrobnom poznaní mentálnych procesov je napríklad ťažko vidieť, ako môže byť modlitba o obrátenie neveriaceho účinná. Postoj neveriaceho človeka dostáva aj v náboženských otázkach podobné kauzálne vysvetlenie, ako to bolo napríklad s počasím. Boh však netvorí súčasť kauzálneho reťazca.

Niektorí, aby zachránili aký-taký význam modlitby, redukujú ju na čosi prirodzené, na akýsi psychologický proces, ktorý má prirodzene uzdravujúce dôsledky. Nadprirodzená účinnosť sa takto úplne vytráca. V súčasnosti je ťažšie priblížiť nadprirodzené pôsobenie modlitby, než to bolo pred viac ako tridsiatimi rokmi. Teológ môže súhlasiť, že nadprirodzená účinnosť je nevysvetliteľná a môže tvrdiť, že pozorné meteorologické alebo psychologické pozorovanie poukáže na prírodovedeckú anomáliu zapríčinenú Stvoriteľom. Toto by však bol návrat k Starému zákonu, kde účinnosť modlitby je empiricky overiteľná. Teológ musí tieto otázky rozpracovať oveľa hlbšie.

Eddington navrhol, že je dobré chápať prírodné vedy ako sieť. Sieť prírodných vied nemôže zachytiť všetko. Vždy čosi unikne, napríklad ryby menšie ako otvory siete. Podobne aj náboženstvo môže byť vedecky nepostihnuteľné. Táto myšlienka je však neudržateľná, pretože, ako sme už ukázali, styčné body medzi vedou a náboženstvom skutočne existujú. Podobné oddelenie nastáva pri chápaní náboženstva ako akéhosi druhu umenia alebo morálky. Keďže tieto dve oblasti sa zaoberajú pocitmi a ľudským konaním, v princípe nemôžu prísť do konfliktu s vedami. Problém je, že umenie a morálka sa nezaoberajú poznaním faktov. Keď eliminujeme z náboženstva všetku faktickú náplň, zostanú nám len mýty a príbehy, ktoré nás síce môžu pozývať k istému životnému štýlu, ale odtrhnú nás od veľmi dôležitého bodu v kresťanskom náboženstve. Náboženské kréda sú nutne spojené s faktickými tvrdeniami, napr. že Ježiš vstal z mŕtvych a ľudská duša je nesmrteľná. Navyše keby náboženstvá opustili fakty, potom by rozhodnutie medzi kresťanstvom a napríklad islamom záviselo jedine od etických a estetických presvedčení, a nedalo by sa racionálne uvažovať o ich objektívnej pravdivosti.

Napätia medzi vedou a náboženstvom prispievajú k prehĺbeniu oboch. Zostáva nám len dúfať, že čitateľ bude mať dostatok času a dobrej vôle poradiť si s uvedeným otázkami, ktoré presahujú rámec tejto knihy. Záujemcovia o filozofiu sa nimi bližšie zaoberajú vo filozofickej teológii, filozofii náboženstva, religionistike a v dejinách ateizmu.

Pri vnikaní do vedeckej problematiky zahrnutej do tohto diela bude osožné, keď čitateľ odlíši fakty, ich overenia a interpretáciu v rámci súčasných prístupov, od predpokladov, často aj úmyselne zahalených a nezriedka nevyslovovaných. Vo viacerých prípadoch si tým ušetrí čas aj námahu, ktorú by musel vyvinúť, aby postupne vnikal do nenáležite komplikovaných prístupov a vyhol sa mnohým nepotrebným nedorozumeniam (ako príklad poslúžia teoretické prístupy umožňujúce vznik mnohých alebo aj oscilujúcich vesmírov; niekoľko podrobností je uvedených v časti 14. 5 B a C).

Je dobré si uvedomiť, že prírodné vedy umožňujú intuitívne vnímať Božiu prítomnosť. Potvrdzujú to aj slová „vo svetle poznania prostredníctvom viery sa objavujú niektoré pravdy, ktoré rozum zachytáva už na svojej autonómnej ceste hľadania. Týmto pravdám dáva Zjavenie plný zmysel tým, že ich usmerňuje na bohatstvo zjaveného tajomstva, v ktorom nachádzajú svoj posledný zmysel“ (porovnaj s encyklikou Jána Pavla II. Viera a rozum, č. 67, [1]).

Na druhej strane sledovanie pokroku v kozmológii, ako aj v ďalších, najmä prírodných vedách, pomáha aj k rýchlejšej orientácii v rôznych myšlienkových prúdoch; platí to aj (alebo najmä?) pre obdobie tretieho tisícročia. Napríklad už len tým, že človek si častejšie uvedomuje potrebu dopátrať sa k (spravidla nevysloveným) predpokladom, respektíve štartovacím axiómam podmieňujúcim rad (vyslovovaných) tvrdení alebo propagovaných výsledkov... Túto možnosť má na mysli aj otec P. H. Kolvenbach, generálny predstavený Spoločnosti Ježišovej, keď spomína možnosť vzniku ťažkostí a nedorozumení pri plnení úloh súvisiacich najmä s riešením medzidisciplinárnych problémov v oblasti prírodných vied a bioetiky; a Benedikt XVI. pripomína, že treba znovu oživiť dialóg medzi vierou a prírodnými vedami, ktorý, zdá sa, v poslednom období akosi ustáva.

Ján Pavol II. v encyklike Viera a rozum (č. 106) adresoval pracovníkom v problematike, ktorá sa dotýka tejto publikácie, nasledujúce slová: „... chcem sa prihovoriť aj vedcom, ktorí svojím bádaním prispievajú k rastúcemu poznávaniu vesmíru v jeho celku a k neuveriteľne bohatej pestrosti jeho zložiek živých i neživých, s ich zložitými atómovými i molekulárnymi štruktúrami. Cesta, ktorú prekonali, dosiahla najmä v 20. storočí ciele, ktoré nás neprestávajú udivovať. Keď vyjadrujem svoj obdiv a svoje povzbudenie týmto vzácnym priekopníkom vedeckého bádania, ktorým ľudstvo veľmi vďačí za svoj terajší rozvoj, cítim povinnosť povzbudiť ich, aby pokračovali vo svojom úsilí a ostali vždy v tom horizonte múdrosti, v ktorom sa k vedeckým a technologickým výdobytkom družia filozofické a etické hodnoty, ktoré sú charakteristickým a neodmysliteľným výrazom ľudskej osoby.“ Vedec si dobre uvedomuje, že „hľadanie pravdy, aj keď sa týka ohraničenej skutočnosti sveta alebo človeka, sa nikdy nekončí, ale vždy vedie k niečomu, čo je nad bezprostredným predmetom štúdia, k otázkam, ktoré otvárajú prístup k Tajomstvu“.

Text zaradený do tejto časti nášho diela predstavuje stručný úvod do súčasnej kozmológie. Nie je textom kompletným ani vyčerpávajúcim (po stránke historickej, filozofickej či astrofyzikálnej alebo fyzikálnej). Je napísaný predovšetkým pre „nefyzikov“ a predpokladá aspoň priemerné stredoškolské vzdelanie.

Použitým jednotkám, symbolom a konštantám je venovaný Dodatok A. Stručný prehľad niektorých základných pojmov, kinematických veličín a vzťahov možno nájsť v Dodatku B.

9.2. Newtonove princípy

A. Po mnohých rokoch sústredenej práce a zohľadňujúc poznatky viacerých svojich predchodcov uverejnil Isaac Newton (1643‒1727) základné pravidlá („princípy“) mechaniky v monografii Matematické princípy prírodnej filozofie (Philosophiae Naturalis Principia Mathematica; vyšla v roku 1687).

B. Newtonove princípy (axiómy, zákony) možno formulovať takto:

(i) Teleso, na ktoré nepôsobí žiadna vonkajšia sila, sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro, t. j. konštantnou rýchlosťou (v = konšt. v ľubovoľnom čase; vektorové veličiny sú vysádzané polotučnou kurzívou). V tejto formulácii sa nachádza aj možnosť, že rýchlosť telesa v sa rovná nule, t. j. teleso sa nepohybuje (v uvažovanej sústave).

(ii) Pôsobenie vonkajšej sily sa prejaví tak, že teleso sa nepohybuje rovnomerne priamočiaro, t. j. prejaví sa zmenou rýchlosti (v čase) a objaví sa teda nenulové zrýchlenie. (Uvedená veta platí aj naopak: ak sa teleso nepohybuje rovnomerne priamočiaro, pôsobí naň vonkajšia sila.) Ďalej tento princíp uvádza, že (pozorované) zrýchlenie a je úmerné pôsobiacej sile F (a teda aj pôsobiaca sila je úmerná pozorovanému zrýchleniu). Pritom konštanta úmernosti sa nazýva (zotrvačná) hmotnosť telesa (budeme ju označovať m) a je zavedená takto:

(iii) Ak jedno teleso pôsobí na druhé určitou silou, potom druhé teleso pôsobí na prvé rovnako veľkou silou, ale opačného smeru (... každá akcia spôsobuje rovnako veľkú reakciu).

Dodávam, že základnú pohybovú rovnicu klasickej fyziky (R 9. 1) možno získať aj aplikáciou princípu najmenšieho (náležite vyjadreného) účinku.

C. Tri uvedené Newtonove princípy tvoria axiomatický základ klasickej mechaniky; pritom základná rovnica (R 9. 1) zohľadňuje Galileiho poznatok o voľnom páde predmetov, spomenutý v časti 9. 1.

Newton vytvoril ucelenú, logicky nespornú a uzavretú fyzikálnu teóriu. Právom ju môžeme nazvať vedecká teória. Má jasne zavedené pojmy, axiomaticky definované vzťahy medzi nimi a dovolila vybudovať metodológiu na riešenie veľkého okruhu problémov týkajúcich sa najmä mechaniky, t. j. pohybu hmotných objektov.

D. Aristoteles (384‒322 pred Kr.) zhrnul svoje úvahy o zákonitostiach pohybu takto: „Teleso, ktoré sa pohybuje, dostane sa do stavu pokoja, ak sila, ktorá ho ženie, nepôsobí už tak, že ho ženie.“ Táto formulácia sa podstatne líši od Galileiho experimentálneho poznatku a nie je v súlade ani s Newtonovými princípmi (stačí pripomenúť aspoň prvý princíp).

Uvedený Aristotelov názor bol uznávaný až do obdobia, v ktorom Galilei výstižne sformuloval výsledky svojich pozorovaní, t. j. v priebehu asi 2000 rokov.

E. Niekoľko poznatkov z minulosti

a) Prvým vedcom, ktorý prišiel k záveru, že Zem a ďalšie planéty známe v staroveku obiehajú okolo Slnka, bol Aristarchos zo Samu (1. pol. 3. storočia pred Kr.).

b) V antickom svete patril Hipparchos z bitínskej Nikaie (2. stor. pred Kr.) medzi popredných prívržencov geocentrickej sústavy (t. j. našej planetárnej sústavy, ktorej stred predstavuje Zem). Patril medzi významných astronómov. Stanovil napríklad dĺžku slnečného roka, ktorá sa líšila od skutočnej hodnoty iba o 6 minút; určil sklon ekliptiky k rovníku atď.

c) Klaudios Ptolemaios z Alexandrie (asi 100‒170 po Kr.) prevzal Hipparchove názory o nehybnosti Zeme a jej umiestnení v strede vesmíru. Zistil, že planéty sa okolo našej Zeme pohybujú po dráhach, ktoré vytvárajú tzv. epicykly (slučky vytvárajúce kruhovú reťaz) a podrobnejšie ich opísal.

Jeho v podstate astronomický spis Veľká sústava (Syntaxix megalé) obsahuje popri vlastnom prínose aj veľa myšlienok prevzatých od Hipparcha a Babylončanov.

d) Mikuláš Kopernik (1473‒1543), poľský astronóm, vo svojom spise z r. 1543, predstavujúcom predchádzajúce znenie rozšírené na naliehanie pápeža Klementa VII. (bol pápežom v rokoch 1523‒1534), O pohyboch nebeských dráh (De revolutionibus orbium coelestium) oboznámil verejnosť so svojou heliocentrickou sústavou, podľa ktorej planéty obiehajú okolo Slnka po kružniciach. Uvádza sa, že podnetom k tejto práci bola jeho nespokojnosť s Ptolemaiovými epicyklami, ktoré zbytočne komplikovali opis dráh planét, keď sa vzťahovali na našu Zem, pokladanú za nehybný stred.

Kopernikovský postoj vedúci k zjednodušenému opisu dráh planét sa v 20. storočí prejavoval tvrdením, že opravdivá fyzikálna teória musí byť (v princípe) jednoduchá a musí oplývať vnútornou krásou (ako to vyjadril napr. Paul Adrien Maurice Dirac v súvislosti s formuláciou kvantovo-fyzikálnej rovnice, ktorá nesie jeho meno).

Kopernikov heliocentrický model bol prevratný a vtedajšie vedecké spoločenstvo ho hneď neprijalo.

e) Výnimočne presné údaje o polohe planét, ktoré získal dánsky astronóm Tycho de Brahe (1546‒1601), umožnili nemeckému astronómovi Johannesovi Keplerovi (1571‒1630) posunúť vpred Kopernikov heliocentrický model, a to v tom zmysle, že planéty sa pohybujú okolo Slnka po eliptických dráhach (dráha väčšiny vtedy známych planét sa iba veľmi málo líšila od kružnice).

Svoje poznatky o planetárnom pohybe Kepler sformuloval v tvare nasledujúcich troch zákonov:

1) Planéty obiehajú okolo Slnka po eliptických dráhach. Slnko sa nachádza v spoločnom ohnisku týchto eliptických dráh.

2) Spojnica medzi planétou a Slnkom opíše rovnakú plochu za rovnaký čas (a teda keď je planéta bližšie k Slnku, pohybuje sa rýchlejšie než v oblastiach vzdialenejších od Slnka).

3) Druhá mocnina obežného času planéty je úmerná tretej mocnine dĺžky hlavnej polosi elipsy, po ktorej obieha okolo Slnka.

V ďalšom období tieto tri zákony poslúžili Newtonovi za základ pri vytváraní jeho teórie gravitácie.

F. Dosiaľ uvedené, ako aj v ďalšom texte sformulované myšlienky prezrádzajú tendenciu stručne zhrnutú v týchto slovách: „Každý človek je začlenený do určitej kultúry, od ktorej závisí a na ktorú vplýva. Je súčasne synom i otcom kultúry, s ktorou je spätý. V každom prejave svojho života nesie so sebou čosi, čo ho uprostred stvorenia charakterizuje: jeho trvalá otvorenosť pre tajomstvo a jeho nevyčerpateľná túžba po poznaní.“ (Viera a rozum, č. 71)

9.3. Newtonov gravitačný zákon

A. Newtonova mechanika v princípe umožňuje zistiť z rozloženia síl pohybový stav sledovanej sústavy, a teda predpovedať jej budúci vývoj (resp. usudzovať o jej vývoji v minulosti).

Takýto postup sa obvykle používa pri riešení problémov klasickej mechaniky. Pritom sa vstupná informácia („sila“) obvykle určuje pomocou iných postupov. Napríklad pri skúmaní pohybového stavu planét (obežníc nášho Slnka) treba poznať silu, ktorá pôsobí medzi dvoma planétami (ako aj planétou a Slnkom) vo vzdialenosti r a s hmotnosťou m₁ a m₂. Túto silu F udáva Newtonov gravitačný zákon

kde G je Newtonova gravitačná konštanta,

Pritom hmotnosť m₁ (ako aj m₂) vystupujúca v rovnici (R 9. 2) sa nazýva gravitačná hmotnosť. Z doteraz uvedených vzťahov a úvah nevyplýva, či táto gravitačná hmotnosť sa rovná (alebo nerovná) zotrvačnej hmotnosti [nachádza sa vo vzťahu (R 9. 1)]. Na potvrdenie správnosti predpokladu o rovnosti (alebo nerovnosti) týchto dvoch druhov hmotnosti je potrebné odvodiť vzťahy, ktoré možno experimentálne overiť. Týmto spôsobom experimentálny výsledok potvrdí (alebo vyvráti) správnosť použitého predpokladu. Závažnosť problému, či sú tieto dve hmotnosti rovnaké, sa vynorila pri formulovaní základov všeobecnej teórie relativity (viac podrobností v kapitole 12).

B. Newton (ako aj Leibniz) sformuloval tiež základy diferenciálneho a integrálneho počtu. Práve tento počet dovolil Newtonovi matematicky spracovať jeho teóriu.

V rámci takéhoto prístupu bolo možné s neuveriteľnou presnosťou opísať a predpovedať najmä mechanické javy sprevádzajúce nielen bežný každodenný život. Obdiv a uznanie získala klasická fyzika napríklad v oblasti „nebeskej mechaniky“, keď jej základné rovnice, obsahujúce Newtonov gravitačný zákon, priviedli k záveru, že Zem a ostatné planéty (nakoniec aj kométy) sa pohybujú vzhľadom na Slnko po kružniciach, elipsách i parabolách a hyperbolách; (hyperbolické dráhy majú asymptoty), t. j. po kužeľosečkách. Osobitne treba uviesť, že z porúch dráhy planéty Urán bola predpovedaná existencia a poloha ďalšej planéty, ktorú v roku 1846 vskutku spozorovali veľmi blízko k vypočítanej polohe a nazvali ju Neptún.

V súvislosti s objasňovaním zákonitostí, ktoré sa dajú vybadať z pohybu planét v našej slnečnej sústave, sa občas uvádza Laplaceov výrok, podľa ktorého netreba uvádzať hypotézu o Božej existencii; niekoľko podrobností k tomuto výroku možno nájsť v Dodatku C.

C. Klasická fyzika neposkytuje teoretický prístup k odvodeniu tvaru vyjadrujúceho Newtonovu gravitačnú silu (R 9. 2). Až Einsteinova teória gravitácie odstraňuje tento nedostatok (pozri odsek 12. 5 A).

D. Už aj aristotelovský pohľad na svet umožňuje získavať vedecké tvrdenia metódou zovšeobecňovania skúsenosti. Ako príklad možno uviesť aristotelovský gravitačný zákon, podľa ktorého rýchlosť padajúceho telesa je úmerná jeho hmotnosti a nepriamo úmerná hustote prostredia, v ktorom padá. Tento zákon sa však podstatne líši od Newtonovho gravitačného zákona [túto okolnosť pripomenul J. Mittelstrass v článku Changing Concepts of Nature (citácia je uvedená v zozname použitej literatúry)].

9.4. Galileiho transformácia

A. Základný problém klasickej mechaniky ‒ nájdenie súradníc (a rýchlostí) sledovaných objektov ‒ vedie k riešeniu rovnice (R. 9. 1) (alebo jej zovšeobecneného tvaru).

Všimnime si pohyb jednej častice v jednom smere (napríklad v smere osi x). Vzťah medzi zložkou zrýchlenia a_x, rýchlosťou v_x a súradnicou x je takýto

Teda základnú pohybovú Newtonovu rovnicu (R 9. 1) možno vyjadriť v tvare

Uvedená (diferenciálna) rovnica sa rieši v dvoch krokoch: v prvom kroku nájdeme závislosť rýchlosti od času, v_x = v_x(t); táto závislosť obsahuje jeden nový, voľný parameter (označíme ho v_x0), ktorý možno interpretovať ako „počiatočnú rýchlosť“. V druhom kroku (druhým „integrovaním“) dostaneme údaj, ako závisí súradnica x od času, x = x(t); táto závislosť obsahuje ďalší nový parameter (označíme ho x₀); interpretujeme ho ako „počiatočnú polohu“. Riešením rovnice (R 9. 4) dostaneme teda informáciu, ako závisí dráha telesa od času a dvoch veličín špecifikujúcich počiatočné podmienky:

B. Vo všeobecnosti platí, že k (jednoznačnému) riešeniu základného pohybového problému klasickej fyziky treba (i) skonštruovať základnú (zvyčajne diferenciálnu) pohybovú rovnicu a (ii) udať počiatočné, ako aj okrajové podmienky. Tieto podmienky môžu podstatne ovplyvniť tvar a vlastnosti riešenia. (Podobne možno uvažovať aj pri riešení rôznych ďalších, aj spoločenských problémov; treba sformulovať problém a spresniť počiatočné a okrajové podmienky.)

C. Základná rovnica (R 9. 1) klasickej mechaniky má tvar

symbol r vyjadruje vektor, ktorý udáva polohu sledovaného objektu (podrobnejšie v Dodatku B). Tento tvar základnej pohybovej rovnice je výhodný, keďže pre jeho platnosť nie je nutné špecifikovať súradnicovú sústavu. Potreba súradnicovej sústavy sa vynorí, až keď treba riešiť túto rovnicu. Riešme ju v súradnicovej sústave, ktorú označíme S. Špeciálne hľadajme, ako sa s časom t mení súradnica x.

Nech je riešením rovnice (R 9. 5) závislosť

t. j. platí

Na druhej strane však vieme (resp. vidíme), že

(kde v_x0 a x₀ sú konštanty). Preto spĺňa podmienky rovnice (R 9. 7) aj súradnica x´ = x´(t), pričom

No závislosť

vyjadruje rovnomerný priamočiary pohyb (v smere osi x). Preto základná rovnica klasickej mechaniky nevie odlíšiť správanie sa súboru (telies alebo predmetov) opísaného v istej súradnicovej sústave S od správania sa tohto súboru v sústave S´, ktorá sa pohybuje voči S priamočiaro a rovnomerne. Toto konštatovanie vyplýva z faktu, že ľavá strana rovnice (R 9. 7) sa nezmení, ak k nej pripočítame ľavú stranu rovnice (R 9. 8).

Pri spomenutom prechode od súradnicovej sústavy S k S´ sa čas nemení, netransformuje, t. j. platí

Prechod od súradnice x = x(t), (R 9. 6), ktorá je riešením pohybovej rovnice (R 9. 5), k súradnici x´ = x´(t), (R 9. 9), ktorá je riešením tej istej pohybovej rovnice, je sprostredkovaný Galileiho transformáciou; tá je stručne zapísaná v (R 9. 9) a (R 9. 11).

Podobný záver platí aj pre súradnicu y a z, a teda aj pre polohový vektor r.

Získali sme poznatok, že základná rovnica klasickej fyziky, ako aj deje, ktoré opisuje, sa nemenia pri Galileiho transformácii; hovoríme, že sú voči tejto transformácii invariantné.

D. Hlavný záver tejto časti možno sformulovať takto: (Galileiho princíp relativity): Prírodné javy, pokiaľ sú opísané klasickou fyzikou, prebiehajú rovnako vo všetkých súradnicových sústavách, ktoré sa navzájom pohybujú rovnomerne a priamočiaro, pričom súvis medzi týmito sústavami sprostredkuje Galileiho transformácia.

E. Skladanie rýchlostí

a) Predstavme si, že po priamej diaľnici (D) sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro nákladné auto (A). Jeho (okamžitú) vzdialenosť (alebo, presnejšie, vzdialenosť najzadnejšieho miesta na jeho plošine) od dohodnutého počiatočného miesta na diaľnici, označíme (x_A)_D. Nech sa súčasne chrobák (Ch) pohybuje na plošine auta v smere jeho jazdy tiež rovnomerne a priamočiaro. Jeho (okamžitú) vzdialenosť od najzadnejšieho miesta plošiny auta udáva výraz (x_Ch)_A. Hľadáme odpoveď na otázku, v akej vzdialenosti (x_Ch)_D sa v ľubovoľnom čase nachádza chrobák od východiskového miesta na diaľnici.

b) V klasickej mechanike sa považuje za samozrejmé, že okamžitá vzdialenosť chrobáka od východiskového bodu na diaľnici je daná súčtom vzdialeností, ktorú prekoná chrobák na aute (x_Ch)_A a vzdialenosti, ktorú prekoná auto po diaľnici (x_A)_D, t. j.

c) Vzdialenosť auta od východiskového miesta na diaľnici (x_A)_D možno vyjadriť v tvare (x_A)_D = (v_A)_D(t_A)_D kde (v_A)_D je rýchlosť auta na (alebo voči) diaľnici a (t_A)_D udáva časový úsek, počas ktorého si všímame uvedený pohyb auta po diaľnici. Podobne možno vyjadriť vzdialenosť, ktorú prešiel chrobák na aute (x_Ch)_A, pomocou rýchlosti chrobáka (v_Ch)_A a časového úseku (t_Ch)_A, v tvare (x_Ch)_A = (v_Ch)_A(t_Ch)_A a konečne dráhu, ktorú chrobák prešiel voči diaľnici (x_Ch)_D je vhodné charakterizovať pomocou jeho rýchlosti voči diaľnici (v_Ch)_D a času (t_Ch)_D, počas ktorého berieme do úvahy jeho pohyb; v tomto prípade dostaneme

Keďže všetky tri uvedené časy sú rovnaké (čas plynie rovnako vo všetkých troch prípadoch) vzťah (R 9, 12a) vedie k nasledujúcemu výsledku:

Toto pravidlo skladania rýchlostí sa často uvádza v tvare v = v₁ ᚋ v₂. Je vhodné pripomenúť, že tento vzťah, vyplývajúci z (R 9. 12a) treba upraviť, pokiaľ niektorá z uvažovaných rýchlostí v je veľmi veľká (viac podrobností možno nájsť v časti 11. 3 A týkajúcej sa špeciálnej teórie relativity).

9.5. Zákony o zachovaní

A. Podľa prvého Newtonovho princípu sa bez pôsobenia vonkajšej sily teleso pohybuje rovnomerne a priamočiaro (t. j. jeho rýchlosť v je konštantná v čase). Ak má hmotnosť m, jeho hybnosť p,

sa v čase zachováva, t. j. platí

Nech sa v určitej súradnicovej sústave S teleso pohybuje rovnomerne priamočiaro. Ak súradnicovú sústavu posunieme (napr. v smere osi x o dĺžku x₀), vznikne nová, posunutá súradnicová sústava S´. V tejto novej sústave má teleso stále tú istú hybnosť p.

Táto úvaha v konečnom dôsledku dovoľuje dôjsť k záveru, že pokiaľ sa pohyb telesa (alebo fyzikálny dej) nemení voči posunutiu v osi x, zachováva sa priemet hybnosti do osi x (podobne pre y a z).

B. Vo všeobecnosti platí: Ak sa fyzikálny dej nemení voči určitej transformácii (ktorú charakterizuje jeden parameter), potom je splnený príslušný zákon o zachovaní (toto tvrdenie platí aj naopak: ku každému zákonu o zachovaní možno nájsť transformáciu, voči ktorej sa sledovaný dej nemení).

C. V klasickej mechanike sa zvyčajne stretávame s týmito zákonmi o zachovaní:

Ak sa fyzikálne vlastnosti sledovanej sústavy [presnejšie jej lagrangián, pozn. AR] nemenia voči

(i) posunutiu času (t. j. nezávisia od voľby počiatku času ‒ hovoríme, že čas je homogénny), potom sa zachováva celková energia sústavy;

(ii) posunutiu v (konfiguračnom) priestore (hovoríme, že priestor je homogénny), potom sa zachováva celková hybnosť sústavy (t. j. zachovávajú sa samostatne všetky tri zložky celkovej hybnosti);

(iii) otáčaniu v (konfiguračnom) priestore (hovoríme, že priestor je izotropný), potom sa zachováva celkový moment hybnosti (t. j. samostatne jeho všetky tri zložky);

(iv) otáčaniu v časopriestore [konkrétnym prípadom týchto transformácií je Galileiho transformácia (R. 9. 9 a 11)], potom sa zachováva rovnomerný priamočiary pohyb hmotného stredu celej sústavy (t. j. samostatne jeho priemet do všetkých troch súradnicových osí).

D. V niektorých prípadoch analýza študovanej sústavy dovoľuje usudzovať, ktorá z uvedených 10 veličín sa zachováva, a teda aké vlastnosti možno v tej sústave priradiť časopriestoru (vzhľadom na bod C). Alebo, inými slovami, pozorované zákony o zachovaní umožňujú vytypovať aspoň niektoré vlastnosti síl, ktoré špecifikujú dynamiku študovanej sústavy. To znamená, že keď vyšetrujeme invarianciu určitej sústavy voči transformáciám uvedeným napríklad v predchádzajúcom bode, zaujímame sa vlastne o to, ktoré (resp. aké) zákony o zachovaní sú v nej platné.

E. Transformácie, voči ktorým je študovaná sústava invariantná, charakterizujú príslušné symetrie. Hovoríme teda, že sústava je invariantná alebo symetrická napr. voči trojrozmerným otáčaniam. Z tohto hľadiska možno úvahu načrtnutú v predchádzajúcom bode D formulovať aj ako hľadanie súvisu medzi dynamikou (t. j. silami) a symetriami (t. j. transformáciami, voči ktorým je systém invariantný).

Vo všeobecnosti nie je známe, ktoré transformácie treba udať (a koľko ich má byť), aby sme mohli jednoznačne identifikovať príslušné sily. Špeciálne prípady sú však poučné; napríklad, ak vyžadujeme, aby sústava (povedzme atóm) bola invariantná voči trojrozmerným a súčasne (určitým) štvorrozmerným otáčaniam, potom sa dá ukázať, že silové pôsobenie v tejto sústave reprezentuje Coulombov potenciál. A tento potenciál naozaj verne opisuje vzájomné pôsobenie nabitých častíc (aj) v atóme.

F. V klasickej mechanike platí navyše aj empiricky overený zákon o zachovaní celkovej hmotnosti (popri zachovaní celkovej energie) sledovanej sústavy, ako aj jej celkového elektrického náboja (príslušné transformácie tu neuvádzame).

G. Uvedené zákony o zachovaní možno pozorovať v uzavretých sústavách, t. j. v takých, ktoré neinteragujú s okolitým prostredím (napr. nezachováva sa celková energia slnečnej sústavy, a to aj preto, lebo časť slnečného žiarenia ju opúšťa).

9.6. Obrátená úloha

A. Prvý Newtonov princíp definuje bezsilový stav, kým druhý umožňuje usudzovať o prítomnosti (nenulovej) sily, a to z dôsledkov jej pôsobenia. V tomto prípade sa črtá možnosť z dôsledkov vybadať príčinu (azda nezaškodí pripomenúť myšlienku „... po ovocí ich spoznáte“ Mt 7,15; ale aj Lk 6,44; Jak 2,18; Rim 1,20; Múd 13,1.5). Takýto postup sa nazýva „obrátený“. Riešenie príslušnej obrátenej úlohy (t. j. z pozorovaných javov určiť ich príčinu, čiže sily) sa často považuje za oveľa fyzikálnejší než riešenie priamej úlohy.

V určitých oblastiach fyziky (napr. v nerelativistickej kvantovej mechanike) sú známe rovnice, ktoré umožňujú riešiť priamu úlohu (zvyčajne pomocou diferenciálnych rovníc) aj obrátenú úlohu (zväčša pomocou integrálnych rovníc). Tieto dva prístupy nemusia viesť k zhodným výsledkom. Príčinu tohto faktu objasníme na jednoduchom rozptylovom procese.

B. Nech úzky zväzok urýchlených nabitých častíc dopadá na atóm. Vďaka interakcii s atómom sa tieto častice odchýlia od pôvodného smeru a na vhodnom tienidle zanechajú stopu, tzv. rozptylový obraz.

Pri priamej úlohe predpokladáme, že je známa (i) charakteristika dopadajúcich častíc, (h) vlastnosti rozptyľujúceho atómu a (iii) vzájomné pôsobenie medzi dopadajúcimi časticami a atómom. Vypočítať treba rozptylový obraz. Potom z porovnania tohto obrazu s nameranými údajmi vyplynie, do akej miery je primeraný predpoklad najmä o type spomenutého vzájomného pôsobenia.

Pri obrátenej úlohe charakterizuje vstupnú situáciu informácia o dopadajúcich a rozptýlených časticiach a snahou je určiť vzájomné pôsobenie medzi dopadajúcimi časticami a atómom (t. j. „rozptyľujúcim centrom“).

C. Po rozptyle častice zanechajú stopu na tienidle. Tienidlo sa zvyčajne nachádza v oveľa väčšej vzdialenosti od atómu, než je vzdialenosť, na ktorej sa vzájomné pôsobenie práve sa rozptyľujúcich častíc s atómom prejavuje „osobitne intenzívne“. Hovoríme, že tienidlo je uložené od atómu prakticky až „nekonečne ďaleko“. Svedčí o tom fakt, že keď tienidlo „o kúsok“ priblížime, alebo vzdialime od atómu, dostaneme po kvalitatívnej stránke takmer nezmenený rozptylový obraz.

Pri priamej úlohe vypočítame, ako má vlastne vyzerať rozptylový obraz, ktorý charakterizuje najnižší člen v rozvoji podľa recipročnej vzdialenosti medzi atómom a tienidlom.

Pri riešení obrátenej úlohy tento obraz (teda charakteristika najnižšieho člena v rozvoji podľa recipročnej vzdialenosti medzi atómom a tienidlom) predstavuje vstupnú informáciu. Môže existovať veľa typov takého vzájomného pôsobenia medzi dopadajúcimi časticami a atómom, ktoré síce vedú k tej istej rozptylovej charakteristike najnižšieho člena v spomenutom rozvoji, ale odlišujú sa v charakteristikách vyšších rádov. V tomto prípade možno hľadať ďalšie kritériá (resp. podmienky), ktoré zabezpečia, že výsledky získané riešením priamej i obrátenej úlohy sa budú čo „najmenej“ odlišovať.

D. S podobnou situáciou sa stretáme aj v bežnom živote, keď pátrame po príčinách už pozorovaných javov. Pritom vstup predstavujú naše (dosť často značne neúplné) informácie o situácii pred a po ukončení pôsobenia určitého vplyvu či zásahu.

E. Je zaujímavé všimnúť si logiku obráteného postupu, najmä keď sa používa napr. aj pri riešení spoločenských problémov. Pri uplatňovaní logiky obráteného prístupu sa totiž pomerne skoro musia predovšetkým vyšpecifikovať fakty. A pri ďalšom postupe sa neraz dosť výrazne prejaví obmedzenosť či nekorektnosť ich zdôvodňovania používaného v priamom prístupe. V reálnom živote sa však uplatňujú nielen prísne logické postupy...

Náhodné chyby vieme (za určitých predpokladov) spracovať: ich „rozptyl“ sa obvykle zmenšuje so zvyšovaním počtu meraní. Na odstránenie, resp. zmenšenie systematickej chyby, treba obvykle „optimalizovať“ stav experimentálneho zariadenia, prípadne tú istú veličinu merať rôznymi zariadeniami a výsledky spracovať rôznymi metódami.

Spomenuté dva druhy chýb zapríčiňujú akési „rozmazanie“ každého budúceho (resp. minulého) stavu. Ale toto rozmazanie možno, aspoň v princípe, mnohokrát i dopredu odhadnúť (je vždy konečné). Hovoríme, že táto nepresnosť alebo tieto chyby sú pod kontrolou.

C. Najmä nedávny rozvoj výpočtovej techniky dovolil lepšie porozumieť javom, ktoré sa nezriedka vymykajú našej kontrole (hoci spĺňajú deterministické rovnice: ich riešenie udáva časový vývoj sledovanej sústavy). Takéto javy sa nazývajú chaotické (hovoríme aj o deterministickom chaose).

Fyzikálna sústava sa dostáva do chaotického stavu v prípade, že na pomerne malú poruchu reaguje „príliš podráždene“ (napríklad až exponenciálne); malá porucha vyvoláva veľmi nelineárnu, až exponenciálnu ozvenu. Ak hromadenie malých porúch prekročí určitú hranicu, sústava sa stane nekontrolovateľnou, t. j. nie je možné predpovedať jej nasledujúce stavy. Už je známych veľa skupín okolností, ktoré môžu spôsobiť opakovanie období chaosu a normálneho, kontrolovateľného spôsobu pohybu.

D. Fyzikálna sústava zložená z viacerých navzájom nelineárne interagujúcich častí je typickým príkladom vedúcim po dostatočne dlhom čase ku chaotickému pohybu (nelinearita totiž umožňuje prerozdelenie energie, ktorá sa dostáva do systému prostredníctvom porúch). Ako príklad možno uviesť súbor Newtonových pohybových rovníc [typu (R 9. 5)], opisujúci slnečnú sústavu (stačí brať do úvahy Slnko a planéty s ich mesiacmi). Pritom každé dve telesá vzájomne na seba pôsobia (nelineárnou) Newtonovou gravitačnou silou (R. 9. 2).

Pri riešení tohto súboru rovníc (vhodne stredovaných) treba použiť informáciu o počiatočných polohách a rýchlostiach zúčastnených telies. Pritom veľmi blízke počiatočné podmienky (napr. odlišujúce sa v určení počiatočnej polohy iba o stovky metrov) môžu viesť po dostatočne dlhom čase k úplne odlišnému správaniu sa každej zo sledovaných planét (pripomínam, že stredná vzdialenosť medzi stredom Zeme a Slnka za rok sa rovná približne 150 miliónov kilometrov).

Získané riešenie používajúce značne presné počiatočné podmienky dovoľuje konštatovať, že dráha hmotnejších planét (Jupiter, Saturn, Urán, Neptún) okolo Slnka je relatívne stabilizovaná. Zóna chaotických dráh Marsu je značne široká. Možné chaotické dráhy Zeme (najmä vďaka prítomnosti Mesiaca) a Venuše (vzhľadom na jej slapové javy) nie sú príliš odlišné od ich súčasnej dráhy (teda prítomnosť Mesiaca umožňuje život na Zemi: Mesiac spôsobuje, že na Zemi niet veľkých výkyvov v hodnotách fyzikálnych parametrov podmieňujúcich existenciu života).

Chaotické dráhy Merkúra sú však značne rozdielne. V minulosti mohlo byť obdobie trvajúce „pomerne krátko“ (asi stovky tisíc rokov) v porovnaní s vekom slnečnej sústavy (~ 4,5 mld. rokov), keď dráha Merkúra bola chaotická, roztiahnutá ďaleko až za súčasnú dráhu Venuše. V tom období mohol Merkúr vychytať množstvo telies a teliesok medzi planétami blízkymi Slnku (prakticky takmer až po Zem). Tým sa vysvetľuje značne znížená hustota medziplanetárnej hmoty najmä v okolí Venuše a Zeme, a teda aj znížené ohrozenie pohybu Zeme (a života na nej), ktoré by mohlo byť zapríčinené prípadnou zrážkou s väčším telesom pochádzajúcim z medziplanetárnej hmoty. (V súčasnosti sa väčšina medziplanetárnej hmoty nachádza medzi Marsom a Jupiterom.) A navyše, v budúcnosti (celkove v období trvajúcom menej než asi 3,5 mld. rokov) nie je možné vylúčiť ani únik Merkúra zo slnečnej sústavy (jeho dráha sa môže veľmi priblížiť až k parabolickej).

Uvedené okolnosti treba brať do úvahy, aj keď sa chceme dozvedieť o minulých pomeroch v našej slnečnej sústave pomocou spomenutej sústavy nelineárnych rovníc, pričom za počiatočné podmienky slúži pohybový stav jednotlivých planét ([69], Lascar).

V predchádzajúcich výpočtoch má zákon o zachovaní momentu hybnosti rozhodujúci význam pri úvahách o možnom vstupe planét do chaotického režimu.

E. Numerická analýza spomenutých rovníc dovolila urobiť aj viaceré závery týkajúce sa otáčania jednotlivých planét okolo vlastnej osi (príslušný moment hybnosti budeme nazývať spin). Predovšetkým treba uviesť, že v minulosti mohol spin všetkých planét prejsť závažnými chaotickými zmenami. Preto žiaden z nich sa nemôže považovať (s dostatočnou spoľahlivosťou) za primordiálny (t. j. taký, aký bol pri vzniku príslušnej planéty).

Špeciálne spin Marsu sa aj v súčasnom období nachádza v širšom intervale chaotických možností a spin Zeme je stabilizovaný opäť najmä prítomnosťou Mesiaca.

F. Riešenie spomenutého súboru rovníc klasickej mechaniky s Newtonovou gravitačnou silou vedie po dostatočne dlhom čase k chaotickému pohybu. Túto okolnosť potvrdzujú aj jednotlivé vesmírne sondy. Napríklad pri vysielaní jednej z prvých rakiet na Mesiac (z USA) sa raketa priblížila k Mesiacu päťkrát, kým nadobudla polohu a rýchlosť vhodnú na pristátie. Pritom počas letu upravovali jej rýchlosť 37-krát, aby sa nedostala do chaotického (nekontrolovateľného) režimu.

G. Výskyt chaotického pohybu nie je zapríčinený našou nedostatočne presnou informáciou o počiatočných a okrajových podmienkach, z ktorých pohyb štartuje. Ani azda nedostatočne presnými rovnicami, ktoré opisujú pohyb.

Sústava (a nielen fyzikálna) sa dostáva do chaotického režimu, keď sa v nej vyskytujú poruchy, fluktuácie, spôsobené najrozličnejšími príčinami (napr. existujú v každom nestatickom prostredí), a keď v nej jednotlivé časti interagujú nelineárnym spôsobom. Keď chaotický režim pozorujeme v systéme opísanom „deterministickými“ rovnicami, hovoríme o deterministickom chaose. Teda deterministický nemusí znamenať „predpovedateľný“.

Prechodu do chaotického režimu možno predchádzať kontrolou a upravovaním dráhy (pohybového stavu) sústavy.

Sústava sa dá aj stabilizovať („pacifikovať“), keď sa zväčší napr. jej hmotnosť (ako v prípade Mesiaca a Zeme) natoľko, že kumulácia vplyvu možných porúch sa nemôže prejaviť chaotickým pohybom počas vopred daného alebo zamýšľaného obdobia.

H. V poslednom období sa ukazuje, že aj chaotický režim má svoje zákonitosti. Jedným z najjednoduchších predstaviteľov takýchto úkazov je veľmi členité, rozorvané morské pobrežie (napr. v Nórsku), kde prívaly vody vyhĺbili dlhšie či kratšie zálivy. Za podobný príklad môže slúžiť ostrý a členitý okraj niektorých mrakov, ktoré sa vytvárajú na oblohe za letného dňa. Veľa ďalších procesov vedie k podobným úkazom. Dôležité je, že sa rozdiely (aspoň) medzi niektorými susednými maximami a minimami (príslušné fluktuácie) nezmenšujú pri zvyšovaní počtu zúčastnených objektov alebo častí a ani pri opakovaní tých istých pokusov. Toto je podstatný rozdiel voči prípadom uvádzaným v časti B. Tieto javy možno charakterizovať pomocou veličín, ktoré sa obvykle nevyskytujú v „klasických úvahách“. K takýmto veličinám sa dochádza napr. vyšetrovaním stupňa neregulárnosti štatistických momentov, ktoré sú v klasických úvahách spojité a regulárne. Teda snaha o porozumenie mechanizmu vedúceho k (starým dobre známym) javom doteraz nevysvetleným (ako spomenutý tvar, resp. dĺžka pobrežia), nemusia viesť cez negovanie doterajších názorov a vybudovanie „úplne novej logiky a matematiky“. Môže si iba vyžiadať „neštandardné“ zovšeobecnenie a rozšírenie doteraz používaných prístupov a postupov.

I. Uvediem ešte jeden príklad: Predstavme si určitú fyzikálnu sústavu (charakterizovanú pomocou súradníc x, y, z, závislých od času), ktorej pohyb je opísaný súborom troch navzájom viazaných nelineárnych diferenciálnych rovníc, obsahujúcich zopár voľných parametrov (ako napríklad trenie alebo koeficient ovplyvňujúci vedenie tepla pri pohybe mrakov). Tieto rovnice možno riešiť, ak sú známe príslušné okrajové a počiatočné podmienky. V niektorých prípadoch sa ukazuje, že pre určité hodnoty voľných parametrov riešenie veľmi citlivo závisí od spomenutých podmienok: pre ich niektoré hodnoty riešenie „blúdi“ po priestore (x, y, z) až jeho vzdialenosť od východiskového bodu vzrastie nad všetky medze (t. j. unikne do nekonečna). Pri opakovanom výpočte dostaneme istú dráhu, ktorá však zasa unikne do nekonečna, ale v nepredpovedateľnom smere. Ak zmeníme (vhodným spôsobom) hodnotu parametrov, riešenie sa nachádza v konečnej oblasti priestoru (x, y, z) a často sa pohyb uskutočňuje po takých dráhach, ktoré sa na určitých miestach veľmi tesne k sebe primkýnajú (hovorím o výskyte atraktorov). Po určitom čase sa zmení dráha pohybu a nový atraktor sa začne prejavovať na inom mieste. Ukazuje sa, že viaceré atraktory majú svoju „štruktúru“, t. j. možno v nich vybadať určitú pravidelnosť. A táto vlastnosť sa využíva pri „neštandardnom“ spracúvaní týchto javov.

J. V sústavách, ktoré sa nachádzajú vo vhodných podmienkach, sa môže objaviť očakávaná, ale nepredpovedateľná, malá porucha (fluktuácia). Sú známe nelineárne sústavy, ktoré na takúto poruchu reagujú postupnosťou malých, málo výrazných udalostí, ktoré sú obvykle ďaleko za našimi schopnosťami a možnosťami pozorovať ich. Následky takýchto málo pravdepodobných udalostí sa môžu hromadiť, a keď začnú byť v (princípe) pozorovateľné, už nemusíme mať dosť síl na odvrátenie ich dôsledkov. Takýto prejav sa často nazýva „nepredvídaná náhla zmena“, môže to byť katastrofa, priaznivá udalosť a pod.

Či sa zmienené nelineárne procesy prejavia takto, alebo inou, nie náhlou zmenou, to závisí od hodnoty spomenutých voľných parametrov. Ich hodnota podmieňuje spôsob správania sa príslušných sústav: môžu prejavovať určitú pravidelnosť, ale aj chaotickosť. Vo všeobecnosti platí, že jednoduché nelineárne sústavy nemusia prejavovať jednoduché dynamické vlastnosti. (Tejto problematiky sa týka aj text uvedený v odseku 15. 3 J.)

K. Spomenuté chaotické procesy možno považovať za nevratné (v čase nemožno obrátiť ich následnosť). Preto umožňujú fixovať smer plynutia času. Chaotický pohyb môže spôsobiť vytváranie štruktúr. Ale tieto štruktúry neobsahujú žiadnu (čo i len) skrytú informáciu. Vytváranie kódov a symbolov nie je vlastnosťou samotnej hmoty alebo energie.

L. Uvediem zopár dôležitých poznatkov: Veľký pokrok v mechanike predstavovala pracovná hypotéza, ktorú vyslovil Robert Hook (v r. 1678), a ktoré v súčasnosti možno vyjadriť slovami „deformácia je úmerná pôsobiacej sile“. Henrimu Poincarému sa pripisuje objavenie deterministického chaosu (v r. 1892). John von Neumann (v r. 1950) tvrdil, že v niektorých sústavách môžu malé, starostlivo pripravené poruchy spôsobiť (po určitom čase) želané zmeny. A Edward N. Lorenz (v r. 1963) objasnil existenciu a vlastnosti chaotických procesov.

2) V celom vesmíre platia princípy klasickej fyziky (pozri časť 9. 2 B) a Newtonov gravitačný zákon (R 9. 2).

B. So zreteľom na prvý princíp možno vyjadriť štvorec dĺžky v konfiguračnom a časovom priestore v tvare

Z druhého princípu vyplýva, že fyzikálne deje v celom vesmíre sú invariantná voči Galileiho transformácii, ktorú možno vyjadriť takto:

(t. j. čas sa netransformuje); pritom r₀ a v₀ udávajú počiatočnú polohu a počiatočnú rýchlosť jednej sústavy (S) voči druhej sústave (S´).

C. Klasická fyzika poskytovala do určitej miery ucelený názor na vesmír. Vesmír sa prirovnával k hodinám (poriadok, všetko do seba zapadá, priestorovo i časovo) a o Stvoriteľovi sa hovorilo ako o Hodinárovi, ktorý natiahol hodiny a tie idú podľa vopred stanoveného plánu. Toto prirovnanie vyplývalo z presvedčenia, že ak máme poruke dobrý, správny model (teóriu, rovnice) a pokiaľ presne poznáme súčasný stav, môžeme presne predpovedať budúci stav (fyzikálnych sústav, vesmíru). V tejto súvislosti azda nezaškodí pripomenúť názor P. S. Laplacea (1749‒1827), podľa ktorého, ak mu udáme v jedinom okamihu polohu a rýchlosť všetkých častíc vo vesmíre, potom môže určiť minulosť a predpovedať budúcnosť celého vesmíru. A občas, ak sa niečo „pokazilo“ alebo nejaké vysvetlenie „chýbalo“, musel zasiahnuť Stvoriteľ („Boh medzier“). Nechýbali názory, podľa ktorých nutnosť takýchto zásahov („plátanie nedostatkov“) svedčila o nedokonalosti pôvodného „plánu“, a teda o nedokonalosti Stvoriteľa. (Ľudský názor na to, čo je dokonalé, bol primárny.) Na druhej strane tieto „zásahy“ sa považovali za prejav Božej starostlivosti o vesmír... (Porovnaj s príhodou opísanou v Dodatku C.)

Z dnešného hľadiska možno považovať tieto názory za detinské; vyplývali predovšetkým z ľudskej obmedzenosti.

D. Ani jeden z uvedených princípov nehovorí nič o konkrétnom rozdelení hmotnosti vo vesmíre. Až v 19. storočí sa začalo intenzívnejšie uvažovať aj o tom, ako charakterizovať „prostredie“ vypĺňajúce „vesmír“. Pritom pojem „vesmír“ nebol jasne a jednoznačne definovaný.

V rámci klasickej mechaniky sa považuje za samozrejmé, že vzájomné pôsobenie medzi fyzikálnymi objektmi, ako aj svetelný signál, sa šíri s nekonečnou rýchlosťou, za okamih sa prejaví v celom vesmíre (o konečnosti rýchlosti svetla je zmienka v časti 11. 2 B). A navyše až do konca 19. storočia neboli žiadne náznaky proti všeobecne prijatému názoru, že telesá môžu vyžarovať a pohlcovať energiu v ľubovoľnom množstve.

E. Možno zaujať stanovisko, že aj príslušné poznatky získané v ďalších ponewtonovských storočiach (týkajúce sa napr. slnečnej sústavy, štruktúry látok a pod.) obohacujú kozmológiu spočívajúcu na klasickej fyzike.

Uvedené stanovisko možno prijať, pokiaľ tieto poznatky nie sú úzko späté s javmi, ktoré klasická fyzika nevie uspokojivo vysvetliť. Takéto poznatky napríklad umožňujú konštatovať, že rozloženie hmotnosti vo vesmíre nie je stacionárne. Už aj v tomto prípade možno hovoriť o objeme, v ktorom sa nachádza všetka hmotnosť a ktorý sa buď rozpína a po dosiahnutí určitej maximálnej hodnoty sa začne zmršťovať a nakoniec sa zrúti sám do seba, kolabuje (pritom nie sú známe okolnosti, ktoré by indukovali ďalší cyklus rozpínania a zmršťovania); alebo sa rozpína bez obmedzenia (v čase i priestore). Závisí od súčasnej strednej hustoty celkovej hmotnosti ρ_tot⁽⁰⁾ vo vesmíre, ktorá z týchto dvoch možností nastane. Ak hustota ρ_tot⁽⁰⁾ je väčšia než súčasná kritická hustota ρ_krit⁽⁰⁾, kde

(R 9. 16)

potom nastane prvý prípad, ale ak ρ_tot⁽⁰⁾ ≤ ρ_krit⁽⁰⁾, t. j.

potom nastane druhý prípad. V rovnici (R 9. 16) sa Hubblova konštanta H₀ približne rovná

H₀ ~ h₀ / 10¹⁰ rokov, pričom, približne 0,6 < h₀ < 0,7

(R 9. 17)

a G je Newtonova gravitačná konštanta vystupujúca vo vzťahu (R 9. 2); index „0“ vyjadruje súčasnú hodnotu.

F. Podrobnejšie rozvíjanie kozmológie založenej na klasickej fyzike by malo hlbší význam v prípade, keby sa dala klasická fyzika stále použiť na opis všetkých pozorovaných javov. Od svojho vzniku sa táto fyzika s úspechom aplikovala na bežné, najmä mechanické javy, ako aj na ďalšie, ktoré sa postupom času objavovali.

Koncom 19. storočia sa však ukázalo, že klasická fyzika nie je schopná vysvetliť zákonitosti pozorované pri vyžarovaní elektromagnetickej energie tuhými telesami. Zlyhávala pri snahách opísať deje vo vnútri atómov, ako aj javy, ktoré sa prejavujú pri veľkých rýchlostiach telies, a to, keď ich rýchlosť začína byť porovnateľná s rýchlosťou svetla vo vákuu c; pritom

c ~ 300 000 km/s.

(R 9. 18)

Klasická mechanika nedáva uspokojivé vysvetlenie ani v prípadoch, keď sa prejavujú veľmi intenzívne gravitačné polia a keď sa gravitačné polia menia príliš rýchlo v čase.

G. Uvedené javy predstavovali pre klasickú fyziku akési extrémne prípady. A práve v takýchto neobvyklých, extrémnych podmienkach možno vypozorovať medze platnosti používaných postupov a teórií. (Používanie metódy ad absurdum pomáha nachádzať medze jej platnosti.)

Koncom 19. storočia dovolili nadobudnuté technické a technologické poznatky konštruovať presnejšie a dômyselnejšie experimentálne pomôcky a zariadenia. Tie umožnili získať údaje, ktoré postupom času priviedli k vzniku a rozvoju kvantovej teórie. Časť ďalších „nedokonalostí“ klasickej fyziky, spomenutých na konci predchádzajúcej časti, odstránila teória relativity.

Obe teórie spôsobili vo fyzike i v myslení ľudí 20. storočia prevratné zmeny. Viacerí vedeckí pracovníci odporúčajú považovať súbor poznatkov o chaotických procesoch, získaných v nedávnom období, za tretiu fyzikálnu revolúciu v modernej dobe.

H. Prípad (t. j. vznik, vývoj a vymedzenie medzí použiteľnosti) klasickej mechaniky, resp. klasickej fyziky je poučný. A to predovšetkým v tom zmysle, že v jej rámci a pod jej vplyvom vznikali názory a filozofické smery spočívajúce na presvedčení, že veda všetko vysvetlí, všetko zabezpečí a dá poslednú odpoveď na všetky životné otázky. Krátkozrakosť takýchto názorov vidieť už aj zo stanoviska vedy samotnej. Skúsenosť totiž jednoznačne prezrádza, že klasická fyzika bola schopná dostatočne zodpovedať, svojím spôsobom, iba časť otázok týkajúcich sa fyzikálnych problémov, a to na úrovni príslušného obdobia.

Aj v budúcnosti treba pamätať na obmedzenosť ľudského myslenia a materiálnych možností, ako aj na to, že veda rieši súčasné problémy iba v súčasnosti dostupnými prostriedkami. A nové názory a prostriedky môžu poodhaliť nové oblasti a zovšeobecňujúce pohľady na rad problémov a ich riešenie. Pritom je pravdepodobné, že v mnohých oblastiach obmedzené materiálne možnosti nedovolia poodhaliť a preskúmať ďalšie javy a súvislosti. To všetko prispeje k lepšiemu uvedomeniu si obmedzenosti ľudských možností a schopností.

10. Kvantový prístup

10.1. Nové poznatky

Koncom 19. a začiatkom 20. storočia sa pozorovali viaceré javy, ktoré postupom času nástojčivejšie poukazovali na to, že na ich vysvetlenie nie je vhodná klasická fyzika.

A. Problém základnej dôležitosti, ktorý nebolo možné riešiť pomocou predstáv klasickej fyziky, sa vynoril koncom 19. storočia. Jednoducho povedané týkal sa vyžarovania energie zohriatymi telesami. Išlo o to, akou intenzitou I vyžaruje teleso zohriate na teplotu T elektromagnetické vlny s frekvenciou ν. V rámci klasickej fyziky sa podarilo odvodiť vzťah pre závislosť I = I(ν), ktorý súhlasil s experimentálnymi výsledkami pre veľmi nízke frekvencie (Rayleigh-Jeansov vzťah) I(ν) ~ ν², a iný vzťah, ktorý dával korektné výsledky pri vysokých frekvenciách (získal ho Wilhelm Carl Werner Wien) I(ν) ~ ν³e^‒hv/kT; pritom frekvencia ν súvisí s jej vlnovou dĺžkou λ takto: ν = c / λ (c je rýchlosť svetla vo vákuu). Vzťah, ktorý správne opisoval pozorované údaje, sa podarilo získať Maxovi Planckovi (najprv empiricky, hľadal čo najjednoduchší matematický výraz, ktorý v oboch vyššie spomenutých limitách viedol k známemu vyjadreniu). Má tento tvar

(R 10. 1)

Až o niekoľko rokov neskôr (v r. 1905) sa podarilo Planckovi odvodiť vzťah (R 10. 1), ale s predpokladom, že jednotlivé čiastočky telesa („oscilátory“) vyžarujú energiu v kvantách hν alebo jeho celočíselných násobkoch (h je Planckova konštanta, h = 6,63 · 10^‒34 Joule s; často sa používa aj konštanta ħ = h / 2π = 1,05 · 10^‒34 Joule s); v (R 10. 1) k je Boltzmanova konštanta. Prehľadnú informáciu podáva obrázok 1.

Obr. 1. Schematické znázornenie troch uvedených závislostí. [Rayleigh-Jeansov (a), Wienov (b) a Planckov (c) vzťah]

B. V druhej polovici 19. storočia bolo však už známe, že spektrá vyžarovania viacerých druhov atómov sú zložené z izolovaných čiar (rôznej farby, t. j. rôznej frekvencie alebo vlnovej dĺžky). Pomocou zákonov klasickej fyziky nebolo možné vysvetliť existenciu takéhoto diskrétneho spektra, ani ho náležite opísať.

Navyše v rokoch 1911‒1912 Ernest Rutherford ostreľoval atómy zlata α-časticami; dnes vieme, že α-častice sú zložené z 2 protónov a 2 neutrónov a tvoria jadro hélia. Pritom pozoroval rozptyl α-častíc na veľké uhly; priemerne asi z 20-tisíc dopadajúcich α-častíc bola iba jedna odchýlená na veľký uhol (~ 90°) (väčšina pozorovateľov by tento úkaz pravdepodobne považovala za štatisticky bezvýznamný). Tento poznatok priviedol Rutherforda k záveru, že i keď má atóm rozmery rádu 10^‒10 m, prevažná časť hmotnosti je sústredená v jeho strede a vytvára tak akési „jadro“ atómu. V tomto jadre je sústredený kladný náboj atómu (aj náboj α-častíc je kladný) a oveľa ľahšie záporne nabité častice sa nachádzajú v priestore mimo jadra. Pri neutrálnych atómoch sa počet kladných nábojov jadra (spôsobený prítomnosťou určitého počtu protónov) rovná tomu istému počtu elektrónov v obale. A ako sa ukázalo v ďalšom období, číslo, udávajúce počet kladných protónov alebo záporných elektrónov súhlasí s poradovým číslom atómových prvkov v Mendelejevovej tabuľke.

Keďže sa nepodarilo vysvetliť spomenuté javy v rámci predstáv klasickej fyziky, sformuloval v r. 1913 Niels Bohr tri postuláty, ktoré slúžili ako základ pre jednoduché vysvetlenie aspoň spektra vodíkového atómu (ide o tzv. planetárny model atómu). Jadro tohto atómu tvorí jeden protón a v obale tohto atómu sa nachádza jeden elektrón. Spomenuté postuláty znejú takto:

(i) Elektrón sa pohybuje po niektorých kruhových dráhach, ktoré sú stacionárne a počas svojho pohybu po nich nevyžaruje energiu (tento postulát protirečil klasickej elektrodynamike, podľa ktorej každá nabitá častica pri pohybe s nenulovým zrýchlením vyžaruje energiu).

(ii) Stacionárne dráhy sú určené podmienkou, aby moment hybnosti elektrónu bol celočíselným násobkom Planckovej konštanty ħ = h / 2π (táto podmienka vyčleňovala niektoré dráhy elektrónu spomedzi tých, ktoré pripúšťala klasická fyzika).

(iii) Pri prechode z jednej dovolenej dráhy na inú, nižšiu, elektrón vyžiari fotón s energiou hν. Tá sa rovná rozdielu energií, ktoré sú priradené tým dvom dráham, t. j. energetickým hladinám (tento postulát zohľadňuje zákon o zachovaní energie).

Uvedené postuláty dovolili vysvetliť existenciu čiarového spektra najjednoduchšieho atómu a navyše umožnili získať matematický vzťah na určenie frekvencie jednotlivých spektrálnych čiar, ktorý asi o 30 rokov skôr (v r. 1885) empiricky skonštruoval Johann Jakob Balmer.

Bohrov postup je poučný: v kritickej situácii, keď známe predstavy a prístupy zlyhávali, vedel vybadať tri základné vlastnosti (vtedy bez hlbšieho zdôvodnenia), ktoré znamenali podstatný krok vpred tým, že načrtli východisko zo súčasných problémov.

C. V klasickej mechanike pripisujeme časticiam (popri iných veličinách) aj energiu E a hybnosť p. Pri popise vlnových dejov používame frekvenciu ν a vlnovú dĺžku λ.

Súvis medzi časticovým popisom (E,p) a vlnovým (ν,λ) sprostredkujú vzťahy (Louis de Broglie, 1924)

Veľmi často sa usudzuje, že tieto štandardné podmienky možno splniť iba v prípade, že vlastné hodnoty A sú diskrétne. Pri vyšetrovaní rozptylových procesov často môže napr. energia spojito nadobúdať všetky kladné hodnoty. V týchto prípadoch sú vyššie uvedené štandardné podmienky nahradené požiadavkou, ktorá upresňuje tvar vlnovej funkcie ψ vo veľkých vzdialenostiach. Na takýchto vzdialenostiach, kde už nepôsobia žiadne sily medzi bombardujúcimi časticami a časticami terčíka, zisťujeme výsledok rozptylu a porovnávame ho s predpoveďou získanou pomocou spomenutého asymptotického tvaru vlnovej funkcie.

B. Stručne zhrnieme tri základné postuláty, na ktorých je vybudovaný kvantový prístup.

a) Každej fyzikálnej veličine je priradený operátor.

b) Operátory musia spĺňať určité požiadavky (napr. ich vlastné hodnoty musia byť reálne).

c) Vlastné hodnoty a vlastné funkcie operátorov treba interpretovať spôsobom uvedeným v predchádzajúcej časti A.

C. Uvedieme jednoduchý príklad, a to vodíkový atóm. Ten „sa skladá“ z jedného (kladného) protónu a jedného (záporného) elektrónu. Medzi nimi pôsobí príťažlivá Coulombova sila. Vložme počiatok súradnicovej sústavy do stredu protónu. Vďaka prítomnosti Coulombovej sily má elektrón potenciálnu energiu U, ktorá závisí iba od jeho polohy (t. j. od jeho súradníc), špeciálne U = ‒ e² / r. A keďže obieha okolo protónu, má aj kinetickú energiu

kde p = mv je hybnosť elektrónu. Jeho celkovú energiu (označíme ju H) možno vyjadriť v tvare

Vodíkový atóm môže nadobudnúť iba tú energiu E, ktorá vyhovuje rovnici

Pritom operátor energie Ĥ dostaneme tak, že v celkovej (klasickej) energii (R 10. 5) hybnosť nahradíme operátorom (R 10. 3) a súradnicu x nezmeníme (v našom prípade sa operátor súradnice rovná samotnej súradnici). Podobnú zámenu možno urobiť aj pre zložky v smere osi y a z.

Použitím štandardných podmienok vedie riešenie rovnice (R 10. 6) k diskrétnym energiám, ktoré získal N. Bohr pomocou svojich troch postulátov a Balmer usilovným hľadaním vzťahu, ktorý opisoval aspoň časť spektra vodíkového atómu.

D. V kvantovej mechanike možno na funkciu ψ, ktorá opisuje stav vyšetrovanej sústavy, aplikovať aj viacero operátorov. Zoberme do úvahy dva operátory, označíme ich  a (napr. operátor súradnice a hybnosti). Môžu pôsobiť buď v poradí Âψ, alebo Âψ. Pokiaľ ψ je vlastnou funkciou oboch operátorov (t. j. súčasne platí Âψ = Aψ, ψ = Bψ), dostaneme

Vzťahy neurčitosti, pokiaľ sme oprávnení ich použiť, do značnej miery ovplyvňujú poznateľnosť javov, ako aj ich predpovedateľnosť (a to už na úrovni neživej prírody). V tejto súvislosti je dosiaľ diskutovanou téma, do akej miery meranie v mikrosvete ovplyvňuje merané objekty. Výsledkom merania je vždy ozvena meraného systému na zásah, ktorým uskutočňujeme meranie. Preto výsledok merania interpretujeme ako informáciu o spôsobe, akým systém reaguje na nami vyvolaný podnet. Tieto podnety môžu byť rôzne, a preto aj charakterizácia mikrosystémov býva značne bohatá. Už na úrovni neživej prírody možno teda konštatovať, že v zložitých systémoch sa veľa dejov „pripravuje“ za hranicami našich pozorovacích možností.

Ak výrok (R 10. 11) bude správny, potom derivácia oboch výrazov uvedených v (R 10. 11) umožní zistiť tretí člen na pravej strane v (R 10. 10) pomocou druhého člena atď. Výrok (R 10. 11) predstavuje v našom prípade vyjadrenie princípu príčinnosti. Vo všeobecnosti možno očakávať tento súvis medzi výrazmi uvedenými v (R 10. 11),

Na posilnenie názoru, že fyzikálny prístup na zisťovanie stavu sústavy pomocou fyzikálne interpretovateľných veličín je možný, sa používala aj logika obrátenej úlohy. Pri riešení tejto úlohy sa vychádza z predpokladu, že je známy vstup a výstup určitého deja (vstup a výstup je opísaný pomocou merateľných veličín ‒ a tie sú fyzikálne interpretovateľné) a úlohou je zistiť vlastnosti „medzistavu“, v ktorom sa uskutočňuje vzájomné pôsobenie vstupných veličín s objektom o neznámych vlastnostiach. A tie treba práve určiť (porovnaj s časťou o obrátenej úlohe, 9. 6). Ako neúspešné sa však ukázali tie pokusy, ktoré si dávali za cieľ vybudovať všeobecný kvantový prístup pomocou pozorovateľných veličín.

C. Riešenie ψ(x,t), resp. ψ(x,t;E) rovnice (R 10. 13) a (R 10. 14) interpretujeme spôsobom, ako je to uvedené v odseku 10. 2. A: štvorec absolútnej hodnoty |ψ(x,t;E)|² udáva pravdepodobnosť, že v mieste udanom súradnicou x a v čase t má energia hodnotu E. Táto pravdepodobnostná interpretácia vlnovej funkcie „rozmazáva“ veličiny, ktoré majú v klasickej fyzike „ostrú“ hodnotu. Pritom napríklad vo vodíkovom atóme pripisuje maximálnu pravdepodobnosť nájsť elektrón v tej vzdialenosti od protónu, na ktorú uložil („presne“) jeho dráhu N. Bohr.

D. Niekedy sa hovorí, že ψ = ψ(x,t), opisuje materiálne vlny. Tým sa zvýrazňuje vlnový charakter kvantovej fyziky. A v prípade, že „lokalizujeme“ sledované objekty, t. j. všímame si situáciu, keď môžeme považovať Planckovu konštantu za veľmi malú, h → 0, prichádzame k rovniciam, ktoré z hľadiska vlnovej optiky opisujú geometrickú optiku (v tejto oblasti používame pojem lúč, dráha lúča a pod.), a z kvantového hľadiska opisujú klasickú fyziku (v tomto prípade hovoríme o časticiach, o ich súradniciach a rýchlostiach a pod.).

V tejto súvislosti sa v minulosti hovorilo o dualizme vlna ‒ častica. V súčasnosti je tento problém vyriešený v práve uvedenom zmysle.

Ako sme už videli, súvis medzi časticovým a vlnovým opisom je sprostredkovaný vzťahmi (R 10. 2). Napríklad, ak vo vlnovej optike je vlnová dĺžka uvažovanej vlny značne menšia než rozmer objektov, na ktorých by mohol nastať ohyb vĺn, stačí používať zjednodušený prístup, ktorý vedie ku geometrickej optike. A podobné platí aj v kvantovej (vlnovej) fyzike: Ak je vlnová dĺžka priradená materiálnej vlne značne menšia než rozmery objektov, na ktorých by mohol nastať ohyb vĺn, stačí používať zjednodušený prístup, ktorým je v tomto prípade klasická fyzika. Klasická fyzika je obsiahnutá ako limitný prípad v kvantovej fyzike; tento limitný prechod sa prakticky uskutočňuje pomocou Planckovej konštanty h (h → 0).

E. Newtonovu rovnicu, Schrödingerovu rovnicu a prakticky všetky dynamické rovnice aj v zložitejších prípadoch možno získať pomocou princípu najmenšieho účinku. Tieto rovnice opisujú stavy, v ktorých je účinok extrémny, obvykle minimálny.

Vo všetkých prípadoch je veľmi dôležitá otázka, ako skonštruovať účinok [t.j. integrál lagrangiánu, pozn. AR]. Popri požiadavkách, aby bol čo najjednoduchší a aby (aspoň „v rámci možnosti“) odstraňoval neželané javy (ktoré sú často spôsobené výskytom nekontrolovateľne vysokej hodnoty energie), predstavuje značné obmedzenie požiadavka na symetrie, ktoré má účinok spĺňať. Týka sa to vlastne zákonov o zachovaní (o nich sa nachádza zmienka v časti 9. 5), ktoré majú byť splnené v sústavách, pre ktoré sa účinok konštruuje.

10.4. Štruktúra atómov a atómových jadier

Doteraz uvádzané postupy sú nerelativistické. Ale už aj v ich rámci bolo možné riešiť problémy súvisiace so štruktúrou atómov a atómových jadier.

A. Vo všeobecnosti možno uviesť, že v atómovom jadre sa nachádzajú vzájomne interagujúce protóny a neutróny (hmotnosť každého z nich sa rovná približne 1,67 · 10^‒27 kg). Protóny sú kladne nabité a neutróny sú elektricky neutrálne. Spoločný názov pre ne je „nukleóny“. Medzi nukleónmi pôsobia tzv. silné sily. Tie sú zodpovedné za súdržnosť jadra. Mimo priestoru jadra rýchlo klesajú k nule. Atómové jadro zaberá objem, ktorého lineárny rozmer sa rovná približne 10^‒15 m (ak si atóm predstavíme v tvare gule, „lineárny rozmer“ znamená jej polomer alebo priemer).

V okolí jadra sa nachádza oblak elektrónov. Elektrón je záporne nabitý a jeho hmotnosť sa rovná približne 9,11 · 10^‒31 kg. Atóm zaberá objem, ktorého lineárny rozmer sa rovná približne 10^‒10 m.

Uvedené numerické hodnoty potvrdzujú výsledky experimentov Ruthefordovho typu; podľa nich je hmotnosť atómu sústredená vo veľmi malom objeme (pravdepodobnosť rozloženia hmotnosti jadra je podstatne rôzna od nuly v tomto objeme); hmotnosť nukleónu je asi 1800-krát väčšia než hmotnosť elektrónu. V neutrálnom atóme sa počet protónov rovná počtu elektrónov v obale; obvykle sa atómové jadro J označuje symbolom ^AJ_z, kde A udáva počet protónov a neutrónov a Z počet protónov v jadre (t. j. elektrický náboj jadra, v jednotkách e).

Vo všetkých doterajších experimentoch sa elektróny javia ako bodové. Preto sa takmer celý priestor atómu mimo jadra javí ako „prázdny“ (t. j. je málo pravdepodobné nájsť tam elektrón).

Protóny, neutróny a elektróny majú vlastný moment hybnosti (spin) rovný ½ (v jednotkách ħ) a nazývajú sa fermióny. O fermiónoch je známe, že v ľubovoľnom kvantovom stave sa môže nachádzať z jedného druhu fermiónov najviac jeden fermión.

Atómy možno vzbudiť. Pri prechode zo vzbudeného do základného stavu vyžarujú fotóny. Fotóny majú spin, ktorý sa rovná 1 (v jednotkách ħ). Preto patria do skupiny bozónov. Počet bozónov (to sú častice s celočíselným spinom) v ľubovoľnom kvantovom stave nie je obmedzený.

Na vysvetlenie štruktúry atómov a ich prechodov do vzbudených, ako aj energeticky chudobnejších stavov vystačíme so 4 druhmi častíc. Sú to protón, neutrón, elektrón a fotón. Je zaujímavé, že Empedokles (493‒433 pred Kr.) rozoznával 4 prvky, ktoré tvoria základ „sveta“, a to oheň, vzduch, vodu a zem.

Doterajšie experimenty potvrdzujú, že protón p je stabilný. Neutrón n je v stabilnom jadre stabilný. Mimo neho sa rozpadá (s dĺžkou života približne 15 minút) podľa schémy

kde e^‒ označuje elektrón a ν_e elektrónové antineutríno. Za tento rozpad je zodpovedná tzv. slabá sila. Reakciu (R 10. 15) možno vyjadriť aj v tvare

p znamená antiprotón. [V hustých látkach je dĺžka života voľných neutrónov niekoľko stotín až stoviek mikrosekúnd (1 μs = 10^‒6 s).] Spôsob zápisu (R 10. 16) naznačuje, akoby slabá sila bola „kontaktná“, akoby pôsobila bez výmeny častíc sprostredkujúcich vzájomné pôsobenie medzi časticami uvedenými na ľavej strane a časticami uvedenými na pravej strane. K tejto okolnosti sa vrátime v odseku 10. 6 C. Je známe, že podľa kvantovej teórie ku každej častici musí existovať aj antičastica (niekoľko podrobností k tomu možno nájsť v odseku 11. 5 B).

B. Na vysvetlenie dejov v atómovom obale treba poznať zloženie atómového jadra. Pritom má významnú úlohou Coulombova sila. Pôsobí medzi elektricky nabitými časticami. Špeciálne medzi dvoma nábojmi Z₁ a Z₂ pôsobí Coulombova sila

pričom r je vzdialenosť medzi nimi a konšt. znamená konštantu, ktorá závisí od použitej sústavy jednotiek (na naše účely ju netreba špecifikovať). Silové pôsobenie medzi dvoma elektricky nabitými časticami sprostredkujú fotóny.

C. Pri prechode zo vzbudeného do základného stavu atómy vyžiaria elektromagnetickú vlnu, ktorej frekvencia sa zvyčajne nachádza vo viditeľnej alebo blízkej (infračervenej alebo ultrafialovej) oblasti.

Vzbudené jadrá pri takomto prechode vyžiaria elektromagnetickú vlnu, ktorá sa obvykle nachádza v oblasti rtg. žiarenia. Je to „tvrdšie“ žiarenie, zodpovedá mu kratšia vlnová dĺžka, resp. vyššia frekvencia (ν = c / λ) než okom viditeľnému žiareniu.

Niektoré atómové jadrá sú nestabilné. Pri ich rozpade pozorujeme fotóny (s rôznou vlnovou dĺžkou), ako aj rad ďalších, ľahších jadier než je rozpadávajúce sa jadro. Napríklad jadrovú reakciu, pri ktorej sa jadro uhlíka (C) rozpadne na jadro dusíka (N) podľa schémy ¹⁴C₆ → ¹⁴N₇ + e^‒ + ν_e nazývame β-rozpad uhlíka, t. j. uvoľní sa elektrón (a vyletí antineutríno).

Možnosť riadiť rozpadávanie sa jadier a využívať uvoľnenú energiu poskytujú jadrové reaktory.

D. Na možnosti využiť energiu uvoľnenú štiepením niektorých druhov atómových jadier sú založené rôzne druhy jadrových zbraní.

V tejto súvislosti sa v minulosti vynorila aj otázka etickej, resp. morálnej zodpovednosti ľudí, ktorí sa podieľali na výskume, vývoji, výrobe a použití týchto druhov zbraní. (Problému vedy a zodpovednosti je venovaná časť 15. 4.)

Použitie jadrových zbraní, ako aj iných druhov zbraní (nemusí ísť iba o zbrane hromadného ničenia), je z morálneho hľadiska odsúdeniahodné. Ale dôležité je aj predchádzať vojnovým konfliktom, ktoré poskytujú priestor na použitie akýchkoľvek druhov zbraní.

Je morálnou povinnosťou pracovníkov riadiacich už výskum v oblastiach, v ktorých sa vynárajú možnosti zneužitia črtajúcich sa výsledkov, upozorniť nadriadené orgány na túto možnosť a trvať na zavedení opatrení proti možnému zneužitiu výsledkov úsilia ľudí, ktorí si prípadne ani neuvedomujú dosah svojej práce.

Dejiny nás poučujú, že takmer každý vynález sa dá zneužiť (t. j. použiť proti ustanoveniam Desatora).

Takéto javy nás nemajú rozladiť. Práve naopak. Majú nám byť zdrojom novej odvahy a sily potrebnej na prekonanie rôznych tlakov a na usmernenie našej práce tak, aby slúžila na väčšiu oslavu Boha, na harmonické zveľadenie ducha a pre pokrok ľudskej spoločnosti.

10.5. Subjadrové častice

A. V päťdesiatych a šesťdesiatych rokoch 20. storočia bolo pozorovaných veľa vzbudených stavov nukleónov (t. j. protónov a neutrónov), ako aj rad ďalších častíc. Na vytvorenie týchto stavov boli potrebné vyššie energie, než boli tie, ktoré slúžili na vzbudenie atómov alebo atómových jadier.

Pri prechode nukleónov zo vzbudených stavov do stavov s nižšou energiou, resp. až do základného stavu, bola k dispozícii až taká energia, že sa vyžiarila častica s nenulovou pokojovou hmotnosťou (išlo najmä o π-mezóny, α-častice atď.).

Mnohé z týchto častíc sprostredkúvali silné silové pôsobenie medzi jadrovými časticami. V spomenutom období sa rozpracúval postup umožňujúci stierať rozdiel medzi časticami, ktoré na seba pôsobili (silnými silami) a časticami, ktoré sprostredkúvali prenos tohto silového pôsobenia. V tomto prístupe sa vyskytovalo prepájanie (vzájomná závislosť, „zošnúrovanie“, „bootstrap“) viacerých rovníc. Zaviedol sa aj pojem „jadrová demokracia“ (G. F. Chew), ktorý vyjadroval domnienku, že „žiadna častica nie je viac elementárna než ktorákoľvek iná (častica mikrosveta)“.

„Zošnúrovanie“ a „jadrová demokracia“ ponúkli prvý raz v dejinách vedy možnosť logicky ukončiť reťaz neustáleho delenia hmoty na menšie časti, hojne diskutované vo filozofických kruhoch antického Grécka. Ukončenie sa malo dosiahnuť tak, že v sústave zložitých, navzájom závislých nelineárnych rovníc vystupovala skupina častíc ako navzájom interagujúca a súčasne aj prenášajúca interakciu, a tým rozpadávajúca sa na častice, ktoré navzájom interagujú. Stanovený cieľ prakticky nebol dosiahnutý. Nielen so zreteľom na zložitosť a neprehľadnosť spomenutých rovníc. Z fyzikálneho hľadiska k tomu priviedla jednoduchá okolnosť: experimentálne pozorovaný počet vzbudených stavov nukleónov a ďalších častíc v priebehu päťdesiatych a šesťdesiatych rokov 20. storočia stúpol na niekoľko stoviek. Existenciu vzbudených stavov bolo možné vysvetliť iba pomocou existencie štruktúry základných stavov. Teda pomocou predpokladu, že protóny, neutróny a ďalšie podobné častice nie sú bezštruktúrne. Preto sa ďalší vývoj sústredil na sledovanie štruktúry jadrových (a podobných) častíc. (Základných častíc má byť vždy čo najmenej, „non sunt multiplicanda entia sine necessitate“.)

B. V šesťdesiatych rokoch 20. storočia, pri bombardovaní protónov elektrónmi (R. Hofstadter), bol pozorovaný rozptyl elektrónov na veľké uhly (podobný jav pozoroval asi o 50 rokov skôr na predchádzajúcom poschodí štruktúry E. Rutherford). Tento úkaz (a narastajúci počet vzbudených stavov) podnietil vybudovanie nového prístupu, v ktorom boli zavedené tri nové častice, nazvané kvarky, pričom ich základné vlastnosti umožnili zaviesť do spomenutého sveta pozorovaných základných a vzbudených stavov systematiku podobnú Mendelejevovej z atómovej fyziky. Podarilo sa to uskutočniť v r. 1964 (a v r. 1969 získal M. Gell-Mann Nobelovu cenu za svoje výsledky v tejto oblasti).

Tieto kvarky sa označujú u, d a s (up, down a strange), t. j. horný, dolný a podivný kvark. Sú zvláštne tým, že im je priradený neceločíselný elektrický náboj (a to postupne, ⅔, ‒⅓, ‒⅓). Kvantové číslo, ktoré navzájom odlišuje tieto kvarky, sa nazýva príchuť (flavor). Mezóny (π, K...) obsahujú 2 kvarky, kým protóny, neutróny a ďalšie častice 3 kvarky. Napríklad kvarkový obsah protónu je (uud) a neutrónu (udd).

V novozavedenej systematike Gell-Mann predpovedal existenciu jednej novej častice, tzv. omega mínus (podobne, aj Mendelejev mal vo svojej tabuľke atómov niekoľko prázdnych miest, ktoré sa však v ďalších rokoch zaplnili novými, dovtedy nepozorovanými atómami). Asi pol roka po zverejnení tejto okolnosti bola spomenutá častica nájdená (vďaka intenzívnej práci mnohých pracovníkov) v už existujúcich záznamoch v CERNe, kde si ju dovtedy v množstve stôp nik nevšimol, pretože ju tam nik nehľadal...

Postupom času sa ukázalo, že uvedeným trom kvarkom treba priradiť spin ½ (v jednotkách ħ). To znamenalo, že kvarky sú fermióny. Keďže niektorým časticiam bolo treba priradiť dva rovnaké kvarky, pričom dva fermióny sa nemôžu nachádzať v tom istom kvantovom stave, ukázalo sa vhodné pripustiť, že každý z uvedených kvarkov sa môže nachádzať v jednom z troch (vnútorných) stavov. Kvantové číslo, ktoré odlišuje tri vnútorné stavy, sa nazýva farba (niekedy je to červená, modrá a zelená).

Pozorovanie ďalších druhov vzbudených a rezonančných stavov si vyžiadalo zavedenie ďalších druhov (podľa príchute) kvarkov, ktoré boli v nasledujúcich rokoch naozaj (nepriamo) pozorované. Bol to kvark c (pôvabný; charm) pozorovaný v r. 1974; kvark b (spodný, bottom) v roku 1976 a konečne kvark t (vrchný, top, s dobou života ~ 10^‒25 s) v r. 1995. Hmotnosť kvarkov je približne takáto m_u (5 MeV), m_d (10 MeV), m_s (100 MeV), m_c (1,3 GeV), m_b (4,3 GeV), m_t (178 GeV).

C. Každý z doteraz zavedených šiestich kvarkov sa môže nachádzať v jednom z troch farebných stavov, takže treba počítať s 18 druhmi farebných kvarkov. A navyše popri existencii častíc treba počítať aj s existenciou ich antičastíc. Vzťahuje sa to aj na kvarky. Teda počet druhov kvarkov a antikvarkov, s ktorými doteraz treba počítať, je 36.

D. Pri vnikaní do tajomstiev atómového jadra si pozorované javy vyžiadali zavedenie nového druhu síl, tzv. silných síl. Podobne aj nepozorovanie kvarkov (ktoré boli zavedené na vysvetlenie javov prebiehajúcich v štruktúre látok o jedno poschodie hlbšie) si vyžiadalo zavedenie nového druhu síl, a to tzv. uväzňujúcich síl (confinement). Uväzňujúce sily pôsobia medzi kvarkami a antikvarkami. Sú zvláštne tým, že vzrastajú so zväčšujúcou sa vzdialenosťou medzi kvarkami, resp. antikvarkami. Teda pôsobia celkom inak ako „tradičné sily“, medzi ktoré počítame napr. Newtonovu silu (R 9. 2) alebo Coulombovu silu pôsobiacu medzi elektricky nabitými časticami (R 10. 17): obe tieto sily klesajú s rastúcou vzdialenosťou medzi objektmi. Na malých vzdialenostiach sú uväzňujúce sily také slabé, že kvarky vyzerajú ako navzájom voľné, t. j. akoby medzi nimi nepôsobili žiadne sily; tento úkaz sa volá „asymptotická voľnosť“.

E. V rámci kvarkového prístupu si predstavujeme sprostredkovanie vzájomného pôsobenia medzi kvarkami (nachádzajúcimi sa vo všetkých časticiach, s ktorými sa stretáme v atómovom jadre) výmenou nového druhu častíc, ktoré sa nazývajú gluóny (z anglického slova glue, lep). Ich spin sa rovná 1 (v jednotkách ħ) a vzhľadom na väčšiu pestrosť kvarkov (v porovnaní s možnosťou elektricky nabitých častíc, ktoré majú iba dve možnosti ‒ sú nabité buď kladne, alebo záporne), počíta sa s ôsmimi druhmi gluónov. Doterajšie výsledky sú v súlade s tým, že ich pokojová hmotnosť je nulová.

Všetky „ťažké“ častice (hadróny) predstavujú viazané stavy kvarkov a antikvarkov.

Teória vybudovaná pre farebné kvarky interagujúce prostredníctvom farbu prenášajúcich gluónov sa nazýva kvantová chromodynamika, v skratke QCD (pochádzajúce z anglického názvu Quantum Chromo Dynamics). V nej sú analógom jedného druhu elektrického náboja (ten charakterizuje kvantovú elektrodynamiku) tri „farebné“ náboje, ktorých nosičmi sú kvarky a gluóny. V tomto prístupe sú zavedené rôzne vlnové funkcie (reprezentácie) a v najjednoduchšom prípade každá obsahuje skupinu troch častíc (tvorí ju jeden kvark v každej z troch spomenutých farieb). Lineárny rozmer kvarkov je menší než približne 10^‒18 až 10^‒19 m. V r. 2003 bola pozorovaná existencia ťažkých častíc („superbaryónov“), ktorých kvarkový obsah tvoria 4 kvarky a 1 antikvark; spresnenie ich základných vlastností si vyžaduje ďalšie štúdium.

F. Sú známe mnohé procesy, v ktorých kvarky po vzájomnom pôsobení dávajú vznik „spŕške“ častíc (tzv. jetom). V posledných rokoch sa na urýchľovači vo Fermilabe (pri Chicagu, USA) zisťoval počet častíc v takýchto jetoch v závislosti od energie, ktoré unáša v smere kolmom na celkovú hybnosť príslušného jetu (takýto prístup, v oveľa jednoduchšom vyhotovení, umožnil Rutherfordovi objaviť atómové jadro). Pozoroval sa významne zvýšený počet častíc (v spomenutom kolmom smere), v porovnaní s tým, čo predpovedali výpočty v rámci (poruchovej) QCD. Podľa niektorých autorov tento „prebytok“ naznačuje prejav štruktúry kvarkov (niekoľko podrobností možno nájsť v reprinte KEK-99-46. júl 1999). Aj v tomto prípade však bude možné zaujať jasnejšie stanovisko až po publikovaní ďalších experimentálnych výsledkov.

G. Pri fyzikálnom skúmaní prírody sa stretávame so štyrmi druhmi vzájomného pôsobenia (alebo síl); ich podstatné vlastnosti možno zhrnúť nasledujúco:

a) Gravitačná sila pôsobí medzi hmotnými objektmi. Je príťažlivá. V klasickej Newtonovej teórii gravitácie jej veľkosť udáva vzťah (R. 9. 2) a v Einsteinovej teórii gravitácie jej tvar vyplýva z Einsteinových rovníc (podrobnejšie v odseku 12. 4 A).

V mikrosvete je najslabšou silou; keď zoberieme do úvahy vzájomné pôsobenie napríklad medzi protónom a elektrónom, je asi 10⁴⁰-krát slabšia než elektrická (Coulombova, [R 10. 17]) sila. V makrosvete je jej vplyv dominantný, keďže pôsobí medzi objektmi s veľkou hmotnosťou. Je zodpovedná za vznik a vývoj hmotných štruktúr vo vesmíre. Doteraz nebol pozorovaný žiaden jav, ktorý by spochybňoval Einsteinovu teóriu gravitácie.

Z kvantového hľadiska je gravitačné pôsobenie sprostredkované výmenou gravitónov. Spin gravitónu sa rovná 2 (v jednotkách ħ). Gravitón má nulovú pokojovú hmotnosť, a teda vo vákuu sa pohybuje rýchlosťou svetla c. Hovoríme, že gravitácia má (až nekonečne) ďaleký dosah (ten je daný recipročnou hodnotou hmotnosti vymieňanej častice).

Nateraz sa nepodarilo vybudovať dostatočne spoľahlivú a konzistentnú kvantovú teóriu gravitácie (resp. gravitačného pôsobenia).

b) Slabá sila je v mikrosvete asi 10¹⁰-krát slabšia než elektrická sila. Pôsobí medzi leptónmi (e, μ, τ) a príslušnými neutrínami, ako aj napríklad pri beta-rozptyle hadrónov (R 10. 15, 16).

Z hľadiska pôsobenia slabých síl je významným rozpad dlho žijúceho neutrálneho K-mezónu (napríklad na záporný π-mezón, pozitrón a neutríno alebo na dva π-mezóny). Experimentálne výsledky dovoľujú konštatovať, že tieto rozpady nie sú CP-invariantné. Túto skutočnosť vyjadrujeme slovami, že neplatí vzťah

pritom C znamená zámenu častice na antičasticu a P vyjadruje zmenu znamienka u všetkých priestorových súradníc. Teda spomenuté rozpady nie sú invariantné ani voči zmene znamienka času (= T transformácia). Posledný záver možno sformulovať vzhľadom na okolnosť, že doteraz nie je známy žiaden experimentálny poznatok, ktorý by narúšal tzv. kombinovanú CPT invarianciu. Platnosť tejto invariancie sa obvykle vyjadruje vzťahom

ktorý sa nazýva „CPT teoréma“. (Poznámka: C, P, T patria medzi diskrétne, nespojité transformácie.)

c) Elektromagnetická interakcia sa prejavuje medzi pohybujúcimi sa elektricky nabitými časticami. Na takéto častice v elektromagnetickom poli, charakterizovanom intenzitou elektrického poľa a intenzitou magnetického poľa, pôsobí Lorentzova sila. Za neprítomnosti magnetického poľa pôsobí medzi dvoma elektricky nabitými časticami Coulombova sila (R 10. 17); má podstatný vplyv na štruktúru atómov a na chemické reakcie. Môže byť príťažlivá alebo odpudivá. Sprostredkuje ju výmena (virtuálnych) fotónov. Kvantová teória elektromagnetických interakcií sa nazýva kvantová elektrodynamika.

d) Silná sila je približne stokrát silnejšia než elektromagnetická sila. Pôsobí iba medzi hadrónmi (napr. π, ρ, ω-mezónmi, protónmi a neutrónmi atď.). Jej pôsobenie vedie k stabilite atómových jadier. Má krátky dosah, vo vnútri jadra asi 10^‒15 metra, keďže vzájomné pôsobenie medzi protónmi a neutrónmi sprostredkuje predovšetkým výmena (virtuálnych) π-mezónov; ich hmotnosť je približne 140 MeV.

Experimentálne výsledky potvrdzujú, že reakcie spôsobené silnou silou sú CP-invariantné a teda platí vzťah (R 10. 18). Z teoretického hľadiska sa splnenie tohto vzťahu zabezpečuje tak, že sa zavádza nový druh častíc, tzv. axióny, ich vplyv má kompenzovať výrazy, narúšajúce platnosť vzťahu (R 10. 18).

H. O intenzite vzájomného pôsobenia možno usudzovať podľa rýchlosti ním vyvolaných procesov. Obvykle sa porovnávajú rýchlosti procesov prebiehajúcich pri energii asi 1 GeV, ktorá charakterizuje silné vzájomné pôsobenie. Procesy vyvolané silným vzájomným pôsobením zvyčajne prebehnú za čas ~ 10^‒24 s; elektromagnetické procesy približne počas ~ 10^‒21 s a slabé procesy za ~ 10^‒10 s (t. j. tie prebiehajú o mnoho rádov pomalšie než oba predchádzajúce druhy procesov).

10.6. Zjednotenie síl

A. Odnepamäti sa považoval za samozrejmý názor, podľa ktorého rôzne (predovšetkým mechanické) deje mali rôzne príčiny. Až Newtonovi sa podarilo zjednotiť silu, spôsobujúcu pád telies na povrch Zeme so silou spôsobujúcou pohyb Mesiaca okolo Zeme a neskôr aj so silou spôsobujúcou pohyb planét okolo Slnka.

B. Približne do polovice 19. storočia sa považovali elektrické a magnetické javy za samostatné, navzájom nesúvisiace. V rokoch 1860‒1865 zverejnil James Clerk Maxwell (1831‒1879) rovnice opisujúce elektromagnetické javy a poukázal na objavenie sa magnetického poľa v prípade, že elektrické pole sa časom mení, ako aj na objavenie sa elektrického poľa, ak sa s časom mení pole magnetické. Z jeho prístupu vyplývala aj existencia elektromagnetických vĺn: toto bola závažná predpoveď novej teórie. Prítomnosť elektromagnetických vĺn experimentálne potvrdil Heinrich Rudolf Hertz (1857‒1894) v r. 1888, a teda až odvtedy bola Maxwellova teória experimentálne potvrdená. Ako vieme, kvantum energie tohto poľa sa nazýva fotón.

C. Viacerí významní fyzici venovali veľa úsilia zjednoteniu síl známych v 20. storočí. Úspešný krok v tomto smere sa podarilo zavŕšiť až v šesťdesiatych rokoch; Sheldon Lee Glashow, Steven Weinberg a Abdus Salam získali za svoje výsledky v tomto smere Nobelovu cenu v r. 1974. Ich teória elektroslabých síl zjednocuje elektromagnetické a slabé [pozri vzťah (R 10. 15) a (R 10. 16)] vzájomné pôsobenie.

V tomto prístupe sú zavedené vlnové funkcie (reprezentácie), ktoré združujú tzv. ľahké častice (leptóny) do troch dvojíc: elektrón (e) s jemu príslušným neutrínom (ν_e), záporný μ-mezón s jemu príslušným neutrínom (ν_μ) a záporný τ-mezón s jemu príslušným neutrínom (ν_τ).

Kým v prípade zjednotenia elektrických a magnetických síl stačila sprostredkovať silové pôsobenie medzi elektricky nabitými časticami jedna častica, fotón, v prípade, že častice navzájom pôsobia elektroslabými silami, sa silové pôsobenie môže prenášať troma časticami (označujeme ich W⁺, W^‒ a Z°; ich elektrický náboj, postupne nadobúda hodnoty +1, ‒1 a 0). Keďže títo „prenášači“ elektroslabého silového pôsobenia sú značne hmotnejší než napr. protón alebo neutrón (hmotnosť W⁺ alebo W^‒ sa rovná približne 1,43 · 10^‒25 kg a Z° približne 1,61 · 10^‒25 kg), bolo treba získať pomocou veľkých urýchľovačov značne vyššiu energiu zrážajúcich sa častíc, než bolo potrebné v predchádzajúcom období. Častice W⁺, W^‒, a Z° boli pozorované po zrážkach častíc uskutočnených v CERNe v r. 1983‒1984. Ich objavením bola experimentálne overená správnosť teórie elektroslabého vzájomného pôsobenia. Typické reakcie, v ktorých tieto „intermediálne bozóny“ možno pozorovať, sú nasledujúce (porovnaj s R 10. 16):

D. Kombinácia kvantovej chromodynamiky (teórie farebných kvarkov a gluónov) a teórie elektroslabých síl sa nazýva štandardný model slabých, elektromagnetických a silných interakcií. V tomto prípade treba brať do úvahy tri skupiny („rodiny“) častíc a to (u, d; e, ν_e), (c, s; μ, ν_μ) a (t, b; τ, ν_τ); keď sa berú do úvahy možné farebné a polarizačné stavy, každá rodina má 15 členov. V každej rodine sú na prvých dvoch miestach kvarky. Ich označenie je uvedené v odseku 10. 5 B (pôsobia na seba silne, vymieňajú si gluóny). Na posledných dvoch miestach sú leptóny (pôsobia na seba elektroslabými silami, vymieňajú si pritom W⁺, W^‒, a Z° alebo fotón; leptóny nie sú nosičmi farebného náboja, a preto si nemôžu vymieňať gluóny).

Štandardný model je v súčasnosti najúspešnejšou teóriou používanou na vysvetlenie javov v mikrosvete.

E. Keď bude možné zrážať častice s vyššími energiami, než sú v súčasnosti dosiahnuteľné, očakáva sa, že bude treba používať teóriu, ktorá bude predstavovať zjednotenie elektroslabých a silných interakcií. Príslušný prístup by mal umožniť vzájomné pôsobenie aj medzi kvarkami a leptónmi. Úspešná teória tohto druhu nateraz nie je známa.

Jeden z najjednoduchších kandidátov na takúto teóriu veľkého zjednotenia používa zjednotenie trojíc kvarkov (jednej príchute v troch farbách, napríklad d-kvark v troch farebných stavoch) s dvoma leptónmi (napr. elektrón a neutríno). Častice nachádzajúce sa v jednej takejto päťčlennej skupine sa môžu navzájom „zmiešavať“, t. j. interagovať. Je to umožnené zavedením ďalších (12 intermediálnych) bozónov (obvykle sa označujú X a Y a tiež majú neceločíselný elektrický náboj, rovný ± 1/3 a ± 4/3). Tieto X a Y bozóny prenášajú spomenuté zjednotené silové pôsobenie. (V doterajších úvahách vystupuje tiež 12 takýchto častíc, a to: fotón; W⁺ , W^‒, Z°; 8 gluónov.) V rámci tohto prístupu možno dospieť k záveru, že napríklad protón nie je stabilnou časticou (jeho stabilitu však doteraz potvrdzujú experimenty), ale môže sa rozpadať na pozitrón, e⁺ , a neutrálny π-mezón. Dĺžka života protónu má byť v intervale približne 10³⁰ až 10³² rokov (pričom vek vesmíru sa odhaduje asi na 15 miliárd rokov, t. j. 15 · 10⁹ rokov). Z uvedených číselných údajov vyplýva, že snaha čakať a zaznamenávať rozpad protónu vo voľnej prírode je beznádejná. V nedávnom období sa uskutočnili vo viacerých krajinách nákladné experimenty, ktorých cieľom bolo overiť uvedenú dĺžku života (alebo polčas rozpadu) protónu. Základná myšlienka týchto experimentov spočívala v nasledujúcej úvahe: Ak dĺžka života jedného protónu je približne 10³⁰ rokov, potom v látke, v ktorej bude sústredených asi 10³⁰ protónov mali by sme pozorovať ročne rozpad jedného protónu. Keď v tej látke bude približne 365-krát 10³⁰ protónov, mali by sme pozorovať približne jeden rozpad za deň atď. Experimentátori využili priestory v hĺbke opustených baní alebo v tuneloch pod vysokými horami a vybudovali tam veľké kontajnery. Napustili do nich extrémne prečistenú vodu (v každej molekule vody H₂O sú dve samostatné jadrá vodíka a to sú protóny). Aby vo vode nevyvolávali nežiaduce reakcie kozmické lúče, kontajnery sa budovali pod niekoľko stometrovou vrstvou zeme alebo horniny. Súčasne sa postavili aj veľmi nákladné detekčné zariadenia. Výsledky všetkých doterajších pokusov nepreukázali s dostatočnou spoľahlivosťou rozpad protónu, pokiaľ jeho dĺžka života sa rovná alebo je menšia než približne 10³² rokov.

Ani jedna z predpovedí tohto prístupu (ktorý používa päťčlenné skupiny kvarkov a leptónov a je známy ako teória spočívajúca na SU(5) symetrii) nebola doteraz overená. Jedným z dôvodov je fakt, že v súčasnosti dostupné energie sú príliš nízke na to, aby sa javy predpovedané SU(5) symetriou mohli uplatniť. Ukazuje sa totiž, že k takémuto veľkému zjednoteniu slabých, elektromagnetických a silných síl by mohlo dôjsť, ak by boli dostupné, aspoň približne, energie 10¹⁵ GeV, pri ktorých by mohli prenášať vzájomné pôsobenie medzi kvarkami a leptónmi častice X a Y s hmotnosťou M ≈ 10¹⁵ GeV/c² ≈ 2 · 10^‒12 kg (a toto sú už oveľa hmotnejšie častice, než napr. W⁺, W^‒, alebo Z°, pozri vyššie časť C).

Uvedený prístup SU(5) je jedným spomedzi viacerých rozpracovaných v rámci teórií veľkého zjednotenia (označujú sa GUT z anglického Great Unified Theories). Často sa uvádza, že tieto teórie pripúšťajú aj riešenia, ktoré zodpovedajú magnetickému monopólu. A práve tieto monopóly môžu plniť dôležitú úlohu vo vývoji vesmíru (porovnaj s odsekmi 13. 6 A a 6 E).

F. V súčasnosti sa rozpracúvajú aj ďalšie, zložitejšie prístupy k problematike zjednotenia rôznych druhov síl. Ponúkajú sa napríklad také zjednotenia, ktoré zaraďujú do tej istej skupiny (multipletu) známe i nové druhy častíc, pričom to môžu byť bozóny (častice s celočíselným spinom) ako aj fermióny (častice s poločíselným spinom). (Doteraz uvádzané zjednotenia nemiešali v jednom multiplete bozóny s fermiónmi.) Tieto teórie sa nazývajú supersymetrické (SUSY) a sú do nich zapracované aj časopriestorové symetrie (o ktorých sme sa zmienili v časti 9. 5). V tomto prístupe má každý fermión svojho supersymetrického partnera bozónového typu, ako aj každý bozón má svojho supersymetrického partnera fermiónového typu. Supersymetrické častice ku kvarkom sa obvykle nazývajú squarky (so spinom = 0), k leptónom sleptóny (s = 0), k fotónu fotíno (s = ½), ku gluónom gluino (s = ½) atď. V rade prác sa poukazuje na úlohy, ktoré by mohli zohrať supersymetrické častice (napríklad elektricky neutrálne neutralína ‒ ich najľahší člen by mal mať hmotnosť väčšiu než 32,5 GeV, s 95 % dôveryhodnosťou [57]) v kozmologických procesoch (porovnaj s časťou 14. 1 A a 14. 2 C).

G. Vo viacerých laboratóriách sa usilujú zistiť predpoklady na zjednotenie doteraz spomínaných troch typov vzájomného pôsobenia častíc mikrosveta (slabé + elektromagnetické + silné) s gravitačnými silami. Očakáva sa, že existencia takéhoto zjednotenia sa prejaví na vzdialenostiach menších alebo rovných približne 10^‒35 m. Energia, tzv. Planckova energia (niekoľko podrobností o nej je zaradených do časti 12. 6), potrebná na vyprodukovanie príslušných intermediálnych častíc sprostredkujúcich toto zjednotené silové pôsobenie, sa odhaduje asi na 10¹⁹ GeV a ich hmotnosť M by mala byť väčšia alebo rovná približne M ≈ 10¹⁹ GeV/c² ≈ 2 · 10^‒8 kg (je veľmi otázne, či takéto energie bude vôbec možné dosiahnuť v pozemských podmienkach).

10.7. Teória všetkého

a) V posledných rokoch sa viacero autorov usilovalo vybudovať prístup, ktorý by umožnil z jednotného hľadiska opísať a v rámci použitého súboru pojmov vysvetliť všetky úkazy zaujímavé pre fyziku, t. j. od elementárnych pochodov súvisiacich so vznikom vesmíru až po posledné obdobie jeho existencie. Cieľ tohto úsilia sa niekedy nazýva „teória všetkého“. Bolo motivované úspešným zjednocovaním jednotlivých druhov síl, ako je to naznačené v predchádzajúcej časti. Práca v tomto smere vyžadovala sformulovať a „vytvarovať“ značne zložité matematické štruktúry. Napriek všetkému úsiliu však doteraz neviedla k želanému výsledku.

b) Teória všetkého nemôže poskytnúť vysvetlenie všetkých druhov úkazov hmotného sveta. Ak sa aj podarí sformulovať jej základné rovnice, vždy bude možné hľadať ich riešenie iba v rámci stanovenom určitou zostavou vstupných informácií. Medzi nimi budú vystupovať napríklad základné fyzikálne konštanty (rýchlosť svetla vo vákuu c, Newtonova gravitačná konštanta G, Planckova konštanta h, náboj elektrónu e, hmotnosť protónu m_p atď.), ako aj rad ďalších parametrov a interakčných konštánt.

Navyše, aj keby sa podarilo skonštruovať ďalšie rovnice, riešením ktorých by vyplynuli práve také numerické hodnoty spomenutých konštánt, aké sú dnes známe, bolo by to možné iba skombinovaním týchto rovníc s príslušnými podmienkami analogickými v súčasnosti používaným počiatočným a okrajovým podmienkam (ani v tomto prípade príroda neposkytne „obed zadarmo“, t. j. neumožňuje vypočítať „všetko“ štartujúc z „ničoho“).

Aj postup umožňujúci odvodiť a použiť Einsteinovu rovnicu (R 12. 17) a základné rovnice zložitejších modelov sa musí vyrovnať s nutnosťou zohľadniť rad ďalších obmedzujúcich požiadaviek; niekedy sa nazývajú „princíp jednoduchosti“, „princíp úplnosti“, „princíp rovnocennosti“, „princíp univerzality“, „princíp účelnosti“, „princíp cieľovej orientácie“, „princíp selekcie“, „antropický princíp“ atď. A C. J. Hogan [68] dodáva, že niektoré vlastnosti vesmíru nemusia mať elegantné matematické vysvetlenie, a preto bude treba, aby človek rešpektoval aj akýsi „princíp pokory“ („Principle of Humility“).

c) Dosiaľ známe základné rovnice (ako Schrödingerova, Diracova, Einsteinova) možno považovať za špeciálne limitné prípady všeobecnejších rovníc vyplývajúcich z dokonalejšej teórie (napr. z teórie všetkého), a to podobne, ako napríklad Newtonov (klasický) pohľad je obsiahnutý v Einsteinovom prístupe v limite, keď rýchlosť svetla c možno považovať za nekonečne veľkú, resp. c^‒1 = c´ za veľmi malú veličinu. V tomto prípade c´ je tým parametrom, ktorý umožňuje dôjsť k základným rovniciam Newtonovej klasickej fyziky. Nateraz však nie je známe, aký typ nízko energetickej limity predstavujú v súčasnosti známe rovnice, ak vychádzame zo základných rovníc teórie všetkého (alebo inej teórie), ktorá tiež ešte nie je známa, ale má byť použiteľná pri značne vyšších energiách než sú v súčasnosti dosiahnuteľné.

d) Problém je komplikovaný aj tým, že súčasné rovnice (získané napríklad v niektorých supersymetrických prístupoch, 10. 6 F) obsahujú nadbytočný počet voľných parametrov, takže pri porovnávaní príslušných (teoretických) výsledkov s doteraz dostupnými experimentálnymi údajmi nie je možné hodnotu niektorých parametrov dostatočne spresniť. No pri dostatočnom počte voľných parametrov možno ich vhodným posúvaním dôjsť k stopercentnému súladu s experimentálnymi údajmi. V tomto prípade je však „cennosť“ alebo „spoľahlivosť“ použitého (teoretického) prístupu (takmer) nulová.

a) Veľký elektrón-pozitrónový zrážač (LEP) v CERNe pri Ženeve. Maximálna energia E zväzku koncom roka 1999 dosiahla hodnotu 100 GeV, t. j. celková energia proti sebe urýchľovaných častíc pri zrážke sa rovnala 200 GeV. Táto energia umožňuje sledovať vlastnosti intermediálnych častíc s hmotnosťou menšou než približne 200 GeV/c² (to je asi 4 · 10^‒25 kg). Urýchľovač sa nachádza pod zemou, v tuneli, ktorého obvod je približne 27 km. Činnosť LEPu bola ukončená koncom roka 2000.

b) Zrážač protónov s antiprotónmi v Laboratóriu E. Fermiho v Batavii pri Chicagu, USA. Maximálna energia zväzku je asi 1000 GeV, a teda pri zrážke je k dispozícii energia 2 × 1000 GeV, čo zodpovedá hmotnosti častíc sprostredkujúcich interakciu 2 × 1000 GeV/c² ≈ 3 · 10^‒24 kg. Dĺžka urýchľovača je 6,3 km (pri zrážkach v tomto urýchľovači bol nepriamo pozorovaný t-kvark). Očakáva sa, že v nasledujúcom období bude možné zvýšiť energiu zrážajúcich sa častíc niekoľkokrát.

c) Elektrón-protónový zrážač (HERA) pri Hamburgu v Nemecku. Urýchľuje elektróny do energie 30 GeV a protóny do 820 GeV. Dĺžka urýchľovača je 6,3 km.

E. V súčasnosti je v tom istom tuneli, v ktorom sa nachádza LEP, vo výstavbe veľký protón-protónový zrážač LHC (Large Hadron Collider). Maximálna energia zväzku protónov má dosiahnuť hodnotu 8000 GeV. Bude urýchľovať aj ťažké ióny, až po ióny olova; od týchto zrážok sa očakávajú kvalitatívne nové informácie, ktoré poodhalia ďalšiu, hlbšiu hladinu štruktúry mikrosveta. Začatie skúšobnej prevádzky jednotlivých častí tohto urýchľovača sa predpokladá koncom r. 2007.

Pre nedostatok finančných prostriedkov bola nedávno zastavená výstavba veľkého urýchľovača (volal sa super-zrážač, SSC), ktorá sa už rozprúdila v Texase, USA. Obvod podzemného urýchľovača mal byť dlhý 87 km. Mal zabezpečiť zrážky protónov s protónmi, pričom každý (veľmi intenzívny) zväzok mal mať energiu až do 20 000 GeV, čo zodpovedá hmotnosti vymieňaných častíc M = 2 · 20000 GeV/c² ≈ 8 · 10^‒23 kg! (V nedávnom období prebiehala v USA diskusia o výstavbe urýchľovača, obvod ktorého mal byť o niečo dlhší než 230 km.)

V obrazovej prílohe sú zábery z viacerých urýchľovačov.

11. Špeciálna teória relativity

Koncom 19. storočia sa nazhromaždilo viacero poznatkov, experimentálnych i teoretických, ktorých jednotné vysvetlenie v rámci klasickej fyziky narážalo na neprekonateľné prekážky. Časť týchto problémov, týkajúcich sa štatistickej charakterizácie žiarenia a mikroštruktúry látok, sa podarilo riešiť pomocou kvantovej teórie; tomuto prístupu je venovaná predchádzajúca kapitola. Druhá veľká časť problémov zahrnujúcich šírenie žiarenia a súvislosti medzi (konfiguračným) priestorom a časom čakala na rozvoj teórie relativity; o tomto prístupe hovorí táto kapitola.

11.1. Lorentzova transformácia

A. V minulom storočí sa predpokladalo, že svetelné žiarenie sa šíri v určitom hmotnom prostredí, ktoré sa nazýva éter; toto prostredie malo byť nehybné; voči nemu sa mal určovať absolútny pohyb a malo vypĺňať celý vesmír.

Aj keď bolo známe, že rýchlosť svetla je konečná, zostávala nezodpovedaná otázka, či prostredie (éter), v ktorom sa Zem pohybuje, ovplyvňuje rýchlosť svetla. Tomuto problému sa venoval Albert Abraham Michelson: svoj negatívny poznatok publikoval v r. 1881 (Nobelovu cenu dostal v r. 1907). Neskôr, v rokoch 1885‒1887, získal pomocou vylepšeného prístroja so svojím spolupracovníkom (E. W. Morley) rovnaký výsledok. V 20. storočí bol Michelson-Morleyov pokus upravovaný a zdokonaľovaný, vždy však viedol k výsledku, že Zem sa s veľkou presnosťou nepohybuje v prostredí, ktoré by ovplyvňovalo rýchlosť šírenia svetla. V súčasnom období hovoríme, že Zem, resp. slnečná sústava, sa pohybuje vo fyzikálnom vákuu, t. j. v prostredí, v ktorom sa nachádzajú častice s nulovou (alebo aj častice s veľmi malou) pokojovou hmotnosťou (niekoľko podrobností je uvedených v časti 14. 2); častice s nulovou pokojovou hmotnosťou sa často nazývajú „relativistické“ a vo vákuu sa pohybujú rýchlosťou svetla c.

B. Ďalší poznatok získal H. Poincaré: Zistil, že Maxwellove rovnice opisujúce vlastnosti elektromagnetického poľa nemenia svoj tvar voči zvláštnym transformáciám (dnes ich nazývame Lorentzove transformácie). Môžeme k nim prísť touto úvahou: Zavedieme súradnicovú sústavu S. Vyšlime z jej začiatku svetelný signál. V okamihu, keď ho vyšleme, začneme počítať čas (v sústave S). Nech za čas t spozorujeme tento signál v bode so súradnicami (x, y, z). Vzdialenosť s, ktorú tento signál prekonal, môžeme zistiť dvoma spôsobmi, a to: s² = x² + y² + z² a ‒ ak pripustíme, že tento signál sa šíri konečnou rýchlosťou c ‒ potom s² = c²t². Teda musí platiť

2. Rýchlosť svetla ja konečná a je rovnaká vo všetkých súradnicových sústavách, ktoré sa navzájom pohybujú rovnomerne a priamočiaro, nezávisle od smeru ani od vzájomnej rýchlosti zdroja a pozorovateľa, a rovná sa maximálnej rýchlosti šírenia sa fyzikálnych rozruchov (signálov) vo vákuu. Vzhľadom na druhý postulát (rýchlosť svetla je konečná, nezávislá...) práve Lorentzova transformácia (R 11. 6) sprostredkuje súvis medzi dejmi prebiehajúcimi v sústavách spomenutých v 1. postuláte; pokiaľ možno považovať rýchlosť svetla za nekonečne veľkú, uplatní sa v 1. postuláte Galileiho transformácia a v tom prípade platia zákony klasickej fyziky (porovnaj s odsekom 9. 4 D). Teda všetky súradnicové sústavy, dosiahnuteľné Lorentzovou transformáciou, sú fyzikálne rovnocenné.

Uvedené postuláty tvoria základ špeciálnej teórie relativity; sformuloval ju A. Einstein v r. 1905.

11.2. Niekoľko poznámok k Lorentzovej transformácii

A. Špeciálna teória relativity narúša jeden z hlavných postulátov, na ktorých je vybudovaná klasická fyzika, a to ten, podľa ktorého je rýchlosť svetla nekonečne veľká, a preto sa svetelné signály (alebo informácie prenášané svetlom) okamžite prejavia v celom vesmíre.

B. Rýchlosť svetla prvý raz stanovil dánsky astronóm Olaf K. Römer (1644‒1710). V roku 1676 meral čas obehu najbližšieho mesiaca okolo Jupitera. Zistil, že ďalší obeh, začínajúci vstupom mesiaca do Jupiterovho tieňa sa oneskoril voči jeho výpočtom o 10 minút. Za príčinu tejto odchýlky považoval pohyb Zeme okolo Slnka. Berúc do úvahy príslušnú dĺžku dráhy, ktorú svetlo muselo prekonať, prišiel k výsledku c = 214 300 km/s (vzhľadom na vtedajšie prístrojové vybavenie je presnosť tejto hodnoty úctyhodná). V pozemských podmienkach zmeral prvý raz rýchlosť svetla c = (315 300 ± 500) km/s francúzsky fyzik A. H. L. Fizeau (v r. 1849) a na jeho upravenom zariadení prišiel Jean B. L. Foucault (v r. 1862) k výsledku c = (298 000 ± 500) km/s. V r. 1926 A. Michelson našiel hodnotu c = (299 796 ± 4) km/s. V súčasnom období výsledky merania poskytujú rýchlosť svetla

E. Lorentzove transformácie [ich špeciálny tvar je uvedený v (R 11. 6, 7)] predstavujú v štvorrozmernom časopriestore otáčanie. Z postulátov, uvedených v predchádzajúcej časti 11. 1 C vyplýva, že fyzikálne deje majú prebiehať rovnako vo všetkých súradnicových sústavách, ktoré navzájom súvisia prostredníctvom Lorentzovej transformácie. To znamená, že skutočné prírodné zákony sa musia dať naformulovať tak (pokiaľ majú byť zohľadnené požiadavky špeciálnej teórie relativity), aby sa nemenili voči časopriestorovým otáčaniam. Keďže priestor i čas sú homogénne, môžeme navyše dodať, že prírodné zákony sa nesmú meniť ani voči časopriestorovým posunutiam.

Časopriestorových otáčaní je 6 [3 priestorové plus otáčanie medzi osami (x, t), (y, t) a (z, t)] a sú možné 4 časopriestorové posunutia (v smere 4 osí). Každá z týchto 10 transformácií je určená jedným parametrom [napríklad pri otáčaní v rovine (x, t) považujeme za voľný parameter uhol otáčania, ktorý nie je obmedzený nijakou požiadavkou].

Teda prírodné zákony musia byť formulované tak, aby sa nemenili (t. j. boli invariantné) voči spomínaným 10 transformáciám. Pokiaľ je táto požiadavka splnená, v príslušných sústavách platí 10 zákonov o zachovaní. Sú to tie, ktoré sú vymenované v časti 9. 5 C (teraz však namiesto Galileiho transformácie treba mať na zreteli Lorentzovu transformáciu).

Uvedená invariancia sa berie do úvahy, aj keď sa konštruuje účinok (v jednotlivých modeloch), z ktorého sa odvodzujú príslušné pohybové rovnice (zmienka o tom sa nachádza už v odseku 10. 3 E). Požiadavka invariancie účinku voči Lorentzovým transformáciám však nestačí na jednoznačné určenie účinku, a teda ani na jednoznačné určenie tvaru základných rovníc (porovnaj s odsekom 9. 5 E, F). Špeciálna i všeobecná teória relativity sa formulujú v štvorrozmernom časopriestore. Základnými veličinami sú skaláry, skalárne veličiny (nemajú nijaký index), vektory alebo vektorové funkcie (majú jeden index), tenzory druhého (majú dva indexy) i vyššieho (majú viac indexov) rádu. Zavádza sa napríklad štvorvektor polohy x_α, ktorý má zložky (ct, x, y, z) alebo štvorvektor energie ‒ hybnosti p, so zložkami (E/c,p_x,p_y,p_z). Takéto premenné vystupujú v účinku, ako aj v odvodených pohybových rovniciach.

Doplnkové požiadavky, ktoré majú zjednodušiť a zjednoznačniť postup umožňujúci odvodiť pohybové rovnice, zvyčajne zahŕňajú požiadavku, aby v rovniciach nevystupovali vyššie derivácie stavových veličín než druhého rádu (podľa nezávislých premenných, napríklad súradníc), a aby získané rovnice boli čo najjednoduchšie.

11.3. Dôsledky použitia Lorentzovej transformácie

A. Skladanie rýchlostí: Východisko k tejto úvahe je to isté, ako bolo v prípade klasickej fyziky (odsek 9. 4 E):

a) Predstavme si, že po (priamočiarej) diaľnici sa pohybuje (rovnomerne) nákladné auto a na jeho plošine rovnomerne chrobák (v tom istom smere ako auto). Zaujíma nás relativistický súvis medzi polohou x a rýchlosťou v chrobáka (Ch) v súradnicovej sústave pevne spojenej s diaľnicou (D) a v súradnicovej sústave, pevne spojenej s autom (A). Špeciálne v (R 11. 5) interpretujeme súradnicu x ako (x_Ch)_D a súradnicu x´ ako (x_Ch)_A. Základnú požiadavku teórie relativity (R 11.5) vyjadríme v tvare

kde (t_Ch)_D vyjadruje časový úsek, počas ktorého berieme do úvahy pohyb chrobáka vzhľadom na diaľnicu, a podobne (t_Ch)_A vzhľadom na auto. Za týchto okolností má Lorentzova transformácia (R 11. 7) nasledujúci tvar:

pričom β = v / c a v interpretujeme ako rýchlosť auta voči diaľnici, t. j.

v tomto prípade totiž vedie prechod ku klasickej fyzike (keď rýchlosť v všetkých objektov je značne menšia ako rýchlosť svetla c) k očakávanému výrazu (R 9.12b). Podiel výrazov uvedených v (R 11. 12a) udáva priemernú rýchlosť chrobáka voči diaľnici, (v_Ch)_D,

Vydelením čitateľa i menovateľa pravej strany posledného výrazu časom (t_Ch)_A dostaneme

a konečne použitie (R 11.12b) vedie k výsledku

Ako vidieť (a) pri prechode ku klasickej fyzike vzťah (R 11.12c) nadobudne tvar (R 9.12b) a (b) aj v relativistickej fyzike sa rýchlosť chrobáka voči diaľnici (v_Ch)_D udáva pomocou rýchlosti chrobáka voči autu a rýchlosti auta voči diaľnici. Dodávam, že keď sa ktorákoľvek z rýchlostí (v_Ch)_A alebo (v_A)_D rovná rýchlosti svetla c, aj výsledná rýchlosť (v_Ch)_D sa rovná c. So zreteľom na tento poznatok možno konštatovať, že zložením rýchlosti svetla vo vákuu c s ľubovoľnou rýchlosťou sústavy v, pričom 0 ≤ v ≤ c dostaneme rýchlosť svetla c, čo je v súlade s druhým Einsteinovým postulátom. Navyše výraz pod odmocninou v Lorentzovej transformácii (R 11. 6 a 7) je kladný (a teda odmocnina z neho je reálna), iba ak je rýchlosť ktorejkoľvek sústavy v menšia než je rýchlosť svetla c. Týmto spôsobom je vyjadrená okolnosť, že žiadna reálna sústava sa nemôže pohybovať väčšou rýchlosťou než c (a na získanie tejto rýchlosti by bolo treba vynaložiť nekonečne veľkú energiu, ako to uvidíme v ďalšom texte).

B. Relatívnosť súčasných udalostí

Majme súradnicovú sústavu S s osami (x, y, z, t). Nech nastane udalosť A₁ v bode so súradnicami (x₁,y₁,z₁,t₁) a udalosť A₂ v bode so súradnicami (x₂,y₂,z₂,t₂). Hovoríme, že udalosti A₁ a A₂ nastali v sústave S súčasne, ak platí t₁ = t₂. Udalosť A₁ nastala skôr než A₂, ak platí t₁ < t₂, a nastala neskôr než A₂, ak t₁ > t₂.

Čo možno usudzovať o následnosti týchto udalostí v sústave S´, ktorá sa pohybuje voči S konštantnou rýchlosťou v v smere osi x ?

V sústave S´ zaznamenáme udalosť A₁ v bode so súradnicami (x₁´,y₁´,z₁´,t₁´) a udalosť A₂ v bode (x₂´,y₂´,z₂´,t₂´).

Pomocou Lorentzovej transformácie (R 11. 6) nájdeme

Ak v sústave S nastali udalosti A₁ a A₂ súčasne, platí t₁ = t₂. V tomto prípade dostaneme z (R 11. 13)

Ak udalosti A₁ a A₂ nastali nielen v tom istom čase v sústave S, ale i na tom istom mieste, platí aj x₁ = x₂. Takéto dve udalosti nevieme rozlíšiť. Pokiaľ dve udalosti nastali v tom istom čase, budeme ich považovať za rôzne, ak sa každá uskutočnila na inom mieste, t. j. x₁ ≠ x₂. Teda pre dve súčasné, ale rôzne udalosti dostaneme z (R 11. 14)

B. Ak je priestor a čas homogénny, platí zákon o zachovaní hybnosti a energie (príslušnú zmienku možno nájsť v odseku 9. 5 C). Z tohto zákona o zachovaní vyplýva, že v špeciálnej teórii relativity je energia úmerná hmotnosti, pričom koeficientom úmernosti je štvorec rýchlosti svetla c. Teda platí

pričom m je daná v (R 11. 23) pomocou hmotnosti m₀. Platnosť vzťahu (R 11. 24) je overená každodennou praxou; potvrdzujú ju najmä zrážky častíc pri vysokých energiách, keď vzniká veľa nových častíc.

C. Relativistický vzťah medzi energiou E, hybnosťou p a hmotnosťou m₀ častice je takýto:

Špeciálne napríklad fotón, ako najmenšie kvantum energie elektromagnetickej vlny s frekvenciou ν, má energiu E = hν (h je Planckova konštanta) a nulovú pokojovú hmotnosť (m₀ = 0). Podľa (R 11. 25) má aj hybnosť p,

Teda z relativistického hľadiska sú fotónu priradené také vlastnosti, ktoré ho charakterizujú ako časticu.

D. Ak je rýchlosť častíc v značne menšia než c, dostaneme v najnižšom priblížení z (R 11. 21) klasickú hybnosť častice:

pričom z (R 11. 24) kinetickú energiu (plus konštantnú pokojovú energiu m₀c²),

Ak je rýchlosť v častice s nenulovou pokojovou hmotnosťou veľmi blízka rýchlosti svetla vo vákuu c, jej energia vzrastá, až v limite pre v ~ c jej energia vzrastá nad všetky medze. Takúto časticu nie je možné urýchliť až natoľko, aby mala rýchlosť c.

11.5. Relativistické rovnice

Po vzniku a prijatí princípov teórie relativity bolo treba formulovať v relativisticky invariantnom tvare aj rovnice opisujúce častice s celočíselným (bozóny), ako aj poločísleným (fermióny) spinom.

A. Základné rovnice pre častice so spinom rovným jednej (v jednotkách ħ) a s pokojovou hmotnosťou rovnou nule (t. j. fotón) naformuloval v relativistickom tvare (porovnaj s odsekmi 10. 6 B a 11. 1. B) James Clerk Maxwell ešte v 60. rokoch 19. storočia. Táto okolnosť jasne prezrádza hĺbku a dôslednosť Maxwellovho prístupu k analýze elektrických a magnetických javov. Je udivujúce, že dávno pred vznikom teórie relativity vybadal práve tie vlastnosti skúmaných javov, ktoré mu umožnili sformulovať jeho rovnice v takom tvare, ktorý ukázal svoju adekvátnosť a bohatstvo až o niekoľko desaťročí. Až potom sa jeho prístup ukázal ako plne korektný a vzorový.

Relativistický tvar Klein-Gordonovej rovnice pre časticu s nulovým spinom (takúto časticu nazývame skalárna) je známy od r. 1926.

B. V r. 1928 sa podarilo Paulovi Diracovi nájsť relativistickú rovnicu pre vlnovú funkciu, ktorá opisuje časticu so spinom 1/2; je vhodná na opis základných vlastností elektrónov, nukleónov, kvarkov atď. V tejto rovnici vystupujú prvé derivácie podľa priestorových súradníc a času rovnocenne, v symetrickom tvare. Diracova rovnica pripomína (symbolicky povedané) akoby „druhú odmocninu“ Klein-Gordonovej rovnice. Táto rovnica má rad zvláštností: Napríklad z jej analýzy vyplýva, že častica, ktorú opisuje, má spin rovný 1/2, a teda netreba „zvonka“ dosadiť do rovnice členy, ktoré opisujú takýto spin. Preto sa niekedy uvádza, že spin je relativistickou veličinou (spin je aj kvantovou veličinou, pretože v procesoch, v ktorých Planckovu konštantu možno považovať za takú malú, že ju zanedbáme, vymizne každý spin).

Ďalej z tejto rovnice vyplýva relativistický vzťah medzi energiou a hybnosťou, ktorý je uvedený v (R 11. 25)

Z tohto vzťahu dostávame

V kvantovej teórii sa stav so zápornou energiou, uvedenou v (R 11. 27), interpretuje ako stav antičastice, ktorej energia je kladná, ale jej elektrický náboj má opačné znamienko voči tomu, ktorý má častica s kladnou energiou. Týmto neobvyklým spôsobom Dirac predpovedal v r. 1931 ku každej častici jej antičasticu; v tom období bol pojem antičastica neznámy a o existencii takých častíc nikto nič nevedel. Prvú antičasticu (bol to pozitrón, antičastica k elektrónu) experimentálne pozoroval Carl David Anderson v kozmickom žiarení v r. 1932. Tento objav stojí na začiatku úvah o antihmote a možných dôsledkoch jej existencie. (Dodávam, že doteraz nebola spozorovaná žiadna antigalaxia ani antivesmír.)

C. V posledných desaťročiach predstavuje konštrukcia účinku (spĺňajúceho predpísané požiadavky) východisko k štúdiu rôznych modelov aj v relativistickej kvantovej fyzike. Napríklad aj rovnice spomínané v predchádzajúcich odsekoch A a B možno získať štartujúc z vhodne zvoleného účinku. Podľa známych pravidiel dovoľuje potom princíp najmenšieho účinku získať „pohybové“ alebo vlnové rovnice, ktoré sú predovšetkým relativisticky invariantné a majú „čo najjednoduchší tvar“, aspoň v základnom stave. To znamená, že derivácie, ktoré v nich vystupujú, nie sú vyššieho rádu než druhého. Táto okolnosť stále zohľadňuje, v princípe, Galileiho základný poznatok, formulovaný v odseku 9. 1 A.

12. Einsteinova teória gravitácie

12.1. Princíp rovnocennosti (ekvivalencie)

A. Podľa základného poznatku klasickej fyziky je pozorované zrýchlenie a častice s hmotnosťou m vyvolané silou f; túto hmotnosť nazývame zotrvačná (a označíme ju m_z). Teda platí (porovnaj s R 9. 1)

Newton zistil, že medzi dvoma časticami s hmotnosťou m a M nachádzajúcimi sa vo vzdialenosti r (meranej od ich hmotného stredu) pôsobí príťažlivá gravitačná sila; označíme ju F. Túto hmotnosť nazývame gravitačná (označíme ju m_g a M_g). Platí [porovnaj s (R I. 2)]

Napríklad voľne pustený kameň s hmotnosťou m_g blízko povrchu Zeme bude padať so zrýchlením a určeným pomocou rovnice (R 12. 1),

kde M_g je hmotnosť Zeme.

Ak sa zotrvačná hmotnosť spomenutého kameňa rovná jeho gravitačnej hmotnosti, teda ak platí

je so zreteľom na (R 12. 3) jeho zrýchlenie dané vzťahom

Podľa tohto výsledku zrýchlenie padajúcich telies nezávisí od ich hmotnosti (porovnaj s odsekom 9. 1 A). Doteraz získané experimentálne poznatky potvrdzujú rovnocennosť (ekvivalenciu) hmotnosti (R 12. 4) s veľkou presnosťou.

B. Vieme, že predmety s rôznou hmotnosťou padajú (teda pohybujú sa) v gravitačnom poli s tým istým zrýchlením [tento úkaz je vyjadrený aj vzťahom (R 12. 5)].

Predstavme si, že tieto predmety sú umiestnené v tzv. Einsteinovom výťahu. Je to výťah, ktorý spolu s našimi predmetmi padá vďaka pôsobeniu gravitačnej sily. Vo vnútri výťahu všetky predmety navzájom, ako aj voči stenám výťahu, neprejavujú žiadne zrýchlenie, a preto sa správajú ako voľné, t. j. ako také, na ktoré nepôsobí nijaká sila (porovnaj s odsekom 9. 2).

Teda prechod od sústavy viazanej napr. na stred Zeme k sústave viazanej na Einsteinov výťah spôsobil, že sa vylúčil vplyv gravitačných síl a predmety v novej súradnicovej sústave sa pohybujú ako voľné.

V tomto prípade však neplatí, že nová sústava (viazaná na výťah) sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro (t. j. s konštantnou rýchlosťou) voči pôvodnej súradnicovej sústave (viazanej na stred Zeme), ako sme to využívali v špeciálnej teórii relativity. Teraz sa nová sústava pohybuje voči pôvodnej so zrýchlením!

Teda keď na kameň vo vnútri určitej „kabíny“ nepôsobí žiadna sila, nie je možné rozoznať, či

i) kabína voľne padá v gravitačnom poli (aj s pozorovateľom a kameňom), alebo

ii) či sa kameň (aj s kabínou a pozorovateľom) nachádza vo vonkajšej sústave, v ktorej nie je žiadne gravitačné pole, a teda vo vonkajšej sústave sa pohybuje rovnomerne a priamočiaro alebo v nej stojí na jednom mieste.

C. Pri dôslednejšom prístupe zistíme, že predchádzajúca úvaha platí v gravitačnom poli, ktoré je v priestore homogénne a v čase nepremenné.

Zvyčajne sa predpokladá, že ak sa uvedená kabína (obsahujúca všetky spomínané objekty) nachádza v priestorovo nehomogénnom a časovo premennom gravitačnom poli, dá sa vždy zaviesť, v dostatočne „malom“ okolí ľubovoľného bodu časopriestoru, taká súradnicová sústava, že v nej sa javí gravitačné pole ako homogénne a časovo konštantné. V tom prípade však je správna predchádzajúca úvaha (odsek B), a preto v okolí nášho bodu (hovoríme, že lokálne) majú všetky prírodné zákony taký tvar ako v špeciálnej teórii relativity (t. j. bez prítomnosti gravitačných síl).

Je teda možné nahradiť v lokálnych podmienkach jednu súradnicovú sústavu, v ktorej pozorujeme globálne pôsobenie ľubovoľného gravitačného poľa, druhou sústavou, v ktorej gravitačné pole nepôsobí, a teda platia závery špeciálnej teórie relativity. Tieto dva prístupy sú v tomto zmysle rovnocenné (hovoríme o princípe rovnocennosti, ekvivalencie oboch prístupov).

Predpokladom na použitie princípu rovnocennosti je existencia spojitej a dostatočne hladkej priestorovej a časovej zmeny gravitačného poľa (priestorové skoky alebo príliš rýchla časová závislosť narúša uvedený predpoklad; javy vedúce k takýmto zmenám sa však vyskytujú iba zriedka). Princíp rovnocennosti potom zabezpečuje existenciu transformácie, ktorá sprostredkuje prechod od globálnej súradnicovej sústavy (v ktorej pôsobí určité, no ľubovoľné gravitačné pole) k lokálnej sústave (v ktorej sa už gravitačné pole neprejavuje, a teda platia zákony špeciálnej teórie relativity).

Vzhľadom na závery v kapitole 12. 1 bolo treba pri ďalšom rozvíjaní teórie relativity použiť taký postup, ktorý umožnil zaviesť súradnicové sústavy navzájom sa pohybujúce s nenulovým zrýchlením (a voči nim vyžadovať nezávislosť príslušných vzťahov). Pritom však bol dopredu odsúdený na neúspech akýkoľvek pokus nájsť „zrýchlené karteziánske sústavy“, pretože takéto sústavy nemajú fyzikálny zmysel.

B. Vo všeobecnej teórii relativity sa používa Riemannova metrika (R 12. 10): popritom, že prináša aj skrížené členy v násobení súradníc (ktoré nepatria do vyššieho stupňa než druhého, čím sa zasa zohľadňuje základný Galileiho poznatok uvedený v odseku 9. 1 A), pripúšťa aj takúto podstatnú zmenu (voči špeciálnej teórii relativity), a to, že prvky metrického tenzora g_αβ môžu závisieť od súradníc. Túto okolnosť vyjadrujeme týmto vzťahom:

(α,β,γ) môžu nezávisle nadobudnúť hodnoty 0, 1, 2, 3; pritom súradnice x_γ sú dané vzťahom (R 12. 9).

Závislosť jednotlivých prvkov g_αβ od súradníc spôsobuje, že transformácie, ktoré hľadáme, nie je možné interpretovať ako „posunutie“ a „otáčanie“; táto závislosť otvára úplne nové možnosti, aké pred vytvorením všeobecnej teórie relativity neboli známe.

C. Doterajšie poznatky umožňujú načrtnúť spôsob, vedúci k formulovaniu pohybovej rovnice pre časticu s hmotnosťou m v gravitačnom poli:

Majme súradnicový systém S so súradnicami x_α (= ct, x, y, z), v ktorom pôsobí gravitačná sila (závislá od polohy a času). Vhodnou transformáciou súradníc x_α (porovnaj odsek 12. 1. B) prejdeme (lokálne) do sústavy S´ so súradnicami x_α´ (= ct´, x´, y´, z´), v ktorej nepôsobí nijaké gravitačné pole. Predpokladáme, že je známa transformácia

ako aj závislosť prvkov metrického tenzora (ktorý charakterizuje gravitačné pole) od súradníc

V sústave S´ sa častica pohybuje tak, že na ňu nepôsobí žiadne gravitačné pole. Preto sa v sústave S´ pohybuje s nulovým zrýchlením, a teda platí

Pritom štvorec elementárnej dĺžky je daný vzťahom (R 12. 10). Ak vyjadríme zrýchlenie v (R 12. 13) pomocou súradníc x_α [vzhľadom na (R 12. 12)] a metrického tenzora g_αβ charakterizujúceho gravitačné pole, dostaneme pohybovú rovnicu častice s hmotnosťou m v sústave S, t. j. v gravitačnom poli; má tvar (f je určitá funkcia, jej tvar tu neuvádzame)

Nenulovosť pravej strany v (R 12. 14) vyjadruje prítomnosť gravitačnej sily (len týmto druhom síl sa teraz zaoberáme). Aby bolo riešenie (štyroch) rovníc (R 12. 14) jednoznačné, treba spresniť okrajové a počiatočné podmienky. Pokiaľ je počiatočná rýchlosť nulová, ide o „voľný pád“ častice v gravitačnom poli, ktorý môže závisieť od všetkých štyroch časopriestorových súradníc uvedených v (R 12. 9). Dá sa ukázať, že v ľubovoľnom gravitačnom poli sa hmotná častica pohybuje v časopriestore po dráhe s extrémnym (zvyčajne minimálnym) účinkom; v tom zmysle sa niekedy hovorí o dráhe alebo čiare s extrémnou dĺžkou. Takáto čiara sa nazýva geodetická alebo stručne geodetika. Napríklad v prípade, že berieme do úvahy iba gravitačné pole Zeme, z (R 12. 14) vyplýva, že geodetikou je kolmica na povrch Zeme (ak sa počiatočná rýchlosť rovná nule, alebo má zložku iba v smere tejto kolmice): dráha častice letiacej blízko Slnka je zakrivená práve tak, aby bola v zakrivenom časopriestore v okolí Slnka extrémna.

D. Postup uvedený v predchádzajúcom bode C je inštruktívny aj z nasledujúceho hľadiska. Predpokladajme, že k transformácii

ktorá je známa, existuje aj inverzná transformácia (ktorá je teda tiež známa); označím ju

Transformácia (R 12. 15) umožňuje prechod z priestoru, v ktorom platia zákony špeciálnej teórie relativity do priestoru s metrikou

v ktorom platia zákony všeobecnej teórie relativity. Pritom koeficienty g_αβ možno vyjadriť pomocou transformácie (R 12. 12) takto:

V (R 12. 16) metrický tenzor η_μν udáva metriku v špeciálnej teórii relativity [t. j. η₀₀ = 1, η₁₁ = ‒1, η₂₂ = ‒1, η₃₃ = ‒1 a ostatné prvky sa rovnajú nule; porovnaj s (R 12. 17)]; navyše v (R 12. 16), ako ani v iných vzťahoch nerozlišujeme rôzne typy indexov. Teda vzťah (R 12. 16) transformuje metriku priestoru, v ktorom platia zákony špeciálnej teórie relativity, do metriky priestoru, v ktorom platia zákony všeobecnej teórie relativity.

Pomocou vzťahov (R 12. 12, 15, 16) možno prepísať fyzikálne veličiny, ktoré vyhovujú transformačným požiadavkám špeciálnej teórie relativity (ako napr. vektory a tenzory; označíme ich V_špec) do tvaru vyhovujúcemu transformačným požiadavkám Riemannovho priestoru, v ktorom platia zákony všeobecnej teórie relativity (tieto veličiny označíme V_všeob).

Uvedená okolnosť umožňuje sformulovať „návod“ na napísanie rovnice vyhovujúcej formalizmu používanému vo všeobecnej teórii relativity. Podstatnú myšlienku tohto návodu možno uviesť takto: Majme rovnicu zapísanú v tvare, ktorý vyžaduje špeciálna teória relativity; táto rovnica obsahuje veličiny V_špec. Nahraďme tieto veličiny veličinami V_všeob a súčasne nahraďme metrický tenzor η_αβ používaný pri definovaní metriky pre špeciálnu teóriu relativity metrickým tenzorom g_αβ, charakterizujúcim metriku priestoru, v ktorom platí všeobecná teória relativity.

Takýto postup zabezpečí, že výsledné rovnice nemenia svoj tvar voči ľubovolným regulárnym transformáciám zachovávajúcim Riemannovu metriku (R 12. 10) a navyše, v prípade, že gravitačné pole vymizne, nadobudnú tvar rovníc uplatňujúcich sa v špeciálnej teórii relativity.

Popri spomenutom inštruktívnom návode umožňujúcom získať základné rovnice všeobecnej teórie relativity, treba uviesť, že tieto rovnice možno získať aj použitím princípu najmenšieho účinku.

12.4. Einsteinove rovnice

A. Rozšírenie Minkowského (pseudoeuklidovského) priestoru definovaného súradnicami (R 12. 6) a metrikou (R 12. 7), v ktorom pôsobí špeciálna teória relativity, na Riemannov priestor, v ktorom pôsobí všeobecná teória relativity, predstavuje podstatný krok vpred pri budovaní teórie gravitácie. Jeho význam sa prejavuje predovšetkým v tom, že tento rozšírený Riemannov priestor je oveľa bohatší na rôzne možnosti, než Minkowského priestor. Riemannov priestor sa dá zredukovať na plochý Minkowského priestor umožňujúci zaviesť karteziánske súradnice iba v špeciálnom prípade, keď sa metrika Riemannovho priestoru redukuje na metriku Minkowského priestoru. Vo všetkých ostatných prípadoch hovoríme, že Riemannov priestor je zakrivený. V tomto prípade sa vplyvom gravitačných polí, pochádzajúcich z rôznych zdrojov, telesá v časopriestore pohybujú po čiarach, ktorých tvar sa v každom ich bode môže charakterizovať napr. polomerom krivosti; označíme ho r. Veličina 1 / r = R sa nazýva krivosť.

Ďalšou charakteristikou Riemannovho priestoru je tzv. tenzor krivosti R_αβ (nebudeme sa ním podrobnejšie zaoberať). Každá z týchto dvoch veličín môže závisieť iba od metrického tenzora g_αβ (ct, x, y, z) a jeho prvých dvoch derivácií (podľa uvedených premenných).

Einstein odvodil rovnice gravitačného poľa (v r. 1915, 1916) v tvare

prítomnosť záporného tlaku p_Λ, t. j. podtlaku, porovnaj s (R 13. 11). Túto okolnosť využíva aj teória inflácie, ako je to uvedené v odseku 13. 6 B. Navyše podľa súčasnej interpretácie nedávno získané poznatky o supernovách (odsek 13. 6 B c) naznačujú (z experimentálneho hľadiska!) existenciu podtlaku v oblastiach ich výbuchov.

Dodávam, že interpretácia viacerých experimentálnych poznatkov v druhej polovici 20. storočia obvykle nezahŕňala kozmologickú konštantu (t. j. Λ = 0). Približne od polovice 90. rokov sa však situácia mení a v súčasnosti sú silné náznaky, že jej hodnota je nenulová, kladná a nachádza sa v intervale (R 12. 25). K takejto hodnote vedie aj úsilie dať do súladu Hubblov vek vesmíru s vekom vyplývajúcim z dynamických modelov vytvárania štruktúr vo vesmíre; prispeli k tomu aj výsledky z pozorovania supernov (13. 6 B), ako aj úsilie byť v súlade s modelmi plochého vesmíru (ďalšie podrobnosti v [64]).

c) V poslednom období záujem o prítomnosť kozmologického člena pochádza aj z teórií inflácie (im je venovaná kapitola 13. 6). Ak má totiž inflácia zohľadňovať homogenitu priestoru, potiaľ má byť priestorové zakrivenie metriky zanedbateľné (inflácia vysvetľuje plochosť vesmíru). To znamená, že medzigalaktická hmota sa nemá zoskupovať s galaxiami na rozmeroch menších než asi 10 Mpc ≈ 33 miliónov svetelných rokov, a teda má mať zanedbateľný vplyv na dynamické vlastnosti kôp a skupín galaxií. Jedna z možností, ako to dosiahnuť, vedie k predpokladu, že existuje špeciálna hmota s veľmi malou hustotou energie, ktorá je prakticky nehybná a jej pôsobenie vyjadruje práve člen tvaru (R 12. 20).

d) K nenulovej hodnote kozmologickej konštanty Λ môžu prispievať aj doteraz neznáme polia (častice). Tie sa niekedy považujú za nový, piaty druh hmoty, za piatu podstatu hmoty ‒ kvintesenciu (= quintessentia), k existujúcim štyrom druhom polí (častíc), ktoré sa obvykle uvádzajú v rámci tzv. štandardného modelu studenej tmavej hmoty (baryóny, elmg žiarenie, neutrína a WIMPsy = slabo interaktívne masívne častice = Weakly Interacting Massive Particles). Tento piaty druh hmoty sa má prejavovať záporným tlakom, t. j. akoby nasával doteraz známe typy hmoty a jeho kvantá (častice) by sa nemali zoskupovať na malých vzdialenostiach. Vo všeobecnosti sa predpokladá, že príslušné častice sú skalárne a vyznačujú sa neuveriteľne slabým pôsobením s ostatnými časticami Štandardného modelu častíc.

Uvedený piaty typ hmoty (spôsobujúci záporný tlak) by mal vysvetliť, prečo sa vesmír rozširuje rýchlejšie (ako to naznačujú niektoré nedávne experimentálne výsledky, porovnaj s [58]), než predpovedajú doterajšie teórie.

Nateraz nie je známy nijaký korektný (teoretický) spôsob, ktorý by umožňoval s dostatočnou spoľahlivosťou vypočítať numerickú hodnotu pre kozmologickú konštantu Λ.

Je zaujímavé pripomenúť, že zavedenie „piatej podstaty“ si vynútil v staroveku aj Empedoklov model, spomenutý v odseku 10. 4 A, keď sa ukázalo, že ním zavedené štyri prvky nestačia na vysvetlenie niektorých pozorovaných javov.

Poznatky získané v ďalších rokoch (pozri časť 13. 3 A) však umožnili dôjsť k záveru, že vo vesmíre prebiehajú deje závislé od času, a preto zahrnutie kozmologického člena (R 12. 20) do Einsteinovej rovnice sa v princípe považovalo za nepotrebné. Vzhľadom na uvedené poznatky sa obvykle kozmologický člen zanedbával.

D. V Newtonovej teórii gravitácie, resp. v kozmológii klasickej fyziky, veličiny určujúce geometriu priestoru a času, metriku [t. j. prvky tenzora g_αβ(x)] nezávisia od veličín charakterizujúcich rozloženie hmotných objektov (a hmoty vôbec). No v Einsteinových rovniciach vystupujú súčasne dva druhy spomenutých veličín, teda oba druhy navzájom súvisia, ovplyvňujú sa. Keď poznáme ktorýkoľvek druh, môžeme vypočítať druhý druh (pokiaľ sú známe vlastnosti Einsteinovej podmienky). Táto okolnosť patrí medzi najpozoruhodnejšie vlastnosti Einsteinovej teórie gravitácie („rozloženie hmoty hovorí časopriestoru, ako má byť zakrivený, a zakrivený časopriestor hovorí hmote, ako sa má pohybovať“, J. A. Wheeler).

Vzťah (R 12. 17) reprezentuje 10 Einsteinových rovníc. Ak ich doplníme stavovou rovnicou (dáva do súvisu hustotu hmotnosti ρ s jej tlakom p) dostávame 11 rovníc, ktoré stačia na riešenie mnohých problémov teórie gravitácie. Napríklad v jednoduchom prípade, keď z globálneho hľadiska považujeme rozloženie hmotnosti vo vesmíre za také, ktoré zodpovedá ideálnej kvapaline, symetrický tenzor energie hybnosti v (R 12. 17) závisí od ρ, p a trojrozmernej (ustrednenej) rýchlosti ū sledovaného objemu (napr. častice alebo galaxie); teda závisí od piatich premenných. Ľavá strana vzťahu (R 12. 17) obsahuje 10 neznámych prvkov metrického tenzora g_αβ; vhodnou voľbou súradnicového systému možno zafixovať 4 prvky, t. j. 6 bude neznámych. Teda vzťah (R 12. 17) obsahuje 6 + 5 = 11 neznámych, ktoré treba určiť z 11 rovníc. Ak dodáme príslušné okrajové podmienky, dá sa tento problém riešiť.

E. V súčasnosti sa rozvíjajú ďalšie modely gravitácie i kvantovej gravitácie, ktoré umožňujú zaviesť kvantum energie gravitačného poľa (nazýva sa gravitón; jeho spin je 2) a rozvíjať kvantovú teóriu gravitačného poľa podobne, ako sa rozvinula kvantová teória elektromagnetického poľa (kvantová elektrodynamika).

Využívajú sa pritom vlastnosti zložitejších priestorov než je Riemannov priestor. Tieto modely obvykle poskytujú rôznorodejšie možnosti pre štruktúru a vlastnosti príslušných priestorov („geometrií“). Z tohto faktu vyplýva aj možnosť výskytu rôznych ďalších javov v kozmológii, ktorá sa rozvíja na ich základe.

Postup uvedený v časti A vedie k nasledujúcemu vyjadreniu stáčania perihélia v smere pohybu planéty za 1 obeh:

pričom G, M, c majú ten istý význam ako v (R 12. 28), a udáva dĺžku hlavnej polosi a e excentricitu eliptickej dráhy sledovanej planéty.

V prípade Merkúra (najbližšia planéta k Slnku) sa zistilo, že údaje vypočítané podľa klasickej fyziky sa líšia od pozorovaných o Δφ = 43 oblúkových sekúnd za (pozemské) storočie; vzťah (R 12. 29) vedie s dostatočnou presnosťou k tejto hodnote. Aj perihélium Zeme a ďalších vzdialenejších planét (i komét) sa stáča, ale iba o také hodnoty, ktoré sa s dostatočnou presnosťou dajú vysvetliť klasicky (pokiaľ sa vôbec dajú pozorovať).

Obr. 2. Posun perihélia Merkúra nevie vysvetliť Newtonova teória gravitácie, ale predpovedá ho Einsteinova teória gravitácie, [82].

D. Gravitačný červený posun

V pozemských laboratórnych podmienkach sa pozorujú spektrá rôznych galaxií. V okolí týchto galaxií sa nachádza v plynnom stave rad prvkov. Je známe, že žiarenie s určitou vlnovou dĺžkou absorbujú niektoré druhy atómov. Vďaka tejto absorpcii sa v spojitom spektre galaxie niekedy nachádzajú „tmavé miesta“, akoby tmavé čiary. Sú spôsobené spomenutou absorpciou. Často sa pozoruje posun týchto absorpčných čiar k červenému koncu spektra (v porovnaní s polohou týchto čiar v pozemských laboratórnych podmienkach). Nech λ_e znamená vlnovú dĺžku čiary, ktorú pozorujeme tu na Zemi, v spektre, ktoré má svoj pozemský pôvod (a je to tá istá vlnová dĺžka, ktorú emituje pozorovaná galaxia). V spektrách galaxií (a iných vesmírnych objektov) sa často pozoruje, že táto čiara je posunutá k červenému koncu spektra a má vlnovú dĺžku λ_w. Tento červený posun, Δλ = λ_w ‒ λ_e sa charakterizuje veličinou z,

Ukazuje sa, že elektromagnetický signál (prúd fotónov) stráca časť energie E (E = hν, t. j. frekvencia klesá, a teda vlnová dĺžka narastá) pri prekonávaní gravitačných síl. Pokiaľ sa pozorovateľ nachádza v oblasti s menším gravitačným potenciálom než zdroj žiarenia, postup uvedený v odseku A dovoľuje vyjadriť tento tzv. gravitačný červený posun takto:

kde G je Newtonova gravitačná konštanta, M je hmotnosť zdroja žiarenia a R jeho polomer. Pri obvyklých podmienkach je tento gravitačný posun taký malý, že nie je v našich možnostiach ho zaznamenať. Dá sa však pozorovať v spektrách veľmi hustých hviezd, ktoré majú až stonásobne menší polomer ako Slnko.

V súčasnom období sa považuje za dokázanú (s dostatočnou presnosťou) existencia gravitačného červeného posunu, a to nielen na základe astronomických pozorovaní, ale aj vzhľadom na poznatky, získané v pozemských laboratóriách (pomocou Mössbauerovho efektu).

E. Poznamenávam, že uhol odchýlky (R 12. 28) ako aj veličina charakterizujúca stáčanie perihélia (R 12. 29) a gravitačný červený posun (R 12. 31) sa dajú vyjadriť v tomto tvare:

kde r_s = 2GM / c² je Schwarzschildov polomer (je zavedený v nasledujúcej časti, pojednávajúcej o Planckovej hmotnosti). Prítomnosť tohto polomeru vo vyjadrení spomenutých veličín zvýrazňuje ich relativistický charakter (pre naše Slnko je r_s = 2,6 km).

12.6. Planckova hmotnosť

A. V Newtonovej teórii gravitácie považujeme za najjednoduchšiu úlohu zistiť gravitačné pole v okolí „hmotného bodu“. V tomto prípade je vhodné zaviesť súradnicovú sústavu so stredom práve v tomto hmotnom bode. Keďže žiaden smer v priestore nie je významnejší ako ktorýkoľvek iný (všetky smery sú rovnocenné), očakávame, že gravitačné pole bude centrálne symetrické, t. j. bude závisieť iba od vzdialenosti r medzi hmotným bodom, t. j. počiatkom súradnicovej sústavy a bodom špecifikovaným súradnicami (r, ϑ, φ), v ktorom máme určiť gravitačné pole. Takéto gravitačné pole je výhodné opísať pomocou potenciálu V, pričom V = V(r), V ≠ V(ϑ,φ).

Riešením príslušnej (Laplaceovej diferenciálnej) rovnice dostaneme V = konšt. / r; vzhľadom na ďalšie požiadavky sa obvykle používa vyjadrenie konšt. = ‒ G · M, kde G je Newtonova gravitačná konštanta (R 9. 3) a M predstavuje hmotnosť spomenutého bodu. Teda

V špeciálnej teórii relativity je metrika časopriestoru taká, že vesmír je plochý a vo sférických súradniciach je daná výrazom [dodatok B, vzťah (B10)]

Vo všeobecnej teórii relativity sa tiež považuje za najjednoduchší prípad „vesmír“, v ktorom je prítomný iba jeden hmotný bod (s hmotnosťou M). Zasa do neho vložíme začiatok súradnicovej sústavy a pýtame sa, ako „deformuje“ prítomnosť tohto hmotného bodu metriku (R 12. 33) v bode, určenom súradnicami (t; r, ϑ, φ). Odpoveď našiel Karl Schwarzschild v r. 1916 riešením Einsteinových rovníc; jeho výsledok možno sformulovať takto:

kde

Vo veľkých vzdialenostiach (r >> 2GM / c² , potom X → 1) vyjadrenie (R 12. 34) predstavuje metriku (R 12. 33) spôsobenú Newtonovým potenciálom V = ‒ G · M / r (R 12. 32). Preto sa považuje Schwarzschildovo riešenie (R 12. 34) v rámci všeobecnej teórie relativity za prípad analogický prítomnosti jediného hmotného bodu s hmotnosťou M v „nerelativistickom vesmíre“.

Zaujímavá situácia nastáva, keď sa priestorová časť metriky zväčšuje (t. j. X → 0), a to až natoľko, že veličina X (R 12. 35) sa rovná nule, t. j. keď vzdialenosť r nadobudne hodnotu r_s, pričom

(v poslednom výraze sa rozumie hmotnosť M v kg); r_s sa nazýva Schwarzschildov polomer, gravitačný polomer či Schwarzschildov horizont a hovorí sa, že rovnica r = r_s (pre t = konšt.) udáva body na povrchu Schwarzschildovej gule.

C. Uvažujme o prípade, že sa súbor častíc s celkovou hmotnosťou M nachádza vo vnútri ohraničenej oblasti, napríklad vo vnútri Schwarzschildovej gule (niekedy sa vesmír v raných štádiách svojho vývoja považuje za „vnorený“ do takejto gule). Potenciál gravitačného poľa mimo tejto oblasti tiež predstavuje riešenie Laplaceovej (diferenciálnej) rovnice, pričom v dostatočne veľkých vzdialenostiach od spomenutej oblasti má tvar uvedený v (R 12. 32), kde r je vzdialenosť napríklad od hmotného stredu súboru po bod, v ktorom hľadáme potenciál.

D. Základnú vlastnosť Schwarzschildovho riešenia prezrádza už jednotný prípad, týkajúci sa pohybu skúšobnej častice po priamke, vychádzajúcej z počiatku súradnicovej sústavy (uložíme ju do stredu gule). Počas pohybu po tejto priamke sa mení radiálna súradnica r spomenutej častice, ale uhly ϑ alebo φ sa nemenia (a preto pre zmenu uhlov platí dϑ = dφ = 0). Navyše si všimneme iba tzv. nulovú dráhu (null trajectory), na ktorej platí ds² = 0. V tomto prípade dostaneme z (R 12. 34)

(pre našu úvahu stačí akceptovať iba kladné znamienko na pravej strane tejto rovnice). Vzhľadom na (R 12. 35 a 36) platí

Dĺžku dráhy skúšobnej častice, ktorú prekonala, keď vyštartovala v čase t₁ z bodu r₁ a v čase t₂ sa dostala do bodu r₂, udáva vzťah

(pritom integrál znamená zrátavanie malých príspevkov v naznačených medziach). Všimnime si dva prípady:

1. Častica štartuje z bodu r = r₁ vo vnútri Schwarzschildovej gule; teda r₁ < r_s. Keď sa konečný bod jej dráhy bude blížiť k povrchu gule zvnútra, t. j. r₂ → r_s ‒ ε (ε → 0), bude jej pohyb po tejto dráhe trvať čas

Tento výsledok znamená, že spomenutá častica nemôže opustiť túto guľu v konečnom čase. Ale pokiaľ sa pohybuje z vnútorného bodu gule smerom k jej stredu, dostane sa tam v konečnom čase. Ukazuje sa, že každá častica nachádzajúca sa vo vnútri gule sa skôr či neskôr dostane do jej stredu. Preto sa o strede Schwarzschildovej gule hovorí ako o fyzikálnej singularite časopriestoru. V tomto strede sa stretne každá sonda, častica, s nekonečne veľkými prílivovými (slapovými) silami, a to nezávisle od spôsobu, akým sa do vnútra gule dostala.

Schwarzschildovu guľu možno považovať za prototyp čiernej diery: nijaký signál vyslaný z ktoréhokoľvek vnútorného bodu tejto gule ju neopustí v konečnom čase, resp. nijaký člen súboru nachádzajúceho sa vo vnútri tejto gule, nemôže poskytnúť akúkoľvek informáciu o svojej existencii za hranicu r₂ > r_s. Príčinou je existencia takej bariéry, takého potenciálneho rozdielu, ktorý nemožno prekonať v konečnom čase.

2. Častica štartuje z bodu, ktorý sa nachádza mimo objemu Schwarzschildovej gule a pohybuje sa smerom k jej stredu; t. j. r₁ > r_s. Keď sa bude konečný bod jej dráhy blížiť k povrchu gule z jej vonkajšej strany, t. j. r₂ → r_s + ε (ε → 0+), bude jej pohyb po tejto dráhe trvať čas Δt ~ |ln ε| → ∞. V tomto prípade nemôže preniknúť do Schwarzschildovej gule v konečnom čase zvonku žiadna častica.

Vzhľadom na výsledok získaný v odseku 1. a 2. možno konštatovať, že cez povrch Schwarzschildovej gule definovaný vzťahom r = r_s neprejde v konečnom čase nijaký signál.

Počas gravitačného kolapsu sa objem telesa zmenšuje. Keď je jeho polomer menší, než je príslušný Schwarzschildov polomer, z telesa neunikne žiaden signál (a teleso sa stane čiernou dierou).

E. Je výhodné merať „vesmírny“ čas t od veľkého výbuchu, tresku. Sledujme teraz jednotlivé stupne vývoja vesmíru od času, napríklad t = 10^‒30 s cez kratší čas, t = 10^‒40 s až k t = 0. Pri tomto smere sledovania vývoja vesmíru sa rozmer vesmíru zmenšuje a teplota vzrastá. Každá častica (fotón) existujúca v tejto etape, musela mať úžasne vysokú energiu, a teda aj hybnosť p, pričom p = Mc (súvis medzi hmotnosťou M a energiou E udáva Einsteinov vzťah E = Mc²). Podľa kvantovej teórie možno každej častici priradiť (de Broglieho) vlnovú dĺžku (R 10. 2) λ_β = h / p = 2πħ / (Mc).

Z tohto, čiže vlnového hľadiska niet možnosti získať akúkoľvek fyzikálnu informáciu o častici vo vnútri Schwarzschildovej gule, pokiaľ jej príslušná de Broglieho vlnová dĺžka λ_β je menšia než Schwarzschildov polomer r_s, t. j. pokiaľ λ_β < r_s. Rovnosť

udáva hranicu, presnejšie hraničnú hodnotu hmotnosti alebo energie častice (tzv. Planckovu hladinu), po ktorú naše „klasické“ predstavy majú zmysel. Dosadením vyššie uvedených vzťahov (pre λ_β a r_s) možno rovnosť (R 12. 37) vyjadriť v tvare

Konkrétne z (R 12. 38) dostaneme (našu predovšetkým kvalitatívnu úvahu nenaruší nahradenie čísla √π ≐ 1,8 číslom jedna, keďže ide o približné vyjadrenie hraničnej hodnoty)

Táto tzv. Planckova hmotnosť, resp. energia

udáva hranicu, za ktorou (pre hmotnosti m > m_p) treba zaviesť nový, neštandardný prístup.

Dodávam, že energii E_p zodpovedá teplota

pričom Boltzmannova konštanta k_B = 8,62 · 10^‒14 GeV/K a K vyjadruje stupne v Kelvinovej teplotnej stupnici. A Planckovej hmotnosti m_p zodpovedá hustota hmotnosti ρ_p = m_p / (l_p)³ ≈ 10⁹⁴ g/cm³ = 10⁹⁷ kg/m³.

F. Tri univerzálne konštanty, a to ħ, c, G, vystupujúce vo vzťahu (R 12. 38), sú nezávislé. Preto pomocou nich možno zaviesť popri Planckovej hmotnosti (resp. energii) (R 12. 39 a 40) ešte ďalšie dve nezávislé veličiny, charakterizujúce Planckovu hladinu. Obvykle sa zavádza ešte Planckova dĺžka l_p = h / (m_pc) a Planckov čas t_p = l_p / c; dostaneme

Tieto prirodzené jednotky (m_p, l_p, t_p) sa oprávnene spájajú s menom Maxa Plancka, pretože on zaviedol uvedené veličiny v r. 1899 a komentoval ich slovami: „Tieto veličiny majú svoj prirodzený význam, pokiaľ zostávajú platnými zákony gravitácie a šírenia sa svetla, ako aj prvá a druhá veta termodynamiky. Preto ich hodnota musí byť stále tá istá, hoci ju budú merať rôzne inteligentné bytosti rôznymi metódami.“

G. Možno očakávať, že deje, ku ktorým došlo vo vesmíre v čase väčšom než t_p bude možné opísať pomocou (všeobecnej) teórie relativity a kvantovej fyziky viac-menej v podobe, ako ich poznáme dnes. Dodávam, že v čase t_p univerzálne konštanty ħ, c, G už museli byť „jemne doladené“ na svoju súčasnú hodnotu.

Podrobnejší popis udalostí, ktoré sa odohrali, pokiaľ bol vesmír mladší ako t_p (prípadne aj v zápornom čase), si vyžaduje zaviesť nové hypotézy, pretože všeobecná teória relativity ani dosiaľ sformulovaná kvantová teória nemajú žiadnu výpovednú schopnosť v období, keď nie sú splnené podmienky na ich platnosť (úžasne vysoké: teplota, hustota, hmotnosť, tlak). V tomto období (t < t_p) by sa mali uplatniť teórie, ktoré sa často nazývajú „kvantová gravitácia“; jedným z kandidátov na takúto teóriu je v súčasnosti rozvíjaná teória strún (= string theory). Tieto teórie majú prejavovať svoj vplyv na vzdialenostiach kratších než l_p a majú sa napájať na Štandardný kozmologický model nie v okamihu veľkého výbuchu, ale „až“ v Planckovom čase t_p.

H. Niektorí autori občas analyzujú modely, v ktorých sa pripúšťa, že v priebehu existencie vesmíru aspoň jedna univerzálna konštanta menila svoju numerickú hodnotu. Nateraz však nie sú známe žiadne seriózne experimentálne poznatky, ktoré by čo len naznačovali akúkoľvek časovú závislosť ktorejkoľvek z týchto konštánt.

C. Všeobecná teória relativity pripúšťa aj existenciu gravitačných vĺn. Vyžarujú ich telesá pohybujúce sa s premenným zrýchlením a môžu vznikať napr. aj pri výbuchoch kozmických objektov. Šíria sa rýchlosťou svetla (t. j. kvantá gravitačného poľa, gravitóny, majú nulovú pokojovú hmotnosť) a prenášajú energiu a hybnosť (podobne ako elektromagnetické vlny). Interakcia gravitačných vĺn s hmotným telesom je veľmi slabá [charakterizuje ju Newtonova gravitačná konštanta (R 9. 3)]. Vzhľadom na túto okolnosť sa doteraz nepodarilo priamo pozorovať vzájomné pôsobenie na Zem dopadajúcich gravitačných vĺn so špeciálne pripravenými, značne hmotnými valcami v laboratórnych podmienkach.

V r. 1974 však Rusell Alan Hulse a Joseph Hooton Taylor spozorovali dvojhviezdu, ktorej jednu zložku tvoril neviditeľný objekt a druhú zvláštny pulzar (rýchlo rotujúca neutrónová hviezda s intenzívnym magnetickým poľom). So zreteľom na súčasné poznatky aj prvú zložku tvorí pravdepodobne pulzar.

Každý z týchto pulzarov má hmotnosť približne 1,4 hmotnosti Slnka. Obiehajú po značne roztiahnutej eliptickej dráhe. Body dráhy, v ktorých sú k sebe najbližšie, sú od seba vzdialené o niečo viac než je dĺžka polomeru Slnka. Čas jedného obehu po tejto dráhe je približne 7 hod. a 45 minút a čas jednej otáčky okolo vlastnej osi spomenutého zvláštneho pulzara je približne 59 tisícin sekundy; aj tento čas sa skracuje, a to asi o štvrtinu tisíciny milióntiny sekundy za rok (takéto pohyby sú úplne mimo našej bežnej skúsenosti).

Údaje, ktoré boli známe v prvých rokoch práce oboch odborníkov, dovolili použiť všeobecnú teóriu relativity na predpoveď, že čas jedného obehu po spomenutej eliptickej dráhe sa má skracovať ročne o 75 milióntin sekundy, a to kvôli odnášaniu energie gravitačnými vlnami.

Analýza experimentálnych údajov, ktoré boli známe až v r. 1983, poskytla pre uvedené skrátenie hodnotu 76 ± 2 milióntiny sekundy. Tento výsledok vedie k záveru, že hoci Einsteinove gravitačné vlny neboli doteraz pozorované priamo, sotva možno pochybovať o ich existencii. (Obom vedcom bola udelená Nobelova cena za fyziku v r. 1993.)

D. Experimentálne potvrdenie existencie gravitačných vĺn (pokiaľ k tomu vôbec príde) otvorí oblasť, v ktorej bude možné získavať nové astrofyzikálne poznatky. Detekcia gravitačných vĺn produkovaných najmä mimozemskými relativistickými zdrojmi podporí správnosť Einsteinovej teórie gravitácie (všeobecnej teórie relativity), ale nebude možné považovať ju za dôkaz správnosti (iba) tejto teórie. Lebo existencia gravitačných vĺn sa má prejaviť podľa každej relativistickej teórie gravitácie, ktorá má zabudovanú konečnú rýchlosť šírenia sa gravitačného vzruchu (signálu), a ktorá teda odmieta newtonovské okamžité pôsobenie gravitácie v celom vesmíre (action at a distance), t. j. ktorá nie je založená na predpoklade, že gravitačný signál sa šíri nekonečne veľkou rýchlosťou.

B. Výsledky všetkých doteraz experimentálne overovaných vlastností gravitačných polí sú zlučiteľné s predpoveďami v súčasnosti používanej „štandardnej“ teórie gravitácie (t. j. Einsteinovej všeobecnej teórie relativity). A špeciálne princíp ekvivalencie (uvedený v odseku 12. 1 A) je overený s presnosťou približne 10^‒12. To znamená, že napríklad podiel zrýchlenia, akým dopadnú na Zem dva skúšobné elektricky neutrálne hmotné predmety, pustené z toho istého miesta s tou istou počiatočnou rýchlosťou v blízkosti povrchu Zeme, sa rovná 1 + ε, kde ε ≤ 10^‒12, a to nezávisle od ich hmotnosti a zloženia (ale po odčítaní vplyvu trenia medzi nimi a vzduchu).

C. Okolnosti, ktoré sa uplatňujú v prípade spomenutej (v odseku 12. 7 C) dvojhviezdy (pohyb s veľkou rýchlosťou, ako aj silné gravitačné polia, ktorých vplyv možno pozorovať až na Zemi) sa podstatne líšia od okolností, ktoré charakterizujú tri štandardné javy, spomenuté v odseku 12. 5 (v týchto prípadoch sa prejavujú slabé gravitačné polia, ako aj relatívne pomalý pohyb telies).

Možno teda konštatovať, že všeobecná teória relativity platí v prípadoch slabých i silných gravitačných polí aj v prípadoch, keď sa zúčastnené telesá pohybujú pomaly či rýchlo.

D. K podrobnejšej charakterizácii vlastností fyzikálnych systémov treba poznať rad ďalších veličín; medzi nimi sú zvlášť významné teplota T, hustota hmotnosti ρ a tlak p.

Pre termodynamiku relativistických systémov je dôležitá stavová rovnica, ktorá dáva do súvisu hustotu hmotnosti ρ s tlakom p.

V druhej polovici minulého storočia sa v hmotnom prostredí vesmíru rozlišovali dve zložky, a to látka a žiarenie; kozmologická konštanta Λ sa považovala za natoľko malú, že jej vplyv na hmotnosť vesmíru bolo možné zanedbať. Z tohto hľadiska látku tvoria predovšetkým častice s nenulovou pokojovou hmotnosťou a ich sústavy, resp. zoskupenia (napr. nukleóny, atómy, molekuly, kozmický prach, planéty hviezdy, galaxie). Pod žiarením rozumieme najmä polia, ktorých kvantá majú nulovú pokojovú hmotnosť (napr. pole elektromagnetické, neutrínové, gravitačné).

Ak vo vesmíre prevláda látka, je tlak p oveľa menší než veličina ρc²; konkrétne v tomto prístupe je

Podľa teórie veľkého tresku začal vývoj celého známeho vesmíru zo superhustého stavu hmoty s extrémne vysokou teplotou asi pred 15 ± 5 miliardami rokov (miliarda = tisíc miliónov). Postupom času priemerná teplota i priemerná hustota energie vesmíru klesala. Z tohto hľadiska sledovanie postupného vývoja vesmíru umožňuje nadviazať na (resp. využiť) poznatky získané pri štúdiu procesov vyskytujúcich sa v zrážkach častíc so stále vyššou energiou (tejto problematike je venovaná časť 10. 6).

Pri vnikaní do štruktúry látok študujeme procesy prebiehajúce pri zvyšovaní energie (resp. teploty) vyšetrovaných sústav. A pri sledovaní vývoja po veľkom tresku sa zaoberáme procesmi, prebiehajúcimi pri stále nižšej strednej energii (resp. teplote) sledovanej sústavy (= vesmíru). Súvislosti a prieniky medzi astrofyzikou a fyzikou vysokých energií (niekedy nazývanou fyzikou elementárnych častíc) sa stále rozširujú. Tento trend možno pozorovať najmä po r. 1965, keď bola objavená existencia mikrovlnného pozadia vesmíru. V období, ktoré uplynulo od uverejnenia Gamowovej práce v r. 1948 do roku 1965, problematika veľkého tresku prakticky stagnovala.

B. Jeden z významných kozmológov, belgický jezuita Georges Édouard Lemaître (1894‒1966), charakterizoval našu situáciu takto: „Vývoj vesmíru možno znázorniť predvedením ohňostroja, ktorý práve skončil a zostalo po ňom niekoľko červenkastých obláčkov, popol a dym. Stojac na ochladenej pahrebe pozorujeme pomalé vyhasínanie hviezd a snažíme sa vybaviť si v mysli miznúcu žiaru začiatku svetov.“

13.2. Základné princípy

V tejto časti uvedieme základné princípy, na ktorých spočíva teória veľkého tresku (alebo tzv. Štandardný, resp. Rozšírený štandardný kozmologický model).

A. Doterajšie pozorovania vedú k záveru, že vo veľkých mierkach možno s dostatočnou presnosťou považovať vesmír za homogénny a izotropný. Ide tu predovšetkým o to, že rovnaké (v medziach pozorovaných chýb) množstvo hmoty sa nachádza v rovnako veľkých objemoch, napríklad v kockách s dĺžkou hrany h₁, rovnej povedzme miliarde svetelných rokov. Pritom 1 svetelný rok (označujeme ho 1 ly) sa rovná vzdialenosti, ktorú prekoná svetlo za 1 rok; vieme, že 1 rok má 365 · 24 · 60 · 60 s ~ 3,15 · 10⁷ s a rýchlosť svetla c ~ 300 000 km/s. Teda

a dĺžka spomenutej hrany je

Homogénny znamená, že keď sa pozorovateľ posunie zo svojho stanoviska na nové stanovisko, stále bude pozorovať približne takú istú situáciu v rozdelení polohy a rýchlosti vesmírnych objektov (vo veľkých mierkach, napr. v kockách s hranou h₁).

Izotropný znamená, že z hociktorého miesta sa vlastnosti vesmíru javia približne rovnako v ľubovoľnom smere. (Ak je priestor vo všetkých „bunkách“ homogénny, potom je aj izotropný.)

Podľa prvého princípu je vo veľkých vzdialenostiach vesmír homogénny a izotropný. To znamená, že z globálneho hľadiska sa v ľubovoľnom čase a na ľubovoľnom mieste javia pozorovateľovi vlastnosti vesmíru rovnako (toto znenie sa nazýva Kopernikov princíp). Ak má byť metrika časopriestoru v ľubovoľnom okamihu a v celom priestore homogénna a izotropná, treba splniť tri podmienky:

(i) zložka g₀₀ metrického tenzora nesmie závisieť od priestorových súradníc (keby od nich závisela, interval vlastného času by závisel od miesta v priestore a metrika by nebola homogénna);

(ii) zložky g_0j (j = 1, 2, 3) metrického tenzora sa musia rovnať nule (keby boli nenulové, svetlo by sa šírilo v rôznych smeroch rôznymi rýchlosťami, a teda metrika by nebola izotropná) a

(iii) trojrozmerný priestor musí byť homogénny a izotropný.

Vhodným postupom možno dosiahnuť túto rovnosť

a so zreteľom na bod (ii) platí

pre j = 1, 2, 3. Teda z požiadavky, aby bol vesmír homogénny a izotropný, vyplýva, že štyri zložky metrického tenzora majú hodnotu danú vzťahom (R 13. 3 a 4). Vzhľadom na túto okolnosť je iba šesť zložiek symetrického metrického tenzora nezávislých.

Vychádzajúc z tohto princípu (a s použitím ďalších predpokladov o symetrii príslušných podpriestorov) možno dôjsť k výsledku, že vo vesmíre sa uplatňuje Robertsonova- (1929, 1935) Walkerova (1936) metrika, podľa ktorej

veličina a(t) sa nazýva škálovací faktor (alebo parameter) vzťah (R 13. 5) zovšeobecňuje metriku klasickej fyziky (R 9. 15) i špeciálnej teórie relativity (R 11. 7) a je špeciálnym prípadom Riemannovej metriky).

V trojrozmernom (konfiguračnom) priestore [ktorý dostaneme, ak čas v (R 13. 5) je konštantný] je trojrozmerná krivosť K(t) daná vzťahom

pričom konštanta k v (R 13. 6) pochádza z metriky (R 13. 5). Je zrejmé, že ak k = 0, platí pre krivosť (R 13. 6) vzťah

a teda v tomto prípade je vesmír plochý, rovný a vystačíme v ňom s Euklidovou metrikou.

Škálovací faktor sa v prípade k = +1 dá interpretovať aj ako „polomer vesmíru“; niekoľko ďalších podrobností možno nájsť v časti 13. 5 B.

B. Podľa druhého princípu sú zákonitosti gravitačného poľa dané Einsteinovou rovnicou (R 12. 17). Vieme, že za určitých zjednodušujúcich podmienok tieto rovnice vedú (porovnaj s časťou 12. 4 A) k Newtonovmu gravitačnému zákonu (R 9. 2). Tento princíp teda zahrnuje aj platnosť spomenutého gravitačného zákona.

C. Z globálneho hľadiska je v „elementárnych objemoch“, napr. v kockách s hranou h₁ danou vzťahom (R 13. 2), hustota hmotnosti približne rovnaká. Hmota však nie je v pokoji, ale sa pohybuje. Vytvárajú sa prúdy hmoty a pohyb po jednotlivých prúdniciach možno charakterizovať určitou strednou rýchlosťou. Táto predstava vedie k názoru, že vlastnosti a premiestňovanie hmoty spĺňa zákony prúdenia relativistickej ideálnej kvapaliny. Vzhľadom na túto okolnosť možno doplniť Einsteinove rovnice podľa (R 12. 17) stavovou rovnicou, ktorá dáva do súvisu hustotu hmotnosti ρ = ρ(t) s tlakom p = p(t) v ľubovoľnom čase t.

V časti 12. 8 D sme uviedli, že kým v epoche vývoja vesmíru, v ktorej prevláda látka, je tlak oveľa menší než ρc², t. j.

a často je dobrým priblížením

zatiaľ čo v etape, keď prevláda žiarenie, je splnená táto stavová rovnica

Pokiaľ prevláda energia vákua (s hustotou ρ_vac), platí stavová rovnica

pričom ρ_vac = konšt. [Vzťah (R 13. 11) je použitý v odseku 13. 6 B.]

Vo väčšine prípadov uvedené stavové rovnice veľmi slabo závisia od teploty, a preto sa ich závislosť od teploty dosť často zanedbáva.

Zákon zachovania energie-hybnosti, známy v teórii ideálnej kvapaliny, možno vyjadriť v našom prípade v tvare

V ére, v ktorej prevláda látka, vzhľadom na (R 13. 9) položíme tlak p = 0. Hustota hmotnosti charakterizuje teraz v prevažnej miere hustotu látky ρ_lat a z (R 13. 12) dostaneme

V ére, v ktorej prevláda žiarenie, je splnená rovnica (R 13. 10); hustota hmotnosti je udaná takmer výlučne hustotou energie žiarenia ρ_rad a rovnica (R 13. 12) vedie k výsledku

Pokiaľ by prevládala energia vákua, platilo by

Podľa tretieho princípu hustota hmotnosti ρ súvisí s tlakom podľa vzťahov (R 13. 8, 9, 10, 11), ktoré vyplývajú z teórie prúdenia relativistickej kvapaliny.

D. Uvedené tri princípy zahrnujúce aj platnosť metriky (R 13. 5) spolu so zákonom o zachovaní energie-hybnosti (R 13. 12) tvoria základ Štandardného kozmologického modelu; budeme ho nazývať Friedmann-Lemaîtrov model (v odbornej literatúre sa niekedy nazýva Friedmannov alebo aj Friedmann-Lemaître-Robertson-Walkerov model).

E. „Kozmologický model“ zvyčajne znamená geometrický opis časopriestorovej štruktúry vyhladeného rozdelenia látky a žiarenia rozširujúceho sa vesmíru. Úlohou teórie je vysvetliť pôvod štruktúr, ktoré v súčasnosti pozorujeme. V tomto prístupe sa musí uplatniť poznatok, že pohyb telies vo vesmíre usmerňujú gravitačné sily. Možno konštatovať, že nateraz úspešne prešla všetkými experimentálnymi testmi iba Einsteinova teória gravitácie (všeobecná teória relativity), kým rad ostatných teórií gravitácie v jednom či druhom teste neuspeli.

13.3. Tri základné javy

Tri princípy spomenuté v predchádzajúcej časti sa úspešne uplatnili pri vysvetľovaní viacerých javov pozorovaných v 20. storočí. Spomedzi nich tu uvedieme najmä:

‒ Hubblovu expanziu,

‒ prítomnosť reliktového žiarenia,

‒ veľké zastúpenie ľahkých prvkov vo vesmíre (týmto sa zaoberá nukleosyntéza).

A. Hubblova expanzia (rozširovanie, rozpínanie sa vesmíru)

a) Pozorovania spektier vzdialených galaxií uskutočnené najmä v rokoch 1910‒1920 jasne poukázalo na prítomnosť červeného posunu spektrálnych čiar, ktoré sa v nich nachádzali. Vzdialenosť d ďalekých galaxií sa odhadovala pomocou vzťahu

kde m_z znamená zdanlivú a M_a absolútnu hviezdnu veľkosť (ktorou sa meria jasnosť) galaxie. Vzhľadom na tento vzťah si viacerí autori všimli, že so zväčšujúcim sa červeným posuvom vzrastá aj vzdialenosť d. Tento posun sa dával do súvisu s Dopplerovým posunom. Preto sa usudzovalo, že galaxie sa od nás vzďaľujú.

Červený posun sa definuje takto:

Predpokladajme, že vzdialená galaxia vysiela (emituje alebo jej atmosféra absorbuje, pohlcuje) svetlo s vlnovou dĺžkou λ₀. Na Zemi pozorujeme, že má vlnovú dĺžku λ_e (v prípade červeného posunu je λ₀ > λ_e). Veľkosť červeného posunu charakterizuje veličina z,

V rámci Newtonovej klasickej fyziky (v << c) bola známa lineárna závislosť červeného posunu z od rýchlosti v galaxie v tvare

Tento vzťah umožnil priradiť každej vzďaľujúcej sa galaxii rýchlosť. Čím ďalej bola galaxia, tým väčší červený posun bol nameraný a podľa (R 13. 18) jej bola priradená aj tým väčšia rýchlosť.

Obr. 3. Z experimentálnych údajov získaná lineárna závislosť rýchlosti supernov od ich vzdialenosti od nás („Hubblov zákon“); chyby sú iba štatistické (1 Megaparsec = 1 Mpc sa približne rovná 3,3 milióna svetelných rokov).

Ak sa galaxia vzďaľuje od nás (alebo od hociktorého miesta vo vesmíre) reálnou rýchlosťou v, je podľa špeciálnej i všeobecnej teórie relativity červený posun z spôsobený Dopplerovým javom daný takto:

alebo

pokiaľ je rýchlosť galaxie v << c, vedie (R 13. 19) na (R 13. 18).

b) Analýzou experimentálnych údajov prišiel Edwin Hubble v r. 1929 k záveru, že existuje približne lineárna závislosť medzi rýchlosťou v a vzdialenosťou d₀ ďalekých galaxií od Zeme (podobný záver platí pre supernovy, pozri, obr. 3, ktorý je prevzatý z [57], s. 125); t. j.

V súčasnosti sa vzťah (R 13. 21) nazýva Hubblov zákon a H₀ Hubblova konštanta; jej hodnota je približne

alebo

Pritom

(pre h₀ = 0,65) sa nazýva Hubblov vek vesmíru. V (R 13. 22) sa 1 pc (jeden parsec) rovná približne 3,26 svetelným rokom a jeden svetelný rok je daný vzťahom (R 13. 1); Gyr vyjadruje gigaroky, t. j. miliardu rokov. Parameter h₀, vystupujúci v (R 13. 22 a 23) má hodnotu približne z intervalu, [57],

Ak je z experimentálnych údajov známy červený posun (R 13. 17), potom vzťah (R 13. 19) dovoľuje priradiť mu rýchlosť a vzťah (R 13. 21) vzdialenosť.

Ak nie je rýchlosť galaxie v oveľa menšia než rýchlosť svetla vo vákuu c (t. j. neplatí v << c) umožňuje červený posun z určiť vzdialenosť galaxie d₀ pomocou nasledujúceho rozvoja (podľa mocnín 1 / c)

z ktorého vyplýva vzťah (R 13. 18) v limite v << c a v = H₀d₀ podľa (R 13. 21). V (R 13. 26) sa q₀ nazýva deceleračný parameter; v nedávnom období sa mu priradzovala hodnota

V súčasnosti zverejnené údaje o červenom posune najvzdialenejších galaxií dovoľujú usudzovať, že ich vzdialenosť od nás je väčšia, než sa očakávalo podľa doterajších predstáv. Za príčinu tohto javu sa pokladá ich vzďaľovanie sa od nás so zvyšujúcou sa rýchlosťou (t. j. zrýchlenie).

c) Pod Hubblovou expanziou sa obvykle rozumie zväčšovanie sa vzdialenosti (s narastajúcim časom) medzi dobre separovanými galaxiami. Pritom gravitačne viazaný systém, ktorý môže tvoriť napríklad lokálna grupa galaxií, sa s časom nemusí rozširovať. Ba naopak, gravitácia môže spôsobiť postupné vytváranie takých zhlukov galaxií, ktoré sa vymania zo všeobecnej expanzie a môžu sa vyvíjať svojským spôsobom, vedúcim prípadne až ku kolapsu jednotlivých častí. Pri rozvíjaní úvah o Hubblovej expanzii sa obvykle zanedbáva možná prítomnosť takýchto lokálnych nepravidelností. Predpoklad o homogénnej expanzii sa potom vzťahuje na galaxie, ktoré sú vzájomne dostatočne vzdialené.

Radiálnu vzdialenosť l medzi dvoma dobre rozlíšiteľnými vzdialenými galaxiami možno vyjadriť v tvare

kde t je čas daný vzťahom l / v a v je (radiálna) rýchlosť vzďaľovania sa jednej galaxie od druhej, l₀ je konštanta a a(t) je univerzálny faktor expanzie (rozširovania sa) alebo škálovací faktor, ktorý vystupuje v metrike (R 13. 5). Jeho existencia súvisí s homogenitou a izotropiou vesmíru. Vyplýva to z nasledujúcej úvahy: Predstavme si tri galaxie (pozri obr. 4) umiestnené v bodoch A, B, C. Keďže sa od seba (i od nás) vzďaľujú, po dostatočne dlhom čase sa budú nachádzať v bodoch A´, B´, C´. Keďže v dostatočne veľkých mierkach je pohyb týchto galaxií taký, že nenarúša homogenitu a izotropiu vesmíru, sú si trojuholníky A, B, C a A´, B´, C´ podobné (táto argumentácia sa pripisuje Lemaîtrovi). Teda majú tie isté (príslušné) uhly a dĺžka každej strany je násobená tým istým faktorom a(t).

Obr. 4. Vybrané tri galaxie sa od seba vzďaľujú tak, že nimi vytvorený trojuholník je v ľubovoľnom čase podobný na nimi vytvorený trojuholník v ľubovoľnom predchádzajúcom alebo nadchádzajúcom čase. Takéto správanie sa galaxií nasvedčuje, že vesmír je homogénny a izotropný.

Derivácia vzdialenosti l(t) podľa času udáva rýchlosť vzďaľovania sa jednej galaxie, ako ju nameria pozorovateľ na druhej galaxii. Na získanie polohy galaxií v ľubovoľnom čase t₂ stačí poznať ich polohu v čase t₁ a jednu (skalárnu) funkciu a = a(t).

Platí,

kde

je Hubblov parameter, závislý od času v sústave, v ktorej sledujeme globálne deje, t. j. deje vo veľkých mierkach. Vo Friedmann-Lemaîtrovom modeli (pozri odsek 13. 2 D) možno považovať tento čas za vesmírny alebo kozmický. Zodpovedá vlastnému času pozorovateľa v sústave pohybujúcej sa priemernou rýchlosťou v zavedenou v priblížení „ideálnej kvapaliny“ (porovnaj s odsekom 13. 2 C). Pokiaľ dosadíme za čas t do (R 13. 30) súčasný čas (t₀), dostaneme Hubblovu konštantu H(t = t₀) = H₀, ktorej hodnota je približne udaná vzťahom (R 13. 23).

V etape vývoja vesmíru, v ktorej prevláda látka, závisí od času škálovací faktor a(t) takto: a ~ t^2/3, a rýchlosť v = dl / dt ~ t^‒1/3; ak prevláda žiarenie, je a ~ t^1/2 a v ~ t^‒1/2. Keby prevládala energia vákua, vesmír by sa rozpínal exponenciálne, . Posledný prípad sa dáva do súvisu s infláciou (jej je venovaná 6. časť tejto kapitoly). Vzhľadom na tieto závislosti je veľmi dôležité mať čo najlepší odhad veku vesmíru (pozri odsek 13. 5. C).

d) Pokiaľ používame uvedený modelový prístup na zhromažďovanie a hodnotenie kozmických poznatkov, pridŕžame sa predpokladu, že tento prístup s dostatočnou presnosťou zodpovedá reálnemu stavu. Inými slovami, pridŕžame sa hypotézy, podľa ktorej v ľubovoľnom čase a v ľubovoľnom bode trojrozmerného konfiguračného priestoru existuje taký „stredný pohyb“, že všetky kozmologické vlastnosti sú izotropné vzhľadom na vzťažnú sústavu viazanú na tento ústredný pohyb. Dosiaľ známe pozorovania a merania neprotirečia tejto hypotéze. Navyše silno ju podporuje aj pozorovaná izotropia reliktového žiarenia (o nej je zmienka v nasledujúcej časti B).

e) Následkom rotácie našej galaxie získava aj naša slnečná sústava rýchlosť asi 220 km · s^‒1 vzhľadom na stred našej galaxie.

Táto rýchlosť spôsobuje systematický červený (alebo modrý) posun v spektrách vzdialených galaxií. Tento posun sa dnes už rutinne odpočítava z pozorovaného posunu, keď sa počíta kozmologický Dopplerov červený posun.

K pozorovanému červenému posunu prispieva aj strata energie fotónov spôsobená prekonávaním gravitačného poľa (porovnaj s odsekom 12. 5 D).

Oba spomenuté vplyvy vo viditeľnej oblasti spektra spôsobujú posun veličiny z s veľkosťou menšou alebo najviac sa rovnajúcou asi 10^‒3, ktorý často možno zanedbať.

V súčasnosti pozorovaný Dopplerov červený posun najrýchlejšie sa vzďaľujúcich galaxií možno charakterizovať číslom z rovným približne 4 až 5.

V literatúre možno nájsť aj ďalšie príčiny, ktoré by azda mohli prispieť k pozorovanej hodnote červeného posunu a prípadne by mohli byť v budúcnosti aj pozorovateľné. V tejto súvislosti možno uviesť napr. narušenie homogenity alebo izotropie časopriestoru, nenulovú hodnotu kozmologického člena (R 12. 20) v Einstenovej rovnici, vplyv kvantovej gravitácie v podmienkach, ktoré sa vyskytovali vo veľmi skorých vývojových štádiách vývoja vesmíru atď. (niekoľko podrobností možno nájsť v [51]). No v súčasnom období nie sú známe nijaké javy, ktoré by s dostatočnou fyzikálnou korektnosťou konkurovali tej interpretácii pozorovaného červeného posunu galaxií, ktorá je vo všeobecnosti prijatá.

f) K pozorovanému posunu k červenej alebo modrej časti spektra prispieva pohyb galaxií spôsobený infláciou, ale aj gravitačným pôsobením medzi galaxiami (Dopplerov posun).

Pri podrobnejšej analýze je veľmi náročné nájsť kritériá, ktoré by umožnili s dostatočnou dôveryhodnosťou rozlíšiť vplyv týchto dvoch príčin na pozorovaný posun. Napríklad galaxia v Androméde (označuje sa M 31 a je k nám najbližšou špirálovou galaxiou) prejavuje voči našej Zemi posun k modrej časti spektra, ale štyri galaxie blízke k Androméde sa od nej vzďaľujú, a teda voči Androméde vykazujú posun spektra k červenej oblasti ([29], s. 108).

g) V kozmológii sa výrazom „expanzia“ či rozširovanie sa alebo rozpínanie vesmíru zvyčajne označuje vzďaľovanie sa ďalekých galaxií navzájom i od nás. Nezaužívalo sa vyjadrenie, ktoré je azda výstižnejšie, a to „zväčšovanie sa priestoru (trojrozmerného objemu) vyplneného dosiaľ pozorovanou hmotou“.

Spomenutú expanziu schematicky vyjadruje obrázok 5.

Obr. 5. Keď sa po ceste pohybujú autá (malé elipsy) rýchlosťou naznačenou príslušnou šípkou, vodič každého auta konštatuje, že všetky autá sa od neho vzďaľujú.

h) Rozširovanie sa vesmíru predstavuje základný poznatok modernej kozmológie. Túto neočakávanú vlastnosť vesmíru vyslovil Alexander Alexandrovič Friedmann, mladý ruský matematik a meteorológ v r. 1922 a nezávisle od neho G. Lemaître v r. 1927. Obaja zistili, že riešenie rovníc všeobecnej teórie relativity opisujúce homogénny a izotropný vesmír nie je statické. To znamená, že vesmír sa buď rozširuje, alebo zmršťuje. Táto okolnosť sa potvrdila experimentálnymi výsledkami, ktoré dovoľujú usudzovať, že vesmír sa rozširuje, a to rýchlosťou úmernou vzdialenosti ďalekých galaxií. Uvedený výsledok publikoval v r. 1929 Edwin Powell Hubble; konštanta úmernosti H₀ (Hubblova konštanta) je jedným zo základných parametrov modernej kozmológie. Dynamiku expanzie v príslušnom Friedmann-Lemaîtrovom prístupe ovplyvňuje podiel stredných hodnôt hustoty celkovej hmotnosti vesmíru (v súčasnosti) ρ_tot⁽⁰⁾ kritickej hustoty hmotnosti (v súčasnosti), ρ_krit⁽⁰⁾ t. j. Ω_tot⁽⁰⁾ = ρ_tot⁽⁰⁾ / ρ_krit⁽⁰⁾, ako aj škálovaná kozmologická konštanta Ω_Λ resp. jej súčasná hodnota Ω_Λ⁽⁰⁾. Tieto tri parametre (H₀, Ω_tot⁽⁰⁾ a Ω_Λ⁽⁰⁾) predstavujú objekty, na spresnenie hodnoty ktorých sa v súčasnom období zameriava najväčšie úsilie experimentálnych pracovníkov; ich numerické hodnoty sa uvádzajú v (R 13. 23), (R 13. 35) a (R 12. 22).

ch) Najdôležitejšie poznatky tohto odseku A možno zhrnúť do dvoch nasledujúcich bodov:

(i) Väčšina astrofyzikov aktívne pracujúcich v tejto oblasti sa prikláňa k názoru, že červený posun pozorovaný v spektrách vzdialených galaxií je takmer úplne spôsobený rozširovaním sa vesmíru a vlastným pohybom týchto galaxií ‒ niet inej fyzikálne korektnej interpretácie tohto posunu (gravitačné sily sú príliš slabé na to, aby mohli byť považované za príčinu tohto stavu); pritom vyjadrenie „vesmír sa rozširuje“ v kozmológii obvykle znamená, že najmä veľmi vzdialené galaxie sa vzájomne (a teda aj od našej galaxie) vzďaľujú (podľa súčasných odhadov sa vo vesmíre nachádza asi 10¹¹ galaxií).

(ii) Hubblova expanzia je s veľkou presnosťou izotropná.

B. Reliktové elektromagnetické žiarenie

a) V rámci Gamowovej teórie veľkého výbuchu (veľkého tresku) dospeli v r. 1948 Ralph Alpher a Robert Herman k záveru, že vesmír musí byť vyplnený pozostatkom elektromagnetického žiarenia pochádzajúceho z tohto výbuchu. Zistili, že teplota T spomínaného žiarenia by mala byť v súčasnom období veľmi nízka. Ich výpočet priviedol k hodnote (= predpovedi) T ~ 5 K (absolútnej nule teploty odpovedá T = 0 K = ‒273°C; K = kelvin; pri veľmi vysokých teplotách, napríklad miliónových a vyšších, nie je rozhodujúce, či ich vyjadrujeme v kelvinoch alebo v stupňoch Celzia).

V r. 1964 Arno Penzias a Robert Woodrow Wilson objavili existenciu tohto (reliktového) žiarenia na rádiovej vlne s dĺžkou λ = 7,5 cm; jeho intenzita prevyšovala pozadie a priradili mu teplotu 3,5 ± 1,0 K (v medzigalaktickom priestore je hustota energie tohto žiarenia ~ 4 · 10^‒14 Joule na meter kubický, čo je veľmi približne asi o 10^‒5 nižšia hodnota než kritická hustota vesmíru). Ďalšie merania potvrdili, že intenzitu tohto žiarenia s veľkou presnosťou popisuje Planckovo rozdelenie (R 10. 1), v ktorom teplota (ako jediný voľný parameter) má hodnotu T = 2,736 ± 0,017 K, (pozri obr. 6; šípka v obrázku označuje výsledok prvého Penziasovho a Wilsonovho merania). Nedávne merania ukázali, že toto žiarenie je s veľkou presnosťou izotropné. (Penziasovi a Wilsonovi bola udelená Nobelova cena v r. 1978.)

Obr. 6. Intenzita mikrovlnného reliktového elektromagnetického žiarenia v závislosti od jeho vlnovej dĺžky, resp. frekvencie ([57], s. 145).

b) V rámci Friedmann-Lemaîtrovho modelu (13. 2 D), t. j. použitím vzťahov vyplývajúcich z princípov uvedených v časti 13. 2, možno zistiť, ako červený posun z ovplyvňuje teplotu T a frekvenciu ν reliktového žiarenia. Ak tieto vzťahy dosadíme do Planckovho rozdelenia (R 10. 1) zistíme, že zasa dostaneme Planckovo rozdelenie. Toto rozdelenie opisuje žiarenie absolútne čierneho telesa v termodynamickej rovnováhe. Teda prichádzame k záveru, že reliktové žiarenie sa rozpína adiabaticky (v každom čase ho popisuje Planckovo rozdelenie, v ktorom teplota závisí od času) a z globálneho hľadiska je v tepelnej rovnováhe; do veľkej miery je bezštruktúrne, izotropné a homogénne. Pozorovateľ nachádzajúci sa v hociktorej galaxii by pozoroval takú istú frekvenčnú závislosť intenzity tohto žiarenia ako my na Zemi.

Tieto poznatky nás vedú k záveru, že pozorované elektromagnetické reliktové žiarenie možno považovať za žiarenie kozmického pozadia.

c) V súčasnom období je vesmír v stave, v ktorom má prevládajúcu úlohu látka. Vzhľadom na časť 13. 2 C sa obvykle nepočíta s tlakom vo vesmíre a hustota látky ρ_lat závisí od škálovacieho parametra a = a(t) prostredníctvom vzťahu

Reliktové žiarenie, pozorované v súčasnom období pri teplote ~ 2,7 K, má tiež svoju hustotu ρ_rad, ktorá závisí od škálovacieho parametra týmto spôsobom:

Ak (kozmický) čas t (udávajúci „čas života“ vesmíru, t. j. jeho vek, počítajúc od veľkého tresku) klesá od jeho dnešnej hodnoty do minulosti k t → 0, škálovací parameter a = a(t) sa zmenšuje.

Keďže v súčasnosti prevláda vo vesmíre látka, platí ρ_lat > ρ_rad. Ak čas t klesá k dostatočne malým hodnotám, uvedené vzťahy vedú k záveru, že pre t → 0 platí ρ_rad > ρ_lat. Teda existoval čas (resp. obdobie), v ktorom platilo

V tom období bola látka v termodynamickej rovnováhe so žiarením; ukazuje sa, že toto obdobie bolo asi niekoľko stotisíc rokov po veľkom tresku a teplota vtedajšieho vesmíru bola v rozsahu niekoľko desaťtisíc kelvinov. V čase menšom než niekoľko stotisíc rokov prevláda žiarenie a s približovaním sa k času t → 0 rastie teplota žiarenia; napr. asi pri t = 10^‒4 s (jedna desaťtisícina sekundy po veľkom tresku) je teplota vtedajšieho vesmíru asi 10¹² K (milión miliónov kelvinov).

Uvedený postup vedie nevyhnutne k horúcemu začiatku vesmíru. K tomuto záveru možno dospieť vďaka interpretácii reliktového žiarenia ako žiarenia kozmického pozadia. Všetky doterajšie pokusy o zdôvodnenie existencie reliktového žiarenia s práve pozorovanými vlastnosťami, vychádzajúc z predpokladu o studenom počiatku vesmíru, skončili neúspechom; týka sa to aj návrhov považovať toto žiarenie za výsledok superpozície mikrovlnného vyžarovania mnohých individuálnych zdrojov. Dodávam, že od jeho objavu sa toto žiarenie vo fyzikálnej spoločnosti považovalo za svedectvo o existencii horúceho a hustého stavu v ranom štádiu vesmíru.

d) Vzhľadom na uvedené okolnosti sa často za začiatok existencie vesmíru považuje veľký tresk, ktorý sa mal uskutočniť vtedy, keď sa polomer vesmíru prakticky rovnal nule. A od tejto udalosti sa počíta čas, t. j. od tejto udalosti možno zaviesť „čas“.

Súčasné experimenty s urýchľovačmi poskytujú poznatky o procesoch medzi elementárnymi časticami, ktoré sa odohrávajú pri energiách rovných približne jednotkám TeV = 10³ GeV, a teda zodpovedajú teplotám 10¹² až 10¹³ K. Po veľkom tresku sa vesmír nachádzal pri takejto teplote asi v čase

e) Poznatky získané v odseku B možno stručne zhrnúť takto: Pozorované reliktové žiarenie má teplotu asi 2,7 K. Je s veľkou presnosťou homogénne a izotropné. Možno ho považovať za žiarenie kozmického pozadia (Cosmic Background Radiation, CBR). Svedčí o horúcom začiatku vesmíru.

Doteraz nebol predložený žiadny presvedčivý alebo aspoň fyzikálne dostatočne príťažlivý dôvod, ktorý by umožňoval nekozmickú interpretáciu (napr. studený začiatok vesmíru alebo kombináciu žiarenia pochádzajúceho z rôznych diskrétnych zdrojov) tohto reliktového žiarenia.

C. Nukleosyntéza

Nukleosyntéza sa zaoberá vznikom jednotlivých druhov atómov a ich relatívnym zastúpením vo vesmíre. Model vesmíru s horúcim začiatkom predpovedá tvorbu jadier ľahkých prvkov (deuterónu = ťažkého vodíka, hélia 3 a 4, a lítia 7) vo zvýšenej miere, a to v prvých etapách po vzniku vesmíru (hovoríme o bigbangovej nukleosyntéze, BBN), kým jadrá ostatných, najmä ťažkých prvkov vznikali oveľa neskôr, až v období, keď sa objavovali hviezdy. Predpovedané číselné pomery výskytu ľahkých jadier súhlasia s pozorovanými výsledkami s dostatočnou presnosťou.

a) Procesy, ktoré mohli viesť k vzniku najľahších atómových jadier a potom aj atómov, analyzovali už v r. 1948 Ralph Alpher, Hans Bethe a George Gamow. Títo autori ukázali, že v zlomku sekundy po veľkom tresku už mohli existovať neutróny, protóny, elektróny, pozitróny a fotóny. Jadrové reakcie, známe už v r. 1948, mohli viesť v priebehu približne prvých troch minút k fúzii, t. j. k vytvoreniu viazaných stavov protónov (p) a neutrónov (n), predovšetkým však k vytvoreniu jadra hélia (= 2p + 2n). Výpočet viedol k výsledku, že ku koncu tejto trojminútovej etapy bol pomer počtu jadier hélia k počtu jadier vodíka (to boli protóny) približne 1 : 10. A podľa ďalšej predpovede približne štvrtinu hmotnosti súčasného vesmíru má tvoriť hélium. Súčasné experimentálne výsledky potvrdzujú, že dve uvedené predpovede sú s dostatočnou presnosťou splnené.

Aj tento výsledok sa považuje za závažný argument v prospech kozmologického modelu vesmíru s horúcim začiatkom.

b) Ďalší pokles teploty už nedovolil protónom a neutrónom vytvárať zložitejšie viazané stavy reprezentované jadrami berýlia, bóru atď. Na ich vytvorenie bola potrebná vyššia teplota, aká bola v predchádzajúcom štádiu (vtedy však neboli vytvorené podmienky na vznik spomenutých jadier; preto je ich zastúpenie aj v súčasnosti nižšie).

Jadrá berýlia, bóru atď. vznikli v ďalšom období, pravdepodobne na povrchu hviezd zrážkami protónov s inými jadrami, prípadne v rámci jadrových reakcií pri nižších teplotách.

Ťažšie jadrá, začínajúc uhlíkom ¹²C, sa vytvárali až neskôr, vo vnútorných oblastiach hviezd, najmä pri termonukleárnom zlučovaní. K takýmto procesom začalo dochádzať asi 1 mld. rokov po veľkom tresku. Teória vzniku takýchto jadier (ide o kozmickú nukleosyntézu, CNS) už nepotrebuje predpoklad o vesmíre s horúcim začiatkom (viac podrobností možno nájsť v [62]).

D. Einsteinova rovnica a kozmologický člen

Na záver tejto časti pripájam ešte jednu historickú zaujímavosť: Einsteinova rovnica (R 12. 17) aplikovaná na homogénny a izotropný vesmír nemá statické (t. j. od času nezávislé) riešenie, ale iba riešenie, ktoré znamená, že vesmír sa časom rozpína alebo zmršťuje.

V čase, keď Einstein formuloval svoju rovnicu, bol tento poznatok považovaný za veľký nedostatok, pretože vo všeobecnosti bol prijatý názor, že vesmír ako celok je statický, nemenný, večný, od času nezávislý. Toto spôsobilo, že Einstein sa snažil modifikovať svoju rovnicu tak, aby pripúšťala aj statické riešenie. Zistil, že nič neprekáža tomu, aby dodal do rovnice člen úmerný metrickému tenzoru g_αβ; jediný dôvod proti zavedeniu tohto člena mohol spočívať v tom, že sa naruší pekná jednoduchosť jeho rovnice.

Keď Hubblove poznatky o rozširovaní sa vesmíru boli známe, Einstein považoval zavedenie kozmologickej konštanty a kozmologického člena Λg_αβ do svojej rovnice za „najväčší trápny omyl vo svojom živote“ (the biggest blunder in my life).

Zavedenie tohto člena znamenalo veľký omyl. A to aj preto, že keby sa bol Einstein pridŕžal svojej rovnice (teda princípov, ktoré mu umožnili sformulovať ju), mohol by zastávať názor, že vesmír sa rozširuje. Bola by to bývala najzávažnejšia, najslávnejšia a najúspešnejšia predpoveď jeho teórie gravitácie.

Dodávam, že podobná situácia sa vyskytla aj na prelome 19. a 20. storočia. Vtedy Hendrik Antoon Lorentz odvodil transformácie (R 11. 6), ktoré dostali jeho meno, a fakt, že základné Maxwellove rovnice pre elektromagnetické pole nemenia svoj tvar voči nim, považoval iba za ich formálnu vlastnosť. Aj v tomto prípade mu prílišné lipnutie na zaužívanej predstave o absolútnom čase a priestore (vo vtedajšej interpretácii) nedovolilo postúpiť o ďalší krok vpred a naformulovať postuláty uvedené v odseku 11. 1 C.

13.4. Výsledky niekoľkých pozorovaní

A. Homogenita a izotropia (experiment)

a) Informácia o homogenite vesmíru vo veľkých mierkach prichádza najmä z prehľadu o červenom posune galaxií (ktorý umožňuje usudzovať o ich vzdialenosti). Napríklad zohľadnením údajov o niekolkých tisícoch galaxií, uvedených v tabuľkách z r. 1990 a 1993 možno dospieť k záveru, že počet galaxií v kockách s hranou h₀^‒1 · 60 Mpc ≈ h₀^‒1 · 2·10⁸ ly = h₀^‒1 · 2·10²¹ km je daný s fluktuáciou asi 20 %, pričom toto číslo klesá so vzrastajúcim objemom kociek.

Získané výsledky potvrdzujú, že vo vesmíre neexistujú priestorovo ohraničené veľmi husté miesta (jedno-, dvoj-, alebo trojrozmerné), ktoré by spôsobovali nerovnomerné rozdelenie hmoty v uvedených veľkých mierkach.

b) Začiatkom 90. rokov predchádzajúceho storočia bola zmeraná uhlová poloha približne 2 miliónov galaxií do efektívnej vzdialenosti asi h₀^‒1 · 600 Mpc ≈ h₀^‒1 · 2·10⁹ ly = h₀^‒1 · 2·10²² km [h₀ spĺňa vzťah (R 13. 25), dĺžka svetelného roku je udaná v (R 13. 1) a 1 parsec ≡ 1 pc sa rovná približne 3,26 ly]. Výsledok potvrdil s veľkou presnosťou izotropné rozdelenie počtu týchto galaxií.

c) Podľa prehľadu z r. 1999 [53] sa v nedávnom období pozorovala existencia hustejších oblastí spôsobená zhlukmi galaxií a existencia oblasti s podstatne nižšou hustotou hmotnosti na vzdialenostiach kratších než 30 Mpc ≈ 100 miliónov svetelných rokov. Súčasné údaje silno obmedzujú výskyt nerovnomerností v rozložení galaxií na vzdialenostiach dlhších než približne 300 Mpc ≈ jednej miliarde svetelných rokov. Teda v dobre definovanom zmysle existujú v našom vesmíre oblasti, v ktorých je hmota rovnomerne (homogénne) rozložená.

d) Sú pripravené projekty (v USA a Japonsku), podľa ktorých sa má v najbližších rokoch merať červený posun asi 1 milióna galaxií a uhlová poloha asi 50 miliónov galaxií.

V súčasnosti sa odhaduje, že v guli s priemerom približne rovným vzdialenosti, ktorú svetlo prekoná za Hubblov čas t₀ = H₀^‒1, [pozri (R 13. 24)] sa nachádza asi 100 miliónov galaxií.

Dodávam, že naša galaxia, ktorá sa nám zobrazuje ako Mliečna cesta, sa nachádza v skupine asi 20 galaxií. Táto skupina akoby vytŕčala z lokálnej superskupiny galaxií. Keď zaostríme svoju pozornosť na stred našej galaxie, vidíme ho, ako vyzeral asi pred 25-tisíc rokmi. Svetlu z našich najbližších galaxií trvá viac než milión rokov, kým príde k nám, a svetlo zo vzdialenejších galaxií dorazí k nám za viac než miliardu (tisíc miliónov) rokov. A podľa nedávnych údajov sa najvzdialenejšia galaxia od Zeme, ktorá doteraz bola pozorovaná, nachádza vo vzdialenosti asi 14 miliárd svetelných rokov.

e) Poznatky získané pri skúmaní mikrovlnného žiarenia pozadia vesmíru, ako aj priestorového rozloženia galaxií zvyšujú dôveru voči modelom založeným na homogenite a izotropii vesmíru. V rámci týchto modelov sa považuje Robertsonova a Walkerova metrika (R 13. 5) za veľmi dobrú. Ukazuje sa, že prípadné poruchy k tejto metrike, ktoré by mohli byť spôsobené narušením homogenity a izotropie vo veľkých vzdialenostiach, by boli relatívne malé (napríklad by mohli viesť k relatívne malej zmene úmernej 10^‒5 Newtonovho potenciálu).

f) Štandardný kozmologický model uvedený v kapitole 13. 2 je v súlade so všetkými doteraz pozorovanými závažnými javmi. Dosiaľ neboli sformulované žiadne seriózne námietky voči tomuto modelu. Nateraz neexistuje ani žiaden konkurenčný model, ktorý by úspešne zohľadňoval všetky doterajšie závažné globálne pozorovania.

g) Štandardný kozmologický model obsahuje viacero voľných parametrov; ich hodnota nie je určená v rámci tohto modelu. Možno ju zistiť porovnaním niekoľkých vzťahov s experimentálnymi údajmi. Medzi takéto parametre počítame Hubblovu konštantu H₀ (R 13. 23), parameter hustoty Ω₀ (pozri odsek 9. 8 E), faktor škály a = a(t) v (R 13. 5), kozmologickú konštantu Λ v (R 12. 20) a (R 12. 25) a pomer počtu fotónov k počtu ťažkých častíc, baryónov; experimentálna hodnota tohto pomeru je približne (10⁹ až 10¹⁰) : 1.

Posledný pomer vyjadruje významnú okolnosť, že v prírode sa nezachováva (a ak áno, iba veľmi zriedkavo) tzv. baryónové číslo, t. j. počet baryónov (= ťažkých častíc, ako sú protóny, neutróny a pod.) vstupujúcich do elementárnych reakcií sa nerovná vždy počtu baryónov, ktoré z nich vystupujú. K tomuto javu dochádza v stave, keď sústava nie je v termodynamickej rovnováhe a príslušné deje nie sú invariantné voči zmene znamienka času. To znamená, že keby sa v sústave, v ktorej prebehli takéto reakcie, zmenilo znamienko času, nevráti sa sústava do stavu, v akom sa nachádzala predtým. Pomocou takýchto reakcií je možné jednoznačne definovať počítanie času v kladnom zmysle pre celú uvažovanú sústavu. V klasickej mechanike je situácia iná: základná Newtonova rovnica (R 9. 1) neumožňuje rozlíšiť plynutie času v kladnom zmysle od plynutia času v zápornom zmysle (lebo obsahuje druhú deriváciu podľa času a máme na mysli sily, ktoré nezávisia od času). V tomto prípade sa treba „dohodnúť“, ktorý smer budeme považovať za kladný, a zmenšovanie času nás privedie do stavu, v ktorom sa sústava predtým nachádzala.

Hodnota spomínaného pomeru dovoľuje v rámci kvantovej teórie zdôvodniť, prečo sa vo vesmíre nenachádza („voľná“) antihmota. Súčasné fyzikálne poznatky vedú k záveru, že neexistujú žiadne telesá a ich sústavy, ktoré by boli zložené z antičastíc (neexistuje žiadny antivesmír).

B. Gravitačná nestabilita

Gravitácia je dominantnou silou vo vesmíre, prejavuje sa najmä vo veľkých rozmeroch a v procesoch, v ktorých sa uplatňujú ultravysoké energie. Gravitácia ovplyvňuje geometriu vesmíru. Vytvára a drží pospolu veľkorozmerné štruktúry hmoty. Medzi ne patrí napríklad naša slnečná sústava alebo iný väčší systém. Súbor akýchkoľvek hmotných objektov, ktoré sú ponechané „samy na seba“, sa začne zoskupovať, resp. vytvorí galaxiu vďaka pôsobiacej gravitácii; v tejto súvislosti sa niekedy hovorí o gravitačnej nestabilite.

Existujúce teórie vytvárania štruktúr sú založené práve na gravitačnej nestabilite. Používajú počiatočnú podmienku, podľa ktorej sa v takmer rovnomerne rozdelenej hmote vyskytujú veľmi malé nehomogenity v jej hustote (fluktuácie). Oblasti, v ktorých je o málo zvýšená hustota, priťahujú okolitú hmotu a rozdiel v hustote začína vzrastať. V rozširujúcom sa vesmíre je tento vzrast úmerný hustote a koeficient úmernosti je daný výrazom (1 + z), v ktorom z udáva červený posun.

Elektromagneticky, podľa Coulombovho zákona, na seba pôsobia iba objekty s nenulovým elektrickým nábojom.

V prvých štádiách vývoja vesmíru je hustota energie v žiarení kozmického pozadia značne väčšia než hustota energie látky, a preto intenzívny tlak žiarenia zabraňuje zoskupovaniu sa látky. Ak hustota energie látky začne prevyšovať hustotu energie fotónov (k čomu dochádza pri z ≈ 10⁴), môže sa začať zoskupovať elektricky nenabitá hmota vďaka gravitačnej nestabilite. V tomto období je ešte stále tlak žiarenia natoľko silný, že nabité častice ako elektróny a protóny nie sú schopné sa zoskupovať (a tak vytvárať neutrálne atómy).

Postupom času sa žiarenie kozmického pozadia rozširuje a chladne, t. j. znižuje sa jeho teplota T aj energia E, ktoré navzájom spolu súvisia podľa vzťahu

V prípade výbuchu najrýchlejšie úlomky vyletia von, do voľného priestoru. Ale v prípade kozmického veľkého tresku vypudená hmota vypĺňa (takmer) rovnomerne všetok priestor. Rozpínanie vesmíru sotva malo (a má) vplyv na rozmer galaxií a skupín galaxií, ktoré sa vytvorili hlavne pôsobením gravitačných síl. Vzhľadom na tieto okolnosti sa pozorované rozpínanie vesmíru niekedy pripodobňuje ku kysnutiu cesta obsahujúceho aj hrozienka. Cesto je analogón priestoru a hrozienka možno prirovnať ku skupinám galaxií. Počas kysnutia cesta sa hrozienka navzájom vzďaľujú. A rýchlosť tohto vzďaľovania sa súvisí s množstvom cesta, ktoré sa nachádza medzi nimi (iné prirovnanie je uvedené v časti 13. 5 E).

V našej literatúre sa „big bang“ prekladá ako veľký tresk. Tento názov zdôrazňuje „hlukovú stránku“ spomínanej udalosti, kým „veľký výbuch“ zasa explozívnosť, rozlámanie a rozhádzanie úlomkov pôvodného „telesa“. V tomto zmysle má názov „veľký výbuch“ predsa len bližší vzťah k udalosti, ktorá podnietila horúci vznik vesmíru, než „veľký tresk“.

Názov teória big bangu alebo veľkého tresku môže vyvolať nedorozumenie, keďže to nie je teória udalosti, ktorú nazývame big bang alebo veľký tresk, ale skôr je to teória udalostí, ku ktorým došlo po big bangu, resp. veľkom tresku.

D. Poznámka k názvu Štandardný kozmologický model

Doterajšie experimentálne údaje získané pri postupnom vnikaní do štruktúry hmoty (t. j. pri zvyšovaní energie študovaných sústav približne do niekoľkých stoviek GeV) dovoľujú konfrontáciu s teoretickými poznatkami až po úroveň, na ktorej pozorujeme kvarky a leptóny, pričom ich vzájomné pôsobenie sprostredkujú gluóny a častice W^± a Z₀ (porovnaj s odsekom 10. 6 D). V oblasti týchto a vyšších energií, siahajúcej asi až do 10¹⁵ GeV, existujú popri sebe elektroslabé a silné interakcie. (Vesmír sa nachádzal pri energii 10¹⁵ GeV asi v čase 10^‒35 s, a pri energii niekoľkých stoviek GeV približne v čase 10^‒11 s.) V intervale energií 10¹⁵ GeV až po Planckovu energiu 10¹⁹ GeV, zavedenú v kapitole 12. 6 (vesmír ju dosiahol v čase približne rovnom 10^‒44 s) by mali vznikať častice X a Y charakterizujúce sily veľkého zjednotenia (alebo podobných modelov).

V súčasnom období sa považuje za viac-menej samozrejmé, že dejom, ktoré sa budú pozorovať v rozmedzí energií siahajúcom od súčasných niekoľkých stoviek GeV až po Planckovu energiu 10¹⁹ GeV, bude možne porozumieť v rámci existujúcich, vhodne sformulovaných teórií a postupov, spočívajúcich hlavne na Einsteinovej teórii gravitácie a na kvantovej fyzike.

Často sa platnosť týchto teórií predpokladá aj v období, keď bol vesmír mladší než 10^‒44 s (= Planckov čas). Uvedená extrapolácia vedie k udalosti, ktorá sa nazýva big bang, veľký tresk; táto udalosť obvykle slúži za počiatok počítania vesmírneho času.

Spomenutý predpoklad však nemá žiadne fyzikálne opodstatnenie. V období od 0 s do 10^‒44 s sa totiž hmota nachádzala v extrémnom stave (hustota, hmotnosť, teplota a tlak boli úžasne vysoké) a prebehli v nej procesy, ktoré v súčasnom období nevieme presnejšie opísať ani teoreticky objasniť (v pozemských podmienkach sme sa s nimi ešte nikdy nestretli a naše doterajšie možnosti nám nedovolili takéto procesy pozorovať v mimozemskom prostredí).

Štandardný kozmologický model spočívajúci na Einsteinovej teórii gravitácie a na poznatkoch súčasnej kvantovej fyziky možno oprávnene použiť na vysvetlenie dejov, ktoré sa uskutočnili vo vesmíre v období medzi Planckovým časom a dneškom. Preto je vhodné pomenovať Štandardný kozmologický model doplnený extrapoláciou vedúcou k veľkému tresku (jeho existencia sa vlastne predpokladá) osobitným názvom, napríklad „Rozšírený (extended) štandardný kozmologický model“.

E. Rozšírený štandardný kozmologický model spočíva popri troch princípoch (resp. predpokladoch) uvedených v časti 13. 2 aj na štvrtom princípe, ktorý možno sformulovať takto: „Veľký tresk sa vskutku uskutočnil.“ V nasledujúcich riadkoch sú stručne zhrnuté dôvody, ktoré vedú k tejto formulácii; týkajú sa javov uvedených v kapitole 13. 3.

(i) Súčasnú rýchlosť Hubblovej expanzie spôsobila inflácia (viac podrobností v odseku 13. 6 B b). A inflácia poukazuje na vlastnosti vesmíru približne v čase 10^‒35 s. Táto okolnosť neumožňuje usudzovať o udalostiach, ktoré sa odohrali v čase kratšom než 10^‒35 s.

(ii) K tvorbe ľahkých jadier (big bangovej nukleosyntéze) dochádzalo približne v období od niekoľkých stoviek sekúnd po niekoľko rokov. Z tohto hľadiska nie je možné seriózne sa vyjadriť k vlastnostiam vesmíru v čase kratšom než niekoľko stoviek sekúnd.

(iii) Vychádzajúc zo súčasných poznatkov o reliktovom elektromagnetickom žiarení, môžeme pomocou extrapolácie sformulovať vlastnosti vesmíru do obdobia, keď sa toto žiarenie osamostatnilo od ostatnej (už elektricky neutrálnej) hmoty. K tomu došlo v období, keď bol vek vesmíru niekoľko stotisíc rokov (a jeho teplota bola asi 4 až 5 tisíc K; porovnaj odsek 14. 1 B a). Teda vlastnosti tohto žiarenia neprinášajú žiadnu informáciu o dejoch vo vesmíre, ktoré sa uskutočnili v časovom období dlhšom než niekoľko stotisíc rokov po vzniku vesmíru.

Dodávam, že Planckov čas približne 10^‒44 s (R 12. 43), predstavuje teoretickú hranicu, od ktorej až po vznik vesmíru nie sme oprávnení použiť žiadnu dosiaľ známu teóriu na opis fyzikálnych dejov. Podľa súčasných predstáv nie je a ani nebude možné zistiť, ako sa vesmír vyvíjal v tomto časovom intervale.

F. Ako vidieť, žiaden z vyššie uvedených poznatkov nevyžaduje, aby sa na začiatku existencie vesmíru uskutočnil veľký tresk (big bang). Spomenuté okolnosti vedú iba ku konštatovaniu, že vesmír mal začiatok a ten začiatok bol horúci. A teória veľkého tresku predstavuje jeden z možných prístupov, ktoré rešpektujú uvedené tri experimentálne poznatky. (Pritom doterajšie poznatky nevedú jednoznačne k záveru, že veľký tresk znamená aj začiatok existencie hmoty.)

G. Pri sledovaní literatúry týkajúcej sa kozmológie pomerne často zistíme, že sa nerozlišuje medzi tým, čo tu nazývame Štandardný kozmologický model a Rozšírený štandardný kozmologický model. Pritom v oboch prípadoch možno oprávnene hovoriť o horúcom začiatku existencie toho, čo nazývame „náš vesmír“. Je však otvorenou otázkou, čo sa dialo pred Planckovým časom s hmotou, ktorej vývoj od Planckovho času úspešne popisuje Štandardný kozmologický model (v tomto smere je zaujímavá úvaha uvedená v Dodatku D).

Nateraz zostáva otvorenou otázka, či aj sled iných udalostí (pozri napr. odsek 14. 5 A) mohol viesť k takému stavu nášho vesmíru, o ktorom predpokladáme, že existoval v Planckovom čase. Takúto možnosť pripúšťa ‒ ale to neznamená, že sa naozaj uskutočnila ‒ základná úvaha založená na riešení obrátenej úlohy (porovnaj s kapitolou 9. 6); niekoľko ďalších postrehov k tejto problematike možno nájsť v Dodatku D.

Tieto poznámky vyplývajú z poznatku, že samotná informácia o asymptotickom správaní sa vesmíru (pre t → 0) neposkytuje možnosť jednoznačne rekonštruovať jeho vývoj v (ľubovoľnom) konečnom čase t; na to treba dodatočné hypotézy.

13.5. Základné modely vesmíru

A. Pomocou Hubblovho parametra (závislého od času), H = H(t), možno zaviesť od času závislú kritickú hustotu hmotnosti vesmíru, ρ_krit,

Špeciálne je v súčasnom období (t = t₀) táto hustota určená vzťahom

kde H₀² je štvorec Hubblovej konštanty (R 13. 23). Numericky

pričom h₀ je z intervalu uvedeného v (R 13. 25). Pre h₀² ~ 0,5 vychádza hustota ρ_krit⁽⁰⁾ veľmi malá, rovnajúca sa približne šiestim atómom vodíka v jednom kubickom metri.

a) V ďalšom texte pod „hmotou“ rozumieme akúkoľvek jej formu. Súvis s príslušnou energiou vo všeobecnosti sprostredkúva Einsteinov vzťah E = mc². Hustota všetkej hmoty vo vesmíre sa zvyčajne označuje ρ_tot alebo ρ_všet.

Tá časť hmoty, ktorá vo vesmíre nevyvoláva žiaden (alebo vyvoláva veľmi malý) tlak (porovnaj s [R 10. 2]) sa obvykle nazýva látka, matéria, po anglicky matter, a jej hustota sa označuje ρ_lat, ρ_lát, ρ_mat, alebo aj ρ_M.

Časť hustoty, ktorej elementárne kvantá majú nulovú pokojovú hmotnosť (a energiu E = hν, vzťah [R II. 2]), sa obvykle nazýva žiarenie, radiácia, po anglicky radiation, napríklad reliktové elektromagnetické (alebo gravitačné) žiarenie. Jej hustota sa označuje ρ_žiar alebo ρ_rad.

Hmota „rozptýlená“ vo vákuu a nenarúšajúca jeho základné vlastnosti sa charakterizuje hustotou ρ_vak alebo ρ_vac.

Súčasné hustoty majú index „0“.

Pre kozmologické úvahy sa každý „druh“ hmoty charakterizuje relatívnou hustotou hmotnosti Ω, v jednotkách kritickej hustoty hmoty, ρ_krit alebo ρ_crit (R 13. 33).

V nedávnej minulosti kozmologické úvahy nasvedčovali tomu, že

Pritom k Ω_lát = ρ_lat / ρ_krit prispievala najmä baryónová látka; k Ω_žiar = ρ_žiar / ρ_krit prispieva žiarenie, ktoré možno považovať za horúce, relativistické, ako aj za teplé (gravitóny, gravitína) a chladné, vyskytujúce sa pri nízkych teplotách (alebo žiarenie kozmického pozadia s teplotou asi 2,7 K); a k Ω_vak prispievajú predovšetkým rôzne formy tmavej hmoty.

Vzhľadom na nerozlíšiteľnosť vákuovej hmoty od hmoty, charakterizujúcej kozmologickú konštantu, vedú súčasné snahy k zavedeniu iba dvoch zložiek hmoty, a to látkovej Ω_lat a vákuovej Ω_vak. Ukazuje sa, že ([57], [66], [67]).

pričom Ω_lat a Ω_vak v (R 13. 35) nie sú totožné s takto označenými veličinami vystupujúcimi vo vzťahu (R 13. 34). Oba vzťahy, (R 13. 34) aj (R 13. 35) sú v súlade s predstavou, že vesmír je plochý.

Nie celkom výstižne možno uviesť, že vzťah (R 13. 35) „vyplýva“ z (R 13. 34), ak sa Ω_žiar rozštiepi na horúcu časť, ktorá sa pridá k Ω_lat, a chladnú časť, ktorá sa zahrnie do Ω_vak vo vzťahu (R 13. 35). Lebo Ω_vak vo vzťahu k (R 13. 35) obsahuje aj chladnú tmavú hmotu, ktorej existencia ešte pred niekoľkými rokmi nebola potvrdená, a preto jej vplyv nebol zahrnutý do vzťahu (R 13. 34).

b) Einsteinova rovnica doplnená stavovou rovnicou (ideálnej kvapaliny) poskytuje toto vyjadrenie súčasnej hustoty energie a tlaku

Tieto teoretické vzťahy treba považovať iba za orientačné; výraz k / a₀² predstavuje krivosť, zavedenú v (R 13. 6) a q₀ je („deceleračný“) parameter, ktorý charakterizuje spomaľovanie rozpínania vesmíru (R 13. 27). Z Einsteinových rovníc vyplýva

kde Λ je kozmologická konštanta (R 12. 20) a Ω_Λ je dané v (R 12. 22).

c) Ukážeme, že Newtonova teória gravitácie kombinovaná s Hubblovým zákonom dovoľuje zaviesť pojem kritická hustota hmotnosti a nájsť pre ňu aj vyjadrenie [spomenuté už v (R 9. 16)], totožné s tým, ktoré sa používa aj v rámci Einsteinovej teórie gravitácie (R 13. 31).

Predstavme si, že (1) v blízkosti povrchu homogénnej gule s polomerom d a hmotnosťou M sa nachádza teliesko s hmotnosťou m a (2) teliesko sa pohybuje Hubblovou rýchlosťou v = H₀d. Pýtame sa, akú hmotnosť M môže mať guľa, aby teliesko mohlo uniknúť z jej gravitačného pôsobenia?

Gravitačné pole homogénnej gule s hmotnosťou M mimo nej je také isté ako pôsobenie hmotného bodu s tou istou hmotnosťou M umiestneného v strede gule. Vzhľadom na túto okolnosť môžeme zaviesť rýchlosť v spomenutého telieska voči pozorovateľovi umiestnenému v strede gule. Preto vo vyjadrení rýchlosti telieska v = H₀d je polomer gule d súčasne aj vzdialenosťou medzi predpokladaným pozorovateľom a sledovaným telieskom.

Odpoveď na vyššie uvedenú otázku je takáto: Kým je kinetická energia E_kin telieska menšia než jeho potenciálna energia E_pot v gravitačnom poli gule, zatiaľ teliesko nemá dosť energie na prekonanie gravitačného pôsobenia gule. Ak E_kin > E_pot, teliesko môže uniknúť. Teda zákon o zachovaní energie, E_kin = E_pot, vyjadruje podmienku pre hľadanú hmotnosť M, resp. kritickú hustotu hmotnosti ρ_krit, keďže hmotnosť M sa rovná súčinu objemu gule (4/3 πd³) a hustoty ρ_krit. Platí E_kin = ½mv² a E_pot = GMm / d. Dosadením v = H₀d a M = 4/3 πd³ · ρ_krit dostaneme výsledok ρ_krit = 3H₀² / 8πG, ktorý sa zhoduje s (R 13. 31).

B. V období, v ktorom prevláda látka, vedie podrobnejšia analýza k týmto poznatkom, [15]:

(i) Ak v metrike (R 13. 5) je k = +1, potom je ρ₀ > ρ_krit⁽⁰⁾ t. j. Ω₀ > 1 a q₀ > 1/2. V tomto prípade je vesmír uzavretý, konečný a jeho trojrozmerný objem je daný vzťahom

škálovací parameter a(t) možno (do určitej miery) interpretovať ako polomer vesmíru. Krivosť (R 13. 6) je konečná a kladná. V súčasnosti sa vesmír rozširuje v dôsledku všeobecnej expanzie (spôsobenej najmä infláciou, pozri odsek 13. 6 B). Po dostatočne dlhej, ale konečnej dobe sa hustota energie ρ₀ (pričom je ρ₀ > ρ_krit⁽⁰⁾) prejaví tak, že príťažlivé gravitačné sily zastavia expanziu (je q₀ > ½, teda rýchlosť rozširovania vesmíru sa spomaľuje) a začnú byť v prevahe, t. j. začne zmršťovanie vesmíru, ktoré povedie k jeho zrúteniu sa do seba samého (ku kolapsu, „big crunch“), do tzv. „singulárneho stavu“, keď a(t) = 0.

Použitím hrubých priblížení Einsteinove rovnice dovoľujú odhadnúť vek súčasného vesmíru na

a čas od jeho vzniku až po nadobudnutie maximálneho rozšírenia na

Dĺžka celého „životného cyklu vesmíru“ sa rovná približne 2t_max (10⁹ = tisíc miliónov = miliarda), t. j. asi 80 miliárd rokov.

(ii) Ak k = ‒1 je ρ₀ < ρ_krit⁽⁰⁾. Gravitačné sily nikdy nezastavia expanziu vesmíru („big bore“). Hovoríme, že vesmír je otvorený. Hrubé priblíženia v Einsteinových rovniciach dovoľujú získať tento odhad pre vek vesmíru:

(iii) Ak k = 0, je ρ₀ = ρ_krit⁽⁰⁾ pri tejto úvahe sa numerická hodnota kozmologickej konštanty Λ obvykle zanedbáva [porovnaj s (R 12. 25)]. Tento prípad sa nazýva Einstein-de Sitterov model; prevládajúci vplyv má v ňom látka, keďže tlak hmoty p = 0 [toto vyplýva z (R 13. 37)]. Trojrozmerná krivosť (R 13. 6) sa rovná nule, t. j. polomer vesmíru je nekonečne veľký. Hovoríme, že tento vesmír je plochý, rovný a na jeho opis stačí Euklidova metrika.

Rýchlosť expanzie vesmíru bude vždy kladná, bude sa stále zmenšovať, ale vždy bude rôzna od nuly. Expanzia sa nikdy neskončí, vesmír sa bude vždy rozširovať.

Vek tohto vesmíru sa odhaduje na

Dodávam, že súčasná vzdialenosť po vzdialenú galaxiu s červeným posunom z je

a pre pomerne malé hodnoty z dostaneme z tohto vzťahu

t. j. červený posun z je priamo úmerný vzdialenosti zdroja d₀. Niekedy sa Hubblov zákon vyjadruje v tvare

toto vyjadrenie spája (R 13. 18) a (R 13. 21), prípadne (R 13. 44).

C. Teoreticky získaný odhad pre vek vesmíru spomenutý v každom z troch predchádzajúcich prípadov možno porovnať s hodnotou t₀, ku ktorej vedú tieto pozorovania:

a) Rádioaktívne datovanie (alebo jadrová kozmochronológia): Pomocou vhodného modelu sa vypočíta, koľko uránu (alebo iného ťažkého rozpadajúceho sa prvku) bolo v ranom vývoji vesmíru (rovnaká situácia bola napr. aj v našej galaxii) a koľko ho je v súčasnom období. Použitím známeho polčasu rozpadu možno dospieť k výsledku, že (náš) vesmír existuje

b) Analýza vývojového diagramu hviezd dovoľuje dospieť k tejto hodnote

c) Zisťovanie veku najstarších sférických zhlukov v galaxiách, pričom sa používa odhad ich vzdialeností pomocou červeného posunu; táto metóda je najviac prepracovaná a dospela k hodnote

Za spodnú hranicu veku vesmíru sa obvykle považuje Hubblov čas (R 13. 24),

Ako vidieť, odhad t₀ = (15 ± 5) mld. rokov je prijateľný z viacerých hľadísk.

D. Neustále vzďaľovanie sa vzdialených galaxií (pozorované napr. zo Zeme) umožňuje konštatovať, že sa zväčšuje (trojrozmerný) objem vyplnený dosiaľ pozorovanou hmotou (pozri v tejto kapitole odsek 3 A).

Keďže nie sú známe (fyzikálne) procesy, v ktorých by hmota vznikala z ničoho, spomenuté zväčšovanie objemu vyvoláva znižovanie hustoty energie, resp. znižovanie teploty v tej časti vesmíru, ktorá je dosiaľ prístupná nášmu pozorovaniu.

Pokiaľ rozloženie hmoty vo vesmíre spôsobuje, že vesmír sa vyvíja podľa modelu, ktorý je uvedený v tejto kapitole v odsekoch 5 B(ii) alebo v 5 B(iii), dochádzame k záveru, že vesmír sa plynutím času ochladzuje a v budúcnosti bude jeho teplota blízka k absolútnej nule (0 K), pričom bude stále k nej čoraz bližšie. Túto časť vývoja vesmíru možno nazvať „tepelné zomieranie“. Pritom celková energia vesmíru bude mať nenulovú hodnotu.

E. Prednedávnom sa zasa aktualizoval vzťah medzi vzdialenosťou a expanziou vesmíru. V apríli 2000 bol pozorovaný kvazar s veľkým červeným posunom z, rovným približne 5,82. Jeho bezprostredná interpretácia viedla k otázke, ako je možné, že tento objekt sa nachádza od nás vo vzdialenosti približne 27 mld. svetelných rokov, keď podľa súčasných poznatkov náš vesmír má vek približne 15 miliárd rokov. Dodávam, že „kvazar“ je názov pre mimogalaktický zdroj veľmi intenzívneho elmg žiarenia, ktorý predstavuje aktívne jadro ďalekej galaxie. Moderné spektroskopy sú výnimočne citlivé: sú schopné zachytiť aj veľmi vzdialený kvazar, z ktorého dopadá na ne energia asi 10^‒15 wattsekúnd. A navyše celkové množstvo energie pochádzajúcej z priestoru, ktorý sa nachádza mimo našej slnečnej sústavy a ktorú doteraz zachytili všetky rádioteleskopy na planéte Zem, je menšie než energia odovzdaná Zemi pri jej „zrážke“ s jedinou snehovou vločkou ([30], s. 151).

a) Červený posun z je definovaný vo vzťahu (R 13. 17) takto:

F. Isaac Newton si uvedomoval, že keby hmota vypĺňala iba konečný objem, musela by skolabovať. Ale až do Hubblových výsledkov sa vesmír považoval za statický: „steady state model“ a považoval sa za primeraný opis vesmíru. Aby sa vesmír nezrútil, Newton predpokladal, že hmota je rozložená v nekonečnom priestore. Už on formuloval otázku: „Ak je v nekonečnom priestore hmota rozložená rovnomerne, ako môže nájsť stred, ku ktorému by mala skolabovať?“ Je však zaujímavé uvedomiť si, že hmota môže kolabovať rovnomerne bez toho, že by musel existovať stred vesmíru. Presviedča nás o tom postup opačný k tomu, ktorým sa jednoducho znázorňuje Hubblova expanzia: predstavme si, že viacero objektov (galaxií, áut a pod.) sa pohybuje po tej istej priamke, a to rovnomerne rýchlosťou (vzhľadom napríklad na pevnú priamku) prvá galaxia v₁ = 10 km/s, druhá v₂ = 100 km/s, tretia v₃ = 1000 km/s atď.(pozri obr. 5). Pozorovateľ na ktorejkoľvek z týchto galaxií bude vnímať pohyb ostatných galaxií ako ich vzďaľovanie! Ak si predstavíme tento pohyb v opačnom smere, bude sa pozorovateľ na každej galaxii domnievať, že všetky galaxie sa k nemu približujú. Vo všeobecnom prípade sa bude domnievať, že celý zvyšok hmoty vesmíru kolabuje smerom k nemu. Tento príklad súčasne naznačuje, že miesto žiadneho pozorovateľa vo vesmíre nie je preferované (= Kopernikov princíp).

G. Vek našej slnečnej sústavy sa odhaduje asi na štyri a pol miliardy rokov. Počas tohto obdobia poklesol počet vzniknutých nových hviezd v našej galaxii, ale aj globálne, približne o jeden rád. V galaxiách sa skoncentrovala značná časť pôvodného plynu do hviezd alebo bola vypudená do medzigalaktického priestoru. A tam dnes nie sú (vo všeobecnosti) priaznivé podmienky na vznik nových koncentrovaných štruktúr.

Pokles vytvárania hviezd vedie k poklesu tvorby ťažkých prvkov. Nové planéty, ktoré sa vytvárajú v súčasnom období alebo sa vytvoria v budúcnosti, budú menej rádioaktívne činné, než bola Zem v období svojho formovania sa. Značné množstvo rádioaktívnych jadier v zemských hlbinách (špeciálne urán 238, tórium 232 a draslík 40, s polčasom rozpadu, postupne, 4,46, 14,0 a 1,28 miliárd rokov) je potrebné na živenie sopečnej činnosti, na posuv kontinentov, pohyb morského dna, vynáranie sa pohorí, ako aj na pôsobenie dynama, ktoré vybudí magnetické pole Zeme. Na nových planétach, postupne čoraz zriedkavejšie vznikajúcich, sa nebudú môcť objaviť príčiny podmieňujúce vyššie uvedené javy; možno ich považovať za náznak starnutia vesmíru: stále v menšom množstve vznikajú štruktúry, na ktorých by mohol vzniknúť život.

Navyše život je citlivý aj na iné okolnosti, podmienené jemným zložením zemského vnútra. Napríklad správne množstvo železa je potrebné na zabezpečenie dostatočných prúdov v zemskom telese, aby mohlo vzniknúť magnetické pole Zeme s potrebnou intenzitou. Bez jeho ochrany by slnečný vietor zbavil Zem jej atmosféry rovnako, ako sa to stalo, podľa našich poznatkov, na Marse, keď tam prestalo pôsobiť jeho intenzívne magnetické pole.

Vhodný prienik požiadaviek bioevolúcie s ponukou astrofyziky (astrobiológia) predstavuje pomerne úzke okno pre obývateľnosť Zeme v čase i priestore. Vznik nových hviezd a obývateľných planét i z globálneho hľadiska sa stáva stále zriedkavejším (viac podrobností v [68]).

a) Táto okolnosť prichádza do úvahy predovšetkým pri narušení a rozpade symetrie, charakterizujúcej veľké zjednotené teórie (tzv. GUTy, pozri odsek 10. 6 E). Dochádza k nemu približne pri energii E ~ 10¹⁵ GeV, resp. jej zodpovedajúcej teplote T ~ 10²⁸ K, keď je vek vesmíru t_G ~ 10^‒35 s. V tomto stave sa rozpadá sila, sprostredkovaná výmenou častíc X a Y reprezentujúca veľké zjednotenie, na silu silnú a elektroslabú. Teória umožňuje zistiť čas Δt_i, počas ktorého inflácia trvá, ako aj roztiahnutie (infláciu) Z škálovacieho faktora a = a(t), vystupujúceho v (R 13. 5), ktoré nastane počas tohto času. Číselná hodnota pre obe veličiny závisí od konkrétneho modelu inflácie. Často sa uvádza model [4], podľa ktorého

pričom Z je podiel hodnoty faktora škály pred (t = t_pr) a po (t = t_po) inflácii.

b) V čase t_G ~ 10^‒35 s možno charakterizovať „horizont“ polomerom r_H = ct_G ~ 10^‒25 cm (pritom rýchlosť svetla c ~ 3 · 10¹⁰ cm/s = 3 · 10⁵ km/s). Teda veličina r_H udáva vzdialenosť, ktorú svetelný signál prekonal od veľkého tresku až po rozpad príslušnej veľkej symetrie.

Počas inflácie nastupujúcej v čase t_G a trvajúcej asi Δt_i ≈ 10^‒33 s tento polomer horizontu vzrastie približne na hodnotu r_H · Z = (10^‒25 cm) · 10²⁹ = 10⁴ cm. Rýchlosť vzrastu v tohto polomeru je v = (r_HZ ‒ r_H) / Δt_i = (Z ‒ 1) r_H / Δt_i a keďže je Z = 10²⁹ >> 1, dostávame

(kde c je rýchlosť svetla vo vákuu); polomer horizontu vzrastal touto úžasne veľkou rýchlosťou.

Ale polomer fyzikálne pozorovateľného vesmíru r₁ je na začiatku inflácie r₁ = r_H = ct_G ~ 10^‒25 cm a po inflácii sa rovná r₂, kde r₂ = c(t_G + Δt_i). A tento polomer sa zväčšoval rýchlosťou

Teda táto fyzikálne pozorovateľná veličina (polomer vesmíru) sa počas inflácie zväčšovala rýchlosťou svetla (v tomto prípade svetelný signál sprostredkoval informáciu o rozšírení vesmíru).

c) Vplyv inflácie si môžeme priblížiť nasledujúcou úvahou: Predstavme si vedľa seba uložených 15 zrniek prachu, ktoré majú priemer jednu desatinu milimetra; pokrývajú teda dĺžku d = 1,5 mm = 15 · 10^‒4 m. Táto dĺžka by sa pri vyššie uvedenej inflácii roztiahla na dĺžku Z · d = D, kde D = 10²⁹ · 15 · 10^‒4 m = 15 · 10⁹ · (10¹⁶) m = 15 · 10⁹ ly (pritom jeden svetelný rok, 1 ly = 10¹⁶ m; 10⁹ = miliarda); teda dĺžka d by sa roztiahla približne na dĺžku polomeru súčasného vesmíru.

B. Podľa súčasných teoretických predstáv sa v počiatočnej etape vývoja vesmíru popri žiarení, ktorého hustota prevláda, nachádza aj určité „vákuové“ pole, ktorého stredná hustota energie je pôvodne veľmi malá (a preto v ňom takmer neprichádza k excitáciám). S časom však vzrastá, až sa v čase t ~ 10^‒35 s stane prevládajúcou zložkou hustoty energie vesmíru. (Pôvod tohto vákuového poľa zostáva stále neobjasnený.)

a) V Einsteinovej teórii gravitácie je vplyv spomenutej vákuovej hustoty energie taký istý ako vplyv kozmologického člena (R 12. 20). Keď totiž spomenutá zložka prevládne, platí stavová rovnica (R 13. 11), a teda objaví sa záporný tlak, podtlak

Ten spôsobí prudké rozšírenie existujúceho vesmíru (tento záporný tlak možno interpretovať ako úžasne silné nasávanie „zvonka vesmíru“). Spomenuté pôvodne vákuové pole pritom získa od žiarivého poľa energiu. Žiarivé pole sa ochladí (až podchladí) a pôvodne vákuové pole zvýši svoju teplotu, vzniknú v ňom fluktuácie (a prestane byť vákuovým poľom): tieto fluktuácie spôsobia v poslednom období inflácie vytvorenie fluktuácií (a vôbec nehomogenít) v pôvodnom žiarivom poli. Nakoniec sa teploty oboch prostredí vyrovnajú a vývoj pokračuje ďalej v rámci Štandardného kozmologického modelu.

Z teplotného hľadiska sa posledné spomenuté fluktuácie v pôvodnom žiarivom poli prejavia tak, že v ňom vzniknú odchýlky v teplote na úrovni ΔT ≤ 10^‒5 T_z, kde T_z je teplota žiarenia. Tieto odchýlky charakterizujú vytvorenie nehomogenít, t. j. oblastí s mierne zvýšenou a oblastí s mierne zníženou teplotou.

Uvedenú veľkosť odchýlky v teplote predpovedali aj práce založené na predpoklade, že za vznik štruktúr vo veľkých mierkach sú zodpovedné gravitačné sily.

b) Infláciou vyvolané úžasné rozšírenie vesmíru spôsobí roztiahnutie, a tým aj rozmazanie prípadných (malých) nehomogenít, ktoré boli vytvorené v žiarivom poli v období medzi veľkým treskom (t → 0) a narušením symetrie veľkého zjednotenia (t → 10^‒35 s). Po skončení inflácie zostanú nehomogenity spôsobené iba infláciou. Keby neboli vymazané predchádzajúce nehomogenity (pokiaľ vôbec existovali), bol by vesmír po inflácii značne nehomogénny, a to by nebolo v súlade s výsledkami súčasných pozorovaní.

Pred infláciou mohli gravitačné sily prispieť k značnému spomaleniu rozpínania sa vesmíru pochádzajúceho z veľkého tresku. Za príčinu súčasnej veľkej rýchlosti, s akou sa vesmír rozpína, sa považuje práve inflácia.

c) Doteraz pozorované znižovanie rýchlosti rozpínania sa objemu vesmíru je opäť spôsobené gravitáciou (ona zároveň spôsobuje aj vznik zoskupovaní a štruktúr vo vesmíre). Spracovanie nedávno získaných údajov o výbuchu supernov vedie k záveru, že pokračujúca expanzia vesmíru sa zrýchľuje. (Niekoľko podrobností o supernovách možno nájsť napríklad v monografii [21a], [21b].) Uvedená okolnosť môže mať zaujímavé kozmologické dôsledky (niektorí autori hovoria o objavení sa antigravitácie, t. j. o odpudzovaní sa vesmírnych objektov). Očakáva sa, že pozorovania pomocou budúcich teleskopov poskytnú v tomto smere nové údaje, ktoré umožnia získať presnejšie a spoľahlivejšie závery [58].

d) Pod supernovou sa obvykle rozumie objekt, ktorého (maximálna) svietivosť sa dá prirovnať svietivosti približne miliardy našich Sĺnk. Za vhodných podmienok totiž môže dôjsť k vytvoreniu úžasných tlakov vo vnútri už dlho vyhasnutých hviezd a k zapáleniu termonukleárnych reakcií v ich vnútri, ktoré nakoniec spôsobia výbuch celého objektu (viaceré supernovy sa nachádzajú vo vzdialenosti niekoľkých miliárd svetelných rokov od nás). Svietivosť takéhoto objektu dosahuje maximum obvykle asi po 3 týždňoch od jeho spozorovania a potom klesá niekoľko mesiacov, až kým sa stratí z dohľadu. Pritom najväčšiu časť energie obvykle unášajú neutrína a nie elmg žiarenie ([21a], s. 380). V niektorých prípadoch boli tieto neutrína pozorované asi o jeden deň skôr než opticky viditeľná časť elmg žiarenia. V našej galaxii dochádza k takémuto výbuchu asi raz za sto rokov. Chemické prvky, ktoré vytvárajú Zem a koniec koncov aj telo každého človeka, boli vytvorené v supernovách.

e) Spomenuté zrýchlenie expanzie vesmíru môže byť zapríčinené podtlakom (t. j. záporným tlakom) pôsobiacim zo značne vzdialených oblastí vesmíru, do ktorých sme našimi pozorovacími možnosťami doteraz neprenikli. Vplyv tohto nasávania sa prejavuje ako sila proti známej gravitácii pozorovanej v doteraz preskúmaných oblastiach vesmíru.

Možnosť, že dostatočne záporný tlak zapríčiní zrýchlenie expanzie vesmíru, vystihuje v tomto prípade platný vzťah medzi deceleračným (spomaľujúcim) parametrom q₀ (uvedeným v odseku 13. 3 A b), tlakom p a hustotou prostredia ρ, [36],

ak

potom

poznamenávam, že vzťah (R 13. 56) je náročnejší než vzťah (R 13. 54).

V tom prípade je spomalenie záporné (R 13. 57), t. j. ide o zrýchlenie, rozširovanie vesmíru. Vzťah (R 13. 55) vyjadruje nateraz iba kvalitatívnu možnosť, že parameter q₀ môže byť aj záporný. V súčasnom období nie je známy teoretický model, ktorý by poskytol dostatočne spoľahlivý spôsob výpočtu vyššie uvedeného tlaku p a hustoty ρ. [Vzhľadom na (R 13. 37a) platí vzťah (R 13. 57), pokiaľ je Ω₀ < 2Ω_Λ, pričom Ω₀ je dané v (R 13. 34); nerovnosť Ω₀ < 2Ω_Λ bola získaná v prvom rade z rozvoja podľa mocnín červeného posunu z.]

C. Podľa Rozšíreného štandardného kozmologického modelu vesmír vznikol výbuchom „ohnivej gule“ (fireballu), t. j. veľmi hustej a horúcej hmoty sústredenej vo veľmi malom objeme. Následkom výbuchu sa hmota rozletela do všetkých smerov.

a) Prístroje uložené v družici COBE (COsmic Background Explorer = sonda pre výskum kozmického pozadia) zmerali v r. 1989 spektrum mikrovlnného pozadia. Bolo takmer izotropné; kvalita detektorov dovolila usúdiť, že teplotné rozdiely medzi jednotlivými miestami oblohy sú menšie než 10^‒4 K. Toto žiarenie (s teplotou T = 2,73 K, porovnaj s odsekom 13. 3 B) je pozostatkom žiarenia, ktoré prestalo interagovať s látkou (pretože sa stala elektricky neutrálnou). K oddeleniu žiarenia od látky došlo v období, keď mal vesmír asi 300 (niektorí autori uvádzajú 400, ba až 700) tisíc rokov a teplotu T ~ 4500 K. Posledné spresnenie času oddelenia je uvedené v nasledujúcom bode b).

Spomenutá sonda zachytila signály z veľkej časti vesmíru. Ukázalo sa, že vo vesmíre sa nachádzajú oblasti, ktoré nikdy nemohli byť v príčinnej súvislosti, keďže sú od seba vzdialené oveľa, oveľa viac než je vzdialenosť, ktorú svetlo prekonalo počas 300-tisíc rokov. (Napríklad dve oblasti žiarivého poľa, ktoré sa po veľkom tresku začali pohybovať opačnými smermi, sa nikdy viac nedostali do príčinnej súvislosti, keďže rýchlosť svetla je konečná.) Preto vznikla prirodzená otázka, prečo aj takéto oblasti majú takmer tú istú teplotu?

Navyše v r. 1992 boli zverejnené ďalšie výsledky, získané pomocou údajov, ktoré zaznamenala družica COBE. Ukázali, že v spomenutom žiarení (s teplotou T_r = 2,736 K) existujú miesta s vyššou a miesta s nižšou teplotou než T_r. Rozdiel „extrémnych“ hodnôt je na úrovni ≤ 10^‒5 T_r. Tieto nepatrné zmeny teploty v reliktovom žiarení nemohli byť spôsobené galaxiami ani dejmi v medzigalaktickom priestore. Reliktové žiarenie sa totiž oddelilo od látky ešte pred vytvorením galaxií.

Uvedené nehomogenity v teplote sa považujú za stopy udalostí a procesov, ktoré sa odohrali vo veľmi mladom vesmíre.

Ochladené miesta predstavujú zvýšenú hustotu energie a pokiaľ gravitačné sily spôsobujú vytváranie globálnych štruktúr, práve hmota v týchto oblastiach umožnila v ďalšom období vznik galaxií a skupín galaxií. Miesta s vyššou teplotou zodpovedajú oblastiam so zníženou hustotou energie; z týchto oblastí sa nakoniec vyvinuli medzigalaktické priestory so značne nižším obsahom viditeľnej hmoty. Pritom rekonštruovaná vzdialenosť teplejších a chladnejších oblastí vo veľmi mnohých prípadoch bola tiež oveľa väčšia než vzdialenosť, ktorú svetlo prekonalo za približne 300-tisíc rokov. Aj v tejto súvislosti sa vynára otázka, ako je to možné, že v oblastiach bez príčinnej súvislosti (a na mikrovlnnej mape oblohy je asi tisíc takých oblastí) je taká istá teplotná (a teda aj hmotnostná) štruktúra?

Keďže rôzne častice vznikali z fluktuácií polí, ktoré boli do značnej miery lokalizované v prvých etapách existencie vesmíru, pozorované teplotné rozdiely (= anizotropia, resp. štruktúra mikrovlnného žiarenia kozmického pozadia) pochádzajú z obdobia bezprostredne súvisiaceho so vznikom vesmíru. V období prvých sekúnd a minút po vzniku vesmíru (t. j. po big bangu, veľkom tresku, alebo rozpadom energeticky veľmi bohatej fluktuácie) sa uplatňovali procesy známe z fyziky častíc (pozri kapitolu 10. 6).

b) Prístroje umiestnené na Wilkinsonovom satelite (WMAP = Wilkinson Microwave Anisotropy Probe) umožnili získať začiatkom roka 2003 doteraz najpresnejšie poznatky o rozložení elektromagnetických mikrovlnných nehomogenít vo vesmíre (spomenuté prístroje umožnili zaznamenať teplotné rozdiely na úrovni milióntiny stupňa). Fakt, že toto rozloženie je do značnej miery homogénne, dovoľuje konštatovať, že (i) doteraz pozorovaná časť vesmíru vznikla naraz a nie spojením viacerých „vesmírov“, (ii) oddelenie žiarenia od látky nastalo v období 380-tisíc rokov (± asi 1 %) po vzniku vesmíru, (iii) vesmír je s dostatočnou presnosťou plochý, pozri odsek 13. 5 B iii, a (iv) rozlišovacia schopnosť použitých detektorov neumožnila spozorovať prípadnú existenciu gravitačných vĺn, ktoré mohla vyprodukovať inflácia [76].

c) Výsledky získané pomocou COBE podstatne obohatili oblasť, v ktorej sa prekrýva astrofyzika s fyzikou vysokých energií a zvýraznili úlohu experimentálnej kozmológie na konci 20. storočia.

Poznatky, ktoré sprostredkovala družica COBE, podporujú názor, že gravitačné sily sú zodpovedné za vytváranie štruktúr vo veľkých vzdialenostiach, akými sú galaxie a kopy galaxií. (Ešte začiatkom 90. rokov minulého storočia bol rozšírený názor, že ne-gravitačná dynamika, vybudovaná napr. na základe hydrodynamických zákonov, mala dominantnú úlohu pri vytváraní týchto štruktúr.)

Výsledky z COBE sú súčasne v súlade s predpoveďou inflácie, podľa ktorej v minulosti i prítomnosti sa parameter Ω₀ = ρ₀ / ρ_krit [pozri (R 13. 34, 35)], s veľkou presnosťou rovná číslu 1. (Z teórie vyplýva, že pred infláciou Ω₀ = 1 / (1+10^‒58), kým po nej Ω₀ = 1 / (1+10^‒6)).

Je teda pravdepodobné, že hustota energie vesmíru sa rovná kritickej hustote. Vzhľadom na odsek V 3 Af (iii) je potom vesmír (aspoň približne) plochý, rovný. Teda krivosť (R 13. 6) prakticky nikdy nehrala významnú úlohu vo vývoji vesmíru. [Po inflácii je táto krivosť násobená faktorom Z^‒2 = 10^‒58, kde Z je dané vzťahom (R 13. 53).]

Poznamenávam, že ešte asi pred 20 rokmi prevládal názor, podľa ktorého mal byť vesmír s veľkou pravdepodobnosťou otvorený, t. j. k = ‒1 [porovnaj s odsekom 13. 5 B (ii)].

d) Možno konštatovať, že inflácia opísaná v odseku A dáva uspokojivú odpoveď na obe vyššie sformulované otázky. Stručne možno uviesť, že inflácia je úspešná pri vysvetľovaní udalostí vedúcich k premene žiarenia na látku, pri vysvetľovaní plochosti raného vesmíru a homogenity vesmíru na veľkých vzdialenostiach, [5].

D. Štandardný kozmologický model dovoľuje dôjsť k záveru, že prakticky počas celého obdobia trvania vesmíru sa celková miera neusporiadanosti S (t. j. celková entropia) prakticky nemenila; približne sa rovná 10⁸⁷ k_B, kde k_B je Boltzmannova konštanta. Je však pravdepodobné, že miera neusporiadanosti sa v priebehu vývoja vesmíru menila. Na počiatku mohla byť úmerná 1 k_B a v súčasnom období môže nadobúdať hodnotu 10⁸⁷ k_B. Toto „roztiahnutie“ entropie z 1 k_B na 10⁸⁷ k_B dokáže zabezpečiť inflácia.

E. V období tesne pred infláciou bol vesmír v stave, ktorý je symetrický voči veľkému zjednoteniu (GUT, pozri odsek 10. 6 E). Z analýzy zákonitostí, ktoré platia v uvedenom období, vyplýva, že pri narušení tejto symetrie vzniká veľké množstvo magnetických monopólov, pričom hustota ich energie je značne vysoká (odhaduje sa, že hmotnosť jedného monopólu je približne 10¹⁶-krát hmotnosti protónu, teda = 10^‒8 gramu!).

Inflácia rieši aj tento problém: keďže sa pri inflačnom rozšírení vesmíru počet magnetických monopólov nezvýši, klesne ich hustota natoľko, že napr. na časť vesmíru v súčasnosti pozorovateľnú môže pripadať (v priemere) jeden monopól. Táto hodnota súčasne zdôvodňuje aj fakt, že napriek viacerým pokusom magnetické monopóly dodnes neboli pozorované.

F. Zhrnutie získaných poznatkov vedie k záveru, že inflácia neprotirečí Štandardnému kozmologickému modelu (resp. je s ním v súlade). Tento model ju však nepotvrdzuje; nie je vylúčené prípadne aj iné vysvetlenie javov, ktoré vysvetľuje inflácia (inflácia nie je odskúšaná, overená, ale niet ani náznaku, ako by bolo možné poukázať na jej nesprávnosť; pritom ani nie je súčasťou štandardného modelu [12]). Toto zdržanlivé stanovisko je motivované tým, že v teórii inflácie sa nachádzajú viaceré parametre, ktoré treba vhodne „nastaviť“, aby sa získané výsledky zhodovali s pozorovanými údajmi. Základná myšlienka inflácie naznačená v odseku A sa však v súčasnosti prijíma bez vážnejších námietok.

G. V poslednom období sa analyzujú možnosti výskytu inflácie pri Planckovej teplote vesmíru, T_p ~ 10³² K. Počas chladnutia vesmíru sa pri nej narúša supersymetria a začne sa prejavovať symetria veľkého zjednotenia (symetria GUTov), porovnaj s odsekmi 10. 6 E a F. K tomuto narušeniu má dôjsť v Planckovom čase t_p = 10^‒44 s. Dosiaľ predložené modely takejto inflácie však neumožňujú transformovať energiu vákua do žiarivého poľa, a tak spôsobiť vznik zárodkov pre dnes pozorované štruktúry (galaxie). Vzhľadom na tento závažný nedostatok nateraz nemožno považovať závery týchto prístupov za fyzikálne seriózne.

Nie sú dostatočne rozpracované ani modely, ktoré umožňujú domnienku, že vesmír pred infláciou bol nehomogénny, prípadne aj neizotropný. Spoľahlivé modely takéhoto druhu sa uplatnia v prípade, že počas chladnutia vesmíru dôjde k inflácii pri prechode zo supersymetrického stavu (v ktorom sa vytvorili značné nehomogenity alebo aj anizotropie) do stavu symetrického voči veľkému zjednoteniu (voči GUTom). Nateraz nie sú známe fyzikálne fakty, ktoré by potvrdili takéto modely.

Ako argument proti sféricky symetrickému nehomogénnemu vesmíru sa používa aj fakt, že naša Mliečna cesta sa neprejavuje ako niečím zvláštna galaxia a ani neposkytuje dôvod na domnienku, že by sa vo vesmíre nachádzala na špeciálnom mieste.

V odbornej literatúre [80] možno nájsť úvahy aj o ďalších modeloch inflácie; za rôznych podmienok sa môže prejaviť napríklad inflácia prvotná (prapôvodná), supersymetrická, chaotická, stochastická, večná alebo mnohonásobná.

13.7. Niekoľko výrokov o veľkom tresku

Na záver uvádzam výroky niekoľkých odborníkov; všetky súvisia s údajmi získanými pomocou družice COBE.

a) „Ku Štandardnému kozmologickému modelu neexistuje žiaden konkurenčný model, ktorý by úspešne zohľadňoval všetky dostupné pozorovania.“ [P. J. E. Peebles a kol., v časopise Nature 1991.]

b) „Teraz máme ďalší dôkaz, že veľký tresk sa naozaj uskutočnil! Prvý raz trojica závažných javov modernej kozmológie ‒ inflácia, plochý vesmír a gravitačné zoskupovanie ako zdroj štruktúr vo veľkých vzdialenostiach môže byť teraz konečne konzistentná s pozorovaním.“ [L. M. Krauss v prehľadnej prednáške s názvom „Cosmology and Astrophysics 1992“, ktorú predniesol na veľkej medzinárodnej konferencii o fyzike vysokých energií v Dallase, USA, v auguste 1992.] Vzhľadom na výsledky získané pomocou družice COBE, ako aj na experimenty plánované uskutočniť v najbližších rokoch, prof. L. M. Krauss ukončil spomenutú prednášku týmito slovami: „Možno, že so svojimi objavmi a novými poznatkami budú 90. roky pre kozmológiu a astrofyziku podobným obdobím, ako bolo desaťročie 1967‒1977 pre fyziku častíc. Môže to byť požehnaním, ale aj nešťastím. Je však jasné, že vzájomné doplňovanie sa medzi časticovou fyzikou a kozmológiou nielen pretrvá, ale bude sa zveľaďovať.“

c) „Možno s istotou uviesť, že prístup k vývoju vesmíru na veľkých vzdialenostiach v rámci veľkého tresku zostáva doteraz pri dobrom zdraví, i keď stále pociťujeme nedostatok dobrého modelu pre pôvod a vývoj štruktúr v rámci tohto prístupu.“ [J. A. Frieman: Some Recent Developments in Cosmology: Dark Matter, Inflation and COBE. Preprint FERMILAB 1993.]

d) „Nové údaje nás vo veľkej miere upevnili v presvedčení, že obraz veľkého tresku je stále platný, a súčasne začali vypĺňať niektoré medzery.“ [G. F. Smoot (vedúci skupiny v projekte COBE): The COsmic Background Explorer. Beamline, SLAC, 1993.]

e) Poznamenávam, že so zreteľom na odsek 13. 4 D možno použité vyjadrenia chápať v naznačenom zmysle: „Veľký tresk sa naozaj uskutočnil“ → náš vesmír má naozaj horúci začiatok; „v rámci veľkého tresku“ → v rámci Štandardného kozmologického modelu; „obraz veľkého tresku“ → obraz vývoja vesmíru v rámci Štandardného kozmologického modelu.

14. Vývoj vesmíru

14.1. Éra žiarenia a éra látky

Úžasné množstvo energie sústredené vo veľmi malom priestore pri vysokej teplote a veľkom tlaku sa asi pred 15 miliardami rokov začalo veľmi rýchlo rozpínať a ochladzovať. Udalosť, ktorá toto vyvolala, nazývame (v Rozšírenom štandardnom kozmologickom modeli) veľký tresk. V nasledujúcej časti stručne načrtneme udalosti, ktoré potom nasledovali. Pritom budeme čas udávať od začiatku spomenutého rozpínania vesmíru.

Podľa Štandardného kozmologického modelu sa hustota žiarenia a hustota látky v čase menili. Prvé obdobie existencie vesmíru, v ktorom prevládala hustota žiarenia, sa nazýva éra žiarenia. K vyrovnaniu oboch hustôt došlo po niekoľkých tisícoch rokov od veľkého tresku. V súčasnosti sa dĺžka obdobia, v ktorom prevládala hustota hmotnosti žiarenia (= éra žiarenia), odhaduje asi na štyritisíc rokov. V nasledujúcom období až po súčasnosť prevláda hustota hmotnosti látky a hovoríme o ére látky.

A. Éra žiarenia

a) Podľa kvantovej teórie pri zvyšovaní energie, resp. teploty, keď sa dosiahne Planckova energia E_p ~ 10¹⁹ až 10²⁰ GeV a zodpovedajúca teplota T ~ 10³² K, zjednotí sa sila charakterizujúca veľké zjednotenie (GUT) a gravitačná sila.

Vzhľadom na Štandardný kozmologický model došlo počas vývoja k tomuto zjednoteniu približne v čase t ~ 10^‒44 s (vtedy hustota hmotnosti vesmíru ρ bola približne 10⁹⁷ kg/m³ a lineárny rozmer vesmíru bol približne 10^‒33 cm). Teda v období

sa uplatnili rôzne sily a javy (indukované kvantovou gravitáciou, strunovými mechanizmami, supersymetriami a pod.), na ich existenciu však dodnes nemáme dostatočné experimentálne zdôvodnenie.

V čase t ~ 10^‒44 s začala samostatne pôsobiť gravitácia a veľká zjednotená sila. Takýto stav trval až do rozpadu veľkej zjednotenej sily, ktorý nastal približne v čase t ~ 10^‒35 s (vtedy bola teplota vesmíru T ~ 10²⁸ K, čomu zodpovedá energia E ~ 10¹⁵ GeV a hustota hmotnosti ρ ~ 10⁷⁸ kg m^‒3). V období

vznikali z elektromagnetického žiarenia páry častíc a antičastíc, a to najmä leptónov a kvarkov. Vzhľadom na vysokú teplotu sa ďalšie častice ešte nevytvárali (stále boli akoby „roztavené“ v „spoločnej zmesi“). Dochádzalo však ku vzájomnej premene kvarkov a leptónov. Pri nej sa nezachováva baryónový náboj, t. j. je rôzny počet ťažkých častíc pred a po premene. Zrážky častíc a antičastíc opäť vedú k vytváraniu kvánt energie (hovoríme o ich anihilácii); teplota je stále značne vysoká, nedovoľuje zoskupovať sa kvarkom a vytvárať protóny, neutróny (nachádzajú sa v nich tri druhy kvarkov) ani ďalšie ťažké častice. Vzhľadom na spomenuté nezachovávanie sa baryónového náboja sa v tom období môže vytvoriť mierny nadbytok kvarkov (voči počtu antikvarkov), t. j. nadbytok hmoty nad antihmotou, čo nakoniec privedie k tzv. baryónovej asymetrii pozorovanej v súčasnom období; je charakterizovaná hodnotou 10⁹ až 10¹⁰ ku jednej [pozri odsek 13. 4 A(g)].

V čase t ~ 10^‒35 s sa Veľká zjednotená sila rozpadá na silnú silu a elektroslabú silu. Tieto dve sily existujú nezávisle od seba asi do času t ~ 10^‒11 s (v tomto čase je teplota T ~ 10¹⁵ K, energia E ~ 10² GeV a hustota hmotnosti vo vesmíre ρ ~ 10³⁰ kg m^‒3). Začiatok etapy trvajúcej

je charakterizovaný rozpadom Veľkej zjednotenej sily, ktorý sprevádza inflácia (niekoľko podrobností o nej možno nájsť v kapitole 13. 6). V tom období sa vytvárajú zárodky budúcich galaxií.

Obdobie trvajúce približne od času

(v čase t ~ 10 s je E ~ 1 MeV, T ~ 10¹⁰ K, ρ ~ 10⁷ kg m^‒3) začína narušením elektroslabého vzájomného pôsobenia, ktoré sa rozloží na elektromagnetické a slabé vzájomné pôsobenie (porovnaj s odsekom 10. 6 C). Pri teplote nižšej, ako je teplota začiatku tohto obdobia, T ~ 10¹² K, (E ~ 100 MeV) sa v prevažnej miere vyskytujú fotóny, leptóny a nukleóny. Po anihilácii ťažších leptónov a nukleónov nastáva veľmi krátko trvajúce obdobie, v ktorom sa vyskytujú iba relativistické (pohybujúce sa veľkou rýchlosťou) elektróny, pozitróny, ďalej fotóny, všetky druhy neutrín a zanedbateľné množstvo nukleónov. To znamená, že toto bol najjednoduchší stav, v akom sa vesmír počas svojej existencie vôbec nachádzal: nikdy predtým ani potom nebol jednoduchší. Spomenuté častice boli spočiatku v termodynamickej rovnováhe. Postupom času elektróny anihilovali s pozitrónmi na fotóny a zvyšné elektróny prakticky prestali interagovať s neutrínami. Tým sa neutrína začali prejavovať ako kvantá samostatne existujúceho neutrínového žiarenia. V súčasnom období by sa toto žiarenie malo prejavovať ako reliktové neutrínové žiarenie s teplotou T ~ 2 K; keďže však veľmi slabo interaguje s hmotou, doteraz sa ho nepodarilo detegovať.

Ďalšia etapa trvala približne

pri väčších červených posunoch z, z > z_eq prevládala v dynamike vesmíru relativistická hmotnosť (= hmotnosť žiarenia) a prípady, keď z < z_eq zodpovedajú ére látky; údaje (R 14. 7) charakterizujú prechod z éry žiarenia do éry látky. [V číselných údajoch v (R 14. 6 a 7) sú značné neurčitosti, a preto ich treba považovať iba za orientačné.]

b) Po veľkom tresku sa vesmír rozpínal a ochladzoval. Pritom jeho teplota nadobúdala hodnoty, pri ktorých sa jednotlivé zjednotené sily postupne narúšali a rozpadli. Každý takýto rozpad možno charakterizovať ako určitý fázový prechod (alebo aj ako viacero fázových prechodov v malom intervale teplôt). Napríklad premena vody (v tekutom stave) na paru predstavuje fázový prechod: voda sa premení na vodnú paru, keď sú vytvorené podmienky narúšajúce väzby medzi molekulami vody v tekutom stave. Premena vody na ľad je iným príkladom na fázový prechod; dôjde k nemu, keď vode odoberáme teplo: pritom sa jasnejšie začnú prejavovať väzby medzi molekulami, až takmer stuhnú. Vtedy hovoríme, že voda „zamrzla“.

Pri vysokých teplotách sa narušia všetky väzby a môže existovať iba žiarenie. V každom žiarení sa vyskytujú fluktuácie energie. Pri vhodných podmienkach v niektorých fluktuáciách môže byť sústredené také množstvo energie, ktoré je dostatočné na vznik páru častica plus antičastica. Toto je jeden z možných scenárov na vznik častíc. Tie mohli potom navzájom interagovať, rozpadať sa atď.

Pri rozpínaní sa vesmíru s časom t klesá teplota T. Teória poskytuje pre ich súvis tento vzťah

c) Podľa súčasných poznatkov bola obsahom vesmíru zmes kvarkov a gluónov ešte asi aj mikrosekundu (10^‒6 s) po veľkom tresku. Postupom času táto zmes chladla a vytvárali sa podmienky na „kondenzáciu“ skupín kvarkov, ktoré dnes nazývame protóny a neutróny (= nukleóny). O niekoľko minút neskôr začali vznikať atómové jadrá. Snahy o overenie tejto predstavy sa prejavovali už pred viacerými rokmi. Pre úspešnosť týchto snáh bolo treba zvyšovať energiu zrážajúcich sa vhodných častíc. A toto bolo jednou z motivácií konštruovať ďalšie, výkonnejšie urýchľovače. (Zmienku o využití urýchľovačov možno nájsť v odseku 10. 8 A.)

Vzhľadom na teoretické úvahy bolo treba dosiahnuť v zrážkach teplotu aspoň 10¹¹ K (táto teplota je asi 100-tisíckrát vyššia než teplota v strede nášho Slnka). Potom koncentrácia energie v „medzistave“ existujúcom veľmi krátko počas zrážky mala dosiahnuť aspoň hodnotu 1 GeV v objeme (10^‒15 m)³, čo je asi sedemkrát viac, než sa pozoruje v jadrovej hmote. Za takýchto podmienok by sa mali protóny a neutróny „roztopiť“ na svoje zložky (= kvarky + gluóny), t. j. malo by dôjsť k fázovému prechodu, a to zo stavu, keď kvarky a gluóny sú viazané a vytvárajú nukleóny, do stavu, v ktorom sú kvarky a gluóny voľné. Ak takýto prechod vskutku nastane, hovoríme, že energia vo vzniknutom medzistave bola dostatočne vysoká na to, aby sa vytvorila kvark-gluónová plazma. Takýto stav môže existovať iba veľmi krátky čas, po ktorom sa rozpadne. No jeho prítomnosť sa prejaví rozpadovými produktmi, ktoré ho jasne identifikujú.

Na urýchľovači v CERNe sa už dlhší čas zameriavali na štúdium vzájomných zrážok iónov olova pri energiách umožňujúcich domnievať sa, že by sa mohla vytvoriť kvark-gluónová plazma. Teória predpovedala, že pokiaľ nedôjde k jej vytvoreniu, malo by sa ‒ už pri energiách v súčasnosti dostupných ‒ pozorovať nasýtenie počtu rozpadov určitého druhu pôvabných častíc (tzv. J/ψ častíc), t. j. počet pozorovaných J/ψ častíc by už nemal závisieť od zvyšujúcej sa energie.

V prvých mesiacoch r. 2000 bola v CERNe zverejnená informácia, podľa ktorej s rastúcou energiou klesal počet pozorovaných J/ψ častíc. A práve takýto pokles má charakterizovať existenciu kvark-gluónovej plazmy: autori tejto informácie konštatovali, že pokles počtu J/ψ častíc, ktorý pozorovali v dostupných experimentálnych údajoch, poskytuje významný dôkaz toho, že počas vzájomných zrážok iónov olova bol vytvorený stav, v ktorom kvarky a gluóny existovali ako voľné častice [preprint CERN‒EP‒2000‒013].

Dodávam, že vytvorenie kvark-gluónovej plazmy sa bude považovať za experimentálne potvrdené, až keď dôsledky jej existencie budú pozorovať viaceré od seba nezávislé experimentálne skupiny. Nedávno obrazne charakterizoval súčasnú situáciu v tejto oblasti M. Jacob, popredný fyzik v CERNe, slovami: Videli sme vriacu vodu, ale doteraz nám nie je (dostatočne) známe, ako vyzerajú jej výpary, ani ako sa vrenie vyvíja.

Potvrdenie existencie kvark-gluónovej plazmy v pozemských podmienkach bude možné pokladať za ďalší kamienok v mozaike obrazu, ktorý bol načrtnutý modelom vesmíru vyvíjajúceho sa z horúceho počiatočného stavu.

B. Éra látky

V okolí teploty 10⁴ K (v súčasnosti sa udáva približne 30 000 K) klesla hustota hmotnosti fotónov, neutrín, antineutrín (a prípadne aj ďalších relativistických častíc, t. j. s nulovou pokojovou hmotnosťou) pod hustotu hmotnosti vtedajšej látky, ktorú tvorili v prevažnej miere spomenuté elektricky neutrálne atómy vodíka a hélia. Tým nastala éra látky. Počas tejto éry hustota hmotnosti látky poklesla z hodnoty ρ ~ 10^‒18 kg m^‒3 na súčasnú hodnotu ρ ~ 10^‒27 kg m^‒3 a („použiteľná“) energia z hodnoty ~ 1 MeV na niekoľko jednotiek eV.

a) Počas éry látky, ktorá začala približne v čase t = 4000 rokov [porovnaj s (R 14. 7)], naďalej vzrastal počet elektricky neutrálnych atómov, klesal počet iónov (vodíkových jadier = protónov, a héliových jadier = sústava zložená z 2 protónov a 2 neutrónov) interagujúcich s elektromagnetickým poľom, až nakoniec interakcia prestala (prostredníctvom kvánt elektromagnetického poľa = fotónov navzájom spolupôsobia iba elektricky nabité častice): elektromagnetické pole sa uvoľnilo a začalo existovať ako žiarenie samo osebe, nezávisle od iných objektov. Tento jav nastal približne pri teplote asi 4000 K, keď vesmír existoval niekoľko stotisíc rokov. V súčasnom období sa uvádza 380 000 rokov [pozri odsek 13. 6 C b (ii)]. Dnes poznáme toto elektromagnetické pole ako elektromagnetické reliktové žiarenie; jeho súčasná teplota je asi 2,7 K (porovnaj s odsekom 13. 3 B a).

b) Na začiatku tejto éry už existovali elektricky neutrálne ľahké atómy, ktoré neinteragovali s vonkajším elektromagnetickým poľom, ale začalo sa na nich jasnejšie prejavovať pôsobenie gravitačných síl. Postupne sa vytvárali viac a menej husté oblasti, vznikali zhluky atómov a ich väčšie skupiny. Po dlhom období viedol tento proces k vytváraniu galaxií a väčších vesmírnych útvarov. Zárodky týchto štruktúr boli však väčšinou vytvorené už v predchádzajúcej ére.

V strede masívnych telies vznikali veľké tlaky a teploty, ktoré umožnili zlučovanie atómových jadier, pričom sa uvoľňovala značná energia (termonukleárne reakcie). Takto vznikali ďalšie, ťažšie druhy atómov. Uvoľňovaná energia viedla k objavovaniu sa žiarivých objektov (hviezd, sĺnk).

c) Po osamostatnení sa kozmického elektromagnetického mikrovlnného žiarenia (približne v období asi 400-tisíc rokov po veľkom tresku) vesmír stále chladol a tmavol. Zlučovanie ľahších jadier, vedúce až k vytvoreniu jadier železa (jadrová syntéza), pomaly ustalo. Ďalšie, ťažšie jadrá sa začali vytvárať až pri výbuchoch supernov, k čomu došlo, až keď sa vek vesmíru rovnal približne miliarde rokov (ďalšie podrobnosti možno nájsť napr. v [21 b], s. 373).

d) Spomenutý proces zoskupovania sa „kozmického prachu“ vedie aj v súčasnej etape vývoja vesmíru k vzniku nových svietiacich hviezd, k vyčerpaniu „jadrového“ paliva, a teda aj k vyhasínaniu radu hviezd. Tento úkaz pokračuje zmršťovaním vyhasnutých objektov, až k ich zrúteniu sa (kolapsu), výsledkom môže byť vznik veľkého množstva kozmického prachu, a ten zasa môže slúžiť na vytváranie nových objektov.

Aj naša slnečná sústava vznikla zoskupovaním sa častíc kozmického prachu. Svedčí o tom výskyt ťažkých prvkov na Zemi i na ďalších objektoch tejto sústavy. Podľa súčasných odhadov naše Slnko vydrží žiariť, teda bude mať dostatok jadrového materiálu na zlučovanie (t. j. pre nukleárnu fúziu) ešte asi 5 miliárd rokov.

Nie každý vyhasnutý objekt spĺňa podmienky na kolaps a následný vznik množstva kozmického prachu.

C. Friedmannova rovnica

a) Vhodnou úpravou Einsteinovej rovnice (R 12. 17) pre zložku (00) dostaneme Friedmannovu pohybovú rovnicu

‒ vo Friedmann-Lemaîtrovom modeli (pozri časť 13. 2 D) možno jednu z Einsteinových rovníc (pre Λ = 0) vyjadriť v tvare (R 14. 10),

Pokiaľ prijmeme predpoklad, že tlak i hustota energie vo vesmíre i v minulosti boli také, že spĺňali nerovnosť

dostaneme pre druhú deriváciu d²a / dt² < 0. To znamená, že krivka a = a(t) v určitom čase (nazveme ho čas „nula“) má nulový bod, a(t → 0) → 0. Teda v čase t → 0 bola všetka energia sústredená vo veľmi malom objeme a teplota v ňom bola obrovská. A v tomto stave došlo k veľkému tresku ‒ pod týmto názvom rozumieme udalosť, ktorá spôsobila vznik expanzie vesmíru.

Uvedená úvaha sa kvalitatívne nezmení, ak v časovom intervale Δt_i ~ 10^‒33 s [pozri (R V. 53)] vzťah (R 14. 11) nie je splnený, keďže sa prejaví záporný tlak (R 13. 54). Táto okolnosť spôsobí iba zmenu v správaní sa škálovacieho faktora a = a(t) v čase blízkom 10^‒34 s (R 14. 3) (v tom období bude závislosť a = a(t) akoby vtiahnutá, kým mimo neho bude vypuklá).

D. Pri pohľade na nočnú oblohu vnímame tisíce hviezd, pohľad pomocou dômyselne skonštruovaných ďalekohľadov prezrádza prítomnosť miliárd galaxií vo vesmíre.

Súčasné poznatky o vesmíre dovoľujú konštatovať, že vesmír bol „bez obrysov“ a tmavý počas dlhého obdobia svojej existencie (na začiatku Knihy Genezis je táto okolnosť vystihnutá slovami „... tma bola nad priepasťou“). Prvé hviezdy sa neobjavili skôr než asi milión rokov po veľkom tresku a trvalo asi miliardu rokov, kým sa začali vytvárať galaxie.

Počítačové simulácie naznačujú, že prvé hviezdy sa začali objavovať v období medzi 100 až 250 miliónmi rokov a vyvinuli sa z prvotných nehomogenít hustoty hmoty raného vesmíru.

Prvotné galaxie v princípe obsahovali iba vodík a hélium (porovnaj s odsekom 13. 3 C). Postupne viedli vzájomné zrážky atómových jadier k ich prechodu do vzbudených stavov a ich postupný prechod do nižších energetických stavov (t. j. vyžarovanie kvánt energie zodpovedajúcich viditeľnému svetlu) spôsoboval postupné „brieždenie“ vo vesmíre. V ďalšom období niektoré hviezdy explodovali ako supernovy, a tým sa dostávali do vesmíru aj ťažšie prvky. Najhmotnejšie hviezdy sa mohli zrútiť do seba (t. j. kolabovať) a vytvoriť čierne diery, ktoré sa mohli sústreďovať v strede galaxií (viac podrobností napr. v [75]).

t. j. asi piatimi percentami. Ak zoberieme do úvahy obmedzenia na množstvo baryónovej látky plynúce z nukleosyntézy vo vesmíre (porovnaj odsek 13. 3 C), dospejeme k záveru, že dominantnou zložkou tmavej látky je tzv. ne-baryónová látka.

Pôvod ani zloženie tmavej látky nie sú dosiaľ uspokojivo objasnené.

C. V súčasnosti sa usudzuje, že časť tmavej hmoty môže byť

a) horúca: reprezentuje ju najmä neutrínové reliktové žiarenie s teplotou asi T ≤ 2 K; dosiaľ nebolo pozorované a vieme, že veľmi slabo interaguje s hmotou. V princípe tu možno uvažovať aj o vplyve gravitačného reliktového žiarenia. Odhad jeho súčasnej teploty sa blíži k hodnote T ≤ 1 K. Nateraz však nie je známy žiaden spôsob na priame meranie takejto jeho nízkej teploty. Nepriamo by sa mohol prejaviť jeho vplyv napríklad spomalením rozpínania sa vesmíru počas éry žiarenia, čo by mohlo viesť k nepatrnému zvýšeniu kozmickej produkcie hélia. Takéto zvýšenie je však prekryté značnými chybami odhadu spomenutej produkcie;

b) teplá: mohli by ju tvoriť gravitína ‒ to sú supersymetrickí partneri gravitónov a gravitóny sú kvantá gravitačného poľa; niekedy sa táto teplá časť považuje za súčasť horúcej tmavej hmoty;

c) studená: môžu ju tvoriť napríklad doteraz nepozorované značne hmotné neutrína (~ 30 eV) a z raného štádia vývoja vesmíru pochádzajúce veľmi ľahké axióny (s hmotnosťou ~ 10^‒5 eV) spomenuté v odseku 10. 5 G d, alebo veľmi hmotné (30 až niekoľko sto GeV) neutralína (odsek 10. 6 F). Za ďalších kandidátov, ktorí môžu prispieť významnou mierou k tmavej látke, sa považujú tmavé, resp. čierne diery a ďalšie superťažké častice, ktoré by mohli pochádzať z prvých období existencie vesmíru.

Zvláštnu skupinu kandidátov na tmavú látku tvoria častice, ktoré sa v raných štádiách vývoja vesmíru nachádzali v termodynamickej rovnováhe s okolím a s ochladzovaním vesmíru sa stávali nerelativistickými a nezávislými od prostredia, ktoré viedlo k vytváraniu štruktúr. Za typických predstaviteľov tohto druhu častíc sa obvykle považujú supersymetrické častice (nielen spomenuté neutralína); nazývajú sa spoločným názvom slabo interaktívne masívne častice alebo WIMPy (= Weakly Interacting Massive Particles; boli spomenuté v odseku 12. 4 C d). Experimentálne údaje získané pomocou prístrojov umiestnených na družiciach a špeciálnych sondách pomôžu v budúcnosti spresniť súčasné predstavy o tmavej látke vo vesmíre. Ďalšie podrobnosti o tmavej látke sú napr. v [63], [67] a [71], (pozri aj Dodatok I, bod 3).

D. Vyhodnocovanie rôznych druhov meraní vedie v súčasnom období k záveru, že hustota látky nachádzajúcej sa vo vesmíre ρ_lát⁽⁰⁾ v jednotkách kritickej hustoty ρ_krit⁽⁰⁾ nadobúda hodnotu [67].

Uvedené množstvo studenej (nerelativistickej) tmavej látky (35 %) predstavuje rozhodujúcu zložku celkovej látky. Táto okolnosť je v súlade s poznatkom, že práve studená tmavá látka môže viesť k pozorovanému vývoju vesmíru v smere od vytvárania sa galaxií ku zhlukom galaxií až ku supergalaxiám; horúca tmavá hmota, resp. látka, indukuje opačný, nepozorovaný smer vývoja vesmíru. (Niekoľko ďalších podrobností o studenej tmavej látke možno nájsť v nasledujúcej časti 14. 3.)

Popri látke prispievajú k celkovej hustote vesmíru aj rôzne zložky priestorovo takmer konštantnej vákuovej (tmavej) energie, a to hodnotou

t. j. asi šesťdesiatimi percentami. Tento druh energie neprispieva k vytváraniu štruktúr vo vesmíre, pretože sa nemôže zoskupovať; možno ho charakterizovať ako zdroj záporného tlaku (nasávanie zvonka) alebo ako príčinu „antigravitácie“ (porovnaj s odsekom 13. 6 B c). V príslušnom vákuu vznikajú a zanikajú páry častíc a antičastíc; nateraz nebol sformulovaný žiaden teoretický prístup, ktorý by poskytol seriózny návod na výpočet množstva spomenutej vákuovej energie vo vesmíre. Vákuová energia je iba iný (moderný) [66] názov pre Einsteinovu kozmologickú konštantu; obe veličiny sú navzájom nerozlíšiteľné; na toto konštatovanie prakticky nadväzuje číselná rovnosť veličiny Ω_Λ (R 12. 22) a Ω_vac (R 14. 14). Pôvod a zloženie tmavej energie a tmavej látky nie sú nateraz dostatočne objasnené, obe prejavujú „tajomné“ vlastnosti.

E. Dynamické dôsledky existencie tmavej energie sú zanedbateľne malé vo vzdialenostiach kratších než sú typické rozmery našej galaxie. Očakáva sa, že viacero nových poznatkov o tmavej hmote, tmavej energii, ich vzájomnom pôsobení, ako aj o niektorých dôsledkoch vyplývajúcich z teórie strún sa získa pomocou prístrojov, ktoré majú byť umiestnené na družici SNAP (Supernova Acceleration/Probe). Podľa predbežného návrhu by mala byť vypustená na obežnú dráhu okolo Zeme v r. 2010. Na úrovni Európskej únie sa má do tohto projektu zapojiť aj EDEN (European Dark Energy Network) [74].

F. Vzťahy (R 14. 13) a (R 14. 14) vedú k približnej rovnosti

Výsledok (R 14. 15) dovoľuje konštatovať, že vesmír je s veľkou pravdepodobnosťou plochý (alebo k nemu blízky). K takémuto vesmíru vedie nezávisle aj inflácia (pozri odsek 13. 6 C). O vlastnostiach takéhoto vesmíru možno nájsť zmienku v odseku 13. 5 B (iii). Dodávame, že hoci je trojrozmerný (lokalizačný) priestor plochý, časopriestor môže byť zakrivený.

G. Ďalšie poznatky získané pomocou NASA satelitu WMAP (pozri odsek 13. 6 C b) dovoľujú usudzovať, že

a) k celkovej hmotnosti vesmíru prispieva tmavá energia (dark energy) asi 73 %, studená tmavá hmota (cold dark matter) asi 23 % a zvyšok (asi 4 %) pochádza od atómov a „viditeľnej“ hmoty;

b) vek vesmíru je približne 13,7 miliárd rokov (± asi 1 %);

c) prvé hviezdy sa zapálili (prišlo k termonukleárnym reakciám) asi 200 miliónov rokov po veľkom tresku a prvé galaxie prejavujú svoju prítomnosť už asi v miliardu rokov starom vesmíre;

d) tmavá energia prejavuje vlastnosti, ktoré ju charakterizujú viac ako určitú formu kozmologickej konštanty než ako pole, resp. silu spôsobujúcu záporný tlak (obvykle nazývanú quintessence); nateraz však existenciu poľa kvintesencie nie je možné úplne vylúčiť;

e) rýchlo sa pohybujúce neutrína neplnia žiadnu závažnú úlohu vo vývoji štruktúry vesmíru;

f) sú poruke ďalšie poznatky (ide o polarizáciu pozorovaného elmg žiarenia) svedčiace o tom, že inflácia (pozri kapitolu 13. 6) sa naozaj uskutočnila.

14.3. Mikrozobrazenie

A. Teoretické úvahy (z r. 1986) poukázali na možnosť, že časť tmavej hmoty tvoria aj nežiarivé masívne kompaktné objekty zložené z ťažkých častíc, baryónov (najmä z vodíka a hélia), ktorých hmotnosť nestačí na vyvolanie termonukleárneho zlučovania v ich vnútri. Pokiaľ je hmotnosť takýchto objektov menšia než asi osem stotín hmotnosti nášho Slnka, nazývajú sa degenerovaní hnedí trpaslíci.

Prítomnosť uvedených objektov sa prejavuje podobne ako prechádzanie riedkeho mraku počas jasnej mesačnej noci medzi Mesiacom a nami: okolo Mesiaca vidíme akoby kruhové žiarenie (aureolu). Tento úkaz vzniká vzájomným pôsobením medzi svetlom prichádzajúcim od Mesiaca a čiastočkami mraku nachádzajúcimi sa v zemskej atmosfére. Spomenuté masívne objekty sa vo vesmíre pohybujú. A na svetlo prechádzajúce cez ne pôsobia ako gravitačná (spojná) šošovka: ak sú tieto objekty dostatočne husté, môžu spôsobiť pozorovateľné zintenzívnenie („fokuzáciu“) svetla. Keď sa do cesty svetlu prichádzajúcemu napríklad z jasnej hviezdy patriacej do našej galaxie dostane takýto pohybujúci sa masívny, kompaktný a značne rozsiahly objekt, pozoruje sa na Zemi zintenzívnenie prichádzajúceho svetelného lúča. Po prechode tohto objektu sa intenzita lúča zníži na pôvodnú hodnotu. Tento jav sa nazýva gravitačné mikrozobrazenie (microlensing) a objekty, ktoré ho spôsobujú sa nazývajú MACHOs (MAssive Compact Halo Objects).

B. Prvé mikrozobrazujúce prípady boli pozorované na Zemi v r. 1993. Počas nasledujúceho päťročného obdobia bolo pozorovaných asi 300 prípadov jasne dokazujúcich existenciu mikrozobrazenia (a teda existenciu tmavej látky). V jednotlivých prípadoch bolo možné pozorovať ho v priebehu 35 až 150 dní. Keďže sa neprejavilo žiadne kratšie trvajúce mikrozobrazenie, bola pri jeho vytváraní vylúčená prítomnosť málo hmotných objektov. Tento poznatok vylúčil kompaktné objekty s hmotnosťou z intervalu od 10^‒1 až do 10^‒7 hmotnosti Slnka. To znamená, že doteraz pozorované mikrozobrazenie nie je spôsobené degenerovanými hnedými trpaslíkmi.

C. V súčasnosti sa poukazuje na to, že teória veľkého tresku (presnejšie Štandardný kozmologický model) doplnená predpokladom o tom, že vskutku došlo k inflácii a že rozhodujúcu zložku látky vo vesmíre tvorí studená tmavá hmota, predstavuje model konzistentný s veľkým počtom kozmologických a astrofyzikálnych poznatkov a údajov [66].

Odhady veku založené na modeloch vývoja hviezd sústavne naznačujú, že naša galaxia je staršia než vesmír. Pritom sa predpokladá, že vek vesmíru sa určuje pomocou Hubblovho veku a na ten sa usudzuje z pozorovaného rozpínania vesmíru. Táto okolnosť nateraz predstavuje skôr predmet záujmu než skutočný problém, keďže nepresnosti v stanovení jednotlivých vekov sú značné. Ale súčasne táto okolnosť slúži aj ako pripomienka, že možno ešte stále nevieme o vesmíre všetko...

B. Nové druhy vesmírnych objektov

Začiatkom 90. rokov boli pozorované mimo našej galaxie nové zdroje veľmi intenzívnych gama-, resp. x-lúčov. Jeden z nich vyžaroval energiu najmä na vlnovej dĺžke λ ~ 10^‒16 cm (príslušné fotóny mali energiu E ~ 1 TeV = milión miliónov elektrónvoltov a „plynu“ takýchto fotónov možno priradiť teplotu T ~ 10¹⁶ K). Tento zdroj má svietivosť až miliárdkrát väčšiu než naše Slnko. Alebo presnejšie, podiel intenzity žiarenia tohto objektu v spomenutej oblasti vlnových dĺžok k intenzite v oblasti (okom) viditeľného svetla je asi miliárdkrát väčší než u nášho Slnka. V uvedenej oblasti vlnových dĺžok sa z tohto zdroja ročne vyžiari energia ekvivalentná jednej tisícine hmotnosti nášho Slnka, t. j. asi 2 · 10¹⁷ kg hmoty. Nie je známy pôvod ani mechanizmus tejto emisie.

Uvedený fakt naznačuje, že vo vesmíre sa nachádzajú objekty s neuveriteľnými a na Zemi dosiaľ neznámymi vlastnosťami.

Za objav týchto zdrojov bola v r. 2002 udelená Nobelova cena profesorovi Riccardovi Giacconimu.

C. Poloha a vlastnosti niektorých zdrojov gama- a x-lúčov.

a) V 90. rokoch minulého storočia sa venovala značná pozornosť aj vlastnostiam a priestorovému rozloženiu vesmírnych zdrojov intenzívnych gama- a x-lúčov. Spomedzi získaných poznatkov sú viaceré dosiaľ neobjasnené, ani neboli doteraz úspešné snahy (viacerých jednotlivcov alebo skupín pracovníkov) vysvetliť výskyt a vplyv týchto zdrojov na vývoj rôznorodých galaxií a ich zhlukov.

Pri opise týchto javov sa obvykle vyskytujú nasledujúce pojmy:

Neutrónové hviezda ‒ objekt, vytvorený veľmi hustým neutrónovým plynom; jeho priemer je približne 20 až 30 km a hustota je obrovská, asi 10¹⁴ g/cm³, čo je približne hustota hmoty v atómovom jadre.

Pulzar ‒ (z angl. pulsating star = pulzujúca hviezda) je veľmi rýchlo rotujúca neutrónová hviezda, ktorá vysiela pravidelné záblesky (pulzy) v širokej škále elektromagnetického žiarenia. Pulzy sa opakujú s neobyčajnou pravidelnosťou a trvajú veľmi krátky čas. Medzi dvoma pulzmi obvykle uplynie niekoľko milisekúnd, prípadne až sekúnd.

Kvazar ‒ kozmický objekt s veľkým posunom spektra k červenému koncu, teda je veľmi vzdialený od nás, obvykle niekoľko miliárd svetelných rokov. Kvazary predstavujú ranú vývojovú fázu galaxií. Javia sa ako hviezdy (názov kvazar pochádza z anglického quasi stellar objects). Patria k najvzdialenejším objektom v doteraz známej časti vesmíru. Vyžarujú toľko energie ako desiatky miliárd našich Sĺnk.

Blazar ‒ galaxia s veľmi aktívnym jadrom podobná kvazaru, ale bez absorpčných a emisných čiar. Preto je ťažké usudzovať na ich červený posun a tak určiť ich vzdialenosť.

Veľký Magellanov oblak ‒ je to nepravidelná galaxia, po Mliečnej ceste najrozsiahlejší objekt viditeľný voľným okom (na južnej oblohe). Jeho lineárna veľkosť je asi 30-tisíc svetelných rokov a nachádza sa vo vzdialenosti asi 170-tisíc svetelných rokov. Obsahuje obrovskú hmlovinu (nazývanú Tarantula), oblasti zrodu mnohých hviezd, modré guľové hviezdokopy, ako aj jeden z najrýchlejšie rotujúcich pulzarov.

Galaktické súradnice ‒ získané výsledky sa niekedy zverejňujú v tvare elipsy: do jej veľkej osi sa premieta poloha všetkých (nájdených, pozorovaných) bodov nachádzajúcich sa v našej galaxii (považovanej za rovinu), pričom stred našej galaxie sa umiestňuje do stredu elipsy. Kolmica v strede elipsy pretína nebeskú klenbu hore (= severný pól) a dolu (= južný pól). Západo-východný smer je stanovený definitoricky.

b) Na Comptonovom observatóriu gama-lúčov (CGRO = Compton Gamma Ray Observatory), obiehajúcom okolo Zeme od apríla 1991 do júna 2000, prebiehal experiment BATSE (the Burst And Transient Source Experiment). V rámci tohto experimentu bola počas 9 rokov zistená poloha 2704 zdrojov jednotlivých zábleskov gama- a x-lúčov, ktoré prenášali energiu v rozmedzí od 50 do 300 keV; doteraz však nebol sformulovaný žiaden dostatočne dôveryhodný model na vysvetlenie tohto rozloženia.

Počas experimentu boli objavené dva neočakávané mraky antihmoty v našej galaxii (Mliečna cesta) vytvorené pozitrónmi (antielektrónmi) pochádzajúcimi z oblasti obkolesujúcej stred Galaxie. Tento jav môže súvisieť s vytváraním značne hmotných hviezd v blízkosti čiernej diery nachádzajúcej sa v strede našej galaxie.

Okrem toho boli prvý raz detegované zvukové vlny pochádzajúce zo superhmotnej čiernej diery, ktoré prenášali úžasné množstvo energie, čo môže súvisieť s presúvaním sa (trením?) veľkých masívnych útvarov. Je možné, že tento jav sa stane zárodkom radu ďalších významných poznatkov.

c) Hlavnou vedeckou úlohou teleskopu pre experiment s energetickými gama-lúčmi EGRET (Energetic Gamma Ray Experiment Telescope) bolo získať (v r. 1991‒1996) prehľad o emisii vysoko energetických gama-lúčov (s energiou vyššou než 300 MeV až do 30 GeV) prichádzajúcich z celej oblohy a podrobne študovať zdroje takýchto lúčov. Získané výsledky dovolili konštatovať, že okrem pomerne mnohých týmto teleskopom neidentifikovaných zdrojov sa podieľali na emisii spomenutého druhu lúčov najmä blazary a v menšej miere pulzary, Veľký Magellanov oblak a veľký výbuch (erupcia) na Slnku (počas nej je množstvo uvoľnenej energie niekedy rovnaké ako napríklad pri súčasnom výbuchu milióna stomegatonových vodíkových bômb). Pritom boli identifikované blazary ako zdroje úžasne intenzívneho gama žiarenia. Pre tieto javy doteraz neboli sformulované žiadne modelové predstavy. Ani nebolo podané vysvetlenie nehomogenity a anizotropie pozorovaného rozdelenia.

d) Každý deň dakde vo vesmíre prichádza k spŕške (k náhlemu vyžiareniu obrovského množstva) γ-kvánt (GRB, gama ray burst); sú to energeticky najbohatšie a úžasne intenzívne prúdy častíc (fotónov). Obvykle trvajú asi jednu minútu, ale za tento čas sa uvoľní množstvo energie rovnocenné hmotnosti nášho Slnka. Po intenzívnom vyvrhnutí γ-častíc nasleduje vyžiarenie x-lúčov, ktoré trvá niekoľko dní. (Tieto spŕšky boli objavené v r. 1967, keď vojenské družice Zeme zbierali údaje o jadrových výbuchoch uskutočňovaných na Zemi.) Iba pred piatimi rokmi sa ukázalo, že tieto spŕšky pochádzajú z ďalekých galaxií.

Podľa súčasných predstáv sú zdrojom týchto spŕšok supernovy (a nie zrážky neutrónových hviezd).

V súčasnom období je už značne rozpracovaný model vychádzajúci z predpokladu, že pôvodne existovalo hmotné prostredie (obvykle sa mu dáva prívlastok primordiálne či prapôvodné alebo vákuové), ktoré nebolo (absolútne) nehybné, ale vyskytovali sa v ňom nekoordinované (stochastické) vákuové kmity (lokálne záchvevy). Ich vhodnou kumuláciou (nahromadením) sa vytvorila energeticky veľmi bohatá fluktuácia, jej rozpad znamenal vznik nášho vesmíru. Na tomto procese sa bezprostredne zúčastnila iba časť existujúcej hmoty; zvyšná časť, ktorá sa bezprostredne nezúčastnila na uvedenom procese, tvorí reliktové, stochastické gravitačné žiarenie. Z tohto hľadiska pred spomenutým rozpadom všetka existujúca hmota nemusela byť skoncentrovaná takmer v bode s takmer nekonečnou hustotou a s nekonečne vysokou teplotou, ale iba v určitom pomerne malom objeme a s takou hustotou a teplotou, aby po rozpade tohto stavu (teda po tom, čo sa v Rozšírenom štandardnom kozmologickom modeli nazýva „veľký tresk“) mohol ďalší vývoj vesmíru nadviazať na udalosti, ako ich opisuje Štandardný kozmologický model od Planckovho času (pozri časť 14.1); od tohto „okamihu“ sa náš vesmír vyvíjal v zhode so Štandardným kozmologickým modelom.

Z tohto hľadiska (z hľadiska kvantovej gravitácie) bolo zdrojom, resp. katalyzátorom, pomocou ktorého vznikol náš vesmír, dilatónové pole. V ňom vznikli zriedkavé a málo intenzívne fluktuácie. Takže príslušný pôvodný stav „vesmíru“ možno charakterizovať ako chladný, pustý (bolo tam pomerne málo a aj to iba malých excitácií, a preto sa mohol prejavovať vo veľkej miere ako „prázdny“), plochý (euklidovský), a takmer voľný (bez väzieb medzi jednotlivými stochastickými excitáciami). A to je veľký rozdiel od hustého, horúceho a značne zakriveného (t. j. malý objem a veľa hmoty) počiatočného stavu, ku ktorému vedie extrapolácia (pre vesmírny čas t → 0) Štandardného kozmologického modelu. Pokiaľ sa teda pripustí, že počiatočný stav v Štandardnom modeli možno charakterizovať vysokou, ale konečnou hustotou hmotnosti a konečnou teplotou, možno považovať takýto upravený Štandardný kozmologický model za organickú súčasť vývoja „prapôvodného“ dilatónového poľa (ktorému však treba pripísať viacero špeciálnych vlastností, [59]). Dodávam, že v rámci kvantovej gravitácie reprezentovanej teóriou strún existuje minimálna dĺžka l_s, približne 10^‒34 metra, pričom hociktorý objekt (častica) nemôže byť v nijakom smere kratší než l_s. V tomto prístupe možno považovať l_s za jednu z prírodných konštánt, ako napr. rýchlosť svetla c, Planckovu konštantu h alebo Newtonovu gravitačnú konštantu G.

Predpokladaný veľký tresk reprezentuje významnú udalosť, od ktorej možno počítať čas. V tomto zmysle sa veľkému tresku priraďuje čas t = 0 a pred ním sa zavádza záporný čas. Keď sa vývoj vesmíru so záporným časom blíži k veľkému rozpadu, zrýchľuje sa zmršťovanie vesmíru a jeho krivosť rastie. Po veľkom rozpade rýchlosť rozpínania klesá, krivosť sa zmenšuje a krátko po veľkom rozpade je už natoľko malá, že ju možno zanedbať (a teda možno hovoriť o plochom vesmíre).

Odpoveď na otázku, či je možné, že sa opakuje cyklus „kumulácia energie, veľký tresk, disipácia (rozptýlenie) energie“, je naznačená v nasledujúcom bode B.

Podľa teórie strún aj pred veľkým rozpadom pôsobia gravitačné sily. Ale Einsteinove rovnice gravitačného poľa sú nahradené základnými rovnicami strunovej kozmológie. V súčasnosti by mal aj zvyšok dilatónového poľa prispievať k hustote energie tmavej hmoty. No tento príspevok, pokiaľ vôbec existuje, je natoľko malý, že neprichádza do úvahy možnosť jeho zmerania.

Predpoklad o existencii prapôvodného poľa odstraňuje jeden vážny nedostatok, ku ktorému štandardný model doteraz nezaujal žiadne stanovisko. Súčasné experimentálne poznatky totiž vedú k záveru ‒ ako som to už spomenul ‒ že objem vesmíru, vyplneného doteraz pozorovanou hmotou, sa zväčšuje. Nie je však zodpovedaná otázka, „do čoho“ sa zväčšuje, aké vlastnosti má ten „priestor“, do ktorého náš vesmír „preniká“. Súčasnú situáciu vystihuje otázka: „Čo bolo včera tam, kam sa vesmír rozširuje dnes?“ Buď ho možno charakterizovať ako hmotné prostredie (a v tom prípade by bolo potrebné ho charakterizovať istou hodnotou príslušných fyzikálnych veličín), alebo je to „prostredie“ nehmotné, a potom fyzika nie je kompetentná sa k nemu vyjadriť. (A navyše uvedená formulácia v tomto prípade nemá zmysel.) Pritom Einsteinova teória gravitácie si tento problém nevšíma: podľa nej priestor a čas neexistujú osamote, bez hmoty, vždy sú viazané na hmotu. V Newtonovej klasickej fyzike sa s týmto problémom nestretávame, a to preto, že trojrozmerný konfiguračný priestor sa považuje za nekonečne veľký, neohraničený (pritom euklidovský) a hmota je v ňom rozložená (aspoň približne) homogénne ‒ v tomto prípade nedôjde k zrúteniu sa vesmíru (k jeho kolapsu do bodu), ktorý by spôsobila gravitačná sila.

Existencia dilatónového poľa teda odstraňuje (aspoň v princípe) problém týkajúci sa vlastností priestoru, do ktorého preniká hmota vyprodukovaná veľkým treskom. Aby hypotéza o existencii prapôvodného poľa bola prijateľná, treba z nej odvodiť pozorovateľné javy, navrhnúť spôsob ich registrácie a nakoniec ich aj s náležitou presnosťou zaznamenať. V súčasnosti pracujú na tomto probléme viaceré skupiny. Ukazuje sa, že popri iných efektoch by malo existovať reliktové gravitačné pole (analogické k už spomínanému reliktovému elektromagnetickému žiareniu), ktoré by malo byť značne zosilnené v oblasti vysokých frekvencií, [56]. No intenzita tohto žiarenia má byť o niekoľko rádov nižšia, než je intenzita pozorovaného reliktového elektromagnetického žiarenia.

Spomenuté zosilnenie v oblasti vysokých frekvencií odlišuje toto gravitačné žiarenie spôsobené kvantovou gravitáciou od reliktového gravitačného žiarenia predpovedaného Štandardným kozmologickým modelom. Pritom uvedené zosilnenie by malo byť pozorovateľné už v súčasnosti plánovanými dostatočne citlivými detektormi gravitačných vĺn. Možno očakávať, že aj v tomto zvláštnom reliktovom gravitačnom žiarení (pokiaľ bude naozaj pozorované) bude možné rozoznať (po príslušnom dekódovaní) stopy dynamiky pôsobiacej vo vesmíre pred veľkým treskom. Pritom nepozorovanie gravitačných vĺn môže spôsobiť rad rôznych príčin a neohrozuje tu uvedenú predstavu o vzniku vesmíru ([59], s. 186).

Treba výslovne zdôrazniť, že hoci z niektorých hľadísk sa môže prístup využívajúci špeciálne vlastnosti predpokladaného dilatónového poľa javiť ako značne príťažlivý, kým experiment nepotvrdí s dostatočnou spoľahlivosťou aspoň jednu jeho predpoveď, zostane spomenutý prístup na úrovni nedokázanej hypotézy.

B. Oscilujúci (cyklický) vesmír

a) Pri rozpínaní sa vesmíru (pravdepodobne, pozri odsek 13. 6 D) vzrastá miera neusporiadanosti (entropia). Keby malo v určitý čas nastať zmršťovanie vesmíru, vzniká niekoľko nezodpovedaných otázok, ako napríklad (i) Mala by sa miera neusporiadanosti zmenšovať, t. j. mali by vznikať a rásť štruktúry (sústavy objektov, galaxie a pod.)? Ak áno, aký mechanizmus by to spôsobil? (ii) Keby zmršťovanie viedlo až k zrúteniu sa vesmíru (kolapsu) a došlo by k novému veľkému tresku, koľký v poradí by bol tento („nateraz posledný“) veľký tresk? A aký pozostatok by poukazoval na existenciu predchádzajúceho vesmíru alebo predchádzajúcich vesmírov? Bolo by to určité reliktové žiarenie? Ak áno, teraz je známe iba elektromagnetické reliktové žiarenie s teplotou T ~ 2,7 K. Žiadne iné reliktové žiarenie nebolo dosiaľ pozorované.

b) V serióznej vede nemožno fakt, že niečo nepozorujeme, považovať za dôkaz existencie určitého javu alebo udalosti. Podobne ani neexistencia očividného dôkazu nie je očividným dôkazom neexistencie (absence of evidencie is not evidence of absence). Iba viera alebo osobné presvedčenie môže viesť k uznávaniu oscilujúceho vesmíru. A toto presvedčenie nezávisí od toho, čo súčasné poznatky naznačujú, alebo či dovoľujú takú interpretáciu. Preto spomenuté presvedčenie nemá oporu vo vedeckých stanoviskách. Navyše pre cyklické vesmíry chýbajú „realistické“ modely.

C. Mnoho vesmírov

Inflácia spôsobuje roztiahnutie (rozšírenie, nafúknutie) malých oblastí na oblasti oveľa väčších rozmerov. Aj v prípade nášho vesmíru expanzia počas inflačnej epochy spôsobila jeho roztiahnutie do nepredstaviteľne väčších rozmerov než je dosah v súčasnosti najmohutnejších teleskopov (porovnaj s kapitolou 13. 6). Tá časť vesmíru, ktorú v súčasnosti vidíme, je teda len malou časťou toho, čo existuje. Dokonca ani v rámci nášho vesmíru nemôžeme očakávať, že sa podarí overiť predpovede inflačnej teórie v oblastiach, medzi ktorými je väčšia vzdialenosť, než ktorú mohol svetelný (výstižnejšie: elektromagnetický) signál prekonať za čas od veľkého tresku po súčasnosť.

Teória inflácie pripúšťa stály, permanentný výskyt natoľko energetických excitácií, že ich rozpad vedie k vytváraniu nových vesmírov (niekedy sa nazývajú „inflationary multiverses“ ‒ inflačné mnohosvety). Podľa týchto predstáv je vesmír, v ktorom sa nachádzame a v rámci ktorého uskutočňujeme svoje pozorovania a merania (a v ňom došlo aj k inflácii), iba jedným z tých vesmírov, ktoré vznikli rozpadom spomenutých excitácií. Pokiaľ existuje viacero takýchto vesmírov, sú od seba natoľko vzdialené, že nemôžu zistiť svoju vzájomnú existenciu.

Tieto úvahy dovoľujú dospieť k záveru, že proces vytvárania nových vesmírov je permanentný a trvá večne. Koncept permanentnej a večnej inflácie však nevedie k priamo overiteľným predpovediam. Lebo počas inflácie v hociktorom vesmíre sa v podstate vymaže všetka informácia (časť „zostatkovej“ informácie je spomenutá v odseku 13. 6 C) o tom, čo sa v ňom odohralo pred infláciou. Teda teória inflácie môže formulovať predpovede nezávisle od počiatočných podmienok odzrkadľujúcich históriu vesmíru a charakterizujúcich vesmír v čase, v ktorom začala inflácia.

Teória permanentnej a večnej inflácie vedie k záverom, ktoré v princípe nebude možné nikdy a nijako overiť. Aj v tomto prípade je vhodné zamyslieť sa, do akej miery je únosné, aby sa takouto teóriou zaoberala veda, ak sa má považovať za serióznu vedu.

D. K existencii iných planetárnych sústav

V priebehu posledného desaťročia astronómovia objavili vo vesmíre asi stovku planetárnych sústav. Už prvé poznatky viedli k záveru, že žiadna z nich sa nepodobá na našu slnečnú sústavu; ostatné planetárne sústavy sa mohli vytvoriť za pôsobenia iných procesov a nemuseli v ich rámci vzniknúť obývateľné planéty. Teda našej Zemi podobné planéty sa môžu vo vesmíre vyskytovať oveľa redšie, než sa doteraz predpokladalo (viac podrobností v preprinte M. E. Beer a kol., astro-ph/0407476, júl 2004).

E. Význam geometrie

Vo všeobecnejších prístupoch (k problémom gravitácie a inflácie) sa dáva rozloženie hmotnosti do súvisu s geometriou viacnásobne súvislých priestorov. Sú to priestory, v ktorých môžu existovať „bubliny“: v nich sa nemusí nachádzať žiadna hmota. Jedným z najjednoduchších priestorov takéhoto druhu je napr. toroid: je to priestor vnútri pneumatiky. Pritom v jeho vnútri sa môžu nachádzať rôzne bubliny a z neho môžu vychádzať a spájať sa viaceré výbežky. Nad rôznymi možnosťami rozdelenia a pohybu hmoty v takýchto priestoroch a nad príslušnou geometrodynamikou sa zamýšľal aj John Archibald Wheeler. Podľa neho možno formulovať v tejto súvislosti viacero otázok, napríklad: Sú polia a častice vskutku rôznorodými objektmi pohybujúcimi sa v časopriestore? Alebo sú to objekty skonštruované pomocou základných vlastností uvažovaného priestoru? Je potom štvorrozmerné metrické kontinuum akýmsi magickým prostredím, ktoré keď je jedným spôsobom zakrivené, predstavuje gravitačné pole; keď je rozvlnené, predstavuje elektromagnetické pole; a keď je lokálne skrútené, predstavuje dlho žijúce koncentrácie hmotnosti ‒ energie? Inými slovami, je fyzika vo svojej podstate čistou geometriou? Je geometria iba dejiskom (arénou) alebo je všetkým?

Vo všeobecnej teórii relativity vystupujú nelineárne rovnice. Je preto možné z rovníc poľa získať pohybové rovnice hmotných objektov. A tak aj Maxwellove rovnice, opisujúce základné vlastnosti elektromagnetického poľa, predstavujú iba vzťah medzi krivosťou a rýchlosťou jej zmeny...

F. Jednoduché zobrazenie niektorých dĺžok a vzdialeností

Na získanie priliehavejšej predstavy o priestorovom rozložení niektorých objektov vo vesmíre zobrazíme ich polohu v mierke 1 milión km v skutočnosti ku 1 cm v našej „mape“. V tomto prípade priemer Slnka (ako gule) 1 392 000 km, čo je asi 1,4 miliónov km, sa zobrazí ako úsečka dlhá 1,4 cm (približne taký priemer má čerešňa).

Priemer Zeme (asi 12 756 km) sa zobrazí do úsečky dlhej približne jednu stotinu cm (to zodpovedá zrnku piesku). A toto zrniečko bude obiehať okolo Slnka (čerešne) vo vzdialenosti asi 1,5 metra.

Planéta Jupiter (s priemerom asi 1,4 mm) obieha okolo „čerešne“ (Slnka) asi vo vzdialenosti 8 m. Vo vzdialenosti 59 m od Slnka, čerešne, nájdeme planétu Pluto; jeho priemer je 5 stotín cm.

Ak uložíme Slnko (čerešňu) do Bratislavy, potom k nám najbližšiu hviezdu (α-Centauri, viditeľnú z južnej pologule našej Zeme) nájdeme vo vzdialenosti 410 km (to je vzdialenosť z Bratislavy približne do Mníchova alebo do poľskej Poznane). Ďalší k nám najbližší objekt (Barnardova hviezda) sa nachádza vo vzdialenosti asi 560 km od Bratislavy (v takej vzdialenosti od Bratislavy nájdeme napr. Berlín alebo San Marino). Ale najbližšia galaxia (Androméda), ktorá sa nachádza v skutočnosti vo vzdialenosti 2,3 milióna ly (1 ly ~ 10¹³ km) od nás, už otriasa našou snahou predstaviť si, aspoň k nám najbližšiu časť vesmíru v modeli, používajúcom jednotky odvodené od polohy Zeme vo vesmíre. A to preto, že vzdialenosť Andromédy od Zeme sa v našom modeli rovná jeden a pol razy skutočnej vzdialenosti Zeme od Slnka (vzdialenosť Zem ‒ Slnko je približne 150 miliónov km).

Jeden z veľmi vzdialených objektov od nás (kvazar 12 08 011) sa nachádza (v skutočnosti) od nás vo vzdialenosti 12,4 miliárd svetelných rokov: v našom modeli sa nachádza od Zeme vo vzdialenosti 7800-krát skutočnej vzdialenosti medzi Zemou a Slnkom. (Ďalšie zaujímavosti možno nájsť v [31].)

Napríklad vzhľadom na experimentálne poznatky vieme, že vesmír sa rozširuje. Rozširuje sa v trojrozmernom konfiguračnom priestore. Na hranici rozširujúceho sa vesmíru sa nachádza „čelo vlny“, pravdepodobne elektromagnetickej, ktoré sa šíri konečnou rýchlosťou c! Prostredie, v ktorom sa táto vlna šíri, nevieme fyzikálne charakterizovať. Ak niekto pripustí, že je tam akési fyzikálne „vákuum“, mal by niečo povedať o jeho pôvode a fyzikálnych vlastnostiach. V tomto zmysle doteraz nebol sformulovaný žiaden fyzikálne uspokojivý názor. (O úvahách týkajúcich sa obdobia pred veľkým treskom je zmienka v odseku 14. 5 A.)

C. V nedávnom období bola vyslovená mienka, že v istom zmysle celkovú energiu vesmíru možno považovať za nulovú (pozri Stephen W. Hawking, cit. dielo [7] s. 129); k takémuto prípadu možno dospieť, aspoň v rámci myšlienkového postupu, tým spôsobom, že dve telesá sa gravitačne natoľko priťahujú, že celková energia tejto sústavy sa rovná nule. Teda na uvoľnenie oboch telies z tohto viazaného stavu treba dodať práve toľko energie, koľko budú predstavovať obe uvoľnené, už navzájom nepôsobiace telesá. Hoci je otázne, do akej miery možno priradiť nášmu reálnemu vesmíru celkovú energiu vskutku rovnú nule, predsa i v tomto prípade možno náš vesmír fyzikálne charakterizovať pomocou radu ďalších veličín. A teda nevzniká žiadna možnosť považovať náš súčasný vesmír za „prostredie“, ktoré by sa sotva mohlo charakterizovať ako hmotné.

D. Sú známe aj prístupy, v ktorých sa hovorí o vzniku vesmíru z „ničoho“ (napr. A. Vilenkin [60]). V tom prípade sa považuje za fakt náhle rozšírenie vesmíru v ranom štádiu jeho vývoja. Namiesto inflácie sa však ponúka iné vysvetlenie, ktoré nepotrebuje charakterizovať začiatok vesmíru singularitou a veľkým treskom; vesmír vznikne tunelovým efektom z „ničoho“ (pritom pravdepodobnosť tohto prechodu nie je merateľnou veličinou).

(V kvantovej teórii sa častici priraďuje hmotnostná vlna, ktorá je riešením Schrödingerovej rovnice. Dá sa ukázať, že toto riešenie vedie k nenulovej pravdepodobnosti nájsť časticu aj za bariérou, ktorá má konečnú výšku a šírku. Tento tzv. tunelový jav sa experimentom potvrdil a využíva sa aj v rade mikroelektronických obvodov.)

V tomto prístupe „nič“ znamená nadvládu neobmedzenej kvantovej gravitácie (pritom jej konkretizovanie stále chýba); je to fantastický stav, v ktorom všetky naše pojmy ako priestor, čas, energia atď. strácajú svoj pôvodný význam. Spomenutý autor zahŕňa tento prístup do „metafyzikálnej kozmológie“ (alebo metakozmológie), ktorá predstavuje oblasť kozmológie úplne odpútanú od reálnych pozorovaní. Teda prístupy tohto druhu nemožno konfrontovať s faktmi, ani s tými, na ktorých spočíva Štandardný kozmologický model.

Je dobré si uvedomiť, že stvorenie, resp. náhle objavenie sa zárodku vesmíru z ničoho, nemôže byť dôsledkom platnosti zákonov, zákonitostí, ktoré skúma a o ktoré sa opiera fyzika. Fyzikálnou nie je ani otázka „aké vlastnosti má ,ničʻ?“

A navyše hoci by niektoré závery poukazovali na určitú možnosť vývoja v danej etape, ešte stále treba pripustiť alternatívu, podľa ktorej, i keď sa zdá, že nejaký dej mohol prebehnúť určitým spôsobom, to ešte neznamená, že naozaj aj tak prebehol.

E. Uvediem ešte tri myšlienky, ktoré sa týkajú prírodných vied, resp. vedy ako takej: „Niet nič praktickejšie ako dobrá teória“ (výrok sa pripisuje L. E. Boltzmannovi); „Netreba dôverovať žiadnemu experimentálnemu výsledku, pokiaľ nie je potvrdený teóriou“ (výrok sa pripisuje A. S. Eddingtonovi) a (voľne preložený) výrok: „Vedec má zoraďovať. Veda sa buduje z faktov ako dom z kvádrov. Ale nahromadenie faktov nie je vedou, ako ani hromada kvádrov nie je dom.“ (H. Poincaré)

Výrok, s ktorým sa občas možno stretnúť, a to „tvrdenie o existencii boha je čisto vedecké“, charakterizuje určité presvedčenie, ktoré nemá nič spoločné s Bohom spomínaným v prvom prikázaní Desatora. Niekoľko ďalších myšlienok v tomto smere možno nájsť v Dodatku D.

C. Spôsoby prístupu k riešeniu problémov vedy a viery, ako aj metódy používané pri ich rozvíjaní, sú rôzne. Možno ich považovať nie za protirečivé, protikladné, ale za doplňujúce sa (preto nie je korektný výrok, že viera je nevedecká; ona totiž iba nie je vedou). Aj na túto okolnosť sa vzťahuje výrok „Contraria non contradictoria sed complementa sunt“ (opaky si neprotirečia, ale sa dopĺňajú), ktorý použil N. Bohr v súvislosti s komplementárnymi veličinami v kvantovej mechanike.

V podobnom zmysle sa napríklad navzájom doplňuje rozumové bádanie, zahrnujúce aj rozvíjanie prírodných vied, a rozmýšľanie o poslaní človeka, zamerané aj na hľadanie zmyslu jeho života.

Myšlienku o vzájomnom dopĺňaní pekne dokresľuje udalosť, s ktorou sa stretáme pri zmŕtvychvstaní Pána Ježiša: prírodné vedy môžu rôznym spôsobom analyzovať balvan odvalený z jeho hrobu, ale jeho zmysel a úlohu sotva odhalia.

D. Pokiaľ v súčasnom období niekto tvrdí, že skutočná veda a viera nemôžu spolu existovať, netreba hľadať príčinu tohto postoja vo vede ani viere, príčina často býva niekde inde.

Hlbšiemu preniknutiu do týchto problémov niekedy prekáža prílišná úzkoprsosť ľudí. Steven Weinberg (nositeľ Nobelovej ceny za fyziku v r. 1979), uvedomujúc si ľudskú obmedzenosť, prirovnal nás, pozemšťanov, k obyvateľom Platónovej jaskyne; tento obraz je vykreslený v Dodatku G a je obdivuhodné, že priebeh aj záver uvedeného dialógu sú stále aktuálne.

E. Každodenný život nám pripomína, že veda a viera sa navzájom ovplyvňujú a vplývajú aj na konanie jednotlivcov a spoločenstiev (v tom zmysle vyznieva aj Einsteinov výrok „Veda bez viery je chromá, viera bez vedy je slepá“). Viera a veda sú u mnohých ľudí v živom a vzájomne podnetnom kontakte. Často možno vybadať Božie pôsobenie pri pohľade na doterajší život, pričom sa prísne logickým spôsobom väčšina prežitých udalostí vôbec nedá vysvetliť. Veľa javov a udalostí má svoj zárodok za hranicami nášho poznania a chápania (pripomína to nielen kvantová teória vzťahmi neurčitosti, ale aj modelovanie chaotických procesov).

Uvedomenie si existencie vesmíru a jeho zákonitostí našu vieru posilňuje, obohacuje, ale ju nedokazuje; poukazuje na Božiu existenciu, ale nedokazuje ju. V tomto zmysle možno chápať aj výrok známeho kozmológa G. Lemaîtra: „Do tej miery, do akej som schopný chápať, teória rozpínajúceho sa vesmíru s počiatkom nesúvisí so žiadnymi metafyzickými alebo náboženskými otázkami. Pre materialistu necháva voľnosť popierať akékoľvek transcendentné Bytie.“ Aj z Kalvárie odchádzali jedni diskutujúc o správaní sa vojakov, iní o čudnom počasí... a vlastne koľkým tam neunikla podstata tej udalosti?

F. Občas sa stretávame s poznámkou, že vývoj vesmíru nepotrebuje Boha. Tento výrok sa týka Boha vykonávajúceho povedzme mechanickú alebo riadiacu prácu. Mechanickú ‒ ako napríklad naťahovač hodín a riadiacu ‒ ako napríklad dispečer v riadiacom a kontrolnom stredisku. (Zaujímavá príhoda je rozpísaná v Dodatku C.)

Každý úprimne veriaci sa bez problémov stotožní s názorom, že takéhoto boha naozaj nie je treba. Je možné, že niektorí ľudia si iného boha nevedia „predstaviť“ a myslia si, že boha niet. Je však korektný výrok: „Čo si neviem predstaviť... “, prípadne: „Čo nie som schopný pochopiť, to neexistuje?“ Obmedzené možnosti a schopnosti majú nielen ľudské zmysly, ale aj ľudský rozum.

Viera v živého a osobného Boha, v Ježiša Krista, bola svetlom v tmách, resp. majákom v búrkach, ktorými prechádzali jednotlivci i kolektívy v priebehu svojich dejín i v našej krajine. Ani v budúcnosti to nebude inak. A táto viera umožňuje odkrývať úžasné a neočakávané oblasti duchovného života.

Náš Boh dáva neživému vesmíru, ako aj živému človekovi zmysel jeho existencie. Dáva náplň mravným normám; tie majú plytké základy, pokiaľ nie sú zakotvené v hlbokom presvedčení o Božom pôsobení; o tom nás presviedčajú náročné a búrlivé obdobia, ktorými prechádza človek i spoločenstvá. V takých ťažkých chvíľach nejeden človek zacíti Božiu prítomnosť a Božie riadenie, a to bez toho, že by mu jeho obmedzené ľudské schopnosti umožnili nájsť priliehavé slovné vyjadrenie týchto skutočností. Zhrnutie niekoľkých postrehov pochádzajúcich od Isaaca Newtona, zakladateľa klasickej fyziky, je zaradené do Dodatku H.

G. Základné vlastnosti a časový vývoj vesmíru prezrádzajú existenciu zákonitostí, ktoré do veľkej miery zachytávajú príslušné matematické vzťahy (rovnice). Tie sú „naladené“ na potrebnú hladinu tým, že univerzálne konštanty, ktoré sa v nich nachádzajú, majú práve tú hodnotu, ktorú si príroda vyžaduje; medzi takéto konštanty počítame rýchlosť svetla c, Planckovu konštantu h, Newtonovu gravitačnú konštantu G, náboj elektrónu, hmotnosť jednej častice (a viaceré ďalšie väzbové konštanty).

Spomenuté hodnoty univerzálnych konštánt sa museli ustáliť v prvých zlomkoch sekundy po veľkom tresku. Vzhľadom na túto okolnosť vzniká otázka, ako a prečo nadobudli práve túto hodnotu. Odpoveďou býva, že vesmír predstavuje cieľovo orientovanú sústavu, pričom jej cieľ spresňuje tzv. antropický princíp. Podľa neho vesmír od svojho začiatku smeruje k vytvoreniu podmienok na vznik života a človeka na Zemi.

Na tomto mieste je možné sa ďalej pýtať, či k tomuto cieľu bol potrebný celý vesmír. Na takto formulovanú otázku nateraz nie je známa odpoveď, ktorá by bola vedecky zdôvodnená.

V prospech antropického (alebo podobného) princípu svedčí aj tá okolnosť, že vznik vesmíru a života, ako aj objavenie sa človeka v pozemských podmienkach boli umožnené náležitou postupnosťou neuveriteľne mnohých mizivo málo pravdepodobných javov, ktoré nakoniec viedli k veľmi jemnému nastaveniu parametrov a podmienok determinujúcich súčasný stav na Zemi.

Zhrnutie komplexu týchto okolností vedie k záveru, že výskyt rozumných bytostí (na úrovni človeka) v iných častiach dosiaľ pozorovanej časti vesmíru je veľmi málo pravdepodobný. Podľa Jacqua Monoda, nositeľa Nobelovej ceny za fyziológiu a medicínu v r. 1965, „život vlastne nemal vôbec vzniknúť na našej Zemi, ani nikde inde vo vesmíre. A ak predsa vznikol, ide o udalosť celkom jedinečnú a výnimočnú, nikdy a nikde neopakovateľnú“ (citované z príspevku O. Erdelskej, uverejneného v [61]).

V tejto súvislosti je poučné uviesť túto myšlienku: „Predpokladajme, že prvá farba, ktorú maliar položil na plátno, bola červená. Potom k nej pridal žltú, naložil čiernu a na časť plátna aj modrú. Postupne tam uložil rôzne ďalšie farby. Ale celý proces začal červenou a keby začal inou, celý obraz by bol iný. Je v tomto nejaký systém, je v tom určitý poriadok, je toto iba chaos?“ (z interview s F. Towarnickim, citát je z úvodu knihy: Chaos, noise and fractals, Ed. E. R. Pike a L. A. Lugiato; Adam Hilger ‒ Bristol 1987, [27]).

H. Poznámka k úvahám o možných civilizáciách:

a) Doteraz sa vynakladalo úsilie na analýzu signálov vyslaných prípadne rozumnými bytosťami nachádzajúcimi sa v iných častiach nášho vesmíru, iba značne obmedzenými prostriedkami a počas takmer zanedbateľne krátkeho času (v porovnaní napríklad s obdobím existencie života na Zemi). Ale na druhej strane je pravdou, že doteraz pozorované signály neobsahujú žiadnu informáciu o existencii rozumných bytostí mimo našej Zemi.

Vzhľadom na toto konštatovanie sa niekedy presúva možnosť prípadnej existencie života a rozumných bytostí do takých oblastí nášho vesmíru alebo do takých vesmírov, ktoré nie sú navzájom v príčinnej súvislosti, t. j. ich priestorová odľahlosť je väčšia než vzdialenosť, ktorú mohol prekonať svetelný signál počas existencie nášho vesmíru (teda približne od veľkého tresku; to znamená, že v priebehu asi 15 miliárd rokov). V tom prípade však nikdy nebude možné overiť prípadnú existenciu života a rozumných bytostí v spomenutých priestoroch. Preto tento problém nie je vedeckým problémom. A konkrétne stanovisko jednotlivcov v tomto prípade možno považovať za ich osobný názor alebo osobné presvedčenie, a nie za korektný, vedecky podložený záver.

b) Pozorovanie a analýza signálov prichádzajúcich k nám zo stále viac a viac vzdialených galaxií predstavuje stav stále mladšieho a mladšieho vesmíru, a tým viac klesá pravdepodobnosť existencie života na nich.

c) Na tomto mieste azda nezaškodí pripomenúť, že kozmológia ako riadna prírodovedecká disciplína nie je schopná, nie je kompetentná vyjadrovať sa k náboženským pravdám (veda a viera si neprotirečia, ale navzájom sa doplňujú); „úprimnosti viery musí zodpovedať smelosť rozumu“ (encyklika [1], č. 48); a sv. Tomáš Akvinský dokazuje, že svetlo rozumu i svetlo viery pochádzajú od Boha, a preto si navzájom nemôžu protirečiť ([1], č. 43). Z tohto hľadiska je kozmológia „indiferentná“. Ponecháva možnosť zotrvať na svojom stanovisku veriaceho i neveriaceho; na potvrdenie príslušných predstáv nedáva „serióznu zbraň“ do rúk ani jedného účastníka. Pritom žiaden skutočný vedec nikdy nepovažoval vedu za jediný zdroj poznatkov či zážitkov, resp. za jedinú cestu k poznaniu („okrem vlastného poznania ľudského rozumu, schopného svojou prirodzenosťou dospieť až k Stvoriteľovi, existuje aj poznanie, ktoré je vlastné viere“ [1], č. 8). Veda teda nevylučuje „možnosť výberu“, t. j. slobodné rozhodnutie v prospech viery alebo neviery v Božiu existenciu, v Božiu prítomnosť.

Na druhej strane však veriaceho povznáša, podnecuje uvažovanie o zmysle života a jeho presvedčenie obohacuje o novú dimenziu: možno ju uviesť podobne, ako ju spomínajú niektorí historici („videl som Boha kráčať dejinami“), totiž, „zazrel som záblesk Božieho pôsobenia vo vesmíre“. K takémuto poznatku môže dospieť iba pokorný človek, uvedomujúci si obmedzenosť svojich zmyslov, svojho mozgu i schopností ľudského chápania (porov. so Šalamúnovou modlitbou, Múd 9,1‒6).

I. Dodávam, že jednotlivým obrazom vytvárania sveta, ktoré sú vykreslené starozákonným spôsobom na prvých stranách Knihy Genezis, možno porozumieť aj v jazyku súčasného Štandardného kozmologického modelu.

J. Podľa Štandardného kozmologického modelu, doplneného extrapoláciou až po čas t → 0, vesmír vznikol výbuchom akejsi „ohnivej gule“, t. j. veľmi hustej a horúcej hmoty sústredenej vo veľmi malom objeme. A následkom výbuchu vznikli a rozleteli sa jednotlivé „úlomky“ do všetkých smerov.

Je lákavé začať počítať vesmírny čas, t. j. vek vesmíru, resp. vznik celého materiálneho sveta, práve od tohto veľkého výbuchu. V súčasnom období je už dosť presvedčivo (najmä kvalitatívne) zmapovaný priebeh udalostí, ku ktorým došlo v období od veľmi malého zlomku sekundy po veľkom výbuchu až podnes.

V priebehu tohto obdobia ‒ zahrnujúceho aj vznik života a objavenie sa človeka na Zemi ‒ sa vo vesmíre, vrátane našej slnečnej sústavy, odohralo veľmi veľa udalostí, ich výskyt možno pomocou súčasného názvoslovia považovať za mizivo málo pravdepodobný. Teda nie je výstižné považovať výskyt a sled týchto udalostí za náhodný (v bežnom slova zmysle), a to hlavne preto, že doteraz odhadovaný vek vesmíru je príliš krátky na to, aby mohli nastať udalosti s práve uvedenými vlastnosťami. (Niekoľko podrobností o výskyte mnohých málo pravdepodobných javov možno nájsť napr. v [13].)

Navyše vo vesmíre dochádzalo a stále dochádza k mnohým udalostiam, ktorých zárodok sa pripravoval a potom rástol ďaleko za našimi pozorovacími možnosťami a schopnosťami (takéto udalosti môžu byť deterministické, a pritom nemusia byť predpovedateľné).

Je zaujímavé, že v priebehu svojho života každý človek neraz zistí, že sa stretol s takýmto druhom udalostí. Prítomnosť takýchto udalostí sa niekedy predstavuje akýmsi „múrom“, cez ktorý nemožno preniknúť. V nejednom prípade je azda priliehavejšie opísať našu situáciu tak, že máme „krátke ruky“ (= konečné, ohraničené možnosti), ktoré nám neumožňujú hlbšie vniknúť do mechanizmu vzniku a pôsobenia rôznych „nepatrných“ porúch, hoci niekedy vieme ‒ do určitej miery a aspoň dodatočne ‒ opísať okolnosti ich vzniku. Ale aj v týchto prípadoch chýba odpoveď na otázku, prečo tieto poruchy vznikli práve „vtedy“ a „tam“.

Sledovanie priebehu obrovského počtu úžasne málo pravdepodobných udalostí v potrebnom slede, ako aj udalostí, pripravovaných ďaleko za našimi detekčnými možnosťami a schopnosťami, nám pripomína akýsi rukopis Božej prítomnosti v materiálnom svete. To sú tie „Božie stopy“, pri uvedomovaní si ktorých hĺbavý človek pokorne vyznáva „Pán môj a Boh môj“...

Uvedené hľadisko nezľahčuje význam a interpretáciu tých udalostí a dejov v termínoch Božej prítomnosti a starostlivosti, v ktorých možno vybadať poriadok a harmóniu a pre ktoré možno nájsť celistvé a logicky nesporné vysvetlenie (a teda klasický racionálny prístup je tu zmysluplný).

Uvedomenie si výskytu viacerých rôznorodých druhov udalostí vedie k ucelenejšiemu obrazu o vesmíre a jeho Tvorcovi ‒ podobne ako napríklad pohľad na Gerlachovský štít zo severnej strany neposkytuje žiadnu informáciu o existencii jeho kotla na južnej strane. Až pohľad „z viacerých strán“ nám pomáha vytvoriť si realistickejší obraz o tomto prírodnom útvare.

K. Človeka, ktorý hľadá dôkaz existencie Boha v materiálnom svete, možno neraz prirovnať ku chlapcovi, ktorý večer chodí beznádejne hore-dolu po chodníku. A na otázku náhodného chodca, či niečo hľadá, hovorí „áno, stratil som kľúče“. Nato sa mu chodec pridá a hľadajú spolu. Po hodnej chvíli, keď nič nenachádzajú, pýta sa chodec chlapca: „A kde si ich stratil?“ Chlapec mu ukáže smer a povie, že asi 20‒25 metrov odtiaľto. Prekvapený chodec vysloví otázku: „Prečo ich hľadáš tu?“ a chlapec odpovie: „Tu je svetlo od pouličného osvetlenia, a tam je tma.“

Dodávam, že úsilie urobiť z Boha predmet materiálneho výskumu nemôže doviesť k poodhaleniu jeho podstatných vlastností.

L. Ak sa v budúcnosti preukáže existencia prapôvodného dilatónového poľa, sotva bude možné fyzikálne stanoviť počiatok jeho existencie (podľa nejakej významnej udalosti). Teda z fyzikálneho hľadiska bude sotva možné rozhodnúť či dilatónové pole existuje večne: proste, keď neexistovalo (a keď neexistovala hmota v žiadnej forme), neexistoval ani čas. Vzhľadom na túto skutočnosť nebude z prírodovedeckého hľadiska nikdy možné dopracovať sa k serióznej odpovedi na otázku, či spomenutá prahmota existuje večne (v oboch časových smeroch) alebo iba konečný čas („... že mal svet počiatok sa dá veriť, ale nie dokázať“ ‒ sv. Tomáš Akvinský). Aj prípad, že sa potvrdí existencia dilatónového (alebo iného prapôvodného) poľa, môže byť obsiahnutý v slovách „veď nebolo nemožné tvojej všemohúcej ruke, čo vytvorila svet z beztvárnej hmoty“ (porovnaj Múd 11,17). Je poučné si uvedomiť, že každý človek je veriaci: jeden verí, že Boh existuje, iný verí, že Boh neexistuje.

A preto, nezávisle od toho, či určité (povedzme dilatónové) pole existovalo alebo neexistovalo pred veľkým treskom, dochádzame k záveru, že stále sú aktuálne slová:

Na počiatku bolo Slovo a
Slovo bolo u Boha a to Slovo bolo Boh.
Ono bolo na počiatku u Boha.
Všetko povstalo skrze neho
a bez neho nepovstalo nič z toho, čo povstalo. (Jn 1,1‒3)

Teda Božím aktom vzniklo, začalo existovať všetko, čo má počiatok.

A človek, obyvateľ tejto Zeme, unášaný svojimi každodennými starosťami, sa aj na začiatku 21. storočia udivene pýta, ako je to možné, že jednoduchý rybár Ján svojím uvažovaním sformuloval uvedenú myšlienku takými výstižnými a stále aktuálnymi slovami... všetko povstalo skrze Neho... Aj tu cestu k pochopeniu osvecuje Boží Duch...

V Európe takáto „nezisková snaha“ poodhaliť ďalšiu neznámu stránku prírody mala dlhú tradíciu spočívajúcu na klasickej gréckej metafyzike. Západné racionálne myslenie nadväzovalo na starovekých gréckych filozofov, ktorí hľadali odpoveď na otázky týkajúce sa základných princípov bytia a podstaty vecí. Filozofia pokračujúca v tradícii predsokratovského prístupu sa stala dôležitým prvkom pri hľadaní jednotného pohľadu na rôznorodé kultúry, rozvíjané v rôznych časových obdobiach. Pritom prevažovalo úsilie nájsť racionálne vysvetlenie podstaty a vlastností vtedy poznaného sveta.

Geometria bola ďalšou disciplínou, ktorej všeobecné abstraktné princípy predstavovali spôsob vhodný na vedecký dialóg s prírodou. Trinásťdielne Euklidove dielo Základy (Stocheia) obsahuje pojmy, ako napríklad už nedeliteľný bod, ideálne priamky a krivky, ktoré nemajú hrúbku, nekonečne rozľahlé plochy a pod., ktoré v období svojho vzniku sotva predstavovali objekty na pragmatické využitie. No bez Euklidovho matematického prístupu by nebola ani Newtonova fyzika.

B. Niekedy sa stretávame aj s otázkou, prečo boli formulované základy modernej prírodnej vedy (Galilei, Newton) až s takmer dvetisícročným odstupom od Euklidovho obdobia?

Skúsenosť nás poúča, že rozvoj samotnej matematiky nepredstavuje dostatočný nástroj na vytvorenie základov nového fyzikálneho pohľadu. Na tvar konkrétnych princípov modernej fyziky pomohli usudzovať experimentálne poznatky zdôrazňujúce význam pozorovania (ba až „merania“).

Podľa intelektuálnej tradície, nadväzujúcej na filozofov antického Grécka, patrili závery vyplývajúce z pozorovania do iluzórneho sveta zahmlených, nepodstatných príznakov, kým všetci hľadači pravdy sústreďovali svoju poznávaciu pozornosť na svet podstatných príznakov (esencií), reprezentovaných napríklad Platónovými ideami.

Je vhodné mať na pamäti, že Starý zákon podčiarkol dôležitosť toho, čo dnes môžeme nazvať „fyzikálne pozorovanie“, zdôrazňujúc „... ty si mierou, počtom, váhou usporiadal všetko“ (Múd 11,20).

Práve židovsko-kresťanský pojem „stvorenie“ zohral kľúčovú úlohu pri uvedomovaní si významu poznávania prostredníctvom empirických údajov, ktoré reprezentovali neviditeľný poriadok vložený Bohom do stvoreného diela. Toto presvedčenie viedlo a vedie bádateľov k vytváraniu modelov charakterizovaných parametrami, ktorých konkrétnu hodnotu treba zistiť pozorovaním. Preto pozorovanie a určenie hodnoty príslušných parametrov zohrávalo rozhodujúcu úlohu pri narastaní významu modernej fyziky.

Židovsko-kresťanská teologická tradícia predstavuje Boží akt stvorenia ako slobodný akt inšpirovaný Božou láskou. Na úrovni čisto racionálnej analýzy nie je možné predvídať slobodné akty ani ich konkrétne dôsledky. No po akte stvorenia „sveta“ možno vytvárať modely na vysvetlenie jeho vlastností. Overenie vhodnosti týchto prístupov predpokladá pozorovania a konfrontáciu výsledkov merania s teoretickými poznatkami. Teda ani v tomto bode nevystačíme iba s čisto racionálnou reflexiou. A navyše tradíciu, založenú na Euklidovej geometrii, ako aj židovsko-kresťanský pohľad na poznatky získané pozorovaním (alebo skúsenosťou) bolo treba skĺbiť, aby bolo možné považovať Newtonove Principia (9. 2) za vedecký štandard modernej vedy.